图形认识初步全章学案

七年级数学“先学后教”导学案
第四章 图形认识初步
4·1·1 几何图形（第一课时）
一、学习目标
初步了解几何图形、立体图形和平面图形的概念；能识别一些基本的几何体。

二、阅读思考
仔细阅读课本P116—1118页，了解什么叫几何图形；什么是立体图形；什么是平面图
形？
1、 统称为几何图形； 是立体图形； 是平面图形；
请你分别写出几何图形、立体图形、平面图形各两个实例。

2、完成课本P118页思考；
三、尝试练习
1、课本P119页练习；P123-125页习题4.1第1、
2、3题
2、下列图形中，属于立体图形的有（ ）
①正方形；②圆；③棱柱；④球；⑤长方体；⑥圆柱；⑦六边形；⑧棱锥
A ．①②⑦
B ．③④⑤⑦ C
3、一个正方体的每个面分别标有数字1
，2， 3，4，5
，6．根据图中该正方体Ａ，Ｂ，Ｃ三种 状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是
四、交流展示 1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、下列说法中错误的是（ ）
A ．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面
B ．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C ．圆柱的侧面可能是长方形
D ．正方体是四棱柱，也是六面体
2、课本P125页习题4.1第7、8题。

3、如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，
9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱
柱和五棱柱。

（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
（4）n 棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？
六、反思小结
1、立体图形、平面图形与几何图形的关系是什么？
2、请举出生活中一些类似于棱柱、圆柱、圆锥及球的物体的名称（各举三例）
4·1·1 几何图形（第二课时）
一、学习目标
1、能画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体。

二、阅读思考
仔细阅读课本P119—120页，了解一些立体图形的问题如何转化为平面图形的问题？ 1、对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来。

方法主要有两种：（1）从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的；（2）有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成。

（展开图）
2、完成课本P119—120页探究；
三、尝试练习
1、课本P120页练习第1、2题；P124-125页习题4.1第5、6、9、10题
2、三棱柱从正面看是，从上面看是，从左面看是。

3、圆锥的底面是，它的侧面展开图是。

4、下列哪个图是三棱柱的平面展开图
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师根据各小组交流展示情况，重点讲解从不同方向看立体图形得到的平面图形分别是什么图形。

五、当堂反馈
1、课本P125-126页习题4.1第11、1
2、13题。

2、如图所示圆柱，从正面看，从上面看
是，从左面看是。

3、下列图形是正方体的展开图形的有（填序号）。

六、反思小结
1、立体图形与平面图形有何关系？如何转化？
2、你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？试试看。

4·1·2 点、线、面、体
一、学习目标
了解点、线、面、体的概念；理解点运动成线，线运动成面，面运动成体；感受点成线，线成面，面成体，形成多姿多彩的图形世界。

二、阅读思考
仔细阅读课本P121—123页，了解点、线、面、体之间的关系。

1、包围着体的是，可分为和两种。

2、面和面相交的地方形成，线和线相交的地方是，是构成图形的基本元素。

3、用运动的观点来理解点、线、面、体、点动成，动成，动成体。

4、长方形纸片绕它的一边旋转得到，这说明。

三、尝试练习
1、课本P122页练习题第1、2题。

2、下列现象能说明“面动成体”的是（）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔出一块石子，石子在空中飞行的路线
C．跳绳时，绳在空中划过的痕迹 D．汽车雨刷在档风玻璃上画出的痕迹
3、将三角形绕直线旋转一周，可以得到圆锥体的图是（）
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师根据各小组交流展示情况，重点讲解由面动成体。

五、当堂反馈
1、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（）
A． B． C D．
2、下面图中几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？
六、反思小结
由某一个平面图形绕轴旋转一周会得到怎样的立体图形？
4·2 直线、射线、线段（一）
一、学习目标
1、进一步认识直线、射线、线段的概念和它们区别，掌握它们的表示方法。

