第五章 流动阻力和能量损失
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A2 A1
0.01 0.618 0.1 0.624 0.2 0.632 0.3 0.659 0.4 0.681 0.5 0.712
最小的收缩断面
0.6 0.755
0.7 0.831
0.8 0.892
1.0 1
Cc
0.490
0.469
0.431
0.387
0.343
0.298
0.257
0.212
0.161
第五章 流动阻力和能量损失
闫小丽 2013.5
第五章 流动阻力和能量损失
雷诺实验 圆管中的层流 圆管中的湍流 管路中的沿程阻力 管路中的局部阻力
流体管内流动的能量损失
能量损失的分类
沿程能量损失
局部能量损失 流段内的总能量损失
l v2 hf d 2g
v2 hj 2g
0.5
0.1 管道入口呈圆滑曲线 0.01 0.05
管道入口稍加修圆
6.弯管
•流动惯性，在弯管和折管的内侧产 生流线分离形成漩涡。外侧流体冲 击壁面增加液流的混乱。 •过流断面上，外侧压强大于内侧压 强，产生回流。
3.5 来自百度文库 0.131 1.847 R 90
32lv hf 2 gd
l v2 hf d 2g
2 2
32lv 64 l v l v hf 2 gd vd d 2 g d 2g 64 64 64 vd dv Re
64 l v hf Re d 2 g
2
功率损失
用泵在管路中输送流体时，需要计算克服沿程 阻力所消耗的功率，是泵选型的主要依据。
层流湍流形成的原因
例题：水温为T＝15℃，管径为20mm的输水管，水 流平均流速为8.0 cm／s，试确定管中水流形态；若 水温不变，求水流形态转化时的临界流速？若水流平 均流速不变，求水流形态转化时的临界水温是多少?
2 解：（1）水温为T＝15℃， 0.0114 cm / s
8 2 Re 1403 2000 0.0114 vd
hw h f h j
第一节 雷诺实验
流体流动的两种流动状态
层流（滞流）
当流速较小时，各流层间流体质点互不掺混，这种 流动形态称为层流。 当流速较大时，各流层间的流体质点相互剧烈掺混， 这种运动形态称为紊流。
湍流（紊流）
层流→湍流的平均速度
上临界速度 下临界速度
vc
湍流→层流的平均速度
r R vy 0
p 2 C R 4 l
p 2 p 2 p 2 2 vy r R R r 4l 4l 4l
管中层流的速度分布规律
二、速度分析与流量
p 2 2 vy R r 4l
取半径r处宽度为dr的微小环形面 积，则流量为
dr r
p 2 2 qv v y dA R r 2rdr 4l A 0
查表得，当水温增大到30℃以上时， 0.008cm2 / s ， 水流形态将由层流转变为紊流。所以30℃为其水流形 态转化的临界水温。
管中层流湍流的水头损失规律
列断面1和2之间 的总流能量方程 式：
p v p v z1 1 1 z 2 2 2 h f g 2 g g 2 g
4
平均速度表示
8lqv p R 4 2 8lvR 8lv 32 lv p 2 4 R R d2
水头损失——管路两端压强差水头之差
8lqv p R 4 8lqv p 8lqv hf 4 g gR gR 4 32lv 2 gd
% ξ ξ
1 2
10 60 85
二、水头损失的叠加原则
ξ是在不受其他阻力干扰的孤立条件下测 定的。 如果几个局部阻力互相靠近、彼此干扰， 则测定值又有不同。 实际安装情况变化较多，难以预知。 实际计算时按算数加法求和。
l L 忽略起始段的影响 lL
A l v hf Re d 2 g
2
P254，A值
第三节 圆管中的湍流
主要特征
•流体质点相互掺混，作 无定向、无规则运动， 运动要素在时间和空间 都是具有随机性质的运 动。 •非恒定流 •流速分布比层流更均匀
•能量损失比层流更大
速度脉动 流体运动 速度随时间瞬息变化 压强脉动等 统计时均法 某段时 间内的湍流时均特性
0
4.逐渐缩小
•这种管道不会出现流 线脱离壁面的问题。
•组里的主要成分是沿 程摩擦。
•常采用10-20°的收 缩角。ξ=0.04
5.管道的进出口
