高二上学期数学(期中)考试
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－上学期
高中学生学科素质训练
高二数学期中测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．如果a 、b 是满足不等式a b <0的实数，那么 （ ） A ．|a +b|>|a －b| B ．|a +b|<|a －b| C ．|a －b|<||a |－|b|| D ． |a －b|<|a |+|b|
2．已知c<0,在下列不等式中成立的一个是 （ ）
A ．c c 2>
B ．c c )2
1(>
C ． c c )2
1(2<
D ． c c )2
1
(2< 3．下列各式中，最小值为2的是
（ ）
A ．x
y y x +
B ．
2
322++x x C ．tan x ＋cot x
D ． x x -+55
4．不等式1213≥--x
x 的解集是 （ ） A ．⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧≤≤243|
x x B ．⎭
⎬
⎫⎩
⎨⎧<≤24
3|x x C ．⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2| B ．2 9- C ．－1或2 9- D ．2 9-或1 6．当点(x ,y)在直线x +3y=2上移动时, z =3x +27y+3的最小值是 （ ） B ．3 8 B ．223+ C ．0 D ．9 7．曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是 （ ） A ．y 2=8-4x B ．y 2=4x -8 C ．y 2=16-4x D ．y 2=4x -16 8．A 点关于8x +6y=25的对称点恰为原点，则A 点的坐标为 （ ） A ．(2, 23 ) B ．)6 25,825( C ．(3, 4) D ．(4, 3) 9．已知x 2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y 都成立,则实数k 的最大值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．1 10．已知A(2,－3) 、B(－3,－2),直线l 过P(1,1)且与线段AB 有交点，设直线l 的斜率为k, 则k 的取值范围是 （ ） A ．k ≥ 43或k ≤－4 B ．－4≤k ≤4 3 C ．k ≥ 43或k ≤41- D ．4 3 -≤k ≤4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．不等式521<-≤x 的解集是____________________________. 12．不论m 为何实数，直线(m -1)x －y+2m+1=0恒过定点_______________. 13．与直线3x +4y －7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程为 . 14．有下列命题： （1）若两条直线平行，则其斜率必相等； （2）若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直； （3）过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是 21 1 =+-x y ； （4）同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行;(5) 若直线的倾斜角为α，则 πα≤≤0. 其中为真命题的有_____________(填写序号). 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 15．解关于x 的不等式).(02R a a x a x ∈<--（12分） 16．已知P 是直线 上一点，将直线 绕P 点逆时针方向旋转θ（2 0π θ< <）所得直线为1 ：0223=--y x .若继续绕P 点逆时针方向旋转 θπ -2 角，得直线2 ：01132=-+y x .求直 线 的方程．（12分）