应用统计学-第十章结构方程模型

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回归方程:结构模型——联立方程
内生变量
X1
11
12
X2
1
31
Y1
32
21
Y3
3
32
13
23
Y2
2
X3
外生变量
Y1 11X1 12 X 2 13 X 3 1 Y2 21Y1 23 X 3 2 Y3 31Y1 32Y2 3
Ma Xin, North China Electric Power University
结构方程模型
描述一组隐变量间的因果关系 例如:顾客满意度和再购买意愿间的关系
顾客满意度:不可直接测量 再购买意愿:不可直接测量 结构方程构建方式
➢ 建立测量模型测量隐变量:一组问题测量顾客满 意度,一组问题测量再购买意愿
4
5
Y6
X 4 41 4
Y3 Y4 Y5
Y1
Y2
1
2
Ma Xin, North China Electric Power University
Y7
Y8
7
8
1
2
3
4
X1 X2
.72 .59
X3 X4
.64
3
4
.81
.24Y3
Y4
.80 .83
.57
5
Y5
.85 .92
➢ 构建再购买意愿与顾客满意度的结构关系模型
Ma Xin, North China Electric Power University
结构方程模型:路径图
X1 11 1 X 2 21 2 X 3 31 3 X 4 41 4
1
2
3
4

22

的协差阵为 Θ
Ma Xin, North China Electric Power University
Matrices of the Y-Model
Y ΗΛy 'Ε

y1
T

y11 0
1

y2


y3 y4


(
y 21
0

Name
nu xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
三、结构方程模型的求解和评价
Matrices of the X-Model
X Λx '
x1 T x11 0
1

x2


x3 x4

➢ 工作满意度:如何测量?

您对自己的工作环境是否满意?在1-7分范围打分
用一组问题来测量,构建测量模型
11 21
X1
X2
31 41
X3
X4
减小测量误差
Ma Xin, North China Electric Power University
AUSTRALIAN EMPLOYEE SATISFACTION: to their work environment
X1
X2
Yy11
测量模型
Λx

x1 x2
,
Φ

1,
Θ 0211
0
2 22

1
2
1
Y Λ'y Ε
Λy


y1 y2
,
Θ

0211
结构模型:
Ψ ,
y2
Y2
2
0
2 22
自尊需要
.77
.71
X1
X2
1
2
.47
工作满意度
.79
.82
Y1
Y2
1
2
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三、结构方程模型的求解和评价
Uppercase
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ
Lowercase Name
∵y1=1,上述6个方程求解5个参数: x1, x2 , y2 , ,
2 11
,222
,211,
222可从观测值协差阵的对
角元素求得
Ma Xin, North China Electric Power University
Ma Xin, North China Electric Power University
Ma Xin, North China Electric Power University
Ma Xin, North China Electric Power University
X1 11 1
6
X 2 21 2 1
2
3
4
X 3 31 3 X1 X2 X3 X4 3

(
x 21
0

0
0
x32 x42

1 2



2 3 4

)T
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符号说明
x observed indicators of ξ Λx factor loadings relating x to ξ ξ latent exogenous variables
(外生隐变量) δ measurement errors for x
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Variance/Covariances among the
exogenous variables
外生变量方差/协方差矩阵


11 21

var() 2 var( ) var( ) 2
为了解决尺度不确定性,我们设=[1],y1=1,因此待估参数有
9个: x1, x2,211,222, y2,211,222, ,
参数求解:
cov(X1, X 2 ) cov(x1 1,x2 2 ) x1x2 0.548 cov(X1,Y1) cov(x1 1, ( )y1 1) x1y1 0.297 cov(X1,Y2 ) cov(x1 1, ( )y2 2 ) x1y2 0.288 cov(X 2 ,Y1) cov(x2 2 , ( )y1 1) x2y1 0.254 cov(X 2 ,Y2 ) cov(x2 2 , ( )y2 2 ) x2y2 0.284 cov(Y1,Y2 ) cov(( )y1 1, ( )y2 2 ) y1( 2 )y2 0.647
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回归方程:结构模型——单方程
1

X1
2
Y
X2
k
Xk
y 0 1x1 2 x2 k xk
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0
0
y32 y 42

1 2




2 3 4
)T
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变量说明
y observed indicators ofη Λy factor loadings relating y toη η latent endogenous variables
潜在外 生变量
因果关系
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潜在 内生 变量
一、结构方程模型简介
回归模型:
一个变量与一组变量间的因果关系(单方程) 一组变量间的复杂因果关系(联立方程) 所有变量可观测:显变量
因子分析
寻找影响一组可观测变量的潜在因子 或者说由一组可观测变量定义潜在因子
识别:当不能得到联立方 程模型中某个结构方程的 确定的结构参数估计值时, 称该方程为不可识别
结构参数
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因子模型(测量模型)
因子
载荷

11
21
X1
X2
1
2
测量误差
31
41
X3
X4
3
4
X1 11 1 X 2 21 2 X 3 31 3 X 4 41 4
Uppercase Lowercase
α alpha
Ν
ν
β beta
Ξ
ξ
γ gamma
Ο
ο
δ delta
Π
π
ε epsilon
Ρ
ρ
ζ zeta
Σ
σ
η eta
Τ
τ
θ theta
Υ
υ
ι iota
Φ
φ
κ kappa
Χ
χ
λ lambda
Ψ
ψ
μ mu
Ω
ω
Ma Xin, North China Electric Power University
y1 12 1 1 2 y2 22 2
X1
X2
X3
X4
y1
y2
11 21 31 41
12 22
顾客满意度


再购买意愿


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一个实例:出租车行业服务满意度
6 Y6 .40
.31
.64 Y1 1
.75
-.11
.97 Y2 2
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.47 Y7 7
.79 Y8 8
二、结构方程模型机理
模型设定:2个模型
测量模型 ——表示隐变量和观测变量之间的关系
结构模型(隐变量模型 )
' x

Δ
其中Ξ ,
的协差阵为Φ
的协差阵为Θ
测量模型
自尊需要
工作满意度
x1
x2
X1
X2
Yy11
y2
Y2
1
2
1
2
Y1 y1 1
Y2 y2 2

Y

ΗΛ
' y

Ε
其中Η
的协差阵为Θ
注意:两个测量模 型都无法识别
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Respondents were asked to rate whether they agreed or disagreed with a number of statements using the following scale:
1. Disagree strongly 2. Disagree 3. Neither agree nor disagree 4. Agree 5. Agree Strongly
CI t t
0 0
1Yt 1Yt
1t 2Yt1

2t
Yt Ct I t Gt
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路径图:用带箭头的线表示变量间预先 设定的关系
显变量
隐变量
相关关系
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statements
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基本概念-续
内生变量和外生变量
内生变量——由模型内其他变量作用所影响的变量 外生变量——变量的影响因素在模型之外
结构模型
自尊需要



工作满意度
的协差阵为 Ψ
的性质不同于和:反映η和之间的相关 关系,而和反映测量误差
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全模型

自尊需要

工作满意度


X

Λ
' x

Δ
x1
x2
第十章 结构方程模型
结构方程模型简介
内 容
结构方程模型的机理
提 结构方程模型的求解和评价 要
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基本概念
两类变量:
隐变量和显变量
显变量(测量变量)——可直接测量
隐变量——不可直接测量的变量 测量误差大
——表示隐变量之间的结构关系
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独立测量模型可识别
至少需要三个指标
二、结构方程机理-续
简单示例:推销员的工作满意度Baidu Nhomakorabea自尊需要,n=106
X1 x1 1 X 2 x2 2

X

ΞΛ
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