正态分布在教育评价中的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正态分布在教育评价中的应用
摘 要 : 本文就正态分布理论做一介绍 , 并着重论述正态分布理论在教育评价中的应 用, 以便使教育评价更为客观、公正 , 这对于提高教育评价水平和管理水平有着十分重要 的意义。
关键词 ：正态分布 教育评价 理论 实践运用 教育评价是指以教育为对象 , 根据一定的目标 , 采取一切可行的评价技术和方法 , 对 教育现象及其效果进行测定 , 分析目标实现程度 , 从而作出价值判断的过程。它是教育行 政部门管理、 指导和评定学校工作的重要手段 , 也是学校、 教师检查、 反省与改进教育教 学工作、提高教育质量的重要手段。目前 , 我国在教育评价方面取得了很大的成绩 , 教育 评价理论逐步深化 , 教育评价实践活动广泛开展。 但也面临着评价模式呆板单一、 评价技 术手段水平不高等问题。正确运用教育评价理论和方法 , 实施科学客观的评价活动 , 已成 为广大教育工作者研究的重点。 正态分布是科学的评价理论 , 在教育评价实践中有着广泛 的应用。 一、正态分布概述 正态分布是一种连续性随机应变量的概率分布 , 在其次数分配中 , 中间的次数多 , 由 中间往两边的次数逐渐减少 , 两边的次数多少相等 , 呈一种“两头小、中间大”的分布形 态。其标准正态曲线为 :
各自入口、出口的标准分数 , 用它们的标准分数之差进行比较 , 则更能对其工作实绩进行
在教育实践中 , 有许多现象是符合或接近正态分布的 , 如学生的能力、智力、学习成 绩、身高等。因此在教育评价中 , 常常运用正态分布中的面积 ( 次数 ) 分布源自文库, 去评价不同学 校、不同教师的工作业绩 , 或对教师、学生进行等级评定和品质评定。 1、 比较评价对象的相对位置
在实际工作中 , 教育管理者经常要对不同学校、 不同班级、 不同教师的教学效果进行
标准差为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数 , 是一种科学的标准化分
数。标准分数 , 统计学上又称 “ Z ”分数 , 它是由原始分数与总体的平均数的差数 , 除以标
准差所得的商。 其公式为 : Z = X - X , 式中 X 代表原始分数 , X 代表总体平均数 , S 代 S
表总体的标准差。 从公式看 , 当某个分数处于平均数的位置时 , 则 Z = 0 , 当 Z > 0 或 Z < 0 , 则表示某个原始分数处于平均数位置的上方或下方 , Z 分数绝对值的大小表示它离平均 值的远近程度。但是 Z 分数在 - 3 与 + 3 之间 , 有时是负值 , 有时是多位小数 , 记起来很不 方便 , 也不符合人们的习惯 , 于是人们将 Z 分数变形 , 用“ T 分数”来表示 , 其公式为 : T = KZ + C , 即是把标准分 Z 扩大 K 倍, 再移到 C 这个中心位置来。 K 为将 Z 分数扩大的 倍数值 , 一般取 10。但在常态分配下的面积中 , 平均位置 ( Z = 0 处) 上下各 3 个 Z 分 , 已
差的距离 , 并且多数数据都集中在平均数附近
P(- 1< Z < + 1) = 68.26% , 具体地有 : P(- 2 < Z < + 2) = 95.46%
P(- 3 < Z < + 3) = 99.73%
即是说 , 在平均数上下一个标准差单位范围内包括曲线下全部面积的 68.26 % , 在 ±2 个标准差范围内 , 包含总体的面积为 95.46 %, 在 ±3 个标准范围内 , 包含总体的面积的 99.73 %。因此 , 在 ±3 个标准差范围以外 , 仅有 0.27 %的面积 , 在统计中可以弃而不顾。 但是 , 需注意的是 , 横轴上的距离相等 , 因在曲线中所处的位置不同 , 所包括的面积是 不相同的。越离平均数较远的地方 , 在其标准差内所包括的面积越少。 二、正态分布在教育评价中的应用
往住从班平均分去比较评价 , 则认为数学教师的教学效果最好。 但从具有等距意义的标准
