几种大田作物水分 产量模型及其应用

1.2 生育阶段以蒸发蒸腾量为变量的水分生产函 数模型 作物产量不仅与全生育期的供水量或蒸发蒸腾
量有关, 更取决于供水量在全生育期内的分配。人 们最早于 1953 年发现玉米在吐丝或抽雄期水分亏 缺对产量的影响最大[16]。
1.2.1 相加模型
∑ Blank 模型:
Y Ym
=
i
n =1
λi
⎛ ⎜ ⎝
中国生态农业学报 2009 年 9 月 第 17 卷 第 5 期 Chinese Journal of Eco-Agriculture, Sept. 2009, 17(5): 997−1001
DOI: 10. 3724/SP.J.1011.2009.00997
几种大田作物水分−产量模型及其应用*
张恒嘉
ET ETm
⎞ ⎟ ⎠i
(6)
∑ Stewart 模型:
Y Ym
=1−
n
λi
⎛ ⎜1
−
i=1 ⎝
ET ETm
⎞ ⎟ ⎠i
(7)
∑ Singh 模型:
Y Ym
n
= 1− λi
i =1
⎡ ⎢1 − ⎢⎣
⎛ ⎜1 ⎝
−
ET ETm
⎞b0 ⎟ ⎠i
⎤ ⎥ ⎥⎦
(8)
式中, λi为生育阶段 i 作物对水分亏缺的敏感因子; b0
现出明显的非线性增加关系, 开始增加幅度较大,
以后逐渐减少, 直至 Y 达到最大值, 然后 Y 随 ET 增
加而逐渐减少, 与模型(4)的变化趋势较为相似, 但
模型(3)中 Y 随 ET 减少的速率很慢, 不符合抛物线模
型。然而作物产量与蒸发蒸腾量的关系若用相对产
量与相对蒸发蒸腾量的关系表示则具有较好的稳定
水分生产函数模型, 通过模型找到作物需水关键期 和灌水量与作物产量之间的最佳结合点, 这对有限 水资源条件下缓解区域资源性缺水和保证粮食安全 具有重要的现实意义。
1 模型分析
1.1 全生育期水分生产函数模型 1.1.1 以全生育期灌水量为变量的水分生产函数模
型[7−12]
抛物线模型: Y = a + bW + cW 2
(1)
非线性模型: Y = ( A + B / M + C / M 2 ) ⋅ e−DM (2)
式中, Y 为作物全生育期内的实际产量, W、M 为作 物全生育期内的实际灌水量, a、b、c、A、B、C、D
* 国家自然科学基金项目(40801044)和甘肃省高等学校研究生导师科研计划项目(0602-05)资助 张恒嘉(1974~), 男, 博士, 副教授, 研究方向为农业水土工程、节水农业及农业生态。E-mail: zhanghj_lijh@ 收稿日期: 2008-07-20 接受日期: 2008-12-20
性。模型(5)符合此特点, 适用于预测不同水分亏缺
产生的减产, 广泛应用于规划设计和宏观经济分析,
但仍不能揭示同一蒸发蒸腾量在不同时间分配产生
不同产量的结果。
以全生育期蒸发蒸腾量为变量的水分生产函数
模型类似于以全生育期灌水量为变量的水分生产函 数模型, 但用蒸发蒸腾量替代了灌水量, 较好地揭 示了作物产量与水分的宏观统计关系。
=
L2 z
(16)
⎪⎩ Ln1λ1 + Ln2λ2 + L + Lnnλn = Lnz
m
式中:
∑ Lik = Xij ⋅ X kj (k = 1, 2,L, n)
(17)
j =1
m
∑ Liz = Xij ⋅ Z j (i = 1, 2,L, n)
(18)
j =1
记
S
=
⎛ ⎜ ⎜
作物水分−产量模型(水分生产函数)是指农业 生产水平基本一致的条件下, 作物消耗的水资源量 与其产量之间的关系。目前采用的作物水分−产量模 型有两大类[1]: 一是作物全生育期水分生产函数模 型; 二是作物各生育阶段水分生产函数模型。由于 作物不同生育阶段缺水对产量影响的不同, 第一类 模型不能反映这一事实, 而第二类模型不仅表明了 水分供应量, 还表明了水分供应时间对产量的影 响。在我国这类模型最常用的形式主要有相加(Blank) 模式和相乘(Jensen)模式。一般认为相乘模式对构成 产量的目标反应比相加模式更敏感, 更符合实际 [2−6]。本文从上述两种角度解析了各种形式的模型, 并以这些模型为基础, 利用计算机模拟建立了各种