2、掌握直线公理和相交直线的概念，学会画一条线段等于已知线段。

二、阅读思考
仔细阅读课本P128—129页，了解直线、射线、线段之间的区别与联系。

1、过一点能画几条直线？过两点能画几条直线？过三点呢？
2、直线、射线、线段的表示有哪些方法？
3、什么叫点在直线上及直线外，并画图说明。

4、怎样规定两直线相交以及什么是交点？
三、尝试练习
1、把线段向一方无限延伸得到，向两方无限延伸得到。

2、下列说法错误的是（）
A．延长直线AB B．延长射线OA C．延长线段AB到C，使AB=BC
D．反向延长射线OA到P，使OP=OA
3、根据下列要求画图。

（1）画线段AB；（2）画射线OA，射线BO
（3）在线段AB上取点C，射线OA上取一点D（D不与点
A重合）画直线CD交射线BO于E
4、课本P129页练习；P132页习题4.2第2题
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、下列图形中能相交的图形是( ).
A B C D
2、分别按下列语句画出图形：
（1）直线EF经过点D，点C不在直线EF上；（2）线段AB、CD相交于点B
（3）P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交
（4）P是直线外a的一点，过点P有一条直线b与直线a不相交
3、课本P132页习题4.2第3、4题
六、反思小结
两直线相交有一交点，三直线相交最多有几个交点？四条直线呢？你能发现什么规律？
4·2 直线、射线、线段（二）
一、学习目标
1、会比较线段的大小，了解线段的和差及线段的中点的概念。

3、掌握线段的性质，两点之间线段最短，理解两点之间的距离的含义。

二、阅读思考（时间约15—20分钟） 仔细阅读课本P130—132页，了解线段的和差及线段的中点及两点间距离的概念
1、什么叫线段的中点？
若点C 把线段AB 分为AC 、BC ，当 时，点C 叫做AB 的中点。

2、如图，如果D 为AB 中点，则AD= = AB
3、如图当AM=MN=NB 时，则 叫线段AB 的三等分点。

4、如图，当C 、D 为线段AB 的三等分点时，
则AC= = = 3
1 5、两点的所有连线中， 最短，简单说成：
6、 叫做两点的距离。

三、尝试练习
1、 如图，BC ＜AB ＋AC 的
理由是
2、课本P131页练习；P133页习题4.2第6、7题
3、如果点M 在线段AC 上，下列各表达式中能表示点M 是线段AC 中点的有（ ）
AM=MC ；AM=AC ；AC=2AM ；AM ＋MC=AC
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、如图，在公路两旁有两个村庄A 、B ，若两村要
在公路上合修一个仓库P ，使它到A 、B 两个村子距离之
和最小，请在公路上找出点P 的位置，并说明理由。

四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、如图，从A 城市出发，经过C 城市，最后到达B 城市，最近的路程是（ ）
A ．A —C —P —
B B ．A —
C —M —B
C ．A —C —O —B
D ．A —C —N —B
2、已知线段AB ，延长线段AB 到C ，使BC=3
2AB ，反向延长线段AB 到D ，使A 为DB 的中点，若AB=6cm ，求：CD 的长。

3、课本P133页习题4.2第5、8、9、10题
六、反思小结
两点间线段与两点间距离的区别与联系？
4·3·1 角
一、学习目标
1、了解角的静态定义和动态描述，经历平角、周角的形成过程，会用合适的方法表示
角。

2、了解角度制及其进制、换算。

掌握度、分、秒之间的数量关系。

二、阅读思考
仔细阅读课本P136—137页，了解角度制及其进制的关系。

1、角是由哪些元素组成的？角的表示有哪些方法？
2、1°、1′、1″是怎么划分的？
3、1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″
三、尝试练习
1、课本P138页练习题第1、
2、3题。

2、下列关于角的说法正确的是（）
A．两条射线组成的图形叫做角 B．两条直线相交组成的图形叫做角C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
3、如图，下列表示∠β的方法中，正确的是（）
A．∠C B．∠D
C．∠ADB D．∠BAC
4、15°= ′= ″；12.5°= ′= ″；37°15′= °。

四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师根据各小组交流展示情况，讲解角的多种表示方法的知识。

五、当堂反馈
1、关于平角、周角的说法正确的是（）
A．平角是一条直线 B．反向延长射线OA，就形成一个平角
C．周角是一条射线 D．两个锐角的和不一定小于平角
2、45°= 直角= 平角= 周角
3、若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°。

