人教版初三数学二次函数专题练习(含答案)

二次函数

1．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）

A．π B ．1

2π C．

1

3π D．条件不足，无法求

2．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x+2）2-3 3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）

4．函数y=k

x与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

5．已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（）

A．当x＜1时，y随x的增大而减小

B．若图象与x轴有交点，则a≤4

C．当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3

D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3 6．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当-1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=1

2（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴

的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2-y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（）

A．①② B ．②③ C．③④ D．①④

8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）

A．1米 B．5米 C．6米 D．7米

9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）

10．如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D 重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A 向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

11．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-1

3＜x＜

1

2．则函数y=cx2- bx+a的图象可能

是图中的（）

12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

13．将抛物线y=-

2

1

2

x

向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解

析式为．

14．将二次函数2x

y 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．

15．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________

16．当x 时，多项式x 2+4x+6的最小值是 ．

17．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7

时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 ．

18．若函数y=mx 2﹣2x+1的图象与x 轴只有一个交点，则m= ．

19．将抛物线2y 3x 6x 4=-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 .

20．如果抛物线y=ax 2+bx+c 过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。

(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小

敏写出了一个答案：y=2x 2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；

(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x 2+2bx+c+1，求该抛

物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。

21．如图，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （-4，0）、B （-2，2），连接OB 、AB ，

（1）求该抛物线的解析式．

（2）求证：△OAB 是等腰直角三角形．

（3）将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此抛物线上．

（4）在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形ABOM 成直角梯形？若存在，请求出点M 坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．

22．如图所示，已知抛物线y=x 2-1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）过点A 作AP∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积；

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

23．如图，在直角坐标系中，已知直线y=-1

2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C

点的坐标为（-2，0）．

（1）求证：直线AB⊥AC；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；

（3）在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．

25．如图，抛物线 y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．