分数去比较 , 情况则截然不同 , 则是语文教师的教学效果最好。通过把原始分数转换为标
准分数 , 不仅可以比较不同学科之间教师的教学效果 , 还可以比较不同班级、不同学校或
同级同科教师之间的教学效果。 若评价对象在入口、 出口上存在差异 , 则可以分别计算出
比较分析 , 明确它们在总体中的相对位置。若仅仅依靠所测定的原始分数 ( 如平均分、总 分值等 ) 来比较分析 , 则是不科学、 不客观的。 因为这些原始分数 , 虽然可以用来进行横向 比较 , 但属于缺乏一定参照点的非标准化计分范围。 只有将这种非标准化的计分转换为标 准化的计分 , 使之具有等距意义 , 比较分析才具有科学性、客观性。“标准分数”就是以
2
包括总面积的 99.73 % , 而百分制满分为 100 分, 已十分接近 ; 如将 K 定为 13 , 则 Z 分为 3 折算为 99.73 分, 与100 分很接近 , 因而将 K 设定为 13 较为合适。
如 T = 13Z + 60 , T = 100Z + 500 等, 都是一种标准分数的转换形式。 在前几年广东省 高考标准化试验中 , 采用的形式就是 T = 100Z + 500 , 效果很好。
从标准正态曲线可知 , 它具有以下特点 : 1. 曲线在 Z = 0 ( 即平均数 ) 处为最高点 ; 2. 曲线以 Z = 0 处为中心 , 双侧对称 ;
1
3. 曲线从最高点向左右缓慢下降 , 并无限延伸 , 最后接近基线 , 但永不与基线相交 ; 4. 标准正态分布上的平均数为 0 , 标准差为 1 , 基线上从 Z = - 3 到 Z = 3 几乎有 6个标准
例如 , 评价某校初一语文、数学、英语三位教师某学期的教学效果
教师
科目
X班
X县
S
Z
, 有关数据如下 :
T
备注
甲
语文
83
78
11.3 0.443 65.76
乙
数学
90
86
18.7 0.214 62.78 T=13Z+60
丙
英语
89
84
20.6 0.243 63.16
由于三位教师所任学科不同 , 从原始分数的角度是无法进行直接比较的 , 习惯上人们
摘 要 : 本文就正态分布理论做一介绍 , 并着重论述正态分布理论在教育评价中的应 用, 以便使教育评价更为客观、公正 , 这对于提高教育评价水平和管理水平有着十分重要 的意义。
关键词 ：正态分布 教育评价 理论 实践运用 教育评价是指以教育为对象 , 根据一定的目标 , 采取一切可行的评价技术和方法 , 对 教育现象及其效果进行测定 , 分析目标实现程度 , 从而作出价值判断的过程。它是教育行 政部门管理、 指导和评定学校工作的重要手段 , 也是学校、 教师检查、 反省与改进教育教 学工作、提高教育质量的重要手段。目前 , 我国在教育评价方面取得了很大的成绩 , 教育 评价理论逐步深化 , 教育评价实践活动广泛开展。 但也面临着评价模式呆板单一、 评价技 术手段水平不高等问题。正确运用教育评价理论和方法 , 实施科学客观的评价活动 , 已成 为广大教育工作者研究的重点。 正态分布是科学的评价理论 , 在教育评价实践中有着广泛 的应用。 一、正态分布概述 正态分布是一种连续性随机应变量的概率分布 , 在其次数分配中 , 中间的次数多 , 由 中间往两边的次数逐渐减少 , 两边的次数多少相等 , 呈一种“两头小、中间大”的分布形 态。其标准正态曲线为 :
各自入口、出口的标准分数 , 用它们的标准分数之差进行比较 , 则更能对其工作实绩进行
在教育实践中 , 有许多现象是符合或接近正态分布的 , 如学生的能力、智力、学习成 绩、身高等。因此在教育评价中 , 常常运用正态分布中的面积 ( 次数 ) 分布源自文库, 去评价不同学 校、不同教师的工作业绩 , 或对教师、学生进行等级评定和品质评定。 1、 比较评价对象的相对位置
在实际工作中 , 教育管理者经常要对不同学校、 不同班级、 不同教师的教学效果进行
标准差为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数 , 是一种科学的标准化分