4、如图所示：
（1）∠1和∠B是否表示同一角？为什么？
（2）要表示∠1还可以怎样表示？
（3）∠ABC和∠B是否表示同一角？
4、课本P143页习题4.3第1、2题
六、反思小结
角有几种表示方法？角的度量是以什么为单位的？
4·3·2 角的比较与运算（一）
一、学习目标
1、使学生通过联想线段的大小的比较方法，找到角的大小比较方法
2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；
3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

二、阅读思考
仔细阅读课本P138—139页，了解角平分线的概念及性质。

1、
说出角比较大小的两种方法？
2、 叫做角的平分
线
3、怎样画一个角的平分线？
三、尝试练习
1、 课本P140页练习题第1题。

P143页习题4.3第4、6题
2、 估计如图中∠1与∠2的大小关系？并用适当的方法进行检验。

3、把一副分别含30°、45求∠ADC 、∠ABC 、∠A 、∠C 的度数，并比较它们的大小。

4、如图（3）,若∠BOC=60°,OE 、OD 分别为∠AOC 、∠BOC 的角平 分线，则∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE 的角平分线是_______. 四、交流展示 1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师根据各小组交流展示情况，讲解角的大小比较有几种方法。

五、当堂反馈（时间约5—10分钟）
1、如图填空：（用“＞、＝、＜”填空）
①∠AOC= ＋
②∠AOB= － = － 。

③若∠AOC=∠BOD ，则∠AOB ∠COD 。

2、如图，OC 是∠BOD 的平分线，OB 是∠AOD 的平分线，
且∠COD=30°，求∠AOC 的度数。

3、课本P144页习题4.3第10题
六、反思小结
1、角的大小比较方法有哪几种？它和线段的大小的比较方法有何异同？
2、什么是角的平分线？它是线段、射线还是直线？怎样画一个角的平分线？
4·3·2 角的比较与运算（二）
一、学习目标
学会度、分、秒的相互转化，并能解决角度的四则运算问题。

二、阅读思考
仔细阅读课本P140页例1、2，学会解决角度的四则运算问题。

1、 1°= ′；1′= ″；1°= ″
D
C
A B
(3)O E
2、1周角= 平角= 直角
三、尝试练习
1、时针每分钟转，分钟每分钟转
2、57°36′42″= °，8.53°= °′″
3、若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75°18′，则（）
A．∠1= ∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．以上都不对
4、如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，
则∠AOD的度数为（）
A． 86° B．156° C．121° D． 113°
5、课本P140页练习第2、3题；P143页习题4.3第3题。

四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师根据各小组交流展示情况，讲解角度的四则运算问题。

五、当堂反馈
1、课本P144-145页习题4.3第11、14、15题
2、下列计算错误的是（）
A．0.25°=900″ B．1.5°=90′ C．1000″=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
18
5
D．125.45°=125.45′
3、计算：
（1）37°48′＋45°36′（2）84°40′30″－47°52′53″
（3）180°－48°39″－67.56°（4）57°32′×3－78°15′39″÷3
六、反思小结
如何把度、分、秒化成度？又如何把度化成度、分、秒？
4·3·3 余角和补角
一、学习目标
1、了解余角、补角的概念及其性质，并能应用性质进行简单的推理。

2、了解方位角的有关概念，会画出方位角。

二、阅读思考
仔细阅读课本P141—143页，了解余角和补角之间的关系。

1、什么样的两个角互余？互余的两个角大小有何限制？
2、什么样的两个角互补？互补的两个角大小有何限制？
3、 已知一个角为α，则它的余角为 ，补角为
4、 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，而∠1=∠3，则∠2与∠4是什么关系？为什么？
5、 怎样画方位角？
三、尝试练习
1、已知∠α=35°16′，它的余角为 ，补角为 ，它的补角比余角大
2、若∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，那么∠2 ∠3（填“=”、“＞”或“＜”） 理由是 。

3、一个角的余角是它的补角的5
2，则这个角的度数是 。

4、若A 看B 的方向是北偏西23°，则B 看A 的方向是（ ）
A ．南偏东23°
B ．南偏西23°
C ．南偏东67°
D ．南偏西67°
5、课本P141页练习；P144页习题4.3第7、8、9题。

