3.3解一元一次方程 ——去分母
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3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
3.3解一元一次方程(二)———去括号［学习目标］1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。
2、精确而娴熟地运用去括号法则解带有括号的方程。
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
［重点难点］重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“一”号的，去括号时，括号内的各项要变更符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
［学习过程］［练习一］1、叙述去括号法则，化简下列各式：(1)4x+2(x-2)=；(2)12-(x÷4)=；(3)3%—7(%-1)=；(4)6(—x-4)+2x= ；2(5)2(x-4)-3(-x+l)=o**前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，假如去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号.要去括号，就要依据去括号法则，及乘法安排律，特殊是当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内全部项，不能漏乘并留意符号。
［问题1］你会解方程4文+2(工-2)=8吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得,合并同类项，得，系数化为1,得,［例1］解方程3x—7(x—1)=3-2(x+3)o留意：1、当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变号。
2、括号前有数字，则要乘遍括号内全部项，不能漏乘并留意符号。
解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1,得［练习二］1、解方程：(1)2(x-2)=-(x+3) (2)2(x-4)+2x=7-(x-1)(3)-3(x-2)÷l=4x-(2x-l)2、列方程求解：(1)当X取何值时，代数式3(2-幻和2(3+工)的值相等？(2)、当y取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?［例2］设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
3.3解一元一次方程 ---去分母课件
去分母
解下列方程:
(1) (2）
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4
5x+1 4
X-1 2
4x+2 = -2(x-12 2
(4)
Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
今天的课就到这里 谢谢大家
观察：这个方程应该怎么解？
3、解方程:
y2 y 1 6 3
解 去分母，得 移项，得 合并同类项,得
系数化这1，得
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移 项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
的步骤，不能机械模仿。）
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
3.3解一元一次方程(3)——去分母 讲练课件 2023-2024学年人教版数学
把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得
2×(2×2－1)＝3×(2＋a)－1.
解得a＝ .
+
−
把a＝ 代入原方程，得
＝
去分母，得2(2x－1)＝3 +
去括号，得4x－2＝3x＋1－6.
移项，得4x－3x＝1－6＋2.
合并同类项，得x＝－3.
－1.
－6.
因为37.5＜40，
所以他们能在要求的时间内完成任务．
5．整体思想在解方程3(x＋1)－ (x－1)＝2(x－1)－ (x＋1)时，可先将
(x＋1)，(x－1)分别看成两个整体再进行移项、合并同类项，得方程 (x＋
1)＝ (x－1)，再继续分解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方
移项，得5x＋2x＝20－4＋5.
合并同类项，得7x＝21.
系数化为1，得x＝3.
− − −
(4) ＝ .
解：去分母，得3(x－1)－(2x－3)＝2(6－x)．
去括号，得3x－3－2x＋3＝12－2x.
移项、合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
.−.
去括号，得2－2x－x＋2＝6.
移项，得－2x－x＝6－2－2.
合并同类项，得－3x＝2.
系数化为1，得x＝－ .
+
−
2.解方程：
－1＝ .
解：去分母，得3(2x＋1)－15＝5(x－2)．
去括号，得6x＋3－15＝5x－10.
移项，得6x－5x＝－10－3＋15.
2×(2×2－1)＝3×(2＋a)－1.
解得a＝ .
+
−
把a＝ 代入原方程，得
＝
去分母，得2(2x－1)＝3 +
去括号，得4x－2＝3x＋1－6.
移项，得4x－3x＝1－6＋2.
合并同类项，得x＝－3.
－1.
－6.
因为37.5＜40，
所以他们能在要求的时间内完成任务．
5．整体思想在解方程3(x＋1)－ (x－1)＝2(x－1)－ (x＋1)时，可先将
(x＋1)，(x－1)分别看成两个整体再进行移项、合并同类项，得方程 (x＋
1)＝ (x－1)，再继续分解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方
移项，得5x＋2x＝20－4＋5.
合并同类项，得7x＝21.
系数化为1，得x＝3.
− − −
(4) ＝ .
