第12章-波动光学(二)

条纹亮度分布是否均匀,为什么？ 由菲涅尔波带法： 中央明纹中心: 全部光线干涉相长 一级明纹中心: 屏幕 中央明纹集中大部分（85%） 能量,明条纹级次越高亮度 越弱.
二级明纹中心:
1 部分光线干涉相长 5

I
1 部分光线干涉相长 3
讨论条纹随、b的变化 中央明纹 x 2 f 其余明纹 b

单缝衍射条纹的形成——菲涅耳半波带法：
根据最大光程差是半波长的几倍，确定将缝宽分成几份 相邻两波带发出的子波之光程差正好是 2。
b
b
A
D.
λ λ λ 2 2 2
C
x
E .φ

b
B
φ
P

2
（如图N = 3）
则将波阵面AB分成N个等宽的长 条——即N个菲涅耳半波带。 狭缝分为N个半波带
b sin N

2
结论：衍射角越大，半波带个数越多。
BC 2

2
A A1
P1 O C
AB分为两个波带， N=2, 相互抵消， P1 处为暗纹
B
BC 3

2
A
AB分为三个波带， N=3, 两个抵消， P2 处为亮纹，是剩下 一个波带的效果
A1
A2 B C
P2 P1
O
b sin N
①

2
N 0
0
I
S
b
f1
f2

S
光 源 透镜 L1
b
单 缝 透镜 L2
Oδ=0 中央明纹中心 P δ 0 某级条纹
屏
0, 衍射光线汇集于 L2焦点O
0, 衍 射 光 线 汇 集 于
L2焦 平 面 上 某 点 P
A
C

b

O
B
f
P
狭缝边缘出射的两条光线光程差： 最大光程差 衍射角
AC AB sin b sin
(1)
b : ; I
(2) 明纹中心?
解决办法: 采用一系列平行单缝
光栅: 平行、等宽、等间距的多狭缝
b b’ d
刻痕,遮光 未刻,缝 透光
透射光栅: 刻痕玻璃 光栅常数:
l N
l d b b' N (103 ~ 104 cm)
重要知识点 1. 惠更斯-菲涅耳原理
空间任一点P的振动为所有子波在该点引起振动的相干叠加
h h 0 l h l0 25 102 2.3 104 5.8 10
5
l
m 0.058mm
(2) 若黑板与最后一排座位相距 15m,最后一排同学 分辨黑板上两条平行线的最小距离为
x 0 S 2.3 10 15
4
3.3 10
对应中央明纹中心

② N为偶数：相邻子波光程差： ， π
2
两两相消，屏上相聚点P为暗纹 ③ n为奇数: 相邻子波两两相消，剩下一个波带发 出的光波照在屏幕上，对应屏上相聚点P为明纹 ④ n 整数: 对应非明、暗纹中心的其余位置
夫琅禾费单缝衍射条纹： 为什么
k 0？
பைடு நூலகம்暗纹
b sin 2k
S1
(2k 1) 2
k 1,2,


