滑块—木板模型专题(附详细答案)(1)

牛顿定律——滑块和木板模型专题

一．“滑块—木板模型”问题的分析思路

1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导解此类题的基本思路：

(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度

(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.

例1、m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 间动摩擦因数是0.5，水平面光滑． 用10 N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是 用20N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是

例2、如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加， 若使AB 不发生相对运动，则F 的最大值为

针对练习1、如图5所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则 ( )

A ．当拉力F <12 N 时，物体均保持静止状态

B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对运动

C ．两物体从受力开始就有相对运动

D ．两物体始终没有相对运动

例3、如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g ＝10 m/s 2.则：

(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)小车的长度L 是多少？

针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，木板的质量M=4kg ，长L=2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s 2

，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间；

（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，欲使木板能从木

块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．

（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？

1、动力学问题

【例1】如图，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L，假设最大静摩擦

力f

max

和滑动摩擦力相等，试分析A、B各种可能的运动情况及AB间、B与地面间的摩擦力。

【变式训练1】如图，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F作用开。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L，假设最

大静摩擦力f

max

和滑动摩擦力相等，试分析A、B各种可能的运动情况及AB间、B与地面间的摩擦力。

【例2】如图所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。今用水平力F=28N向右拉木板，使滑块能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间。（g=10m/s2）

【变式训练2】如图所示，质量M=10kg的木板长L=1m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面左端静置一个质量m=4kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.25。今用水平力F向右拉滑块，使滑块能在2s内移到木板右端，则此力至少应为多大？（g=10m/s2）

【例3】如图甲所示，木板A、B叠放在水平地面上，它们的右端相平，木板B长1m，质量为m，木板A长2m，质量为2m。已知B与A之间的动摩擦因数是A与地面间动摩擦因数的4倍。现使木板A突然获得一水平向右的初速度v0，最后A、B左端相平，形成图乙所示的状态停止在地面上，全过程历时2s，求v0的大小。（g=10m/s2）

2、能量问题：

【例4】如图所示，质量为m=1kg的滑块（可视为质点）放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在粗糙水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ1=0.1，木板与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0.2，木板长为L＝150cm，开始时两者都处于静止状态。

（1）现用水平向左的恒力F拉木板的左端，要使木板从小滑块下面抽出，F必须满足什么条件？

（2）（2）若F=10N，则从开始到刚好把木板抽出的过程中，摩擦力对滑块做了多少功？F对木板做了多少功？

m

M F

m

M

F

牛顿定律——滑块和木板模型专题答案

例1、3.3 N 5 N

例2、48 N

针对练习1、答案 D

解析当A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A、B才会发生相对运动．此时对B有：F fmax＝μm A g ＝12 N，而F fmax＝m B a，a＝6 m/s2，即二者开始相对运动时的加速度为6 m/s2，此时对A、B整体：F＝(m A＋m B)a＝48 N，即F>48 N时，A、B才会开始相对运动，故选项A、B、C错误，D正确．

例3、答案(1)2 m/s20.5 m/s2(2)0.75 m

解析(1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得

μmg＝ma1

解得a1＝μg＝2 m/s2

以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F－μmg＝Ma2

解得a2＝F－μmg

M＝0.5 m/s

2

(2)由题意及运动学公式：a1t＝v0＋a2t

解得：t＝

v0

a1－a2

＝1 s

则物块运动的位移x1＝1

2a1t

2＝1 m

小车运动的位移x2＝v0t＋1

2a2t

2＝1.75 m

L＝x2－x1＝0.75 m

针对练习2、

解析(1)木板受到的摩擦力F f＝μ(M＋m)g＝10 N

木板的加速度a＝F－F f

M＝2.5 m/s

2. (2分)

(2)设拉力F作用时间t后撤去

F撤去后，木板的加速度为a′＝－F f

M＝－2.5 m/s

2 (2分)

木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故

at2＝L

解得t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s．(2分) (3)设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则μ1mg＝ma木块(2分)

得a木块＝μ1g＝3 m/s2

对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板(2分) 木板能从木块的下方抽出的条件为a木板>a木块