国际工程测量的UTM投影变形及抵偿分析
utm投影变形计算
utm投影变形计算
UTM投影变形计算，是一种地理坐标体系中常用的计算方法，用
于计算不同区域地图中的坐标变换。
UTM投影是一种以地球椭球体为基准的投影方式，将地球表面划分为多个带状区域，每个区域具有较小
的变形。
变形计算通过对输入的起始坐标和目标坐标进行计算，以确
定变形量和变形方向。
在进行UTM投影变形计算时，首先需要确定起始坐标和目标坐标
所在的投影带以及区域。
然后，根据起始坐标和目标坐标所在的位置，计算两个坐标之间的水平和垂直距离差。
根据距离差和方向，可以确
定变形量和变形方向。
UTM投影变形计算通常用于土地测量、图像处理和地理信息系统
等领域。
它可以帮助用户进行地图坐标的变换，以确保精准的地理数
据分析和空间定位。
需要注意的是，在进行UTM投影变形计算时，应使用适当的坐标
转换工具和专业软件，以确保计算结果的准确性。
此外，还应注意选
择正确的投影带和区域，以避免不必要的变形误差。
总而言之，UTM投影变形计算是一项重要的地理信息处理技术，
通过准确计算地图坐标的变形量和变形方向，可以帮助用户进行精确
的地理数据分析和空间定位。
UTM 投影
UTM 投影概述UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，英文名称为Universal Transverse Mercator，是一种等角横轴割圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，被许多国家用作地形图的数学基础，如中国采用的高斯-克吕格投影就是UTM投影的一种变形，很多遥感数据，如Landsat和Aster数据都应用UTM投影发布的。
图1 UTM投影示意图投影带与图幅编号为了控制变形，UTM投影采用采用分带投影的方法，将北纬84度和南纬80度之间的地球表面积按经度划分为南北纵带(投影带)，常见的分带方法有6度分带和3度分带，在比例尺 1：2.5万-1：50万的地图上采用6°分带，比例尺为 1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。
6°分带法从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°-6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1-30。
其投影代号n和中央经线经度L的计算公式为：L=(6n-3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31-60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=360-(6n-3)°。
3°分带法UTM的分区示意图地图分幅在UTM投影将北纬84度和南纬80度之间的地球表面积按经度6度划分为南北纵带(投影带)。
从180度经线开始向东将这些投影带编号，从1编至60(北京处于第50带)。
每个带再划分为纬差8度的四边形。
四边形的横行从南纬80度开始。
用字母C至X(不含I和O) 依次标记(第X行包括北半球从北纬72度至84度全部陆地面积，共12度)每个四边形用数字和字母组合标记。
参考格网向右向上读取。
每一四边形划分为很多边长为1000 000米的小区，用字母组合系统标记。
在每个投影带中，位于带中心的经线，赋予横坐标值为500 000米。
UTM投影变形及解决措施
UTM投影变形及解决措施[摘要]随着中国建筑实力的增强，越来越多的企业把目光投向非洲，在施工测量过程中，和国内普遍所使用高斯投影不同，非洲很多国家采用UTM投影，这就要考虑投影变形的问题，本文就加蓬利伯维尔所遇到相关的情况进行测量验证，并提出解决问题的措施。
[关键词]UTM投影投影变形1引言加蓬利伯维尔防波堤码头（PORT MOLE）整治项目位于非洲加蓬利伯维尔市区中心，经度为009°26′E，纬度为0°24’2N，整个项目分为LOT1（造地）+LOT2（护岸）两大部分，规划建设为加蓬的海淀游乐中心，是加蓬城市现代化改造建设的一个形象工程，本工程所使用的坐标系统为WGS-84坐标系统，投影方式为UTM投影，经现场测试，如果投影经度为9度，每公里投影所引起的变形值达37cm，远远大于《工程测量规范》的要求，本文就此问题展开讨论，并且提出解决问题的措施。
2UTM投影UTM投影又叫横轴墨卡托投影，是一种等角横切圆柱投影，如图2-1所示，设想用一个椭圆柱横切地球于南纬80度和北纬84度的等高圈，投影后投影经度两侧的割线投影变形为1，即割线没有投影变形，投影经线的投影变形为0.9996，为了减少投影变形，UTM投影也采用分带投影，自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带，其投影计算公式见公式2-1。
式中，N为该点卯酉圈的曲率半径，B为纬度，S为该点平行圈所截的中央子午线距离赤度的长度，为该点与中央经线的经度差，此外：3UTM投影变形对工程的影响为了检查测区UTM投影变形，在测区选取两个控制点P1、P2，表3-1为这两个控制点的大地坐标及UTM投影的坐标，表3-2为其在WGS-84参考椭球下的投影长度和用全站仪现场测量的长度。
