第二章 金属的晶体结构

晶向指数简化确定方法
1 确定三维坐标系：所求晶向的起点为原点，棱 边以长度为坐标轴的长度单位。 2 求坐标：求所求晶向距起 点最近的原子在三个坐标轴 方向上的坐标值。 3 化最简整数，加方括号。 形式为 [uvw] ，坐标中出现 负值，在数字上方冠负号。
晶向指数的例子
所有平行的晶向，都 具有相同的晶向指数
内蒙古科技大学高等职业技术学院
(111) (111) (111) (111) {1 1 1}晶面族：
(111) (111) (111) (111)
(111)
(111)
(111)
(111)
内蒙古科技大学高等职业技术学院
3.4 晶向指数与晶面指数的联系

当某一晶向[uvw]位于或平行于某一晶面（hkl） 时，必须满足：hu+kv+lw=0。 ［100］//(010)；［110］位于(111)上 当某一晶向[uvw]垂直 于某一晶面（hkl） 时，必须满足：u=h， v=k，w=l。 ［111］⊥（111）； ［010］ ⊥（010）
晶面指数的例子

立方晶系中一些重要晶面的晶面指数
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二、晶面族
晶面族：原子排列相同但空间位向不同 的所有晶面，以{hkl}表示。 立方晶系中的晶面族： {1 0 0}：(100)+(010)+(001)

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{1 1 0}晶面族：
(110) (101) (011) (110) (101) (011)
基本概念

为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶 面，国际上通用密勒指数（Miller indices）来统 一标定晶向指数与晶面指数。 晶面指数(indices of crystal plane )： 表示晶面的符号。 晶向指数(indices of crystal orientation)： 表示晶向的符号。
内蒙古科技大学第四届青年教师教学技能大赛参赛作品
上节回顾：三种常见晶格类型
体心立方（bcc）
面心立方（fcc）
密排六方（hcp）
内蒙古科技大学第四届青年教师教学技能大赛参赛作品
3 晶向指数和晶面指数

学习晶向指数和晶面指数的重要意义
金属学中的重要理论 晶体各向异性的理论基础 塑性变形的理论基础 材料组织、性能的理论基础
第二层
对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准
1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位，其情形是一样的 )
2 3 6
1 5
2 3 4 A
6 5 4
，
1
B
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧 密的堆积方式。
第一种是将球对准第一层的球。
下图是此种六方 紧密堆积的前视图
1 6 5
2 3 4
2.2 晶体中原子堆垛方式及间隙
一、原子堆垛方式 金属晶体中原子是以紧密堆积的形式存 在的 。 下面用等径刚性球模型来讨论堆积方式。 在一个层中，最紧密的堆积方式，是一个 球与周围 6 个球相切，在中心的周围形 成 6 个凹位，将其算为第一层。
堆垛（Stacking） 密排结构（close-packed crystal structure） 最密排面(close-packed plane of atoms) fcc {1 1 1} ABCABCABC ······ hcp{0 0 0 1} ABABABAB ······




3 晶向指数和晶面指数
基本概念 晶向指数和晶向族 晶面指数和晶面族 晶面、晶向指数之间的关系 六方晶系的晶面、晶向指数 晶带、晶面位向、晶面间距和晶面、 晶向的原子密度 3.7 晶体的各向异性和多晶型性 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
3.1 基本概念


晶面(crystal plane)： 在晶体中由一系列原子所组成的平面。 晶向(crystal orientation )： 任意两个原子之间连线的所指方向。
金属钾 K 的 立方体心堆积 六方紧密堆积 面心立方紧密堆积 立方体心堆积
金属的 堆积方式
二、晶体中的间隙
面心立方结构的间隙
8四面体间隙
4 八面体间隙
体心立方结构的间隙

12四面体间隙
6 八面体间隙
间隙分析结论

面心立力结构总间隙体积为26％，体心 立方结构中总的间隙体积为32％。虽然 体心立方结构总的间隙体积大，但它的 间隙数目多，间隙比较分散，在原子半 径相同条件下单个间隙半径较小，所以 对同一种溶质来讲，往往在面心立方晶 体中的溶解度大于在体心立方晶体中的 溶解度。
3.3 晶面指数和晶面族 一、晶面指数的确定
1 确定坐标系：注意不要把原点放在所求的晶面上。 2 求截距：平行取截距为∞。 3 求倒数。 4 化最简整数，加圆括号： 其形式为（hkl）。
晶面指数的例子
(100) (100)

某一晶面指数代表一组平行的晶面。 两个符号相反的晶面指数(100)和(100)相互平 行，实际上是相同的，所以可以用(100)表示。
5
第四层再排 A，于是形 成 ABC ABC 三层一个周 期。 得到面心立方堆积。
A C B
1 6 5
2 3 4
A C B A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 此种立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式的堆积， 为什么是面心立方堆积？ 我们来加以说明。
C B A
这两种堆积都是最紧密堆积，空间利用率为 74.05%。 还有一种空间利用率稍低的堆积方式，立方体心堆积：立方 体 8 个顶点上的球互不相切，但均与体心位置上的球相切。 配位数 8 ，空间利用率为 68.02% 。
内蒙古科技大学煤炭学院 王晓东
第一章 纯金属的晶体结构
1.
晶体学基础 纯金属的晶体结构 晶向指数和晶面指数 实际金属的晶体结构－－晶体缺陷
2.
3.
4.
晶体中原子排列的作用
原子排列
组织 性能
研究固态物质的内部结构，即原子排列和分布规律是 了解掌握材料性能的基础，才能从内部找到改结构(fcc)
⑴原子排列特征 面心立方晶格的晶胞如图所示。
面心立方晶格（fcc）
⑵晶格常数 a=b=c,α=β=γ=90°。
2 ⑶原子半径 r 4 a 。
⑷晶胞所含原子数 4个原子。 ⑸配位数 12。 ⑹致密度 74%。 ⑺具有面心立方晶格的金属：γ-Fe、Ni、 Al、Cu、Pb、Au、Ag等。
表1-2 晶系
14种布拉菲点阵
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归 属于7种类型，即7个晶系。按照“每个阵点的周围环境 相同”的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导 出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有 14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。
三斜：简单三斜 a b c,
1、晶体学基础

