上海解析几何综合测试题附答案.docx

1． F 1、 F 2 是椭圆

x 2

y 2 1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则

| PF 1 | | PF 2 | 的最大值是

．

4

2．若直线

2 2

没有公共点，则 m 、 n 满足的关系式为 ____________ ；

mx+ny － 3=0 与圆 x +y =3 以（ m ，n ）为点 P 的坐标，过点

P 的一条直线与椭圆

x 2

+ y 2 =1 的公共点有 _______个 .

7 3 3.P 是抛物线 y 2=x 上的动点， Q 是圆 (x-3) 2+y 2=1 的动点，则｜ PQ ｜的最小值为 .

4．若圆 x

2

y

2

2ax

a

2

1 0 与抛物线 y

2

1

x 有两个公共点。 则实数 a 的范围为

.

2

5 ．若曲线

y

x 2

4 与直线 y

k (x 2) +3 有两个不同的公共点，则实数

k 的取值范围

是

.

6．圆心在直线 2x － y － 7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A （ 0，－ 4）、B （ 0，－ 2），则圆 C 的方程为 ____________.

2

2

2

2

x － y － 4=0 上的圆的方程为

7．经过两圆（ x+3） +y =13 和 x+ （ y+3） =37 的交点，且圆心在直线

____________

2

2

的左焦点为 F ，点 P 为左支下半支上任意一点

（异于顶点） ，则直线 PF 的斜率的

8.双曲线 x － y ＝ 1 变化范围是 ___________.

9．已知 A （ 0， 7）、 B （ 0，－ 7）、C （ 12， 2），以 C 为一个焦点作过 A 、 B 的椭圆，椭圆的另一个

焦点 F 的轨迹方程是 ___________.

10 ．设 1（

2 ， 2 ）、 P 2（－

2 ，－ 2 ），M 是双曲线 y= 1

上位于第一象限的点，对于命题①

P

x

|MP 2|－ |MP 1|=2 2 ；②以线段 MP 1 为直径的圆与圆 x 2+y 2=2 相切；③存在常数 b ，使得 M 到直线

y=－ x+b 的距离等于 2

|MP 1|.其中所有正确命题的序号是 ____________.

2

11．到两定点 A （ 0， 0），B （ 3， 4）距离之和为 5 的点的轨迹是（ ）

A.椭圆

B.AB 所在直线

C.线段 AB

D.无轨迹

12．若点（ x ， y ）在椭圆 4x 2+y 2=4 上，则

y 的最小值为（

）

x 2

A.1

B.－ 1

2 3

D. 以上都不对

C.－

3

13 已知 F 1（－ 3， 0）、F 2（ 3， 0）是椭圆 x

2

+ y 2 ＝1 的两个焦点， P 是椭圆上的点，当∠ F 1PF 2＝

m n

2π

时，△ F 1PF 2 的面积最大，则有（

）

3

A.m=12， n=3

B.m=24， n=6

3

D. m=12， n=6

C.m=6， n=

2

14.P 为双曲线 C 上一点， F 1、F 2 是双曲线 C 的两个焦点，过双曲线 C 的一个焦点 F 1 作∠ F 1PF 2 的平分

线的垂线，设垂足为

Q ，则 Q 点的轨迹是 (

) 12.

A. 直线

B. 圆

C. 椭圆

D. 双曲线

三、解答题

15．（满分 10 分）如下图，过抛物线

y 2=2px （ p ＞ 0）上一定点 P （ x 0， y 0）

（ y 0＞ 0），作两条直 分 交抛物 于 A （ x 1， y 1）、 B （ x 2， y 2） .

（ 1）求 抛物 上 坐

p

的点到其焦点 F 的距离；

2

（ 2）当 PA 与 PB 的斜率存在且 斜角互 ，

求

y 1 y 2

的 ，并 明直 AB 的斜率是非零常数 .

y 0

16．（ 分 10 分）如下 ， O 坐 原点， 直 l 在 x 和 y 上的截距分 是

a 和

b （ a>0，b ≠ 0），

2

且交抛物 y =2px （ p>0）于 M （ x 1， y 1）， N （ x 2， y 2）两点 .

（ 1） 明：

1

+ 1 =

1

；（ 2）当 a=2p ，求∠ MON 的大小 .

y 1 y 2 b

（ 15

）

（ 16 ）

x 2

y 2

x 2 y 2

17．（ 分 10 分） 已知 C 的方程

2

+

2

=1（ a>b>0），双曲

2 －

b 2 =1 的两条 近

a b

a

l 1、l 2， C 的右焦点 F 作直 l ，使 l ⊥ l 1，又 l 与 l 2 交于 P 点， l 与 C 的两个交点由上至下依次 A 、 B.（如下 ）

（ 1）当 l 1 与 l 2 角 60°，双曲 的焦距

4 ，求

C 的方程；

（ 2）当

FA =λ

AP ，求 λ 的最大

.

y

A

y

l

B

P

l 2

A

x

O

F

x

O

B

l 1

（ 17 ）

（ 18 ）

18．（ 分 10 分）在平面直角坐 系 xOy 中，抛物 y

x 2 上异于坐 原点Ｏ的两不同 点Ａ、Ｂ

足 AO BO （如上 ）． （Ⅰ）求

AOB 得重心Ｇ（即三角形三条中 的交点）的 迹方程；

（Ⅱ）

AOB 的面 是否存在最小 ？若存在， 求出最小 ；若不存在， 明理由．

19．（ 分 12 分）抛物 y 2=4px （ p>0）的准 与

x 交于 M 点， 点

M 作直 l 交抛物 于

A 、

B 两点.

（ 1）若 段 AB 的垂直平分 交 x 于 N （ x 0， 0），求 ： x 0>3p ；

（ 2）若直 l 的斜率依次 p ， p 2， p 3，⋯， 段

AB 的垂直平分 与

x 的交点依次

N 1，

N 2， N 3，⋯，当

0

1

1

1

的 .

+

+⋯ +

|N 1N 2 | |N 2N 3 | | N 10 N 11 |

20．（ 分 12 分） A 、B 是 3x 2 y 2

上的两点，点

N （ 1，3）是 段 AB 的中点， 段

AB 的垂直平分 与 相交于

C 、

D 两点 .

（Ⅰ）确定

的取 范 ，并求直 AB 的方程；