从表3-2可以看出，如果使用UTM投影，经投影后坐标反算的距离为710.681m，而现场采用全站仪往返测量4个测回，平差后计算出的水平距离为710.944m，两者相差26.3cm，即每公里的变形约为37cm，投影变形远远大于工程测量规范所要求的2.5cm/km变形允许值，这种变形导致使用GPS放样的坐标和全站仪放样的坐标不在同一个位置上，特别当放样距离比较远时，相差特别明显，对于精度比较高的安装来说，这种变形直接会导致测量工程事故。
UTM投影及投影变形处理
Ｙ 为 Ｕ Ｍ投 影 正 解 ， ， 称 Ｔ 由 Ｙ求 Ｌ Ｂ称 为 Ｕ Ｍ 投 ， Ｔ
影反 解 。
２ １ ｔ Ｍ 投 影 正 解 公 式 ． Ｔ
原点 纬度 ０， 中央经 度 ， 由大地 坐 标 （ ， 计 ￡ Ｂ） 算 Ｕ Ｍ 平 面直角 坐标 （ Ｙ 的公 式为 ｜ ： Ｔ ， ） １ ］
Ｕ Ｍ ｒｊｃ ｏ ｎ ｒｊｃ ｏ ｅｏｍａｉｎｔｅｔ ｎ Ｔ ｐ ｏｅｔ ｎａ ｄｐ ｏｅｔ ｎ ｄ ｆｒ ｔ ｒａｍｅ ｔ ｉ ｉ ｏ
Ｌ Ｕ Ｍｉｇ—ｂ ，Ｌ ｉｎ—ｃ ａ ，Ｗ ＥＩＣ ａ Ｉ ｎ ｏ ＥＩ ａ Ｊ ｈｏ ｈｎ
（ ｕｖｙ ｇａｄＭａｐｎ ｎｉｅｒ ｇＢ ｇｄ ｆ ｙ ｒｅｉ ｉｅ Ｅ ｇｎｅ ｎ ｏ ｏａｏ ， ａｚｏ ７０ ５ ，ｈｎ ） Ｓｒｅｉ ｎ ｐ ｉ Ｅ ｇ ｅ ｎ ｒ ａｅｏ Ｈ ｄｏｈｎ Ｘ ｂｉ ｎｉｅｒ ｇＣ ｒ ｒｔｎ Ｌ ｎｈｕ ３ ０ ０ Ｃ ｉ ｎ ｇ ｎ ｉ ｉ ａ ｉ ｐ ｉ ａ Ａ ｓ ａｔＴ ｅｌ ｉ ｅＵ Ｍ ｐｏ ｃｉ ｓｅｉ ｃｎｒｌ ｕｖｙｆ ｖｒ ａ ｐｏ ｃ ， ｈｓ ａｅ ｒ ｅｒｈｓ ｂｓｄｏ ｅｓｒ ｙｆｒ ｂｔ ｃ ：ｏｄ ａ ｗｔ ｔ Ｔ ｒｊ ｔ ｎｉ ｕ ｏｔ ｒｅ ｒ ｅｓ ｓ ｒ ｅｔ ｔｉ ｐｐｒ ｅ ａ ｅ ， ａｅ ｎｔ ｕ ｅ ｏ ｒ ｈｈ ｅ ｏ ｓ ｎ ｏｓ ｏｏ ｅ ｊ ｓ ｓ ｃ ｈ ｖ Ｗｕ ｏ ｙｒ ｏ ｅ ｐｏ ｃ ｉ Ｍ ａｍ ｒ ｔｅｐｓｉ ｔ ｋｈ ｄｏ ｗ ｒ ｒ ｅｔｎ ｙｎ ａ ，ｈ ｏｉ ｅ＆ ｎｇｔ ｅｓｌ ｉ ｓａｄＵ Ｍ ｐｏ ｃｏ ｅ ｒ ａｏ ， ｄｇ ｅ ｅｓｌｔｎ ｓ ｐ ｊ ｔ ｖ ｅａｉ ｏ ｔ ｎ ｎ Ｔ ｒ ｅｔ ｎｄｆ ｍ ｔｎ ａ ｉ ｓ ｈ ｕ ｏ． ｖ ｕｏ ｊ ｉ ｏ ｉ ｎ ｖ ｔ ｏ ｉ Ｋｅ ｏ ｄ ： Ｔ ｒ ｅｔ ｎ ｐｓｉ ｎ ｅａｉ ｌｔ ｎｆ ｍ ｌ； ｒｅｔ ｎｄｆ ｍ ｔ ｎ ｙｗ ｒｓＵ Ｍ ｐｏ ｃｉ ； ｏｉｖ ａｄｎｇｔ ｅｓ ｕ ｏ ｒ ｕ ｐ０ ｃｉ ｅ ｒ ａ ｏ ｊ ｏ ｔｅ ｖ ｏ ｉ ｏ ａ ｊ ｏ ｏ ｉ
公路工程测量及UTM投影变形的处理方法
公路工程测量及UTM投影变形的处理方法
投影
1.1定义
UTM投影即为等角投影，横轴墨卡托投影，是横轴等角割椭圆柱面投影，经UTM投影后的2条割线与之前形态保持一致，并没有发生变形，而中央经线长度发生了一定的变形，其中比例系数为0.9996。
虽然UTM 投影的角度以及各坐标原点与高斯投影具有相似性，但两者的中央经线长度比存在一定差异，UTM投影与高斯投影相比缩小了0.0004，因此，虽然二者存在共同之处，但仍旧具有显著差异，在中央经线周围有近似的变形量，即0.9996，而且相比较高斯投影而言，其效果更为显著，应用范围更广泛[1]。
1.2特点
从UTM定义中可得知：（1）等角投影，投影后角度不会发生变形；（2）UTM投影中中央经线的变形值为-0.4，其南北向变形随中央经线之间的距离而越变越小、东西向越变越大；（3）UTM投影与高斯投影具有相似性，因此，二者之间的处理方法可以借鉴。
2工程应用
2.1首级控制网确认
UTM投影即为等角投影，主要存在于横轴等角割椭圆柱之间；UTM的比例系数为0.9996，而变形值的大小会随着与中央经线之间的距离发生改变，当其位于经线左右各180km处时，投影长度比为1；UTM投影以经纬度每60作为一个间隔，自西经180开始出现分带现象，第1带。
某国际公路工程测量的utm投影变形及抵偿技术
____________市政•交通•水利工程设计Municipal'Traffic-Water Resources Engineering Design 某国际公路工程测量的UTM投影变形及抵偿技术UTM Projection Deformation and Offset Technique for Measurement of InternationalHighway Engineering刘丁(中国土木工程集团有限公司，北京100038)LIU Ding(China Civil Engineering Construction Corporation Co.Ltd.,Beijing100038,China)【摘要】针对工程测量中因UTM投影变形引起的长度变形值超出规范要求的问题，分析UTM投影特点，提出了几种处理该问题的方法，并以工程实例为依据，阐述了这些方法的使用条件。
[Abstract]In view of the problem that the length deformation value exceeds the specification requirements caused by UTM projection deformation in engineering survey,this paper analyzes the characteristics of UTM projection,puts forward several methods to deal with this problem,and expounds the use conditions of t hese methods based on engineering examples.