国际工程测量的UTM投影变形及抵偿分析

m
=
0. 9996
+
y
2 m
1. 9992
R
2 m
V
=-
0. 0004
+
y2m 1. 9992
R
2 m
(4)
将参考椭球面上的边长 S 0 归算到 U TM 投影面上 ,边长变形影响计算公式 :
△s2 = S 0 ×V
(5)
式中 : S 0 —投影归算边长 ; Y m —归算边两端点横坐标平均值 ; Rm —参考椭球面平均曲率半径.
第 1 期 叶达忠 ,等 :国际工程测量的 U TM 投影变形及抵偿分析
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因此 ,本测区控制网若采用方案 1 ,即中央子午线经度为 102°0′的投影带 ,且取 450m 为高程投影 面 ,长度变形将得到有效补偿 ,方便实际工作 ,满足规范要求 ,利于施工测量放样.
按规划设计阶段的《水利水电工程测量规范》要求 ,当测区内投影长度变形值大于 5cmΠkm 时 ,应当 采用任意带平面直角坐标系统 ,或建立独立坐标系统《; 工程测量规范》则要求投影长度变形值不大于 2. 5cmΠkm[1] . 因此 ,为适应国际工程测绘生产的需要 ,本文对 U TM 投影及其变形等问题进行分析 ,并 制作实用的电子计算表 ,以利于在生产中可以快速地得到采用 U TM 投影的国家当地的变形抵偿量及 其工程优化方案.
表 3 投影抵偿计算
投影高程后 △HΠm 参考椭球面变形 △S1Πm 测区中部离子午线距离 YmΠkm 投影带变形 △S2Πm 总变形量Πm
370
- 0. 058
192. 3
0. 057
- 0. 001
0
0. 000
192. 3
0. 057
0. 057
表 4 高斯反算求任意带经度
高程投影面Πm 参考椭球面卯酉圈曲率半径 NΠkm 经差Π弧度 测区中心经度 LΠ弧度 任意带经度Π°′ 方案选择
2 U TM 投影及变形的概念
2. 1 U TM 投影
地图投影是椭球面各元素 (包括坐标 、方向和长度) 按一定的数学法则投影到平面上. 这一数学法则 用方程表示为
x = F1 ( L , B ) (1)
y = F2 ( L , B ) 式中 ( L , B ) 是椭球面上某点的大地坐标 , ( x , y) 是该点投影后的平面 (投影面) 直角坐标.
参考椭球面变形还可以抵消一部分长度变形 :
△s1 = - ( S × Hm ) ΠR
(6)
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关键词 :大地测量 ;U TM 投影 ;投影变形 ;抵偿计算 ;投影变形曲线 中图分类号 : P207 文献标识码 :A
1 问题的提出
在大地测量学中 ,U TM 投影 (Universal Transverse Mercator Projection ,通用横轴墨卡托投影) 又称 等角横轴割圆柱投影 ,目前已有 100 多个国家和地区大地控制测量多采用 U TM 投影 ,我国的卫星影像 资料也常采用此投影.
随着我国国际地位和水利水电技术水平的不断提高 ,水利水电工程勘测设计部门拓展国际市场承 接的国外工程越来越多. 其中 ,广西区水电工程国际市场主要以东南亚国家为主 ,他们的大地控制多采 用 U TM 投影 ,比如越南国家坐标系 VN2000. 我国国家控制基准采用高斯 - 克吕格 ( Gauss 墨卡托) 投 影 ,显然这两种投影造成的投影变形量以及计算方法不同 ,换句话说 ,处于同一位置的工程 ,这两种的投 影变形大小不同. Ξ
4 结 语
通过计算表 ,设纬度为 23 度 ,计算出 Gauss 与 U TM 投影距中央子午线不同距离对应的变形量 ,绘 制出变形曲线图 (见图 2) ,总结出 U TM 的一些特点.