d
b
S 2 d sin
Δmax
衍射条纹角宽度
0
中央明纹中心

b
sin
k
暗纹 明纹
k 1、 2、
2 1
( 2k 1) 2b

2 中央明纹角宽度 2 b
0 -1 -2
其余明纹角宽度 b

单缝衍射/
衍射条纹线宽度
L2

x
O
f
x f tg
x f (tg2 tg1 )
x f (2 1 ) f
中央明纹线宽度 l0 2 f tg1 2 f sin 1 2 f b 其它各级明条纹的宽度为 其余明纹 x f 中央明条纹宽度的一半。 b
上海天文台佘山站的25米口径射电望远镜和乌鲁 木齐天文站南山观测基地的25米口径射电望远镜。 我国目前最大的射电望远镜(直径50米),2007年10 月竖立在河北兴隆.这是一架能够调节指向的望远镜.
例 . 在通常亮度下 , 人眼的瞳孔直径为 3mm, 问：人 眼对波长为 =550nm的光的最小分辨角为多大？如果 窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm,问：人在多远恰 能分辨. 解：
光 学
光的直线传播 光的干涉 光的衍射 光的偏振
基本定律
光的相干性
多子波干涉
起偏
重点内容： 双光源干涉 几何成像 1. 子波干涉概念
单缝衍射
检偏
2. 菲涅耳半波带法 光学仪器 薄膜干涉
3. 光栅衍射分析 4. 缺级现象
光栅衍射
双折射
§12-4 光的衍射
12-4-1 光的衍射现象
波在传播过程中遇到障碍物 , 能够绕过障碍物的 边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象.
光学显微镜 0.2 m
结论：透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。
① 采用大口径透镜；
电子显微镜 1Å ② 使用短波长光源。隧道扫描显微镜0.01Å
望远镜：尽量增大透镜孔径以提高分 辨率。 1990 年发射的哈勃太空望远镜 的凹面物镜的直径为 2.4m，角分辨率 约为0.1。可观察130亿光年远的太空 深处,发现了500亿个星系.
一定
x

b
f
b 衍射显著 b 光强太弱
b 衍射不明显 b 直线传播
b一定
白光照射,中央白色,其余明纹形成 内紫外红光谱,高级次重叠.


浸入液体中、条纹变密.
不同缝宽的单缝衍射条纹实例比较 0.16 mm
0.08 mm
0.04 mm 0.02 mm
波的反射
波的折射
2. 惠更斯—菲涅耳原理 （提出“子波相干叠加”概 念） 对子波的振幅和相位作了定量描述
波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出 的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该 点所产生振动的叠加。 （出现干涉现象）
假设：
1. 次波在P点振幅 A与距离 r 成反比。
A
0 1.22 D
s
l
550 10 4 1.22 2 . 24 10 rad (1) 3 3 10 3 s 2.0 10 s l 8.9 m 0 4 0 2.24 10 l
9
练习: (1) 物体放在明视距离 25cm 处,两物点相距为 h时恰能被分辨,h=?
解：
b sin
sin
b

L 2 x 2 f tg
2 f 2 f

b
7
f
2 0.40 5.460 10 3 0.437 10
1.0 10 m
3
12-4-5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
共同特征：圆孔透光 圆孔衍射
衍射本质：子波的相干叠加 有限个分立相干波叠加——干涉
S
无限多个连续分布子波源相干叠加——衍射
衍射和干涉的区别
• •
干涉和衍射都是光的波动性表征。
光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区 域振动加强，某些区域减弱形成明暗条纹，且每束光 线都按几何光学直线传播。光的衍射是光在空间传播 时能够绕过障碍物，且产生明暗条纹的现象，光不是 按几何光学的直线传播。
2
1

0 -1 -2 明纹 k = 1，2，3…… k≠0
b sin (2k 1)

2
b sin k
暗纹
讨论
双缝干涉中 b sin
k
( 2k 1) 2
明 暗 暗 明
k 0,1,2,
单缝衍射中 b sin
k
二者明暗纹条件是否相互矛盾?
装置
条纹
明暗相间同心圆环 中央亮斑: 爱里斑(Airy disk)
集中大部分能量(84%)
一、圆孔衍射
George Airy 1835 -1881
圆孔衍射的中央亮斑爱里斑，集中衍射光能80% 爱里斑的半角宽度：
o 1.22

D
D

艾里斑的半角宽度：
1.22

D
结论：圆孔直径 D 越小，艾里斑越大，衍射效果 越明显。 透镜、光阑、人眼,相当于小圆孔,由于衍射,其分 辨本领受到限制.
•
衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果。 衍射现象的本质也是干涉现象。
严格地说，衍射问题要用积分方法处理，非常复 杂。一般用“半波带法”来研究衍射问题。
12-4-3 夫琅禾费单缝衍射
1. 装置
f1
f2