【关键词】UTM投影；高斯投影；长度变形；坐标系[Keywords]UTM projection;gaussian projection;length deformation;coordinate system【中图分类号1U412.24【文献标志码】E【文章编号]1007-9467(2019)12-0075-03 [DOI]10.13616/ki.gcjsysj.2019.12.0251UTM投影1.1定义UTM投影即为等角投影，横轴墨卡托投影,是横轴等角割椭圆柱面投影，经UTM投影后的2条割线与之前形态保持一致,并没有发生变形,而中央经线长度发生了一定的变形，其中比例系数为0.9996O虽然UTM投影的角度以及各坐标原点与高斯投影具有相似性，但两者的中央经线长度比存在一定差异,UTM投影与高斯投影相比缩小了0.0004,因此，虽然二者存在共同之处,但仍旧具有显著差异，在中央经线周围有近似的变形量，即0.9996,而且相比较高斯投影而言,其效果更为显著，应用范围更广泛叫1.2特点从UTM定义中可得知：（1）等角投影，投影后角度不会发生变形;（2）UTM投影中中央经线的变形值为-0.4%。
抵偿高程面任意带高斯投影坐标系统的变形分析及应用
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ３— １ ３
青藏铁 路全 长 １ ９ ５ ６ ｋ ｍ ， 东西 横跨 ５个 ３ 。 投影带（ ３ ０ 带、 ３ ｌ 带、 ３ ２ 带、 ３ ３带 和 ３ ４带 ） ， 全 线 高 程 最 低 点 为西 宁 市２ ２ ６ ５ ｍ ， 最 高 点 为唐 古 拉 山 口 ５ ０ ７ ２ ｍ， 高 差 达
ａ ｌ ｏ ｎ ｇ Ｑ ｉ ｎ ｇ ｚ ａ ｎ ｇ ｒ ａ ｉ ｌ ｒ ｏ ｕ ｅ ｔ
则， 并根据测 区地理位置和平均高程而定 。可按下 列次
序选 择平 面控 制 网的坐标 系统 ：
１ ） 当长度变形值 不大于 ２ ． ５ ｃ ｍ ／ ｋ ｍ时， 应采用高斯
正 形投影 统一 ３ 。 带 的平面 直角坐 标系 统 。 ２ ） 当长度变 形值 大于 ２ ． ５ ｃ ｍ ／ ｋ ｍ时 ， 可依 次采 用 ：
Ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ Ａ ｒ ｂ ｉ ｔ ｒ ａ ｒ ｙ Ｚ ｏ ｎ ｅ ｏ ｆ Ｇａ ｕ ｓ ｓ Ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｉ ｔ ｏ ｎ Ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
Ｚ ＥＮＧ Ｘｕ ｅ—ｈ ｏ ｎ ｇ ，ＹＡＮＧ Ｙａ ｎ
关键词 ： 抵偿 高程 面 ； 任 意带； 坐标 系； 投影 变形 中图分类号 ： Ｐ ２ ２ ６ ． ３ 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ： １ ６ ７ ２— ５ ８ ６ ７ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２— ０ １ ９ ８— ０ ３
Ｄｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｉｏ ｔ ｎ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎｄ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｉｏ ｔ ｎ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｅ ｎｓ ａ ｉ ｔ ｎｇ Ｌｅ ｖ ｅ ｌ
UTM投影在国际工程项目的应用
Ｇ ｉ ｒ ｄ Ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ＝ ￣ Ｓ ｃ ｌ ａ ｅ Ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ
式一 ３
２ 应 用 实 例
２ ． １ 基 本情 况 介绍
以非洲某 国家道路 升 级项 目为 例 ， 该道 路 为平 原 微丘 与 山岭重 丘相结 合 ， 总长 ９ ２公 里 ， 测 区平 均
网格 因子 （ Ｇ ｒ ｉ ｄ Ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ） ： 网格 因子 等 于 比例 因
１ 关 键 词 定 义
Ｕ Ｔ Ｍ 投影 全 称为 ： 通 用 横轴 墨卡 投 影 ， 是 一 种 等 角横 轴 割 圆 柱 投 影 。椭 圆 柱 割 地 球 于 南 纬 ８ ０ 度， 北纬 ８ ４度 两 条 等 高 圈 。投 影 后 两 条 相 割 的 经 线上没有 变形 ， 而 中 央 经 线 的长 度 比 为 ０ ． ９ ９ ９ ６ 。 国际 大地测 量 学 会 曾建 议 ， 中央 子 午线 投 影后 ， 其 投影长度 适 当缩 短 ， （ 即 长 度 比例 因 子 Ｋ 为 ０ ．
２ ０ １ ３年 ９月第 ３ 期
葛洲坝集团科技