A1 0 管道出口看作是突然扩大 A2 A2 管道进口看作是突然缩小 A 0 1
A1 1 1 A2
2
Θ=90°弯管
90°弯管的局部阻力系数
r R
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
ξ
0.132 0.138 0.158 0.206 0.294 0.440 0.661 0.977 1.408 1.978
折管的局部阻力系数
θ
20 40 60 80 0.741 90 100 110 120 130 160
2 2
1 1
2
2
v1
2
2g 2g z1 z 2
v2
2
p1 p2 hf h g g
改变速度v，即可获得层流湍流情 况下v与对应的hf值
第二节 圆管中的层流
一、速度分布
在圆管中取任意一个圆 柱体，r,l,定常流动中处 于平衡状态。 受力状态
（p1 p2）r 2
x
2
z
R
pR pd 8l 128 l
4
R
4
哈根-泊肃叶定律
pd
4
128lqv
pd t
4
测量粘度的依据
128lV
三、平均速度和最大速度
4
pR qv 8l
4
平均速度
qv pR p 2 v R 2 A 8lR 8l
p 2 2 vy R r 4l
v1 v2 h j 1 2 2g 2g
与局部装置前后速度水头 相配合的阻力系数
2
2
ξ一般与主管路的v相配合
主管在局部装置前，用ξ1
主管在局部装置后，用ξ2
一、几种常用的局部阻力系数
1.突然扩大
2
hf
v1 v2
2g
v1 v2 1 2 2g 2g
2
2
2
A1 1 1 A 2
v y max
p 2 R 4l v y max 2
v y max 2v
qv vA
R
2
四、切应力分布
牛顿内摩擦定律 -
dvy
dvy dr
p r dr 2 l
p r 2l
在层流的过流断面上，切应力与半径成正比 K字形分布
当r=R，管壁处的切应力
p r 2l
vc
vc vc
当管径一定，流体粘度一定时
vc c
vc c
vc改变
当管径改变，或流体粘度改变 上临界雷诺数 Rec
dvc dvc c
vc改变
13800
判别层流 湍流的标准
下临界雷诺数 Re c dvc dvc c 2320
当Re>13800，管中流动状态为湍流 当Re<2320，管中流动状态为层流
2320
d
决定λ的唯一因素
0.25
布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25 d 4000 Re 22 .2
8 7
68 0.11 d Re
8 7
d d 22 .2 Re 597
沿程阻力损失的表达式：
l v2 hf d 2g
局部阻力损失的表达式：
v2 hj 2g
——局部阻力系数
将局部阻力损失折 合成管中平均速度 水头的若干倍。
•如果局部装置安装在等径管路中间，局部阻 力系数只有一个。 •如果局部装置安装在两种直径的管路（变径 管）中间，则会出现两个局部阻力系数。
h f 单位重力流体的能量损失。 P h f gqv
P pqv P pqv pAv Fv
六、层流起始段
从入口到层流 速度呈现抛物线 稳定的距离
L 0.02875 d Re
Re 100 Re 1000 Re 2320 L 3d L 30d L 67 d
p 0 R 2l
管壁上的总摩擦力为
p F 0A R 2Rl pR 2 2l
五、沿程损失
•在等径管路中，由于流体与管壁以及流体本身的 内部摩擦，使得流体能量沿流动方向逐渐降低。
•沿程损失 •压强损失 •水头损失 •功率损失
压强损失
哈根-泊肃叶方程
pR qv 8l
v
v
时均流动 用时均值 表示的时均流动 脉动运动 脉动值表 示的
t/s
dv dy
湍动粘度 涡流粘度
粘性底层、水力光滑管和水力粗糙管
管壁的摩擦力和分子附着力的作用，管壁 上有流体粘附； 管壁处流体流速为零 靠近管壁处的流体流动受到影响 靠近管壁处的一定范围内大都是以层流为 主 靠近壁面处的层流层称为粘性底层 δ
ξ
0.046 0.139 0.364
0.985 1.260 1.560 1.861 2.150 2.431
三通接头 90°和45 °三通 闸板阀与截止阀 液压附件