(14)
j =1
i =1
∑ ∑ 令 ∂θ
∂λi
=0,
即 ∂θ ∂λi
m
n
= −2 (Z j − λi Xij ) ⋅ Xij
j =1
i =1
=0
(15) 解此方程, 可得一组方程式:
⎧ L11λ1 + L12λ2 +L + L1nλn = L1z
⎪⎪⎨L21λ1 ⎪
+
L22 λ 2
+L+ M
L2n λ n
Field crop water-yield models and their applications
ZHANG Heng-Jia
(Department of Water Resources Engineering, School of Engineering, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, China)
气候与土壤因素有关; K 为作物产量反应系数或敏
感系数; 其他同上。 大量研究表明[13−15], 直线模型(3)多数是在曲线
未达到最高点的情况下得出的, 因而是不完整的,
其局限性很大, 一般只适合于灌溉水源不足、管理
水平不高、农业生产资料未能充分发挥的低产灌区。
随着水源条件的改善和管理水平的提高, Y 与 ET 表
为自变量的幂指数(常数), 常取 2.0; 其他同上。
相加模型适合于半干旱和半湿润等地区的籽粒
产量计算, 也较适合干旱地区牧草和饲料作物的生 物学产量计算。不足之处是认为各生育阶段缺水对
产量的影响是相互独立的, 这与实际不符。事实上 作物在某个生育阶段缺水时, 不仅对本阶段内的生 长有影响, 还会影响到以后各阶段的生长, 最终 导致产量的降低。比如作物在任一阶段因缺水死
对本阶段产生影响, 且经过连乘式的数学关系反映
多阶段缺水对产量的总影响。相乘模型的特点在于
用相乘模型考虑多阶段的相互影响, 对总产量的反 应灵敏度高。一般认为相乘模型对构成产量的目标
第5期
张恒嘉: 几种大田作物水分−产量模型及其应用
999
图 1 模型参数的推求 Fig. 1 Calculating of the model parameters
(3)
抛物线模型: Y =a +bET +cET 2
(4)
Stewart(1977)模型: 1− Y = K (1− ET )
(5)
Ym
ETm
式中, Y、Ym 分别为作物全生育期内的实际产量和最
大产量; ET、ETm 分别为作物全生育期内的实际和最
大蒸发蒸腾量; a、b、c 为经验系数, 与不同地区的
Abstract In this paper, crop water-production functions, namely crop water-yield models, of wheat, maize and cotton were analyzed and intrinsic relations among the different models advanced. Models of water-production function of different crops were fitted based on least-square theory using field experimental data from various irrigation regions, with quadratic model used for the whole growth period and Jensen model for growth stages. Water sensitivity index resulting from the fitting shows a low-high-low trend during the growth period. The results could provide agricultural irrigation practice with vital reliable academic hits to optimize irrigation systems in water deficient regions. Key words Irrigation amount, Evapotranspiration, Water sensitivity index, Water-production function, Least-square theory, Field crop (Received July 20, 2008; accepted Dec. 20, 2008)