总第 １ ０ ７ 期
Ｕ Ｔ Ｍ投影 在 国际工程项 目的应用
李应锋 钟丽琼
摘
要
Ｕ Ｔ Ｍ投影在 国际工程土建项 目应用 比较 广泛 ， 而与 国内广泛应用 的高斯 一 克 吕格坐标 系统 存在一定
Ｕ Ｔ Ｍ投影 ； 国际工程 ； 实例应用
的差异 ， 结合 国外工作经验实例介绍 Ｕ Ｔ Ｍ在 国际项 目中的应 用。
海拔 ２ ０ ０ ０ ｍ左右。前期控制首级控制 网为国家地 图局提供的区域 Ｇ Ｐ Ｓ网， 采用为徕卡 Ｔ Ｃ 一 ８ ０ ２ 全站 仪（ ２ ” ， １ ． ５ ｍ ｍ＋ ２ ｐ ｐ ｍ） 。
国外工程测量中UTM投影变形的计算与分析
国外工程测量中UTM投影变形的计算与分析摘要：对国外工程测量中控制测量的探析结合目前承接的国外工程数量的大量增加，在国外工程测量工作中，UTM投影是很重要的部分，直接影响着工程测量的精度和测量的结果。
国外工程又与国内工程有所不同，主要是在地形和地貌的特点。
所以，本文采用理论结合实际的方法，针对薄弱环节对 UTM 投影，以理论作为出发点和落脚点，结合UTM投影变形的计算，后与高斯投影进行对比分析，达到在实际工作中，合情合理高效运用UTM投影坐标系的方案。
关键词：工程测量；UTM投影；高斯投影；计算与分析1 引言在工程测量学中，UTM投影（Universal Transverse Mercator Projection，通用横轴墨卡托投影）的应用是很广泛的，也是应用比较久的比较完善的测量方法。
UTM投影的理论基础是从圆柱体出发的，切割的方式采用等角横轴割的方法建立理论的基础，后延伸至投影变形的计算。
因此，UTM投影被许多国家应用到工程测量中去，并不断的研究和优化UTM投影的应用水平。
截止目前，至少100多个国家采用UTM投影开展测量工作，我国也是其中之一。
我国工程技术水平的突飞猛进，带动了整个领域的工程技术的发展和进步，国外市场不仅是开阔市场和眼界，更标志这我国工程技术的国际认可度。
不仅如此，国外工程的增多，也是锻炼工程测量人员更好的熟悉和运用技术手段，达到更好、更准确、更快捷的标准，及时有效的完成好国外工程中光荣而艰巨的任务。
不断区分和积累国外工程和国内工程测量的异同点，更好的提升工作效率和要求是国外测量工程中要不断提升和掌握的。
以越南的基本测量情况为例，越南的大地控制的方式采用的是UTM投影建议完善的坐标系网络，而我国基准是高斯-克吕格（Gauss墨卡托）投影，不得不说采用不同的投影即计算方法不同，变形量计算和分析也都不相同，投影变形自然也不同。
所以，在研究UTM投影时，我们针对这种情况对高斯投影进行了比较。
UTM投影下工程施工测量特点与应用
UTM投影下工程施工测量特点与应用摘要：我国测量坐标系采用的是高斯投影坐标系，目前大部分国家的测量系统都采用UTM投影坐标系，这两种投影方式既相似又有一定的区别。
本文主要分析介绍UTM投影平面坐标系与高斯的区别，以及在UTM投影坐标系下工程施工测量的特点和实用的操作方法，为有可能接触到这种投影方式的测量施工人员提供一些借鉴。
关键词：UTM投影；坐标系；高斯投影；施工测量；精度；距离改化；变形抵偿1、高斯投影与UTM投影坐标系介绍1）、高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系原理描述高斯投影是“等角横切圆柱投影”，是高斯-克吕格投影的简称，即设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的一条经线上（中央子午线），将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央子午线的曲线。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成高斯平面直角坐标系。
投影后，其中央子午线投影长度变形系数k=1（k=投影后的长度/投影前的实际长度，即保持不变形）2）、高斯投影与UTM投影坐标系的异同/优缺点及应用高斯投影的变形特征是：中央子午线长度变形系数k=1（k=投影后的长度/投影前的实际长度），保持了地球（椭球）面实测的长度与投影长度的统一（长度和角度的统一，在微分的基础上更切合实际的测量），通过移动中央子午线，可以完全保证所有有的测量数据符合地面的要求，更适合于地面建设工程与精密工程测量测量需要。
UTM投影中央子午线长度变形系数K=0.9996，是基于全球6度分带测量与地图制图系统的准确性，保证在中央子午线的6度带内长度变形不超过0.0004（相当于高斯投影的3度分带投影精度），能有效保证全球的空间测绘与导航。
对一个投影带而言，高斯投影以其中央经线保持长度不变，而向中央子午线两侧逐渐变形，随着位置与中央子午线的经差增大而不断增大。
使用UTM投影坐标系国家的施工测量
0
0
在西经,为负值表示为东经。
高 斯 -克 吕 格 投 影 与 UTM投 影 是 按 分
带方法各自进行投影,故各带坐标成独立
系 统 。以 中 央 经 线 (L0)投 影 为 纵 轴 X,赤 道
投影为横轴Y,两轴交点即为各带的坐标原
点 。为 了 避 免 横 坐 标 出 现 负 值 ,高 斯 -克 吕
格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵
改 化 。对 于 实 测 距 离 是 通 过 乘 以 两 个 因 子
改 化 到 UTM投 影 坐 标 系 下 的 。一 个 是 高 程
