第七章准备金

第七章：准备金

练 习 题

1. 对于(x)购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金，t 时保险人的未来亏损随机变量为：

,0,a U n t

U a U n t t

n t

L ≤≤-≥--⎧=⎨⎩ 计算()t E L 和()t Var L 。 2． 当::2:2::1

,,2,26

k k x n x n x k n k x k n k x k n k n k V a a a V +-+-+-<

=+=时计算。 3． 已知

()

()0.474,0.510,0.500,x t x t x P A V A V δ

===计算t x V(A )。

4． 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布，判断下面等式哪些正确： （1）1000x q ()

::k k x n x n

i

V A V δ

=

（2） ()

k x k x i

V A V

δ

=

（3） ()

1

1

::k k x n x n

i

V A V δ

=

5.

假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布，

且

()()41

101035:35:2035:2035:202035:2040.40,0.039,12.00,0.30,0.20,11.70P a V V a β======，求 ()

4101035:20

35:20V

V - 。

6． 已知()()()1

20:1010.01212,20.01508,30.06942x x x P P P ===()1040.11430x V = 计算20

10x V 。

7． 一种完全离散型2年期两全保险保单的生存给付为1000元，每年的死亡给付为

1000元加上该年年末的纯保费责任准备金，且利率i=6%，0.1 1.1k

x k q +=⨯ （k=0，1）。计

算年缴均衡纯保费P 。

8． 已知1

154545:20

45:150.03,0.06,0.054,0.15P A d k ====，求1545:20V 。 9． 25岁投保的完全连续终身寿险，L 为该保单签发时的保险人亏损随机变量，已知

()245250.20,0.70,0.30,Var L A A ===计算()2025V A 。

10． 已知 0.30,0.45,0.52t x t x x t k E A +===， 计算()

t x V A 。 11． 已知:0.20,0.08,x n A d ==计算1:n x n V -。

12． 已知1110.0,0.100,0.127,0.043x t t x t x x t a V V P ++++====，求d 的值。 13． 对30岁投保、保额1元的完全连续终身寿险，L 为保单签发时的保险人亏损随机变量，且()250300.7,0.3,0.2A A Var L ===，计算()

2030V A 。

14． 一 种完全连续型20年期的1单位生存年金，已知死亡服从分布：75x l x =-(０≤x ≤75)，利率0i =，且保费连续支付20年。设投保年龄为35岁，计算此年金在第10年年末的纯保费准备金。

15． 已知3132:130.002,9,5%q a i ===，求 230:15

FPT

V 。 16． 对于完全离散型保额，1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法，已知

21x x v p q α+=⋅⋅，求β。

17. 个体（x ）的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单，保额为1 000元，已知

90.06,0.01262x i q +==,年均衡净保费为32.88元，第9年底的净准备金为322.87元，则101000x P +=( )

A. 31.52

B. 31.92

C. 33.12

D. 34.32

18. 已知()

1000100,1000()10.50,0.03t x x V A P A δ===,则 x t a += ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

答案

第七章

1. ()()2

2::2

:,x t n t x t n t

t t x t n t E L a Var L δ

+-+-+--==ĀĀ

2.

1

5

3. 0.515

4. (2) (3)

5. 0.001 6

6. 0.156 94

7. 556.88元

8. 0.60

9. 0.40 10. 0.239 11. 0.90 12. 0.06 13. 0.40 14. 3.889 元 15. 0.058 16.

x

x

q p 17. C 18. B