受气候条件、土壤类型、灌溉措施、作物种类及品
种等因素的影响, 式(2)中经验系数在不同地区差异
较大, 需由试验资料经回归分析确定。
以全生育期灌水量为变量的水分生产函数模型
采用灌水量作为水分的代表指标, 结入的生产效率,
在宏观经济分析中得到广泛应用。然而, 这一模型
(甘肃农业大学工学院水利系 兰州 730070)
摘 要 本文介绍了几种大田作物(小麦、玉米、棉花等)水分−产量模型(即水分生产函数)国内外研究现状, 阐 明了各种模型之间的本质区别与内在联系。依据部分灌区的田间试验数据, 在全生育期采用二次抛物线模型、 各生育阶段采用 Jensen 模型, 并且运用最小二乘法原理, 拟合了不同作物的水分生产函数, 得出作物不同生 育阶段的水分敏感指数, 发现不同作物敏感指数值呈前期小、中期大、后期又变小的变化趋势且与农业灌溉 实际相符, 这一结论可为资源性缺水区域制定优化灌溉制度提供理论依据。 关键词 灌水量 蒸发蒸腾量 水分敏感指数 水分生产函数 最小二乘法原理 大田作物 中图分类号: S181 文献标识码: A 文章编号: 1671-3990(2009)05-0997-05
的前提是假设作物各生育阶段缺水或相应灌水量相
等, 即认为只要投入相同的灌溉定额, 而不管其灌
溉时间, 所获得的产出应该是相同的, 但事实并非
如此。同一灌溉定额投入或分配在不同时间或生育
阶段, 往往会产生不同的产量。
1.1.2 以全生育期蒸发蒸腾量为变量的水分生产函
数模型
直线模型: Y =a +bET
998
中国生态农业学报 2009
第 17 卷
为经验系数。
对模型(1)而言, 作物产量随灌水量的增加而增
加, 当产量达到最大值以后再增加灌水量, 作物产
量反而呈下降趋势, 然而产量随灌水量变化的速率
dY/dM(或 dY/dW)很大, 这与事实不符。模型(2)则很
好地反映了这种关系, 但计算过程较为繁琐。由于
(10)
∏ Minhas 模型:
Y Ym
= a0
i
n =1
⎡ ⎢1 ⎢⎣
−
⎛ ⎜1 ⎝
−
ET ETm
⎞b0 ⎟ ⎠
⎤λi ⎥ ⎥⎦
(11)
式中, a0 为实际亏水量以外的其他因素对 Y /Ym 的修 正系数, a0≤1.0。
相乘模型在理论上的有效性, 在于各阶段缺水
时相乘函数假定的成立, 即认为每个阶段缺水不仅
ETm
⎞λi ⎟ ⎠i
(12)
同取对数, 并令 Z = ln(Y / Ym ), Xi = ln(ET / ETm )i ,
n
∑ 化为多元线性公式: Z = λi Xi
(13)
i =1
通过 m 种不同水分亏缺试验处理(或不同的水
文年), 采用最小二乘法, 可求得满足下式的 λi 值。
m
n
∑ ∑ minθ = (Z j − λi Xij )2
亡, 不管其他阶段如何, 最终产量为零, 而相加模 型得出的结论却与之相矛盾。相乘模型则弥补了这
一缺点。
1.2.2 相乘模型
∏ Jensen 模型:
Y
=
n
⎛ ET ⎜
⎞λi ⎟
(9)
Ym i=1 ⎝ ETm ⎠i
∏ Rao 模型:
Y Ym
=
i
n =1
⎡ ⎢1 ⎢⎣
−
λi
⎛ ⎜1 ⎝
−
ET ETm
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦
反应比相加模型更敏感、更符合实际[12,13], 故本文在 研究河西走廊水分敏感指数时采用了相乘模型。
2 模型参数的推求
2.1 模型参数的推求过程
模型参数的推求过程见图 1。
2.2 最常见两种模型的参数推求
2.2.1 Jensen 模型(1968)的参数推求[17]
∏ Y
Ym
=
n ⎛ ET
i =1
⎜ ⎝