应用统计学-第十章结构方程模型

(外生隐变量) δ measurement errors for x
Ma Xin, North China Electric Power University
Variance/Covariances among the
exogenous variables
外生变量方差/协方差矩阵


11 21
4
5
Y6
X 4 41 4
Y3 Y4 Y5
Y1
Y2
1
2
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Y7
Y8
7
8
1
2
3
4
X1 X2
.72 .59
X3 X4
.64
3
4
.81
.24Y3
Y4
.80 .83
.57
5
Y5
.85 .92
' x

Δ
其中Ξ ,
的协差阵为Φ
的协差阵为Θ
测量模型
自尊需要
工作满意度
x1
x2
X1
X2
Yy11
y2
Y2
1
2
1
2
Y1 y1 1
Y2 y2 2

Y

ΗΛ
' y

Ε
其中Η
的协差阵为Θ
注意：两个测量模 型都无法识别
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结构方程模型
描述一组隐变量间的因果关系 例如：顾客满意度和再购买意愿间的关系
顾客满意度：不可直接测量 再购买意愿：不可直接测量 结构方程构建方式
➢ 建立测量模型测量隐变量：一组问题测量顾客满 意度，一组问题测量再购买意愿
∵y1=1，上述6个方程求解5个参数： x1, x2 , y2 , ,
2 11
,222
,211,
222可从观测值协差阵的对
角元素求得
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——表示隐变量之间的结构关系
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独立测量模型可识别
至少需要ห้องสมุดไป่ตู้个指标
二、结构方程机理-续
简单示例：推销员的工作满意度与自尊需要,n=106
X1 x1 1 X 2 x2 2

X

ΞΛ
0
0
y32 y 42

1 2




2 3 4
)T
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变量说明
y observed indicators ofη Λy factor loadings relating y toη η latent endogenous variables
自尊需要
.77
.71
X1
X2
1
2
.47
工作满意度
.79
.82
Y1
Y2
1
2
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三、结构方程模型的求解和评价
Uppercase
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ
Lowercase Name
回归方程：结构模型——联立方程
内生变量
X1
11
12
X2
1
31
Y1
32
21
Y3
3
32
13
23
Y2
2
X3
外生变量
Y1 11X1 12 X 2 13 X 3 1 Y2 21Y1 23 X 3 2 Y3 31Y1 32Y2 3
y1 12 1 1 2 y2 22 2
X1
X2
X3
X4
y1
y2
11 21 31 41
12 22
顾客满意度


再购买意愿


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一个实例：出租车行业服务满意度
CI t t
0 0
1Yt 1Yt
1t 2Yt1

2t
Yt Ct I t Gt
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路径图：用带箭头的线表示变量间预先 设定的关系
显变量
隐变量
相关关系

var() 2 var( ) var( ) 2
为了解决尺度不确定性，我们设=[1]，y1=1，因此待估参数有
9个： x1, x2,211,222, y2,211,222, ,
参数求解：
cov(X1, X 2 ) cov(x1 1,x2 2 ) x1x2 0.548 cov(X1,Y1) cov(x1 1, ( )y1 1) x1y1 0.297 cov(X1,Y2 ) cov(x1 1, ( )y2 2 ) x1y2 0.288 cov(X 2 ,Y1) cov(x2 2 , ( )y1 1) x2y1 0.254 cov(X 2 ,Y2 ) cov(x2 2 , ( )y2 2 ) x2y2 0.284 cov(Y1,Y2 ) cov(( )y1 1, ( )y2 2 ) y1( 2 )y2 0.647
Name
nu xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
三、结构方程模型的求解和评价
Matrices of the X-Model
X Λx '
x1 T x11 0
1

x2


x3 x4

➢ 工作满意度：如何测量？

您对自己的工作环境是否满意？在1-7分范围打分
用一组问题来测量，构建测量模型
11 21
X1
X2
31 41
X3
X4
减小测量误差
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AUSTRALIAN EMPLOYEE SATISFACTION: to their work environment
潜在外 生变量
因果关系
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潜在 内生 变量
一、结构方程模型简介
回归模型：
一个变量与一组变量间的因果关系（单方程） 一组变量间的复杂因果关系（联立方程） 所有变量可观测：显变量
因子分析
寻找影响一组可观测变量的潜在因子 或者说由一组可观测变量定义潜在因子
6 Y6 .40
.31
.64 Y1 1
.75
-.11
.97 Y2 2
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.47 Y7 7
.79 Y8 8
二、结构方程模型机理
模型设定：2个模型
测量模型 ——表示隐变量和观测变量之间的关系
结构模型（隐变量模型 ）
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X1 11 1
6
X 2 21 2 1
2
3
4
X 3 31 3 X1 X2 X3 X4 3
➢ 构建再购买意愿与顾客满意度的结构关系模型
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结构方程模型：路径图
X1 11 1 X 2 21 2 X 3 31 3 X 4 41 4
1
2
3
4
结构模型
自尊需要



工作满意度
的协差阵为 Ψ
的性质不同于和：反映η和之间的相关 关系，而和反映测量误差
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全模型

自尊需要

工作满意度


X

Λ
' x

Δ
x1
x2
Uppercase Lowercase
α alpha
Ν
ν
β beta
Ξ
ξ
γ gamma
Ο
ο
δ delta
Π
π
ε epsilon
Ρ
ρ
ζ zeta
Σ
σ
η eta
Τ
τ
θ theta
Υ
υ
ι iota
Φ
φ
κ kappa
Χ
χ
λ lambda
Ψ
ψ
μ mu
Ω
ω
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第十章 结构方程模型
结构方程模型简介
内 容
结构方程模型的机理
提 结构方程模型的求解和评价 要
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基本概念
两类变量：
隐变量和显变量
显变量（测量变量）——可直接测量
隐变量——不可直接测量的变量 测量误差大
识别：当不能得到联立方 程模型中某个结构方程的 确定的结构参数估计值时， 称该方程为不可识别
结构参数
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因子模型（测量模型）
因子
载荷

11
21
X1
X2
1
2
测量误差
31
41
X3
X4
3
4
X1 11 1 X 2 21 2 X 3 31 3 X 4 41 4
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回归方程：结构模型——单方程
1

X1
2
Y
X2
k
Xk
y 0 1x1 2 x2 k xk
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statements
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基本概念-续
内生变量和外生变量
内生变量——由模型内其他变量作用所影响的变量 外生变量——变量的影响因素在模型之外
X1
X2
Yy11
测量模型
Λx

x1 x2
,
Φ

1,
Θ 0211
0
2 22

1
2
1
Y Λ'y Ε
Λy


y1 y2
,
Θ

0211
结构模型：
Ψ ,
y2
Y2
2
0
2 22

(
x 21
0

0
0
x32 x42

1 2



2 3 4

)T
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符号说明
x observed indicators of ξ Λx factor loadings relating x to ξ ξ latent exogenous variables
Respondents were asked to rate whether they agreed or disagreed with a number of statements using the following scale:
1. Disagree strongly 2. Disagree 3. Neither agree nor disagree 4. Agree 5. Agree Strongly

22

的协差阵为 Θ
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Matrices of the Y-Model
Y ΗΛy 'Ε

y1
T

y11 0
1

y2


y3 y4


(
y 21
0