解：去分母，得3(x－1)－(2x－3)＝2(6－x)．
去括号，得3x－3－2x＋3＝12－2x.
移项、合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
.−.
去括号，得2－2x－x＋2＝6.
移项，得－2x－x＝6－2－2.
合并同类项，得－3x＝2.
系数化为1，得x＝－ .
+
−
2.解方程：
－1＝ .
解：去分母，得3(2x＋1)－15＝5(x－2)．
去括号，得6x＋3－15＝5x－10.
移项，得6x－5x＝－10－3＋15.
3.3解一元一次方程-去分母解一元一次方程(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。
3.3 解一元一次方程——去分母
例4：解方程
(1) x 1 2x 5 3
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12 去括号，得
3x－3－8x－20＝－36 移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20 合并同类项，得
－5x＝－13 系数化为1,得
x 13 5
(2) x 4 x 5 x 3 x 1
分析：把总工作量看作是1． 设乙还要x小时才能完成工作． 甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15 去分母，得 24＋（10－4）x＝60 去括号，得 24＋6x＝60 移项，得 6x＝36 系数化为1,得 x＝6
4
5
x = - 81 2
(3) x + 4 - -5x + 2 = 3 + 5x - 1 .
3
4
6
x= 8 3
例5：（1）一件工作，甲单独做25小 时完成，乙单独做12小时完成．那么两人 合作多少小时完成？
分析：本题是一个典型的工程类应用题． 甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12 小时完成的工作量=完成的工作总量1
2． 用一元一次方程解决实际问题方面．
解：设两人合作x小时完成此工作， 可列方程
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
（2）一件工作，甲单独做15小时完成， 乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然 后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时 完成？
分析：把总工作量看作是1． 设还要x小时才能完成工作． 甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．
(1) x 1 2x 5 3
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12 去括号，得
3x－3－8x－20＝－36 移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20 合并同类项，得
－5x＝－13 系数化为1,得
x 13 5
(2) x 4 x 5 x 3 x 1
分析：把总工作量看作是1． 设乙还要x小时才能完成工作． 甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15 去分母，得 24＋（10－4）x＝60 去括号，得 24＋6x＝60 移项，得 6x＝36 系数化为1,得 x＝6
4
5
x = - 81 2
(3) x + 4 - -5x + 2 = 3 + 5x - 1 .
3
4
6
x= 8 3
例5：（1）一件工作，甲单独做25小 时完成，乙单独做12小时完成．那么两人 合作多少小时完成？
分析：本题是一个典型的工程类应用题． 甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12 小时完成的工作量=完成的工作总量1
2． 用一元一次方程解决实际问题方面．
解：设两人合作x小时完成此工作， 可列方程
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
（2）一件工作，甲单独做15小时完成， 乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然 后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时 完成？
分析：把总工作量看作是1． 设还要x小时才能完成工作． 甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．
3.3一元一次方程的解法-去分母
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1 甲单独做1小时完成全部工作量的2
.
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1小时，完成全部工作量的
工作量的
m a
1 a
,m小时完成全部
.a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部
1 2x 3
34 x 13 合并，得 13 x 34 系数化为1，得
例3
0.1x 0.2 x 1 3 0.02 0.5
解： 10x 20 10x 10 ＝ 3 2 5 5(10x 20) 2(10x 10) 30 50 x 100 20 x 20 30 分子分母中
解得：x=2 答：应先安排2人工作。
学而后思
小结
1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？ 2. 通过这节课的学习，你觉得在哪些步骤容易出错，应作 什么措施避免这些错误？ 3. 一元一次方程解应用题的一般步骤哪些？
2
2
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后
的答案,此方程的解是y=5 3
.很快补
好了这个常数,这个常数应是_____.