20 15 24 30 6.5 12 40 3.2 7.5 50 1.8 5.7 60 1.1 4.8 70 0.6 4.4 80 0.3 4.1 90 0.18 4.0 全 0.1 3.9
切应力分布和速度分布
脉动切应力 粘性切应力
第四节 管路中的沿程阻力
l v2 hf d 2g
f Re, d
将砂粒筛分后用漆 涂于管子的内壁 6种相对粗糙度的 管路 层流到湍流 不同Re下的hf，计 算出λ
2pd 2 l v lv 2 d 2g hf
32 .8d Re
粘性底层的厚度 与流体的粘度成正比
过渡层
粘性底层
与流体运动速度成反比
与沿程阻力系数有关。
湍流核心
管子的材料、加工方法、使用条件以及使用年限 等因素影响，使得管壁会出现各种不同程度的凹凸 不平，它们的平均尺寸△称为绝对粗糙度。 当δ>△时，管壁的凹凸不平部分完全被粘性底 层覆盖，粗糙度对湍流核心几乎没有影响，水力光 滑管； 当δ<△时，管壁的凹凸不平部分暴露在粘性底 层之外，湍流核心的运动流体冲击在凸起部分，不 断产生新的旋涡，加剧湍流程度，增大能量损失， 水力粗糙管。
水流为层流
（2）选取临界雷诺数为2000，计算临界流速
Re v vd 2000 0.0114 11.4cm / s 2
Re
d
当水温不变，u>11.4cm/s时，层流→紊流
如果不改变流速，增加水温，水的粘滞系 数减小，水流形态同样可以转变。
Re vd
vd 8 2 0.008 cm2 / s Re 2000
O p1
v y
p2
l
2rl
dvy dr
F
y
0
dvy （p1 p2）r - dr dvy p r dr 2l
2rl 0
dvy
p r dr 2 l
p 2 vy r C 4l
圆管边界条件
9 8
各个区域相对应的公式：P278，表5-4
莫 迪 图
第五节 管路中的局部阻力
管路的功能——输送流体 为了保证流体输送中可能遇到的转向、 调节、加速、升压、过滤、测量等需要， 在管路上必需要装种种管路附件。 弯头、三通、水表、变径段、进出口、 过滤器、溢流阀、节流阀、换向阀等。 流体流经这些管件受到扰动，产生压强 损失，这类损失称为局部阻力损失。
A1 , v1 A2 , v2
2
A2 2 1 A 1
2.逐渐扩大
hf
v1 v2 k
2g
2
A1 , v1 A2 , v2
k
•当扩张角为5-7° 时，阻力最小。
•扩张角继续增大， 阻力显著上升
吉布松实验
3.突然缩小
Ac Cc 1 A
断面收缩系数
0.01 0.618 0.1 0.624 0.2 0.632 0.3 0.659 0.4 0.681 0.5 0.712
最小的收缩断面
0.6 0.755
0.7 0.831
0.8 0.892
1.0 1
Cc
0.490
0.469
0.431
0.387
0.343
0.298
0.257
0.212
0.161
第五章 流动阻力和能量损失
闫小丽 2013.5
第五章 流动阻力和能量损失
雷诺实验 圆管中的层流 圆管中的湍流 管路中的沿程阻力 管路中的局部阻力
流体管内流动的能量损失
能量损失的分类
沿程能量损失
局部能量损失 流段内的总能量损失
l v2 hf d 2g
v2 hj 2g
0.5
0.1 管道入口呈圆滑曲线 0.01 0.05
管道入口稍加修圆
6.弯管
•流动惯性，在弯管和折管的内侧产 生流线分离形成漩涡。外侧流体冲 击壁面增加液流的混乱。 •过流断面上，外侧压强大于内侧压 强，产生回流。
3.5 来自百度文库 0.131 1.847 R 90
32lv hf 2 gd
l v2 hf d 2g
2 2
32lv 64 l v l v hf 2 gd vd d 2 g d 2g 64 64 64 vd dv Re
64 l v hf Re d 2 g
2
功率损失
用泵在管路中输送流体时，需要计算克服沿程 阻力所消耗的功率，是泵选型的主要依据。
层流湍流形成的原因
例题：水温为T＝15℃，管径为20mm的输水管，水 流平均流速为8.0 cm／s，试确定管中水流形态；若 水温不变，求水流形态转化时的临界流速？若水流平 均流速不变，求水流形态转化时的临界水温是多少?
