埋地燃气管道泄漏扩散模型

M odel for L eakage and D iffusion of Bur ied Ga s P ipelin e
TAN G B ao 2jin, TI AN Guan 2san, ZHAN G Zeng2gang, XU E Hai2qiang
Abstract: The diffusion mechanism of gas in soil and the influencing factors are analyzed. The
第 29 卷 第 5期 2009 年 5 月
煤气与热力
GAS & HEAT
Vol . 29 No. 5 M ay 2009
燃气输配与储运
埋地燃气管道泄漏扩散模型
唐保金 , 田贯三 , 张增刚 , 薛海强
(山东建筑大学 热能工程学院 , 山东 济南 250101 )
摘 要: 分析了燃气在土壤中的扩散原理与影响因素 ,结合泄漏量的计算模型 ,建立了埋地 燃气管道泄漏后的一维扩散方程 。通过量纲分析的方法对扩散方程求解 ,得到了燃气在土壤中的 泄漏扩散浓度表达式 ,通过实例计算分析得出了燃气在土壤中的泄漏扩散规律 。 关键词 : 埋地燃气管道 ; 泄漏 ; 扩散方程 中图分类号 : TU996 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 - 4416 ( 2009 ) 05 - 0B01 - 05
[5]
。本文
主要研究燃气通过穿孔 、 裂缝的泄漏 ,即对小孔泄漏 模型进行讨论 ,并考虑一定的修正系数 。燃气管道 泄漏量还与燃气流速是声速还是亚声速有关 , 可以 用临界压力比来判别 β=
pa pc, 2
[6]
本文假定燃气在土壤中的扩散满足 Fick 扩散 , 则由气体动力学理论得到扩散系数由下式计算 :
β时 : ≤ κ M
2 R T2 κ + 1
κ+ 1 κ- 1
2 πdo r qm =αCg p2 4
( 7)
式中 p2 — — — 泄漏孔口绝对压力 ,M Pa
qm — — — 泄漏孔口质量流量 , kg / s
α— — — 修正系数
Cg — — — 孔口流量系数 ,与流态有关 do r — — — 泄漏孔直径 , m
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唐保金 ,等 : 埋地燃气管道泄漏扩散模型
第 29 卷 第 5期
T2 — — — 泄漏点的燃气温度 , K
式 ( 6 ) 、( 7 ) 适用于泄漏孔为圆形的泄漏量计 算 ,对于裂缝或其他形状孔口泄漏量的计算 ,可根据 裂缝或其他形状孔口的面积与圆孔面积相同的方 法 ,计算出裂缝或其他形状孔口的当量直径
pa p2
κ
2
-
pa p2
κ+ 1 κ
( 6)
从燃气在土壤中的扩散原理可以看出 , 其扩散 过程主要受气体动力学特性及介质性质的影响 。因 此 ,影响气体在土壤内扩散的因素主要为孔隙率 、 土 质密实程度 、 含水率及气体温度等 。土壤内部孔隙 率越大 ,扩散系数越大 ; 土质越密实 ,扩散系数越小 ; 土壤含水率越低 , 则土壤越干燥 , 扩散系数越大 , 气 体扩散越快 ,反之 , 气体扩散慢 ; 根据气体动力学理 论 ,由式 ( 1 ) ～ ( 3 )可知 ,气体温度越高 ,扩散系数越 ・B 02・
3
式中 c0 — — — 泄漏点的瞬时泄漏扩散浓度 , mol/m 由于浓度 c仅是 J、 z、 t、 Dm 的函数 , 且扩散方程 ( 12 )是线性方程 ,故 c和 J 成正比 。在上述问题中 ,
c的量纲是 J ,故应有一个特征长度的比例系数 , z z , 因此选用 t
2
而扩散系数 Dm 的量纲为 征长度
[9]
: (9)
燃气在土壤中的扩散是流体在浓度梯度下的扩 散 ,可以用 Fick定律描述 ,则有下式 : J = - D F
dc dz ( 10 )