在不考虑高程抵偿面情况下 : (1) 中央子午线上变形值约 - 40cmΠkm ,与参考椭球面变形同号 ,不能通过改变高程投影面来抵 偿; (2) 在中央子午线东西各 180km 、经差约为 ±1°45′处 ,变形值为零 ; (3) 变形量不超过 5cmΠKm 的区域为 [ 168. 4km , 190. 9km ] , [ - 190. 9km , - 168. 4km ] 即经差 [ 1°39′, 1°52′] ,[ - 1°52′, 1°39′- 1 ] . (4) 变形量不超过 2. 5cmΠkm 的区域为 [ 174. 3km ,185. 6km ] , [ - 185. 6km , - 174. 3km ] 即经差 [ 1°42′, 1°49′] ,[ - 1°49′, 1°42′- 1 ] . (5) 与 Gauss 投影变形比较 :两投影的变形值均呈对称型 ,但高斯投影变形均为正值 ,且离中央子 午线越远变形越大 ,而 U TM 投影则不然. (6) 在 3°带的 ±153. 8km 范围 Gauss 变形量为 0. 29m ,U TM 则为 - 0. 1m ;在 6°带的 ±302km 范围 Gauss 变形量为 1. 13m ,U TM 则为 0. 78m. 结论 :对于 6°分带 ,采用 U TM 投影变形较好. 对于涉及区域不大工程建设 ,仍建议采用 Gauss 投影 较好 ,变形小 ,容易通过改变高程面来抵偿长度变形 ,便于施工测量.
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第 1 期 叶达忠 ,等 :国际工程测量的 U TM 投影变形及抵偿分析
Mar. 2009 Vol. 26 No. 1
国际工程测量的 U TM 投影变形及抵偿分析
叶达忠 ,谢家业 ,龙 华
(广西水利电力勘测设计研究院 ,广西 南宁 530023)
摘 要 :为了解决在国际工程中控制测量的 U TM 投影引起的长度变形的问题 ,结合越南 Chu Linh - Coc San 水电站工程超长水工隧洞控制测量 ,研究了 U TM 投影变形问题的计算思路及过程 ,并得出了正确的结论.
3 解决实际工程问题
311 变形量计算
越南 Chu Linh - Coc San 水电站工程位于 Lao Cai 省境内的 Dum 河 ,该河流是红河的一级支流. 它 包括上下梯级的两个引水式水电站 ,即朱灵水电站和谷山水电站 ,是一个包括二级开发的水电工程项 目 ,由 2 个坝 ,2 座厂房 ,1 条明渠 ,2 条隧洞和 1 条压力输水钢管组成 ,总装机容量为 75. 1MW. 隧洞入 水口高程 1 300m ,Mong Sen 高程 700m ,增加一出洞口 ;至 Coc San 厂房 、隧洞出水口处高程 180m. 隧洞 开挖全长 12. 3km ,出入水口两端对向开挖 ,中间有 11 个支洞.
450
6 381
0. 032 6
1. 812 8
102. 0
√
820
6 381
0. 032 6
1. 812 8
102. 0
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测区经度 :东经 103°52′,拟用中央子午线经度 102°; 中心纬度 B 约 22°20′. 高程起伏范围 180～ 1900m ,综合考虑贯通面及厂房 、大坝等水工建筑物基面高程 ,取 820m 为平均高程.
首先计算曲率半径 ,见表 1. 按国际大地测量和地球物理联合会 ( IU GG) 定义的 1975 国际椭球计 算 ,即 :长半轴 a = 6 378 140m ,短半轴 b = 6 356 755. 288. 部分计算公式 :
广 西 师 范 学 院 学 报 (自 然 科 学 版) 第 26 卷
式中 : S —归算边长 ; Hm —归算边高出参考椭球面的平均高程 ; R —归算边方向参考椭球法截弧的曲率 半径.
变形抵偿计算 : 欲使两种变形抵消 ,即要 △s1 + △s2 =δ. 水利工程规划设计阶段要求变形量 < 5cmΠKm ,否则应考 虑采用投影任意带或建立独立坐标系统.