2 解：（1）水温为T＝15℃， 0.0114 cm / s
8 2 Re 1403 2000 0.0114 vd
hw h f h j
第一节 雷诺实验
流体流动的两种流动状态
层流（滞流）
当流速较小时，各流层间流体质点互不掺混，这种 流动形态称为层流。 当流速较大时，各流层间的流体质点相互剧烈掺混， 这种运动形态称为紊流。
湍流（紊流）
层流→湍流的平均速度
上临界速度 下临界速度
vc
湍流→层流的平均速度
r R vy 0
p 2 C R 4 l
p 2 p 2 p 2 2 vy r R R r 4l 4l 4l
管中层流的速度分布规律
二、速度分析与流量
p 2 2 vy R r 4l
取半径r处宽度为dr的微小环形面 积，则流量为
dr r
p 2 2 qv v y dA R r 2rdr 4l A 0
查表得，当水温增大到30℃以上时， 0.008cm2 / s ， 水流形态将由层流转变为紊流。所以30℃为其水流形 态转化的临界水温。
管中层流湍流的水头损失规律
列断面1和2之间 的总流能量方程 式：
p v p v z1 1 1 z 2 2 2 h f g 2 g g 2 g
4
平均速度表示
8lqv p R 4 2 8lvR 8lv 32 lv p 2 4 R R d2
水头损失——管路两端压强差水头之差
8lqv p R 4 8lqv p 8lqv hf 4 g gR gR 4 32lv 2 gd
% ξ ξ
1 2
10 60 85
二、水头损失的叠加原则
ξ是在不受其他阻力干扰的孤立条件下测 定的。 如果几个局部阻力互相靠近、彼此干扰， 则测定值又有不同。 实际安装情况变化较多，难以预知。 实际计算时按算数加法求和。
l L 忽略起始段的影响 lL
A l v hf Re d 2 g
2
P254，A值
第三节 圆管中的湍流
主要特征
•流体质点相互掺混，作 无定向、无规则运动， 运动要素在时间和空间 都是具有随机性质的运 动。 •非恒定流 •流速分布比层流更均匀
•能量损失比层流更大
速度脉动 流体运动 速度随时间瞬息变化 压强脉动等 统计时均法 某段时 间内的湍流时均特性
0
4.逐渐缩小
•这种管道不会出现流 线脱离壁面的问题。
•组里的主要成分是沿 程摩擦。
•常采用10-20°的收 缩角。ξ=0.04
5.管道的进出口
A1 0 管道出口看作是突然扩大 A2 A2 管道进口看作是突然缩小 A 0 1
A1 1 1 A2
2
Θ=90°弯管
90°弯管的局部阻力系数
r R
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
ξ
0.132 0.138 0.158 0.206 0.294 0.440 0.661 0.977 1.408 1.978
折管的局部阻力系数
θ
20 40 60 80 0.741 90 100 110 120 130 160
2 2
1 1
2
2
v1
2
2g 2g z1 z 2
v2
2
p1 p2 hf h g g
改变速度v，即可获得层流湍流情 况下v与对应的hf值
第二节 圆管中的层流
一、速度分布
在圆管中取任意一个圆 柱体，r,l,定常流动中处 于平衡状态。 受力状态
（p1 p2）r 2
x
2
z
R
pR pd 8l 128 l
4
R
4
哈根-泊肃叶定律
pd
4
128lqv
pd t
4
测量粘度的依据
128lV
三、平均速度和最大速度
4
pR qv 8l
4
平均速度
qv pR p 2 v R 2 A 8lR 8l
p 2 2 vy R r 4l
v1 v2 h j 1 2 2g 2g
与局部装置前后速度水头 相配合的阻力系数
2
2
ξ一般与主管路的v相配合
主管在局部装置前，用ξ1
主管在局部装置后，用ξ2
一、几种常用的局部阻力系数
1.突然扩大
2
hf
v1 v2
2g
v1 v2 1 2 2g 2g
2
2
2
A1 1 1 A 2
v y max
p 2 R 4l v y max 2
v y max 2v
qv vA
R
2
四、切应力分布
牛顿内摩擦定律 -
dvy
dvy dr
p r dr 2 l
p r 2l
在层流的过流断面上，切应力与半径成正比 K字形分布
当r=R，管壁处的切应力
p r 2l
vc
vc vc
当管径一定，流体粘度一定时
vc c
vc c
vc改变
当管径改变，或流体粘度改变 上临界雷诺数 Rec
dvc dvc c
vc改变
13800
判别层流 湍流的标准