将式 ( 15 ) ～ ( 17 )代入扩散方程 ( 12 ) ,即变换为 常微分方程 : 2 1 df d f ( 18 ) - η = 2 η d 2 d η ( 17 )并结合埋地燃气管道泄漏扩散 由式 ( 16 ) 、 的情况 ,可确定如下的边界条件 : ( 19 ) f ( 0 ) = 0 ( 20 ) f ( ∞) = 0 ( 20 ) 代入式 ( 18 ) , 积分得埋地燃气 将式 ( 19 ) 、 管道的泄漏扩散浓度为 : η ( 21 ) c = c0 1 - erf 2 式中 erf (η) — — — 误差函数 ,可查相应数学手册 式 ( 21 )的无量纲形式为 : γ=
1 λ D F = u 3
u— — — 气体均方根速度 , m / s
,其公式为 : ( 4)
(1)
2
式中 D F — — —Fick扩散时气体自由扩散系数 , m / s λ— — — 分子平均自由程 , m 根据气体分子运动学理论 , 气体均方根速度和 分子平均自由程计算如下 : u =
[7]
π M
R T1
。燃气按理想气体考虑 , 结合连
λ= 2 πN dm p1
T1 — — — 气体温度 , K M— — — 气体的摩尔质量 , kg /mol
续性方程 ,并考虑孔口流量系数和土壤粘滞阻力的 影响 ,可得到埋地燃气管道的小孔泄漏模型如下 : 当
pa >β时 : p2
式中 R — — — 摩尔气体常数 ,取 8. 314 J / (mol・K)
qm M
( 14 )
3
埋地燃气管道在土壤中的扩散为三维扩散 , 考 虑到水平扩散的不确定性 , 为确定燃气泄漏扩散至 地面的最短时间 ,本文仅探讨燃气沿纵向的扩散 ,将 其扩散过程看作一维的浓度扩散 。以埋地燃气管道 的泄漏孔中心点为坐标原点 , 通过泄漏点与地面垂 直的方向为 z轴 ,向上为正 ,建立坐标系 。则根据质 量守恒定律可得 : < 9c 9J = 9t 9z
N— — — 阿伏加德罗常数 ,即 6. 02 × 10 mol dm — — — 气体分子直径 , m p1 — — — 气体绝对压力 , Pa 2. 2 燃气在土壤中扩散的影响因素
23
- 1
2 πdo r qm =αCg p2 ・ 4
κ 2 M ・ κ - 1 R T2 当
pa p2
one 2dim ensional diffusion equation of buried gas p ipeline leakage is established based on leakage calcula2 tion model . The equation is solved by the dim ensional analysis m ethod, and the exp ression of gas leakage concentration in soil is deducted. The leakage and diffusion law of gas in soil is obtained through analy2 zing the examp le calculation.
Knudsen 扩散同时存在 ,这种扩散称为过渡区扩散 。
[4]
燃气管道泄漏量的计算模型有两种 , 即管道泄 漏模型和小孔泄漏模型 , 前者适用于管道截面完全 破裂时的泄漏量计算 , 后者适合于通过小孔 (泄漏 孔径小于管道管径 ) 的泄漏量计算 , 并且以上两种 模型均是基于燃气从管道直接泄漏至大气的情形 。 对于埋地管道 ,燃气泄漏后在土壤中渗透再泄漏到 大气中 ,若采用上述公式会使泄漏量偏大
c c0 z
考虑到土壤中毛细力 、 粘滞力和摩擦力的作用 , 对燃气在土壤中的扩散系数进行修正 , 经验公式 为
。然而上述几种模型均是
基于管道燃气直接泄漏至大气环境的情况 , 对于管 道燃气在土壤中的扩散过程研究较少 。本文对燃气 管道覆盖层为松散土壤的理想情况进行分析 , 将燃 气泄漏扩散看作沿一维方向的浓度扩散 , 推导泄漏 燃气在土壤中的扩散方程 ,得出燃气扩散的规律 。
2 燃气在土壤中的扩散原理与影响因素 2. 1 燃气在土壤中的扩散原理
