光明市的菜篮子工程ppt课件

160
虚产地 0 0 16 14 16 0 18 16
80
需求量 75 60 80 70 100 55 90 80
总计费用：4806（元）
23
问题（c）:为满足城市居民的蔬菜供 应，光明市的领导规划增加蔬菜种植 面积，试问增加的蔬菜每天应分别向 A、B、C三个采购点各供应多少最经 济合理。
24
目标函数： Min Z=
8
模型的决策变量确定
决策变量：
xij：第i个收购点向j市场提供的数量
cij：第i个收购点向j市场提供的单位运费 x4j: j市场每天短缺的蔬菜量 yi : 增加的蔬菜每天应分别向A、B、C
三个采购点的供应量
9
目标函数总费用Z来表示,总费用包括两项: 蔬菜调运费Q，各 市场供给量小于需求量的短缺损失P，即：
X i j 为正整数；
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求解结果及分析：
（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面 积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经 济合理。
各收购点向市场供应量分配表 单位：100kg
1 2 3 4 5 6 7 8 共给量
A 75 40 0 0 30 55 0 0 200+y1
4
数据分析：
3个收购点的供给量: 单位：100kg
A
B
C
共给量
200
170
160
5
单位最小运费 单位：元/（100kgx100m）
1 2345678 A 4 8 8 19 11 6 22 20 B 14 7 7 16 12 16 23 17 C 20 19 11 14 6 15 5 10
6
各市场每单位短缺损失与每天需求量
15
求解结果及分析：
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜 调运及预期的短期损失最小。
各收购点向市场供应量分配表： 单位：100kg
1 2 3 4 5 6 7 8 共给量
A 75 0 40 0 30 55 0 0
200
B
0 60 40 70 0 0 0 0
170
C
0 0 0 0 70 0 90 0
;
x x x x x x x x 170 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 =
;
x x x x x x x x 160 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 =
;
x x x x x x x x 80; 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 =
B
0 20 80 70 0 0 0 0 170+y2
C
0 0 0 0 70 0 90 80 240+y3
需求 量
75
60
80
70 100
55
90
80
总计费用：4770（元）
各收购点增加的蔬菜收购量如下表 单位：100kg
A
B
C
t
0
0
80
29
好计谋！ 我都没想到！
30
王阳
张春
徐栋梁
夏国锋
谢谢大家！
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每个菜市场所需蔬菜量
x x x 11 + 21 + 31 = 75; x x x 12 + 22 + 32 = 60; x x x 13 + 23 + 33 = 80; x x x 14 + 24 + 34 = 70; x15 + x25 + x35 =100; x x x 16 + 26 + 36 = 55; x x x 17 + 27 + 37 = 90; x x x 18 + 28 + 38 = 80;
市场
1 2 34 5 6 7 8
每天需求
量
75 60 80 70 100 55 90 90
（100kg）
短缺损失 （元 10 8 5 10 10 8 5 8
/100kg）
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建立模型：
模型的基本假设
①只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它 费用。 ②假设运输的蔬菜在路途中没有损耗。 ③假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站， 而且并无其他来源。 ④假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。 ⑤假设各收购站可以作为中转站
应方案。
（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，
试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合
理。
3
问题分析：
要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。 由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次， 为了建模的科学性，分析如下：
①根据给出的简化图，求解3个收购点向各个市场供给单 位量蔬菜的运费； ②根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜 量； ③根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改 进，并分析对总费用和订购运输计划的影响； ④说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社 会效益的分析，并说明结果是贴近实际的。
Q=
10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8
x48 ;
10
问题（a）：为该市设计一个从各收购 点至各菜市场的定点供应方案，使用 于蔬菜调运及预期的短期损失最小。
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目标函数： Min Z=
4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+ 14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x 28+20x31+19x23+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+1 0x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8 x ;48
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模型的约束条件确定
约束条件： ①3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场 （i=1，2，3） ②3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市
场的需求量（j=1,…,8） ③变量非负性限制 （i=1，2，3，j=1,…,8）
19
约束条件：
三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往8个菜市场的量
