通信原理教程(第三版)樊昌信-部分课后习题答案

第一章：

信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率

第二章：

习题2.1设随机过程X(t)可以表示成：

X(t) 2cos(2 t ), t

式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P( =0)=0.5，P = /2)=0.5

试求E[X(t)]和R X(0,1)。

解：E[X(t)]=P( =0)2 cos(2 t) +P( = n /2)

2cos(2 t )=cos(2 t) sin 2 t

2

cos t

习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：

X(t) 2cos(2t ), t

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

1 T/ 2

R X( ) lim T T T T：X(t)X(t )dt

1 T /2

lim T T T/22COS(2 t )*2cos 2 (t ) dt

2cos(2 )e j2t e j2t

P(f) R X( )e j2 f d (e j2t e j2t)e j2 f d

(f 1) (f 1)

习题2.6试求X (t )=A cost 的自相关函数，并根据其自相关函数 求出其功率

解：R (t , t+ )=E [X (t )X (t+ )] = E Acos t*Acos( t )

1

2 j — —

A 2 一

A 2E cos cos (2t )

cos R()

2

2

功率 P =R(0)= A

2

习题2.10已知噪声n t 的自相关函数R n

-e -k 1

, k 为常数

2

曲线

图2-2

(1)试求其功率谱密度函数 P n f 和功率P ； (2)画出R n

和P n f 的

解：(1)P n (f)

R n ( )e j d

k 2 ~2

2

k (2 f)

P R n 0 k 2

Cn

o

2

啟)心0)

4L

第三章:

习题3.1设一个载波的表达式为c(t) 5cos1000 t ，基带调制信号 的表达式为：m(t)=1+ cos200 t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱， 并画出此频谱图

解:

1 cos200 t 5cos1000 t

5cos1000 t 5cos200 t cos1000 t 5

5cos1000 t cos1200 t cos800 t

2

由傅里叶变换得

5 S f

f 500 2 5 f 400

5 f 500 - 4

f 400

600 f 600

已调信号的频谱如图3-1所示

习题2.16设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是 一个均值为0、双边功率谱密度为号的高斯白噪声时’试求

(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。 解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为

(2)输出亦是高斯过程，因此

H(f)= 2j2 fC

图2-4LC 低通滤波器

j2 fC j2 fL

4 2f 2LC

输出过程的功率谱密度为P o ( ) R( )H( 2

n o

1

~~2

2 1 LC

对功率谱密度做傅立叶反变换

，可得自相关函数为

Cn

o _..o

C ,

R

o ()肓exp( L )

S(f)

习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知f m=2kHZ， f =5kHZ，则调制指数为

m f f 5 2.5

f m 2

已调信号带宽为 B 2( f f m) 2(5 2) 14 kHZ

习题 3.8 设角度调制信号的表达式为s(t) 10cos(2 *106t 10cos2 *10 3t)。试求：

(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3) 已调信号

的带宽。

解：(1)该角波的瞬时角频率为

(t)

2*10 6

2000 sin2000 t 故最大频偏

2000

f 10*

10 kHZ

2

(2)调频指数 f

103

m f

10* 3 10

f m 103

故已调信号的最大相移

10 rad 。

(3)因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即B F M 2(1 m f )f m , 所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*103

22 kHZ

第四章：

不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输 出码组、量化误差、量化 第五章：

习题5.1若消息码序列为 1101001000001 试求出 AMI 和 HDB 3 码的相应序列

解：AMI 码为

1

1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

HDB 3码为

1 0 1 0 0

1 0 0 0

1 0 1

图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于

T 。试求:

(1)

该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线;

该序列中有没有概率f(t)1T

的离散分量？若有'试计算其功

八A

解：

T 整理文本O

习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的 T 和“ 0”分别用脉冲g(t)［见 (2) 率。