八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题

八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题

一.选择题共8小题

1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

A. 3.5

B. 4.2

C. 5.8

D. 7

2.在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=5，则CE的长为

A. 10

B. 8

C. 5

D. 2.5

3.Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为

A. 25

B. 30

C. 35

D. 40

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为

A.4cm

B. 2cm

C. 1cm

D. m

5.△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是

A. BD=AB

B. BD=AB

C. BD=AB

D. BD=AB

6.是屋架设计的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是

A. 5m

B. 8m

C. 10m

D. 20m

7.一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为

A. 6米

B. 9米

C. 12米

D. 15米

8.已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE.则下列结论：①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ②③④

二.填空题共10小题

9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是_________ .

10.∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= _________ .

11.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为_________ .

12.在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD= _______cm.

13.在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm，则AD= _________ cm.

14.在△ABC中.∠B=90°，∠BAC=30°.AB=9cm，D是BC延长线上一点.且AC=DC.则AD= _________ cm.

15.是某超市一层到二层滚梯示意.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地

面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_________ 米.

16.在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=_________ .

17.△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE= ______ cm.

18.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后

到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_________ 海里.

三.解答题共5小题

19.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

1求证：△ACD≌△AED;

2若∠B=30°，CD=1，求BD的长.

20.在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD= DC.

21.△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长.

22.△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长.

23.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.

1在1中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.

2若把1中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，2所示.则1中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由.

一、DABCCABC

二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;

16、10;17、3;18、10

三、19、1证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AEDHL;

2解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2.

20、解：连接DB.

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，

∴∠A=∠ABD，

∵BA=BC，∠B=120°，

∴∠A=∠C= 180°﹣120°=30°，

∴∠ABD=30°，

又∵∠ABC=120°，

∴∠DBC=120°﹣30°=90°，

∴BD= DC，

∴AD= DC.

21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠2=∠3=30°;

在Rt△BCD中，

CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°直角三角形的两个锐角互余;