x x x x x x x x 200; 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 = x x x x x x x x 170; 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 = x x x x x x x x 160; 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 = x x x x x x x x 80; 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 =
12
模型的约束条件确定
约束条件： ①3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场 （i=1，2，3） ②3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市
场的需求量（j=1,…,8） ③变量非负性限制 （i=1，2，3，j=1,…,8）
13
约束条件：
三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往 8个菜市场的量
x x x x x x x x 200 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 =
约束条件： ①3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场 （i=1，2，3） ②3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市
场的需求量（j=1,…,8） ③变量非负性限制 （i=1，2，3，j=1,…,8）
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约束条件：
三个收购站收购的蔬菜量与增加的蔬菜量的和分别等于送往8个 菜市场的量
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 = 200 + y1; x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 = 170 + y2; x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 = 160 + y3;
Z=P+Q
其中 P= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+2 3x27+17x28+20x31+19x32+11x33+14x34+6x35 +15x36+5x37+10x38;
图3-3
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
菜市场 1 2 3 4 5 6 7 8
表3 - 45
每天需求（100kg） 短缺损失（元/100kg）
75
10
60
8
80
5
70
10
100
10
55
8
90
5
80
8
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬
菜调运及预期的短期损失最小。
（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供
160
虚产 地
0
0
0
0
0
0
0 80
80
需求 量
75
60
80
70 100 55
90
80
总计费用：4610（元）
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问题（b）：若规定各菜市场短 缺量一律不超过需求量的20%， 重新设计定点供应方案。
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目标函数： Min Z=
4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x 18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27 +17x28+20x13+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36 +5x37+10x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8 x46+5x47+8x48 ;
20
每个菜市场所需蔬菜量
x x x x 75; 11 + 21 + 31 + 41 = x x x x 60; 12 + 22 + 32 + 42 = x x x x 80; 13 + 23 + 33 + 43 = x x x x 70; 14 + 24 + 34 + 44 = x x x x 100; 15 + 25 + 35 + 45 = x x x x 55; 16 + 26 + 36 + 46 = x x x x 90; 17 + 27 + 37 + 47 = x x x x 80; 18 + 28 + 38 + 48 =
21
各菜市场短缺量一律不超过 需求量的20%
X41 < = 75×20%; X42 < = 60×20%; X43 < = 80×20%; X44 < = 70×20%; X45 < = 100×20%; X46 < = 55×20%; X47 < = 90×20%; X48 < = 80×20%; X i j 为正整数
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求解结果及分析：
（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。
各收购点向市场供应量分配表 单位：100kg
1 2 3 4 5 6 7 8 共给量
A
75 10 0 0 60 55 0 0
200
B
0 50 64 56 0 0 0 0
170
C
0 0 0 0 24 0 72 64
运筹学案例分析
案例3.1：光明市的菜篮子工程
1
光明市是一个人口不到15万人的 小城市，根据该市的蔬菜种植情 况分别在花市A、城乡路口B和下 塘街C设三个收购点。清晨5点前 菜农将蔬菜送至各收购点，再由 各收购点分送到全市的8个菜市 场。该市道路情况、各路段距离 （单位：100m）及各收购点、 菜市场①，···，⑧的具体位置见 图3-3.按常年情况，Ａ、Ｂ、Ｃ 三个收购点每天收购量分别为 200、170和160（单位： 100kg），各菜市场的每天需求 量及发生供应短缺时带来的损失 （元/100kg）见表3-45.设从收 购点至各菜市场蔬菜调运费用为 1元/（100kg*100m）。
4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18 +14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+ 17x28+20x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+ 5x37+10x38
25
模型的约束条件确定
14
每个菜市场所需蔬菜量
x x x x 11 + 21 + 31 + 41 = 75; x x x x 12 + 22 + 32 + 42 = 60; x13 x x x + 23 + 33 + 43 = 80; x14 x x x + 24 + 34 + 44 = 70; x15 + x25 + x35 + x45 =100; x16 x x x + 26 + 36 + 46 = 55; x17 x x x + 27 + 37 + 47 = 90; x18 x x x + 28 + 38 + 48 = 80; X i j 为 正整数