微专题19平抛运动的临界问题

微专题19 平抛运动的临界问题

【核心法点拨】

涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。 【微专题训练】

(2016·高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( )

A ．R B.R 2 C.3R 4 D.R

4

【解析】设小球平抛运动的初速度为v 0，将小球在D 点的速度沿竖直向和水平向分解，则有v y v 0

＝tan 60°，得gt v 0

＝3。小球平抛运动的水平位移x ＝R sin 60°，x ＝v 0t ，解得v 20＝Rg 2，

v 2y ＝3Rg 2。设平抛运动的竖直位移为y ，v 2y ＝2gy ，解得y ＝3R 4，则BC ＝y －(R －R cos 60°)＝R 4，D 选项正确。 【答案】D

(2014·)如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d ＝0.6 m 的矩形，其下沿离地高h ＝1.2 m ．离地高H ＝2 m 的质点与障碍物相距x ，在障碍物以v 0＝4 m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该，L 的最大值为______m ；若L ＝0.6 m ，x 的取值围是________m ．(取g ＝10 m/s 2)

【解析】以障碍物为参考系，相当于质点以v 0的初速度，向右平抛，当L 最大时，从抛出点经过的左上边界飞到的右下边界时，L 最大，y 1＝H －d －h ＝12gt 21，x 1＝v 0t 1；y 2＝H －h ＝12gt 2

2，x 2＝v 0t 2；解得t 1＝0.2 s ，t 2＝0.4 s ，x 1＝0.8 m ，x 2＝1.6 m ，L ＝x 2－x 1＝0.8 m ；从的左上边界飞入小的临界的值x ′1＝v 0t 1＝0.8 m ，x ′2＋0.6 m ＝v 0t 2，解得x ′2＝1 m ，知0.8 m≤x ≤1 m.

【答案】0.8 0.8 m≤x ≤1 m

(2015·新课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某围，通过选择合适的向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值围是( )

A.L 12g

6h ＜v ＜L 1g

6h B.L 14g

h ＜v ＜ (4L 21＋L 22)g

6h

C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 21＋L 2

2)g

6h

D.L 14

g h ＜v ＜12

(4L 21＋L 22)g

6h

【解析】发射机无论向哪个向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：

3h －h ＝gt 21

2①

L 1

2＝v 1t 1② 联立①②得v 1＝

L 1

4

g h

当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 2

2)2＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 2

2④

联立③④得v 2＝1

2

(4L 21＋L 22)g

6h

所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值围为L 1

4g h ＜v ＜12

(4L 21＋L 22)g

6h

，选项

D 正确． 【答案】D

(省中学2014届高三上学期三调)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m ，相邻两直杆之间的距离为0.3 m ．比赛时，运动员将圆直径为0.2 m 的环沿水平向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m ，环的中心与直杆1的水平距离为1 m ．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g 取10 m/s 2.以下说确的是( )

A ．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m/s

B ．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度围在2.4 m/s 到2.8 m/s 之间

C ．如以2.3 m/s 的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆

D ．如环抛出的水平速度大于3.3 m/s ，就不能套中第3根直杆

【解析】由平抛运动可得h ＝1

2gt 2、L －r ＝vt ，解得v ＝1.8 m/s ，故选项A 正确；如果能够

套中第2根直杆，水平位移在1.2～1.4 m 之间，水平初速度围在2.4 m/s 到2.8 m/s 之间，故选项B 正确；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.9～1.1 m 之间，水平初速度围在1.8 m/s 到2.2 m/s 之间，故选项C 错误；如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.5～1.7 m 之间，水平初速度围在3 m/s 到3.4 m/s 之间，故选项D 错误． 【答案】AB

(多选)如图所示，在水平地面上的A 点以速度v 1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v 2垂直穿入竖直壁上的小B ，下列说确的是(不计空气阻力)( )

A ．在

B 点以与v 2大小相等的速度，与v 2向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点 B ．在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点

C ．在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的左侧

D ．在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的右侧 【解析】以速度v 1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v 2垂直穿入竖直壁上的小B ，说明弹丸在B 点的竖直速度为零，v 2＝v 1cos θ，根据“逆向”思维：在B 点以与v 2大小相等向相反的速度射出弹丸，它必落在地面上的A 点，A 正确；在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2向相反射出弹丸，由于v 1＞v 2，弹丸在空中运动的时间不变，所以它必定落在地面上A 点的左侧，C 正确，B 、D 错误．