( 7 )计算即可 。 入式 ( 6 ) 、
3. 2 燃气在土壤中扩散模型
[8]
( 13 ) < 2 式中 Dm — — — 燃气在土壤中的有效扩散系数 , m / s 假设燃气泄漏为连续源泄漏 , 在泄漏点浓度在
Dm =
De
,代
瞬间突然升高为 c0 ,以后保持不变 ,则有 : c0 =
8R T1
β=
2 κ+1
κ κ- 1
( 5)
β— 式中 — — 临界压力比
pa — — — 大气压力 ,M Pa pc, 2 — — — 泄漏孔处的临界压力 ,M Pa
κ— — — 燃气等熵指数 ,对于天然气一般取 1. 29
(2) (3)
对于小孔泄漏模型 ,孔径较小 ,其泄漏过程可被 看作是绝热过程
mol/ (m ・ s)
z— — — 距泄漏点的距离 , m
2
c = c0 f (η) 式中 f (η) — — — 根据量纲分析确定的函数 η— — — 特征函数
假设土壤的含水率为 0,则土壤孔隙率为 ρ s -ρ b < = ρ s
3 ρ 式中 — — 土壤的粒子密度 , kg /m s— 3 ρ — — 土壤的容积密度 , kg /m b—
[ 11 ]
Dm t 为特
,可得到如下的关系 :
J Dm t z Dm t f z Dm t
(8)
c = η=
( 15 ) ( 16 ) ( 17 )
式中 < — — — 土壤孔隙率
c— — — 燃气的泄漏扩散浓度 , mol/m t— — — 时间 , s J— — — 通过单位面积的气体物质的量流量 ,
由于土壤是一种多孔介质 , 其内部孔隙分布曲 折复杂 ,根据土壤中细孔或毛细管的形状 、 半径 、 细
基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 50878122 ) ; 国家科技支撑计划课题 ( 2006BAK02B01 - 01 )
・B 01・
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[ 1 ～3 ]
城市埋地燃气管道投入运行以后 , 因燃气管道 的腐蚀 、 管道接口及阀门密封材料老化 、 安装质量不 良、 机械振动 、 管道的热胀冷缩和其他原因 , 产生穿 孔、 裂缝或断裂造成燃气泄漏 。泄漏的燃气通过两 种途径传播到地面上来 : 理想情况下道路的覆盖层 是松散土壤 ,燃气泄漏在土壤中呈漏斗形向地面扩 散 ,并且能够直接冒出地面 ; 实际情况是城市燃气管 道大部分埋在水泥或沥青路面覆盖层的下面 , 泄漏 的燃气难以直接穿透到路面上 , 特别是微小的泄漏 更是如此 ,这时 ,气体通过路面的薄弱环节 ,比如 : 检 查井 、 便道缝隙 、 绿化带等处逸出地面 。泄漏的燃气 若达到爆炸极限 ,遇火源就可能发生火灾或爆炸 ,导
Key words: buried gas p ipeHale Waihona Puke Baiduine; leakage; diffusion equation
1 概述
致严重的人员伤亡和财产损失 。 关于危险性气体的泄漏扩散模型有许多 , 其中 包括高斯烟羽模型 、 高斯烟团模型 、 BM 模型 、 Suttom 模型及 FEM3 模型等
孔间的分支和连接 , 燃气在土壤中的扩散可以分为
3 种不同的扩散类型 , 即 Fick 扩散 、 Knudsen 扩散 、
大 ,气体扩散越快 。
埋地燃气管道泄漏扩散模型 3
3. 1 泄漏量的计算模型
过渡区扩散
。扩散类型主要取决于气体分子直 径 dm 与分子的平均自由程 λ的大小 。 λ时 ,分子运动主要由分子间的碰撞 当 dm ≥10 引起 , Fick 扩散占主导地位 , Fick 扩散即自由气体 扩散 。 λ时 ,气体通过孔隙时碰撞主要发生在 当 dm ≤ 分子与孔壁之间 , 气体扩散规律不再服从 Fick 定 律 ,扩散属 Knudsen 扩散 。 λ时 , 气体分子间的碰撞以及分 当 λ < dm < 10 子与 孔 壁 之 间 的 碰 撞 同 时 存 在 , 即 Fick 扩 散 和