巩固训练
解下列方程:
x 1 4x 2 (1) 2( x 1) 2 5
5x +1 2 x 1 (2) =2 4 4
Y +4 Y +3 Y 2 (3) Y +5 = 3 3 2
12 工作量的 35 .甲、乙合作2天完成全部 24 工作量 35 ,甲、乙合作x天完成全部工
作量的
12 x 35
3.3 解一元一次方程(去分母)
P102
3
8
9
设先安排了x人工作4小时.根据题意，得 解：
4 x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4 x 8( x 2) 40 勿忘我1×40
去括号，得 4 x 8 x 16 40 勿忘他 2×8 移项，得 4 x 8 x 40 16 勿忘移项变号 合并，得
如 学生小组讨论列出方程 何 解：设开始共来了x客人 去 根据题意可得 分 1 2 1 x x3 x 母 2 3 2
去分母的关键是在于：方程的 两边同时乘以各分母的最小公 倍数，化为整系数方程.
例题
解方程: 2x+3 3x-2 3x+1 -2= 10 - 5 2
想一想 去分母时要 注意什么问题?
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
移项
15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
合并
16x = 7
系数化为1
7 x 16
想一想
1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母 去括号 移项 合并
系数化为1
2.每一步的依据是什么? 3.在每一步求解时要注意什么?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
去括号
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 4x/40 +8(x+2)/40或1 .
3
8
9
设先安排了x人工作4小时.根据题意，得 解：
4 x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4 x 8( x 2) 40 勿忘我1×40
去括号，得 4 x 8 x 16 40 勿忘他 2×8 移项，得 4 x 8 x 40 16 勿忘移项变号 合并，得
如 学生小组讨论列出方程 何 解：设开始共来了x客人 去 根据题意可得 分 1 2 1 x x3 x 母 2 3 2
去分母的关键是在于：方程的 两边同时乘以各分母的最小公 倍数，化为整系数方程.
例题
解方程: 2x+3 3x-2 3x+1 -2= 10 - 5 2
想一想 去分母时要 注意什么问题?
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
移项
15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
合并
16x = 7
系数化为1
7 x 16
想一想
1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母 去括号 移项 合并
系数化为1
2.每一步的依据是什么? 3.在每一步求解时要注意什么?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
去括号
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 4x/40 +8(x+2)/40或1 .
3.3 解一元一次方程(二)去分母
创设情境，引出问题 问题： 一个数，它的三分之二， 它的一半，它的五分之 一，它的全部，加起来 总共是33，求这个数.
尝试解下面的方程：
（1）
x 1 1 2 4
x x 1 2 3
（2）
变式练习1
解下列方程： （1）
x 1 2- x 1 2 4
．
x－1 2 x－1 （2） 3 x＋ ＝3－ 2 3
3.3 解一元一次方程 ——去分母
知识回顾
1、解一元一次方程的步骤有哪些？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
2、每一步骤我们都应该注意些什么？
创 设 情 境
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
ห้องสมุดไป่ตู้
变式练习2
2 1 1 x x x x 33 3 2 5
变式练习3
火眼金睛 判断下面解方程的过程是否正确
解方程：
x 1 4 x2 2 3
解：去分母（两边都乘以6），得：3x+1=8x+2 移项，得：3x-8x=2+1
合并同类项，得：-5x=3 5 系数化为1，得：x= 3
归纳总结
谈谈你本节课的收获.
布置作业：
必做：习题3.3 选做 : 习题3.3 第3题， 第9 题.