光源
透镜L1
单缝
透镜L2 屏
缝宽b: 其上每一点均为子波源,发出衍射光.
衍射角 : 衍射光线与入射光前进方向夹角.
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
无限远 无限远
L1 即平行光衍射
L2
P
远场衍射
S
12-4-2 惠更斯—菲涅耳原理
1. 惠更斯原理
波面上的每一点均为发射 子波的波源,这些子波的包 络面即新的波阵面.
入射波
障碍物
衍射波
成功：可解释衍射成因,用几何法作出新的波面, 推导反射、折射定律. 不足：不能定量说明衍射波的强度分布.
衍射分类
以光源、衍射孔（缝）、屏三者的相互位置不同 来分两类 菲涅耳衍射：光源或光屏相对于障碍物（小孔、狭缝 或其他遮挡物）在有限远处所形成的衍射现象。 波源 ———— 障碍物 ———— 屏 （或二者之一有限远）
P
有限距离
有限距离
近场衍射
S
夫琅和费衍射：光源和光屏距离障碍物都在足够远 处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平 行光 。
隔 墙 有 耳
光的衍射现象
正四边形孔
正三边形孔
正八边形孔
单缝 正六边形孔
光的衍射现象
说明 : 若孔径与波长相比不是很大，那么屏上图 象不再是均匀的，而是明暗相间变化的条纹。
声波频率：
20Hz 20kHz
声速：340m/s 声波波长：
17m 0.017m
光波波长：
400nm 760nm
( π)
子波：
dS nr dE CK ( ) cos( t 2 π ) r
空间任一点P的振动为所有子波在该点引起振动 相干叠加的结果 合振动： E dE 菲涅耳衍射积分公式：
dS

n
r
P
K ( ) 2 nr E dE C cos( t )ds s s r
复色光照射单缝光谱
若平行光非垂直入射, 得出光程差公式和明暗纹条件


a


a
a sin a sin
0
a sin a sin
中央明纹中心 暗 明
a sin a sin
k
( 2k 1) 2
k 1,2,3,
例8. 波长为546 nm的平行光垂直照射在 b = 0.437 mm 的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜焦平 面上出现的衍射中央明纹的宽度。
衍射——无限多个连续分布子波源相干叠加
显微镜：采用极短波长的光以提 高分辨率. 紫光：最小分辨距离约200nm.电 子波：波长只有10-3nm,为研究分 子、原子结构提供了有力的工具.
Keck I 和Keck II分别在1991年和1996年建成， 现在夏威夷的莫纳克亚， 它们的口径都是10米， 由36块六角镜面拼接组成，每块镜面口径均为1.8 米，而厚度仅为10厘米。
光学仪器分辨率 瑞利判据：如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚 好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，这 时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。
恰能分辨
刚好能分辨
能分辨
不能分辨
最小分辨角(分辨限角)：
0 1.22

D
o
r
1 D 分辨本领： R 0 1.22
提高分辨率途径:
3
m 3.3mm
(3) 地球中心到月球中心的距离为 R 3.844 108 m
人眼能分辨月球上两个物点的最小距离为
H R0 3844 10 2.3 10
8 4
4
8.841 10 m 88.41km
问题: 在单缝衍射中 b

2
k
k 1,2,3,
k 1,2,3,

b sin 2k 1
当一定时

2
明纹
• 缝宽 b 越小，衍射角 • 缝宽 b 越大，衍射角
越大，衍射越显著； 越小，衍射越不明显；

• 当 b >>λ时，不发生衍射现象。
结论：几何光学是波动光学在 限情况。
b 0 时的极
1 r
2. 振幅 A与面积元dS成正比。 A 1 cos dS 2 3. 振幅 A 随 角增加而减小。

dS
r

n
r
P
4. 子波在P点的振动相位取决于光程 t 0 2 π
1

S
倾斜因子: K ( ) 1 cos 1 2 2
0
( 0) ( π 2)