第 2 偏心率 : e′=
a2 b
b2 ;参考椭球面平均曲率半径
R m = cΠV 2 ;参考椭球面卯酉圈曲率半径
N
= cΠV ;参考椭球面子午圈曲率半径 M = cΠV 3 .
表 1 参考椭球曲率半径计算
极点处子午线曲率半径 cΠm 第 2 偏心率 平均曲率半径 RmΠkm 卯酉圈曲率半径 NΠkm 子午圈曲率半径 MΠkm
U TM 投影投影前后角度相等 ,与高斯投影相似 ,中央经线为直线 ,且为投影的对称轴. 自西经 180° 起每隔 6°分带 ,将地球总分为 60 个带.
U TM 投影有 3 方面要求 :等角投影 (投影前后角度相等 、但长度和面积有变形) ;中央子午线和赤
Ξ收稿日期 :2008 - 04 - 20 作者简介 :叶达忠 (1970 - ) ,男 ,广西平南人 ,高级工程师 ,从事水利水电工程勘测设计工作.
3N 6
co
s3
B
(1
-
t2 + η2 ) +
……]
(3)
m=
m0 [1
+
l2 2
co s2
B
(1
+ η2 )
+
1 6
co s4
B
(2
-
t2) -
l4 8
co
s4
B
…]
当 m0 = 0. 9996 时 ,就是 U TM 投影计算公式.
2. 2 变形影响值及抵偿计算
将式 (3) 简化得 U TM 投影长度比 、长度变形计算公式 :
6 399 596. 651 988 0. 082 094 469 6
363 663
6 382 157
6 347 217
然后根据曲率半径 、高程投影面为 0m 计算得抵偿前变形量为 72mm ,超出规范要求 ,需要进行抵 偿 ,见表 2.
表 2 变形量计算
边长高出参考椭球面 的平均高程 HmΠm
参考椭球面变 形 △S1Πm
边长两端横坐标 平均值 YmΠKm
平均曲率半径 RmΠKm
投影带变形 △S2Πm
总变形量Πm
820
- 0. 129
192. 3
636 3
0. 056 9
0. 072
312 抵偿变形
改变高程抵偿面方案 : (1) 投至测区平均高程面 450m ,总变形量约为零 ; (2) 投至测区平均高程面 820m ,总变形量仍超过 5cmΠkm (表 3 ,表 4) .
U TM 投影还需满足中央子午线投影长度比为 0. 9996 的条件 ,从而推导得出等角横轴圆柱投影直
角坐标 、长度比计算公式.
x
=
m0 [ S
+
l
2N 2
si
n
B
co
s
B
+
l4 N 24
sin
B cos3
B
(5
-
Байду номын сангаас
t2 + 9η2 + 4η4 )
+
……]
y
=
m 0 [ L N cos B +
l
· 91 ·
道投影后成为相互垂直的直线 ,可视为该投影的对称 X 、Y 轴 ,两轴交点为坐标原点 ;中央子午线投影
长度比为 0. 9996[2 ] .
等角投影满足的特征方程 :
9x 9l
=-
r M
9y 9B
(2)
9y 9l
=-
r M
9x 9B
式中 r ———参考椭球面卯酉圈曲率半径 ;
M ———参考椭球面子午圈曲率半径.
参考文献 :
[ 1 ] 叶达忠. 控制测量中的高斯投影变形及其计[J ] . 广西水利水电 ,2005 ,9 (3) . [ 2 ] 孔祥元 ,等 ,控制测量学[ M ] . 武汉 :武汉测绘科技大学出版社 ,1996 :86287.
[ 责任编辑 :黄天放 ]
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2009 年 3 月 广西师范学院学报 (自然科学版) 第 26 卷 第 1 期 Journal of Guangxi Teachers Education University( Natural Science Edition)
文章编号 :1002 - 8743 (2009) 01 - 0090 - 04