空间向量及其运算课件课件

关结论仍适用于它们。
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空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 相等向量
具有大小和方向的量
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法 :三角形法则或 平行四边形法则 减法 :三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a ? b ? b ? a 算 加法结合律 律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
数乘分配律
k (a ? b) ? k a＋kb
加法交换律 a ? b ? b ? a
成立吗？ 来自百度文库法结合律
数乘分配律
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k (a ? b) ? k a＋k b
加法结合律： (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
(3) AC ? AB1 ? AD1 ? x AC1
C B
20
例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的 x的值。
(2) 2 AD1 ? BD1 ? x AC1 (3) AC ? AB1 ? AD1 ? x AC1
(2) 2 AD1 ? BD1 ? AD1 ? AD1 ? BD1 ? AD1 ? (BC1 ? BD1 ) ? AD1 ? D1C1 ? AC1
? x ? 1.
1
(3) ( AB 3
?
AD
?
AA1 )
1 (4) AB ? AD ? 2 CC 1
解：(1) AB ? BC＝ AC ;
A1 G
D A
B1 M
C B
(2) AB ? AD ? AA1 ? AC ? AA1 ? AC ? CC 1 ? AC 1
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量17 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
b
a
向量加法的平行四边形法则
a
k a (k>0)
k a (k<0) 3
向量的数乘
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律： a ? b ? b ? a 加法结合律： (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律： k(a ? b) ? ka＋kb
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推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
空间向量及其运算
(1)
1
复习回顾：平面向量 1、定义：既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。
相等向量：长度相等且方向相同的向量
B
D
A C
2
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
b a
向量加法的三角形法则
b
a
向量减法的三角形法则
F2
F3 F1
F1=10N F2=15N F3=15N
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例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的 x的值。
(1) AB1 ? A1D1 ? C1C ? xAC
D1
A1
(2) 2 AD1 ? BD1 ? x AC1
(3) AC ? AB1 ? AD1 ? x AC1
D
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
空间向量
具有大小和方向的量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律 a ? b ? b ? a
运 算 加法结合律
律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
数乘分配律 7
k (a ? b) ? k a＋k b
D A
b
D A
C
Ba
D1 A1
C1 B1
C
D
B
A
C
8
B
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
运 加法交换律 a ? b ? b ? a 算 加法结合律 律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
数乘分配律 9
k (a ? b) ? k a＋kb
C
a+ b
B
b
O
A
OB ? OA ? AB
a CA ? OA ? OC
空间向量的加减法
k a (k>0)
空间向量的数乘 10
k a (k<0)
B
b
b
O
a
A
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
C1 B1
C
A
B
19
例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的 x的值。
(1) AB1 ? A1D1 ? C1C ? xAC
解(1) AB1 ? A1D1 ? C1C
D1
? AB1 ? B1C1 ? C1C A1
C1 B1
? AC ? x ? 1.
D A
(2) 2 AD1 ? BD1 ? x AC1
CD
C
A
BA
B
平行六面体：平行四边形 ABCD平移向量 a
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体 .
记做ABCD-A 1B1C1D1
16
例1：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。 (如图)
(1) AB ? BC
D1
C1
(2) AB ? AD ? AA1
例1：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。 (如图)
(1) AB ? BC
(2) AB ? AD ? AA1
1
(3) ( AB 3
?
AD
?
AA1 )
1 (4) AB ? AD ? 2 CC 1
D1 A1
C1 B1
D A
C B
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a
D
D1 A1
C1 B1
A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。
A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An A1 ? 0
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F2
F3 F1
F1=10N F2=15N F3=15N
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空间向量及其加减与数乘运算
O
a
A
b B
C
c
O
a
b+c
C
A
bB c
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推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。
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A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An A1 ? 0