单位分数的拆分问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探究课学习单——分数的拆分问题
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。
单位分数又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和，把一个真分数表示成两个（或几个）单位分数的和叫单位分数的拆分。
例如1116(10)(15)
=+。
就是把一个单位分数拆成两个单位分数的和的形式，叫做单位分数的拆分。
怎样才能把一个单位分数拆成两个单位分数和的形式呢？我们仍然以
1116( )( )=+为例， 因为
（约分）（拆开）（扩分）10
11515
6356256325
65161+=⨯+⨯=⨯+=⨯⨯= 所以1116(15)(10)
=+。
1.思考：扩分时为什么分子分母上要同时乘以5，还可以乘以其他数吗？你还有哪些拆分方法？试一试 1116( )( )=+1116( )( )=+1116( )( )
=+ 1116( )( )=+1116( )( )=+1116( )( )
=+ 例1．填空：
11114( )( )=+，并写出过程。
解：
例2．填空：
11118( )( )=+，并写出过程。
解：
2.把一个分数拆成三个或三个以上单位分数的和也可以用上面的方法吗？试一试吧。
例3．填空：111118( )( )( )
=++。
3.以上方法还可以把一个单位分数写成两个单位分数的差，试一试吧
例4．填空：①111
6( )( )
=-；②
111
12( )( )
=-；③
111
56( )( )
=-。
4.观察下面几个分数的运算，左右两边有什么关系？
55
= 1116176⨯和
1116115 1116176176
-
-==；
663
== 28168⨯和
118263
=
2816168
-
-==；
22
= 7963⨯和
11972
796363
-
-==；
你能用字母表示以上规律吗？
5．拆分方法可以运用在分数加减运算中进行巧算
例5．计算111111 2612203042 +++++。
例6．计算：
22221 121414161618182020 ++++⨯⨯⨯⨯。
例7．计算：
11111 155991313171721 ++++
⨯⨯⨯⨯⨯。