数。标准分数 , 统计学上又称 “ Z ”分数 , 它是由原始分数与总体的平均数的差数 , 除以标
准差所得的商。 其公式为 : Z = X - X , 式中 X 代表原始分数 , X 代表总体平均数 , S 代 S
表总体的标准差。 从公式看 , 当某个分数处于平均数的位置时 , 则 Z = 0 , 当 Z > 0 或 Z < 0 , 则表示某个原始分数处于平均数位置的上方或下方 , Z 分数绝对值的大小表示它离平均 值的远近程度。但是 Z 分数在 - 3 与 + 3 之间 , 有时是负值 , 有时是多位小数 , 记起来很不 方便 , 也不符合人们的习惯 , 于是人们将 Z 分数变形 , 用“ T 分数”来表示 , 其公式为 : T = KZ + C , 即是把标准分 Z 扩大 K 倍, 再移到 C 这个中心位置来。 K 为将 Z 分数扩大的 倍数值 , 一般取 10。但在常态分配下的面积中 , 平均位置 ( Z = 0 处) 上下各 3 个 Z 分 , 已
差的距离 , 并且多数数据都集中在平均数附近
P(- 1< Z < + 1) = 68.26% , 具体地有 : P(- 2 < Z < + 2) = 95.46%
P(- 3 < Z < + 3) = 99.73%
即是说 , 在平均数上下一个标准差单位范围内包括曲线下全部面积的 68.26 % , 在 ±2 个标准差范围内 , 包含总体的面积为 95.46 %, 在 ±3 个标准范围内 , 包含总体的面积的 99.73 %。因此 , 在 ±3 个标准差范围以外 , 仅有 0.27 %的面积 , 在统计中可以弃而不顾。 但是 , 需注意的是 , 横轴上的距离相等 , 因在曲线中所处的位置不同 , 所包括的面积是 不相同的。越离平均数较远的地方 , 在其标准差内所包括的面积越少。 二、正态分布在教育评价中的应用
往住从班平均分去比较评价 , 则认为数学教师的教学效果最好。 但从具有等距意义的标准
分数去比较 , 情况则截然不同 , 则是语文教师的教学效果最好。通过把原始分数转换为标
准分数 , 不仅可以比较不同学科之间教师的教学效果 , 还可以比较不同班级、不同学校或
同级同科教师之间的教学效果。 若评价对象在入口、 出口上存在差异 , 则可以分别计算出
比较分析 , 明确它们在总体中的相对位置。若仅仅依靠所测定的原始分数 ( 如平均分、总 分值等 ) 来比较分析 , 则是不科学、 不客观的。 因为这些原始分数 , 虽然可以用来进行横向 比较 , 但属于缺乏一定参照点的非标准化计分范围。 只有将这种非标准化的计分转换为标 准化的计分 , 使之具有等距意义 , 比较分析才具有科学性、客观性。“标准分数”就是以
2
包括总面积的 99.73 % , 而百分制满分为 100 分, 已十分接近 ; 如将 K 定为 13 , 则 Z 分为 3 折算为 99.73 分, 与100 分很接近 , 因而将 K 设定为 13 较为合适。
如 T = 13Z + 60 , T = 100Z + 500 等, 都是一种标准分数的转换形式。 在前几年广东省 高考标准化试验中 , 采用的形式就是 T = 100Z + 500 , 效果很好。
从标准正态曲线可知 , 它具有以下特点 : 1. 曲线在 Z = 0 ( 即平均数 ) 处为最高点 ; 2. 曲线以 Z = 0 处为中心 , 双侧对称 ;
1
3. 曲线从最高点向左右缓慢下降 , 并无限延伸 , 最后接近基线 , 但永不与基线相交 ; 4. 标准正态分布上的平均数为 0 , 标准差为 1 , 基线上从 Z = - 3 到 Z = 3 几乎有 6个标准
例如 , 评价某校初一语文、数学、英语三位教师某学期的教学效果
教师
科目
X班
X县
S
Z
, 有关数据如下 :
T
备注
甲
语文
83
78
11.3 0.443 65.76
乙
数学
90
86
18.7 0.214 62.78 T=13Z+60
丙
英语
89
84
20.6 0.243 63.16
由于三位教师所任学科不同 , 从原始分数的角度是无法进行直接比较的 , 习惯上人们