1.1 金属的基本概念 1.2 晶体的基本概念 1.3 空间点阵、晶格与晶胞 1.4 晶系
1.1 金属的基本概念



传统:具有金属特性的物质 良好的导电、导热性和延展性，有金属光泽， 不透明。 严格的定义：金属是指具有正的电阻温度系数 及金属特性的一类物质。 金属的原子结构：最外层电子数少，易失去 金属键：金属的正离子与自由电子相互作用， 使金属原子有规则地结合起来。无饱和性和方 向性。可以解释金属的特性
点阵矢量： a b c
a = b = c ， = = = 90° 立方晶系 ； a = b ≠ c ， = = = 90° 四方晶系 ； a ≠ b ≠ c ， = = = 90° 正交晶系 。
此外还有六方晶系，三方晶系，单斜晶系和三斜晶系。
原子排列形式及晶格常数不同可将晶体分为 七种晶系，见表1-2。
同一直线上有两个符 号相反的晶向指数
晶向指数的例子

立方晶系中一些重要晶向的晶向指数
二、晶向族


晶向族：原子排列相同但空间位向不同的 所有晶向，以<uvw>表示。 立方晶系中的晶向族：

<1 0 0>：
[100] [010] [001] [100] [010] [001]
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90o
单斜：简单单斜 a b c, 底心单斜
90o
正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
a b c,
90o
六方：简单六方
a1 a2 a3 c,
90o , 120o
菱方：简单菱方 a b c, 90o


3.2 晶向指数和晶向族
一、晶向指数的确定
1 确定三维坐标系：以棱边为坐标轴，棱边长度 为坐标轴的长度单位。 2 从原点引一有向直线平行于所求晶向。 3 求坐标： 求距原点最近原子 在三个坐标轴方向上的坐标值。 4 化最简整数，加方括号。 形式为 [uvw] ，坐标中出现 负值，在数字上方冠负号。
1.4 晶 系
平行六面体晶胞中的三个边长，称为三个晶轴，三个晶轴 的长度分别用 a、b、c 表示；三个晶轴之间的夹角分别用 、、 表示。 a、b 的夹角为 ； a、c 的夹角为 ；b、c 的夹角为 。 按 a、b、c 之间的关系， 以及 、、 之间的关系，晶 体可以分成 7 种不同的晶系， 称为七大晶系。 立方晶系、 四方晶系、 正交晶系是这七类中的三类。
四方：简单四方 a b c, 体心四方
90o
立方：简单立方 体心立方 面心立方
a b c,
90
o
2、纯金属的晶体结构

2.1 三种典型的金属晶体结构 2.2 晶体中原子堆垛方式及间隙

原子半径： 原子半径是指晶胞中原子密 度最大方向相邻两原子之间距离的一半。 晶胞中所含原子数：晶胞中所含原子数是指 一个晶胞内真正包含的原子数目。 配位数是指在晶体结构中，与任一原子最近 邻且等距离的原子数。 致密度（K）是指晶胞中原子所占体积分 数，即K = n v′/ V 。式中，n为晶胞所含原子 数、v′为单个原子体积、V为晶胞体积。
晶向族<1 1 0>：
[110] [101] [011] [110] [101] [011] [110] [101] [011] [110] [101] [011]
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晶向族<1 1 1>：
[111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111]
A B A
于是每两层形成一个周期， 即 AB AB 堆积方式，形成六 方紧密堆积。 配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
B A
第三层的另一种排列 方式，是将球对准第一层 的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。 6 5 4 1 2 3
1 6 5
2 3 4 6
1
2 3 4
三、密排六方结构（hcp）
⑴原子排列特征 密排六方晶格的晶胞如图所示。
密排六方结构（hcp）
⑵晶格常数
a b c,
1 ⑶原子半径 r 2 a
c 1.633, 90， 120. a
⑷晶胞所含原子数 6个原子。 ⑸配位数 12。 ⑹致密度 74%。 ⑺具有密排六方晶格的金属：Mg、Cd、Zn、 Be、α-Ti等。
1.2 晶体的基本概念


晶体：原子具有规则排列的物质 晶体的特征:
原子规则排列，一般有规则的外形 具有固定的熔点 各向异性

常见的固态金属都是晶体，具有晶体的 特征，同时也具有金属的特性
1.3 空间点阵、晶格与晶胞
空间点阵：把原子抽象为几何点，称为阵点，阵点有规 则地周期性重复排列形成的三维空间阵列称为空间点阵。 晶格：是指描述晶体排列规律的空间格架。 晶胞：从晶格中取出一个最能代表原子排列特征的最基 本的几何单元，称为晶胞。 晶格常数：晶胞各棱边的尺寸称为晶格常数。
2.1 三种典型的金属晶体结构 一、体心立方结构(bcc)
（1）体心立方晶胞如图所示
体心立方结构(bcc)
⑵晶格常数 a=b=c,α=β=γ=90°。 ⑶原子半径 r 3 a。
4
⑷晶胞所含原子数2个原子。 ⑸配位数：8。 ⑹致密度K
⑺具有体心立方晶格的金属：α-Fe、β-Ti、Cr、W、 Mo、V、Nb等30余种金属。