改化因子(mean sea level factor),另一个
是比例因子(scale factor)。
高程改化因子实际就是把测区高程面
上的实际长度SD改化到参考椭球面上的长
Scale factor=0.9996*(1+(500000-477 542)2/2× 63722=0.999606258,
Mean sea level factor=6372/(6372+
2.425)=0.999619573
Grid factor=Scale factor * Mean sea l
;
B:纬 度 ;L:经 度 ,单 位 为 弧 度 (RAD);X N:纵 直 角 坐 标 ;YE:横 直 角 坐 标 ,单 位 米 (M)。采 用 美 国 WGS-84椭 球 体 时 a=6378137 m,b=6356752.采 用 国 内 西 安 80椭 球 体 时 a=
6378140,b=6356755. 如施工区域离中央子午线较近,地面
(1)采 用 合 适 的 高 程 参 考 面 ,也 就 是 高 程补偿面。
国际工程中UTM投影变形的应对策略_以苏丹某电厂为例
（2） UTM 投 影 的 投 影 变 形 比 高 斯 的 要 小， 最 大在中央经线上。但其投影变形规律比高斯要复杂 一点，因为它用的是割圆柱，所以，它的 m = 1 的 地方是在割线上，实际上是一个圆，处在正负 1° 40′的位置，距离中央经线大约 180km。
众所周知，投影变形存在于两个方面，一是地 面水平距离投影到椭球面的长度变形，二是椭球面 距离投影到投影平面的长度变形。为便于施工放样 的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与 实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两 项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于 施工放样的精度要求。一般地，施工放样的方格网 和建筑轴线的测量精度为 1 /5000 ～ 1 /20000。因此， 由归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许 误差的 1 /2，即相对误差为 1 /10000 ～ 1 /40000，也
Yuan Xiaoyong，Chen Gong，Yi Yi
（ Central Southern China Electric Power Design Institute，Wuhan 430071，China）
Abstract： In order to deal with the deformation of UTM projection in international engineering project，this paper discuss the causes of deformation and presents some feasible solutions. The Sudan fossil fuel power plant is taken as an example to give more introductions. Key words： The Universal Mercator Projection； the scale factor； control survey
UTM投影变形在柬埔寨工程中的应用精选全文
可编辑修改精选全文完整版UTM投影变形在柬埔寨工程中的应用为了解决在国际工程中控制测量的UTM投影引起的长度变形的问题，结合金边环网送电工程变电站的控制测量，研究UTM投影变形问题，并指出其不足，选择合适的投影，满足工程施工要求。
标签：控制测量；UTM投影；高斯投影柬埔寨金边环网包含两个新建变电站以及约67km输电线路，位于北纬11°30′和东经104°50′左右，地面高程为3m左右，地形平坦。
柬埔寨国家坐标系统采用通用横轴墨卡托投影（UTM），而中国采用高斯投影（Causs Krugger，GKTM）。
通用横轴墨卡托投影（尺度比系数为0.9996），高程异常为0。
全线及变电站的坐标成果为6°带UTM投影的48带。
采用中国电力技术标准的GKTM 投影坐标系投影变形值较小，可以有效的表达设计意图与思想，施工长度真实反映了设计意图和地表的实际线路。
而采用UTM投影坐标系，由于投影变形值较大（398～449mm/ km），不能满足测图及工程放样的要求，故不利于大比例尺地形图精度要求的勘测、设计和施工。
一、UTM投影及变形简介（一）1UTM投影UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
UTM投影有3方面要求：等角投影（投影前后角度相等、但长度和面积有变形）；中央子午线和赤道投影后成为互相垂直的直线，可视为该投影的对称X、Y轴，两轴交点为坐标原点；中央子午线投影长度比为0.9996。
UTM投影详解
UTM投影UTM(UNIVERSAL TRANSVERSE MERCARTOR GRID SYSTEM,通用横墨卡托格网系统)坐标是一种平面直角坐标,这种坐标格网系统及其所依据的投影已经广泛用于地形图，作为卫星影像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确定位的其他应用。
在UTM系统中，北纬84度和南纬80度之间的地球表面积按经度6度划分为南北纵带(投影带)。