人教版七年级数学教案：3.3解一元一次方程-去分母
a.确定方程的最简公分母；
b.利用等式性质，将方程两边同乘最简公分母，消除分母；
c.解出方程的未知数，并检验结果的正确性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析一元一次方程的分母特点，引导学生运用逻辑推理，掌握去分母的方法，提高解决问题的能力。
-举例：将上述方程两边同乘以$6x$，得到$4 + 3 = 5x$。
-解出未知数：指导学生通过消去分母后的方程，解出未知数，并强调对解进行检验的重要性。
-举例：解得$x = \frac{7}{5}$，需要检验该解是否满足原方程。
2.教学难点
-分母的识别与转换：识别哪些方程需要去分母，并正确找到最简公分母，对于部分学生来说可能存在困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程去分母的基本概念。去分母是解一元一次方程的重要步骤，它可以帮助我们解决含有分数的方程问题。这一步骤对于简化方程，使其更易于求解具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如方程$\frac{2}{3x} + \frac{1}{2x} = \frac{5}{6}$，我们将通过找到最简公分母，消除分母，然后解出未知数$x$。
-难点解析：对于含有不同变量的分母，如$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y}$，需要找到$2x$和$3y$的最小公倍数，即$6xy$。
-等式性质的灵活运用：在去分母的过程中，学生可能会忘记等式性质，导致错误操作。
-难点解析：强调等式性质，如乘法分配律，确保方程两边同时进行相同的操作。
4.在总结回顾环节，要强调知识点的巩固，并通过课后作业进行针对性的训练。
b.利用等式性质，将方程两边同乘最简公分母，消除分母；
c.解出方程的未知数，并检验结果的正确性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析一元一次方程的分母特点，引导学生运用逻辑推理，掌握去分母的方法，提高解决问题的能力。
-举例：将上述方程两边同乘以$6x$，得到$4 + 3 = 5x$。
-解出未知数：指导学生通过消去分母后的方程，解出未知数，并强调对解进行检验的重要性。
-举例：解得$x = \frac{7}{5}$，需要检验该解是否满足原方程。
2.教学难点
-分母的识别与转换：识别哪些方程需要去分母，并正确找到最简公分母，对于部分学生来说可能存在困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程去分母的基本概念。去分母是解一元一次方程的重要步骤，它可以帮助我们解决含有分数的方程问题。这一步骤对于简化方程，使其更易于求解具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如方程$\frac{2}{3x} + \frac{1}{2x} = \frac{5}{6}$，我们将通过找到最简公分母，消除分母，然后解出未知数$x$。
-难点解析：对于含有不同变量的分母，如$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y}$，需要找到$2x$和$3y$的最小公倍数，即$6xy$。
-等式性质的灵活运用：在去分母的过程中，学生可能会忘记等式性质，导致错误操作。
-难点解析：强调等式性质，如乘法分配律，确保方程两边同时进行相同的操作。
4.在总结回顾环节，要强调知识点的巩固，并通过课后作业进行针对性的训练。
【课件】3.3 去分母解一元一次方程(共23张PPT)9 ppt.3
系数化为1，得 x＝1386 97
解方程： 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
解：去分母（方程两边乘10），得：
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号，得：
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项，得
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项，得 系数化为1，得
x＝1386 97
2
总
1.自主探究
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：方程两边同乘各分母的这最样小做的依
公倍数，则得到
据是什么?
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
．
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程 ——去分母（第1课时）
解一元一次方程的一般步骤:
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
解方程时要注意： ①去分母要方程两边同乘以分母的最小公倍数. ②若分子是一个多项式，要加括号. ③去括号时要用乘法分配律,注意符号，不要漏乘 ④移项要变号. ⑤系数化为一，不要除反了
特别提示：求出解后养成检验的习惯
阅读思考
“化归思想”是世界数学家们都十分重视的数学 思想方法，因为在解决问题的过程中，数学家往往 不是直接对问题展开攻击，而是对问题进行 变形、 转化，直至把它化归为某个已经解决的问题， 或容易解决的问题．
解方程： 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
解：去分母（方程两边乘10），得：
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号，得：
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项，得
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项，得 系数化为1，得
x＝1386 97
2
总
1.自主探究
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：方程两边同乘各分母的这最样小做的依
公倍数，则得到
据是什么?