四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师根据各小组交流展示情况，讲解余角及补角的性质。

五、当堂反馈
1、互余的两个角一定都是锐角，对吗？互补的两个角可能是怎样的角？
2、如图，A 、O 、B 三点在一直线上，∠AOC=90°，∠DOE=
90°，则∠AOD ＋∠COD= ，∠COD ＋∠COE= ，可得∠AOD
∠COE ，∠COD 的余角是 ，∠AOD 的补角是 ，∠COD
的补角是 。

3、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角
= 。

4、甲从A 地出发向北偏东30°方向走40米到达点B ，乙从A 地出发向南偏东60°方
向走30米到达点C 。

（1）用1厘米表示10米，画出示意图；（2）试求出∠BAC 的度数；（3）估算出甲、乙两人相距多少米。

5、课本P144页习题4.3第12、13题。

六、反思小结
如何区分余角、补角及方位角？它们有什么性质特征？
《图形认识初步》适应性单元练习
（完成时间90分钟，满分100分）
班级 姓名 座号 得分
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是（ ）
①教科书是长方形 ②教科书是长方体，也是棱柱 ③教科书的表面是长方形
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
2、右面的立体图形从上面看到的图形是（ ）
3、如图
2，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( )
A ．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B 。

正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C ．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D 。

正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4、下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A B C D
5、下列结论正确的是( )
A 、直线比射线长
B 、射线比线段长
C 、过三点一定能作三条直线
D 、过两点有且只有一条直线
6、左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
7、下列说法中正确的是（ ）
A 、若AP=2
1AB ，则P 是AB 的中点 B 、若AB ＝2PB ，则P 是AB 的中点 C 、若AP ＝PB ，则P 为AB 的中点 D 、若AP ＝PB=2
1AB ，则P 是AB 的中点 8、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( ) 1()C D
2()C D 3()C D
4()C D B
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
9、5点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是( )
A 、210°
B 、30°
C 、150°
D 、60° 10、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A B C D
A、南偏西50度方向
B、南偏西40度方向
C、北偏东50度方向
D、北偏东40度方向
二．填空题（每题3分，共24分）
11、在△ABC中，小志发现AB＋AC>BC，请你说出他的理论根据：。

12、在墙壁上固定一根木条，至少要订根铁钉，其中的道理是。

13、线段AB=8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，则A、D两点间的距离是_____cm。

14、已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_______。

15、如图, BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=________。

16、已知：如图，，直线CD经过点O，
，则∠BOD＝
17、将线段AB延长至C，使BC＝
3
1
AB，延长BC至点D，
使CD＝
3
1
BC，延长CD至点E，使DE＝
3
1
CD，若CE＝8㎝，则AB＝。

18、正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为
三．解答题（共46分）
19、计算（每题1分，共6分）：
（1）30.26°=____ °____′____″；（2）18°15′36″ =____ __ °；
（3）36°56′+18°14′=____ ；（4）108°- 56°23′ =________；
（5）27°17′×5 =____ ；（6）15°20′÷6 =____ （精确到分）
20、如图，（10分）
⑴过点P画直线MN ∥AB；（1分）
⑵连结PA、PB；（2分）
⑶过B画AP、AB、MN的垂线，垂足为C、D、E；（3分）
⑷过点P画AB的垂线，垂足为F；（1分）
⑸量出P到AB的距离≈______（厘米）（精确到0.1厘米）（1分）
C
A D B
量出B到MN的距离≈______（厘米）（精确到0.1厘米）（1分）
⑹由⑸知P到AB的距离____B到MN的距离（填“<”或“=”或“>”）（1分）
21、（6分）一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。

22、（7分）已知：如图，∠AOB=75°∠AOC=15°，
OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数。

23、（8分）线段4
AB cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。

24、（9分）甲从A地出发向北偏东30°方向走40米到达点B，乙从A地出发向南偏东60°方向走30米到达点C。

（1）用1厘米表示10米，画出示意图；
（2）试求出∠BAC的度数；
（3）估算出甲、乙两人相距多少米。

B
A
C
D。