从180度经线开始向东将这些投影带编号，从1编至60(北京处于第50带)。
每个带再划分为纬差8度的四边形。
四边形的横行从南纬80度开始。
用字母C至X(不含I和O)依次标记(第X行包括北半球从北纬72度至84度全部陆地面积，共12度)每个四边形用数字和字母组合标记。
参考格网向右向上读取。
每一四边形划分为很多边长为1000 000米的小区，用字母组合系统标记。
在每个投影带中，位于带中心的经线，赋予横坐标值为500 000米。
对于北半球赤道的标记坐标值为0，对于南半球为10000000米，往南递减。
大比例尺地图UTM方格主线间距离一般为1KM,因此UTM系统有时候也被称作方里格。
因为UTM系统采用的是横墨卡托投影，沿每一条南北格网线(带中心的一条格网线为经线)比例系数为常数，在东西方向则为变数。
沿每一UTM格网的中心格网线的比例系数应为0．99960(比例尺较小)，在南北纵行最宽部分(赤道)的边缘上，包括带的重叠部分，距离中心点大约363公里，比例系数为 1.00158。
1、椭球面地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。
国际EPC水电项目中UTM投影变形的控制
圆柱投 影 直角坐 标 、 长度 比计算 公 式 。 ｘ ＝ ｍ ０ ［ Ｘ＋ Ｉ “ Ｎ ｓ ｉ ｎ Ｂ ｅ ｏ ｓ Ｂ ／ ２ ｐ 。 ＋ ｌ — Ｎ ｓ ｉ ｎ Ｂ ｃ ｏ ｓ Ｂ（ ５
７ ２
式中： ｓ ０ 一投影归算边 长 ； Ｙ ｍ 一归算边两端
２ ０ １ ４年 ６月第 ２期
葛洲 坝集 团科技
如下 ：
总第 １ １ ０期
点 横坐 标 平 均 值 ；Ｒ ｍ～参 考 椭 球 面平 均 曲 率 半
径。
（ １ ）投 影到 椭球 面 的变化 量 ：
参 考椭球 面变形 还可 以抵 消一 部分 长度 变形 ：
△Ｓ １＝一 （ Ｓ ｘ Ｈ ｍ） ／ Ｒ
坝 址 区域 的平 均 高 程 为 ８ ２ ０ ｍ， ｌ ｋ ｍ 的平 距 投
影 到椭 球 面的改 化量 为 ：
ｙ ＝ ｍ ０ ［ １ Ｎ ｃ ｏ ｓ Ｂ ／ ｐ ” ＋ ｌ ” ｎ ｃ ｏ ｓ Ｂ （ １ 一 ｔ ２ ＋ － ｑ ） ／ ６ ｐ ” 。 ＋
… …
］
Ｕ Ｔ Ｍ 投影 坐标 系 下 的施 工 测 量 资料 很 少 ， 因此 对 刚接触 它 的测 量 技 术 人 员 产 生 很 大 的 困惑 。本 人 结 合 国外 Ｅ Ｐ Ｃ工 程 的勘 测 、 施 工 阶 段 测 量 控 制 网 建 立 的工作 经历 ， 简单 介绍 对 高精度 要求 下 的施工 测 量解 决方 案 ， 供 同行 借鉴 参考 。
将 前 式简化 得 Ｕ Ｔ Ｍ 投 影 长度 比、 长 度 变 形 计 算公 式 ：
国外工程测量中UTM投影变形的计算与分析
Ｕ Ｔ Ｍ投影 属于横轴 等角割 圆柱投影 ， 如 图 １所 示， 它的投 影 条 件 与 高 斯 投 影 相 比是 取 “ 中 央经 线 投 影长度 比不等 于 １而 是 等 于 ０ ． ９ ９ ９ ６ ” ， 投影 后 两条 割 线上没 有 变形 ， 它 的平 面 直角 坐标 系与 高斯 投影 相 同 ， 且 和高斯 投影 坐标 有 一个 简 单 的 比例关 系 ， 因而有 的 文献 上也 称它 为 ｍ ＝ ０ ． ９ ９ ９ ６的高斯 投 影 。Ｕ Ｔ Ｍ 投影 由美 国军 事 测 绘 局 １ ９ ３ ８年 提 出 ， １ ９ ４ ５年 开 始 采 用 。 Ｕ Ｔ Ｍ 投影 的分带 是 将 全 球 划 分 为 ６ ０个 投 影 带 ， 带 号 １ ， ２ ， ３ ， …６ ０连 续 编 号 ， 每 带经 差 为 ６ 。 ， 从经度 １ ８ ０ 。 Ｗ 和１ ７ ４ 。 Ｗ 之 间为起 始带 （ １带 ） ， 连续 向东 编 号 。带 的 编号 与 １ ：１ ０ ０万 比例 尺地 形 图有 关 规定 一致 。在 南 纬８ ０ 。 至北 纬 ８ ４ 。 范 围 内使 用 。其满 足 的投 影 条 件为 ： ① 中央经 线和赤 道 投影 后 为 相 互 垂 直 的 直线 ， 且 为投 影 的对称 轴 。② 投 影具有 等 角性质 。③ 中央经 线上 的 长度 比 ｎ ｌ ＝ ０ ． ９ ９ ９ ６ 。
９ ２
内 蒙 古 水 利
２ ０ １ ４年第 ５期 （ 总第 １ ５ ３期 ）
【 技术应用 】
国外工程测量中 Ｕ Ｔ Ｍ投影变形 的计算 与分析
邢 海 全
（ 内蒙古 自治 区地质测绘院 ， 内蒙古 呼和浩特 ０ １ ０ ０ ２ ０ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ［ 摘
UTM投影在测量中的运用实践研究 姜相东
UTM投影在测量中的运用实践研究姜相东摘要：UTM投影在国外坐标系统中有着广泛应用，并且从实际应用情况来看取得了不错的效果。
将UTM投影应用在测量中存在许多问题需要解决，因此需要加强对该方面内容的分析，确保应用的合理性。
关键词：UTM投影；测量；应用实践随着我国工程施工技术的不断发展，我国涉及到的国际工程的数量越来越多。
虽然，我国国内的许多工程测量多数都采用高斯投影，但是从国际情况来看，世界上许多国家在工程建设过程中都应用UTM投影，由于我国对UTM投影的应用较少，加强对该项内容的分析与探讨是必要的。
1 UTM投影变形及抵偿UTM投影变形主要包括以下两项内容：（1）地面水平距离投影到参考椭圆球面长度变形。