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
．
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程 ——去分母（第1课时）
解一元一次方程的一般步骤:
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
解方程时要注意： ①去分母要方程两边同乘以分母的最小公倍数. ②若分子是一个多项式，要加括号. ③去括号时要用乘法分配律,注意符号，不要漏乘 ④移项要变号. ⑤系数化为一，不要除反了
特别提示：求出解后养成检验的习惯
阅读思考
“化归思想”是世界数学家们都十分重视的数学 思想方法，因为在解决问题的过程中，数学家往往 不是直接对问题展开攻击，而是对问题进行 变形、 转化，直至把它化归为某个已经解决的问题， 或容易解决的问题．
3.3解一元一次方程-----去分母
元所交税款与稿费x元 解：设稿费正好是4 000元所交税款与稿费 元（x>4 000). 设稿费正好是 元所交税款与稿费 由题意列方程， 由题意列方程，得 (4 000-800)×14%=11%x × 解得 x=4 072.73
答:当稿费等于4 072.73元时，与所得稿费正好是4 000元的人 纳税一样多；当稿费 小于4 072.73元大于4 000元时，所纳税 反而比所得稿费4 000元所纳税少；当稿费 大于4 072.73元时， 所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税多．
数学小史
«希腊文集»中有一道关于毕达哥拉斯的问题， 毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克 罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派”， 这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯 的问题是这样提出的： “尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在 你学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中 二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默 无言，此外还有三名女生：” 你能算出有多少名学生吗？ 你能算出有多少名学生吗？
解下列方程
• (1) • (2)
x 8 − 2x 6+ = 3 2
x −1 2x + 1 −1= 4 6
1 1 1 (3) (5 − 7 x) = (7 − 5 x) − 2 4 2 3
• (4) 0.1x − 0.9 − 0.2 x = 1
0.03
0.7
按某种规定，个人发表文章、出版图书所得稿费 应该缴纳个人收入调节税，计算方法是： （1）稿费不高于800元的，不纳税； （2）稿费高于800元的不超过4000元的，应交纳超过 800元的那一部分14%的税款； （3）稿费高于4000元的，应该交纳全部稿费的11%的 税款； 按照这样的规定，会出现所得稿费多的人与所得 稿费少的人纳税一样多吗？会出现所得稿费多的人反 而比所得稿费少的人纳税少吗？
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是帮助学生巩固和加深对一元一次方程中“去括号”和“去分母”等关键步骤的理解与操作。
通过独立完成作业，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力，为后续学习一元一次方程的更复杂应用打下基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕一元一次方程的“去括号”和“去分母”展开。
具体包括：1. 练习题：提供一系列一元一次方程的题目，要求学生运用去括号的法则，正确处理括号内的运算。
2. 理解题：解释去括号的原理和重要性，并给出相关例题。
3. 实际应用题：设计一些实际问题，如商品价格计算等，要求学生通过建立一元一次方程并运用去括号和去分母的方法求解。
三、作业要求作业要求如下：1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭或他人代做。
2. 准确性：要求学生在处理方程时，严格遵循数学规则，确保每一步的运算和答案都是准确的。
3. 思路清晰：学生需在作业中展现出清晰的解题思路，每一步的操作都应有明确的解释或理由。
4. 时间管理：学生需在规定的时间内完成作业，培养良好的时间管理习惯。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生答案的正确性，看其是否能够正确运用去括号和去分母的方法求解一元一次方程。
2. 思路清晰度：评价学生解题思路的清晰度，看其是否能够准确表达每一步的操作和理由。
3. 创新性：鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，培养其创新思维。
4. 态度与努力：评价学生的作业态度和努力程度，看其是否认真对待每一次作业。
五、作业反馈作业反馈是本设计的重要环节，具体包括：1. 及时反馈：教师需在规定时间内完成作业的批改，并及时向学生反馈作业结果。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需给出具体的指导和建议，帮助学生改正错误。
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3.3解一元一次方程 ——去分母
学习目标
• 会用去分母的方法解Ｐ95－Ｐ98练习前）.
• ①思考怎样解有分数系数的一元一 次方程； • ②重点看例3的第一步，思考怎样 去分母，去分母时应注意哪些问题.
• 7分钟后，比谁会运用去分母解一元一次方 程.
检测题
• 解方程（只做去分母这一步） • P98 练习
• 小结：
• ①去分母时，用什么去乘才能去掉 分母呢？ • 答：各分母的最小公倍数。
• ②当分子是多项式时，去分母后应 把多项式看做一个整体，加上小括 号。
• ③去分母解一元一次方程时要注意 什么呢？ • 1、找各分母的最小公倍数. • 2、分子是多项式时，去分母后应 加上小括号. • 3、不要漏乘每一项.