公交车调度的最优方案

一、问题的重述
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民 出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公 交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 3-4 页给出的是典型的一个工作日两 个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准 载客 100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/小时。运营调度要求，乘客
三、符号的约定
h1
车辆在上行路线上行驶全程所需时间
h2
车辆在下行路线上行驶全程所需时间
S
在车辆行驶过程中，车上的人数
Smax 车在行驶过程中，车上人数所能达到的最大值
Si
在第 i 时段各站上车人数总和
S i’ 在第 i 时段各站下车人数总和
Ji
第 i 时段内 车辆运行过程中车上人数达到最大值时的站点
本文获“2001 年全国大学生数学建模竞赛”全国二等奖
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候车时间一般不要超过 10 分钟，早高峰时一般不要超过 5 分钟，车辆满载率不应超过 120%， 一般也不要低于 50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案， 包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和 公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问 题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
Pj
各个时段在第 j 站上车人数占此时段内此条运行线路上车总人数的比例为 pj, 对 pj
求均值即为 Pj
Pj’ 各时段在第 j 站下车的人数占此时段内此条运行线路下车总人数的比例 pj’,对 pj’求
均值即 Pj’
ΔTi 上行方向第 i 时段内发车的时间间隔
(i=1,2,……18)
Βιβλιοθήκη Baidu
ΔTi’ 下行方向第 i 时段内发车的时间间隔
二、合理的假设和说明
考虑到实际路况的复杂性，为了求解的简便，忽略路况对车的影响，假设车为匀速行驶。 假设忽略人上下车的时间，即认为人上下车为即时完成。 5:00-6:00 称为第一时段,6:00-7:00 称为第二时段……依次类推,一天可分为 18 个时段 假设同一个时段内的发车时间间隔相等。 假设一个时段内，人群在车站的聚集速度不变，即此时段内,每一站的上车人数与时间成正 比。下车人数也与时间成正比。
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乘客的满意程度可用平均等待时间Δt、车辆拥挤程度即车辆满载程度来衡量；公交公司的 利益用发车时间间隔△Ti、发车次数、公司所需车辆数 n 来衡量。这里乘客的利益优先考虑 等待时间。保证车每次到站能装载所有候车人，而不会造成候车人等下一辆车。 在保证⑴乘客候车时间 t 不超过 10 分钟，高峰时期不超过 5 分钟。⑵车上最大人数 Smax 不超过 120 人且尽量大于 50 人。的条件下，尽量使公交车发车间隔△Ti 较短，所需车辆 n 少,发车次数少。 2、运营数据的分析 通过观察分析题中所给数据的规律、联系和特点，设计一个便于全天操作的公交车调度方案， 包括两个起点站的发车时刻表、一共需要的车辆数。尽管每一天的运营数据不相同，但是它 们的规律是相同的，我们可以通过对这一天的运营数据的分析、统计，制定一个时刻表作为 每天的时刻表，实际运行时可根据情况调整。 ①通过观察发现：每天 7：00-8：00 为早高峰期。 ②第 i 时段内 在 j 站上车的人数占此时段此条运行线路上车总人数的比例 Pj 与其它时段该 站上 车的人数占那个时段上车总人数的比例大致相同，方差 s 很小，由此我们取各时段该站 Pj 的平均值来描述该站的上下车情况。它反映了人们在该站上、下车有一个相对固定的概率。 见表 1（表 1 为上行方向第 Ai 站上车的人数占此时段该运行方向上车总人数的比例）上行 下车 Pj’、下行上车和下车的情况相同，计算结果见表 2。
(i=1,2,……18)以下 i 取值相同
Δt
乘客平均等待时间
t
候车时间
n
公交公司所需车辆数
m
上、下行线路上正在运行的车辆数
Vi 在第 i 时段，上行方向上车的总人数与所用时间（60 分钟）的比值
Ui 在第 i 时段，上行方向下车的总人数与所用时间（60 分钟）的比值
四、问题的分析
1、乘客和公交公司双方利益的分析
时段
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
上行ΔTi 10 2 1.5 2.5 4. 6 5 6 6 8.5 7.5 3 2.5 7.5 7.5 7.5 8.5 10
下行ΔTi 10 6 2 2 4 6 6 8.5 7.5 7 5.5 3 1.5 2.5 6 8.5 8.5 10
某站上车的人数占此时段内此条运行线路上车总人数的比例与其它时段该站上车人数 占那个时段上车总人数的比例大致相同，它的发现极大的简化了问题的求解。 由每一时段上下车人数的对比可看出: 车辆行驶过程中,车上人数先递增，在某一站达到最 大，然后逐渐减少，尽管其后某站车上人数会有小小回升,也不会有多大影响.所以此时段内， 车上人数在此站达到最大。 结合题中的已知条件，在一些合理假设下研究了公交车调度方案，建立了简明易懂，易于实 现的基本模型。算出了发车时间间隔ΔTi（见下表），及所需车辆为 56 辆的较优解。考虑到 实际中的一些情况，我们依据一些基本调整原则，充分结合实际，得出了便于实际操作的发 车时刻表。按此表发车将避免车辆在下行方向堆积而导致的无车可发或发空车情况。还保证 了在早上发首班车时，两起点站所存车辆数的比例每天保持不变。 各时段发车时间间隔表如下：
每天早上发早班车时，上行方向起点站有 46 辆车，下行方向起点站有 10 辆。 模型比较好的满足了乘客和公交公司双方的利益，其中更大程度的照顾了乘客的利益。为了 更好的符合实际，我们对模型的改进进行了一些探讨。利用数学拟合来代替线性函数。希望 利用优化理论、计算机来求动态的发车间隔时间，以便适用面更广。
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公交车调度的最优方案
董翔宇 刘丽娜 王晓航 指导教师：谭欣欣
摘要
如果说公共交通是城市交通的重要组成部分，那末一个好的公交车调度就是它的重中之中。 好的公交车调度不仅可以使公交公司获得较好的经济效益，更重要的是它能极大的方便人们 的出行，获得极大的社会效益。 本文通过对公交车运营数据的统计、分析，总结出了其中的规律、联系，如：