（2）长度变形和将要参考椭圆球面的变长投影到UTM投影面的长度变形。
在问题分析过程中，地面水平距离s投影到参考球面长度变形为Δs1，其计算方式见公式（1）Δs1=-（Hm/R）•s（1）在公式（1）中，Hm表示的为测距边高出参考椭球面的平均高程；R表示的则为测距边所在法截线的曲率半径。
参考椭球面上的边长s0投影到UTM投影面的长度变形Δs2，计算方式如公式（2）Δs2=（-0.0004+y2m/1.9992R2m）s0（2）在公式（2）中，ym表示的为归算边两端点横坐标平均值；Rm表示的则为参考椭球面平均曲率半径大小。
对以往的施工经验进行借鉴，对于独立UTM投影平面直角坐标系的实现，可以通过以下三种方法完成：（1）对Hm进行适当改变，通过合理的改变，最终选择一个合适的高程参考面，实现分带投影变形情况的有效抵偿，该方面也被称作抵偿投影面的UTM投影平面直角坐标系[1]。
（2）改变ym，通过分析可以值，在利用UTM过程中，要想改变ym的值，可以适当的对中央子午线进行移动，通过该方式合理的抵偿，因为高程面变长归算到参考椭球面上的投影发生的变形现象。
（3）同时使Hm和ym都发生改变，通过同时改变两者的方式，共同实现对2项归算改正变形的抵偿[2]。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
U TM 投影有 3 方面要求 :等角投影 (投影前后角度相等 、但长度和面积有变形) ;中央子午线和赤
Ξ收稿日期 :2008 - 04 - 20 作者简介 :叶达忠 (1970 - ) ,男 ,广西平南人 ,高级工程师 ,从事水利水电工程勘测设计工作.
参考文献 :
[ 1 ] 叶达忠. 控制测量中的高斯投影变形及其计[J ] . 广西水利水电 ,2005 ,9 (3) . [ 2 ] 孔祥元 ,等 ,控制测量学[ M ] . 武汉 :武汉测绘科技大学出版社 ,1996 :86287.
[ 责任编辑 :黄天放 ]
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
广 西 师 范 学 院 学 报 (自 然 科 学 版) 第 26 卷
式中 : S —归算边长 ; Hm —归算边高出参考椭球面的平均高程 ; R —归算边方向参考椭球法截弧的曲率 半径.
变形抵偿计算 : 欲使两种变形抵消 ,即要 △s1 + △s2 =δ. 水利工程规划设计阶段要求变形量 < 5cmΠKm ,否则应考 虑采用投影任意带或建立独立坐标系统.
2009 年 3 月 广西师范学院学报 (自然科学版) 第 26 卷 第 1 期 Journal of Guangxi Teachers Education University( Natural Science Edition)
文章编号 :1002 - 8743 (2009) 01 - 0090 - 04
第 2 偏心率 : e′=
a2 b
b2 ;参考椭球面平均曲率半径
R m = cΠV 2 ;参考椭球面卯酉圈曲率半径
N
= cΠV ;参考椭球面子午圈曲率半径 M = cΠV 3 .
表 1 参考椭球曲率半径计算
极点处子午线曲率半径 cΠm 第 2 偏心率 平均曲率半径 RmΠkm 卯酉圈曲率半径 NΠkm 子午圈曲率半径 MΠkm
关键词 :大地测量 ;U TM 投影 ;投影变形 ;抵偿计算 ;投影变形曲线 中图分类号 : P207 文献标识码 :A
1 问题的提出
在大地测量学中 ,U TM 投影 (Universal Transverse Mercator Projection ,通用横轴墨卡托投影) 又称 等角横轴割圆柱投影 ,目前已有 100 多个国家和地区大地控制测量多采用 U TM 投影 ,我国的卫星影像 资料也计算出 Gauss 与 U TM 投影距中央子午线不同距离对应的变形量 ,绘 制出变形曲线图 (见图 2) ,总结出 U TM 的一些特点.
在不考虑高程抵偿面情况下 : (1) 中央子午线上变形值约 - 40cmΠkm ,与参考椭球面变形同号 ,不能通过改变高程投影面来抵 偿; (2) 在中央子午线东西各 180km 、经差约为 ±1°45′处 ,变形值为零 ; (3) 变形量不超过 5cmΠKm 的区域为 [ 168. 4km , 190. 9km ] , [ - 190. 9km , - 168. 4km ] 即经差 [ 1°39′, 1°52′] ,[ - 1°52′, 1°39′- 1 ] . (4) 变形量不超过 2. 5cmΠkm 的区域为 [ 174. 3km ,185. 6km ] , [ - 185. 6km , - 174. 3km ] 即经差 [ 1°42′, 1°49′] ,[ - 1°49′, 1°42′- 1 ] . (5) 与 Gauss 投影变形比较 :两投影的变形值均呈对称型 ,但高斯投影变形均为正值 ,且离中央子 午线越远变形越大 ,而 U TM 投影则不然. (6) 在 3°带的 ±153. 8km 范围 Gauss 变形量为 0. 29m ,U TM 则为 - 0. 1m ;在 6°带的 ±302km 范围 Gauss 变形量为 1. 13m ,U TM 则为 0. 78m. 结论 :对于 6°分带 ,采用 U TM 投影变形较好. 对于涉及区域不大工程建设 ,仍建议采用 Gauss 投影 较好 ,变形小 ,容易通过改变高程面来抵偿长度变形 ,便于施工测量.
