成人高考高起点数学真题及答案

2011年成人高等学校招生全国统一考试

数 学（文史财经类）专科

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字

母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

(1) 函数 y= 4—x ² 的定义域是

（A ）（－∞，0] （B ）[0,2]

（C ）[－2,2] （D ）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞]

(2) 已知向量a=（2,4），b=（m ，—1），且a ⊥b ，则实数m=

（A ）2 （B ）1 （C ）—1 （D ）—2

(3) 设角α是第二象限角，则

(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0

(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0

(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M ，3名女同学

的平均身高为1.61M ，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M ）

（A ）1.65M (B)1.66M

(C) 1.67M (D)1.68M

(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1

(A) {0,1,2} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} (D){—1,0,1,2}

(6) 二次函数 y = x ²+ 4x + 1

(A) 有最小值 —3 （B ）有最大值 —3

(C ）有最小值 —6 （D ）有最大值 —6

(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数 共有

(A)8个 （B ）7个 （C ）6个 （D ）5个

(8) 已知函数 y=f (x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f （5）=

（A ）5 （B ）3 （C ）-3 (D) -5

(9) 若 {1a } =5, 则（A ） 125 (B) 15

(C) 10 (D)25 (10) log 4 1

2 =

(A)2 (B)12 (C) — 12

（D ）—2 （11）已知道 25 与实数m 的等比中项是1，则m=

（A ）125 (B) 15

(C)5 (D)25 (12)方程36x ²— 25y ² =800的曲线是

（A ）椭圆 （B ）双曲线 (C) 圆 （D ）两条直线

（13）在首项是20， 公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是

（A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第7项 （D ）第8项

（14）设圆x ²+y ²+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d ，则

(A)4

(15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是

（A ）y=cos x (B)y=log 2 x (C)y=x ²- 4 (D) y= (13

)

(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则

他两投全不中的概率为

（A ）0.6875 （B ）0.625 （C ）0.5 （D ）0.125

（17）A,B 是抛物线y ²=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，

则｜ＡＢ｜＝

（Ａ）１８ （Ｂ）１４ （Ｃ）１２ （Ｄ）１０

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案些在答题卡相应题号后。 (18)直线 x — √3y – 2 =0 的倾斜角的大小是_____________。

(19)函数 y=2sin (12 x+π6

)的最小正周期是_____________。 (20)曲线y=2x ² + 3在点（—1,5）处切线的斜率是___________。

(21)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20，则这个

样本的方差为____________。

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

（22）（本小题满分12分）

已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上，点（1，2√2）在α的终边上，（I ）求sin α 的值： （II ）求cos2α的值。

（23）（本小题满分12分）

已知等差数列{a m }的首项目于公差相等，{a m }的前n 项的和记做s m , S 29 =840.

（I ）求数列{a m }的首项a 1及通项公式：

（II ）数列{a m }的前多少项的和等于84？

（24）（本小题满分12分）

设椭圆 x ²2

+ y ² =1 在y 轴正半轴上的顶点为M ，右焦点为F ，延长线段MF 与椭圆交于N 。 （I ）

求直线 MF 的方程： （II ） 求|MF||FN|

的值 （25）（本小题满分12分）

已知函数f （x ）=x ²— 4x ²

(I) 确定函数f （x ）在哪个区间增函数，在哪个区间是减函数：

(II) 求函数f （x ）在区间[0,4]的最大值和最小值。

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数学（文史财经类）试题参考答案和评分参考

说明：

1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解不同，可更加试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。