下临界雷诺数 Re c dvc dvc c 2320
当Re>13800，管中流动状态为湍流 当Re<2320，管中流动状态为层流
2320
d
决定λ的唯一因素
0.25
布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25 d 4000 Re 22 .2
8 7
68 0.11 d Re
8 7
d d 22 .2 Re 597
沿程阻力损失的表达式：
l v2 hf d 2g
局部阻力损失的表达式：
v2 hj 2g
——局部阻力系数
将局部阻力损失折 合成管中平均速度 水头的若干倍。
•如果局部装置安装在等径管路中间，局部阻 力系数只有一个。 •如果局部装置安装在两种直径的管路（变径 管）中间，则会出现两个局部阻力系数。
h f 单位重力流体的能量损失。 P h f gqv
P pqv P pqv pAv Fv
六、层流起始段
从入口到层流 速度呈现抛物线 稳定的距离
L 0.02875 d Re
Re 100 Re 1000 Re 2320 L 3d L 30d L 67 d
p 0 R 2l
管壁上的总摩擦力为
p F 0A R 2Rl pR 2 2l
五、沿程损失
•在等径管路中，由于流体与管壁以及流体本身的 内部摩擦，使得流体能量沿流动方向逐渐降低。
•沿程损失 •压强损失 •水头损失 •功率损失
压强损失
哈根-泊肃叶方程
pR qv 8l
v
v
时均流动 用时均值 表示的时均流动 脉动运动 脉动值表 示的
t/s
dv dy
湍动粘度 涡流粘度
粘性底层、水力光滑管和水力粗糙管
管壁的摩擦力和分子附着力的作用，管壁 上有流体粘附； 管壁处流体流速为零 靠近管壁处的流体流动受到影响 靠近管壁处的一定范围内大都是以层流为 主 靠近壁面处的层流层称为粘性底层 δ
ξ
0.046 0.139 0.364
0.985 1.260 1.560 1.861 2.150 2.431
三通接头 90°和45 °三通 闸板阀与截止阀 液压附件
20 15 24 30 6.5 12 40 3.2 7.5 50 1.8 5.7 60 1.1 4.8 70 0.6 4.4 80 0.3 4.1 90 0.18 4.0 全 0.1 3.9
切应力分布和速度分布
脉动切应力 粘性切应力
第四节 管路中的沿程阻力
l v2 hf d 2g
f Re, d
将砂粒筛分后用漆 涂于管子的内壁 6种相对粗糙度的 管路 层流到湍流 不同Re下的hf，计 算出λ
2pd 2 l v lv 2 d 2g hf
32 .8d Re
粘性底层的厚度 与流体的粘度成正比
过渡层
粘性底层
与流体运动速度成反比
与沿程阻力系数有关。
湍流核心
管子的材料、加工方法、使用条件以及使用年限 等因素影响，使得管壁会出现各种不同程度的凹凸 不平，它们的平均尺寸△称为绝对粗糙度。 当δ>△时，管壁的凹凸不平部分完全被粘性底 层覆盖，粗糙度对湍流核心几乎没有影响，水力光 滑管； 当δ<△时，管壁的凹凸不平部分暴露在粘性底 层之外，湍流核心的运动流体冲击在凸起部分，不 断产生新的旋涡，加剧湍流程度，增大能量损失， 水力粗糙管。
水流为层流
（2）选取临界雷诺数为2000，计算临界流速
Re v vd 2000 0.0114 11.4cm / s 2
Re
d
当水温不变，u>11.4cm/s时，层流→紊流
如果不改变流速，增加水温，水的粘滞系 数减小，水流形态同样可以转变。
Re vd
vd 8 2 0.008 cm2 / s Re 2000
O p1
v y
p2
l
2rl
dvy dr
F
y
0
dvy （p1 p2）r - dr dvy p r dr 2l
2rl 0
dvy
p r dr 2 l
p 2 vy r C 4l
圆管边界条件
9 8
各个区域相对应的公式：P278，表5-4
莫 迪 图
第五节 管路中的局部阻力
管路的功能——输送流体 为了保证流体输送中可能遇到的转向、 调节、加速、升压、过滤、测量等需要， 在管路上必需要装种种管路附件。 弯头、三通、水表、变径段、进出口、 过滤器、溢流阀、节流阀、换向阀等。 流体流经这些管件受到扰动，产生压强 损失，这类损失称为局部阻力损失。
A1 , v1 A2 , v2
2
A2 2 1 A 1
2.逐渐扩大
hf
v1 v2 k
2g
2
A1 , v1 A2 , v2
k
•当扩张角为5-7° 时，阻力最小。
•扩张角继续增大， 阻力显著上升
吉布松实验
3.突然缩小
Ac Cc 1 A
断面收缩系数