m
=
0. 9996
+
y
2 m
1. 9992
R
2 m
V
=-
0. 0004
+
y2m 1. 9992
R
2 m
(4)
将参考椭球面上的边长 S 0 归算到 U TM 投影面上 ,边长变形影响计算公式 :
△s2 = S 0 ×V
(5)
式中 : S 0 —投影归算边长 ; Y m —归算边两端点横坐标平均值 ; Rm —参考椭球面平均曲率半径.
参考椭球面变形还可以抵消一部分长度变形 :
△s1 = - ( S × Hm ) ΠR
(6)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
· 92 ·
第 1 期 叶达忠 ,等 :国际工程测量的 U TM 投影变形及抵偿分析
· 93 ·
因此 ,本测区控制网若采用方案 1 ,即中央子午线经度为 102°0′的投影带 ,且取 450m 为高程投影 面 ,长度变形将得到有效补偿 ,方便实际工作 ,满足规范要求 ,利于施工测量放样.
450
6 381
0. 032 6
1. 812 8
102. 0
√
820
6 381
0. 032 6
1. 812 8
102. 0
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
按规划设计阶段的《水利水电工程测量规范》要求 ,当测区内投影长度变形值大于 5cmΠkm 时 ,应当 采用任意带平面直角坐标系统 ,或建立独立坐标系统《; 工程测量规范》则要求投影长度变形值不大于 2. 5cmΠkm[1] . 因此 ,为适应国际工程测绘生产的需要 ,本文对 U TM 投影及其变形等问题进行分析 ,并 制作实用的电子计算表 ,以利于在生产中可以快速地得到采用 U TM 投影的国家当地的变形抵偿量及 其工程优化方案.
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 1 期 叶达忠 ,等 :国际工程测量的 U TM 投影变形及抵偿分析
3 解决实际工程问题
311 变形量计算
越南 Chu Linh - Coc San 水电站工程位于 Lao Cai 省境内的 Dum 河 ,该河流是红河的一级支流. 它 包括上下梯级的两个引水式水电站 ,即朱灵水电站和谷山水电站 ,是一个包括二级开发的水电工程项 目 ,由 2 个坝 ,2 座厂房 ,1 条明渠 ,2 条隧洞和 1 条压力输水钢管组成 ,总装机容量为 75. 1MW. 隧洞入 水口高程 1 300m ,Mong Sen 高程 700m ,增加一出洞口 ;至 Coc San 厂房 、隧洞出水口处高程 180m. 隧洞 开挖全长 12. 3km ,出入水口两端对向开挖 ,中间有 11 个支洞.
随着我国国际地位和水利水电技术水平的不断提高 ,水利水电工程勘测设计部门拓展国际市场承 接的国外工程越来越多. 其中 ,广西区水电工程国际市场主要以东南亚国家为主 ,他们的大地控制多采 用 U TM 投影 ,比如越南国家坐标系 VN2000. 我国国家控制基准采用高斯 - 克吕格 ( Gauss 墨卡托) 投 影 ,显然这两种投影造成的投影变形量以及计算方法不同 ,换句话说 ,处于同一位置的工程 ,这两种的投 影变形大小不同. Ξ
3N 6
co
s3
B
(1
-
t2 + η2 ) +
……]
(3)
m=
m0 [1
+
l2 2
co s2
B
(1
+ η2 )
+
1 6
co s4
B
(2
-
t2) -
l4 8
co
s4
B
…]
当 m0 = 0. 9996 时 ,就是 U TM 投影计算公式.
2. 2 变形影响值及抵偿计算
将式 (3) 简化得 U TM 投影长度比 、长度变形计算公式 :
6 399 596. 651 988 0. 082 094 469 6
363 663
6 382 157
6 347 217
然后根据曲率半径 、高程投影面为 0m 计算得抵偿前变形量为 72mm ,超出规范要求 ,需要进行抵 偿 ,见表 2.
表 2 变形量计算
边长高出参考椭球面 的平均高程 HmΠm
2 U TM 投影及变形的概念
2. 1 U TM 投影
地图投影是椭球面各元素 (包括坐标 、方向和长度) 按一定的数学法则投影到平面上. 这一数学法则 用方程表示为
x = F1 ( L , B ) (1)
y = F2 ( L , B ) 式中 ( L , B ) 是椭球面上某点的大地坐标 , ( x , y) 是该点投影后的平面 (投影面) 直角坐标.
测区经度 :东经 103°52′,拟用中央子午线经度 102°; 中心纬度 B 约 22°20′. 高程起伏范围 180～ 1900m ,综合考虑贯通面及厂房 、大坝等水工建筑物基面高程 ,取 820m 为平均高程.
首先计算曲率半径 ,见表 1. 按国际大地测量和地球物理联合会 ( IU GG) 定义的 1975 国际椭球计 算 ,即 :长半轴 a = 6 378 140m ,短半轴 b = 6 356 755. 288. 部分计算公式 :