2019-2020学年山东省威海市文登区六年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年山东省威海市文登区六年级（下）期末数学试卷
（五四学制）
一、选择题（共12小题）.
1．一个角的度数为42°，则它的余角的度数为（）
A．48°B．58°C．138°D．42°
2．下列语句中，叙述准确规范的是（）
A．直线a，b相交于点m
B．连接AD，并且平分∠BAC
C．射线PA和射线AP是同一条射线
D．延长线段AC至点B，使BC＝AC
3．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（）
A．145°B．135°C．125°D．155°
4．如图，直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上的点，当点A在m上运动时，下列选项一定成立的（）
A．∠α＞∠βB．∠α＝∠βC．∠α＝180°﹣∠βD．∠α＝90°﹣∠β5．下列运算正确的是（）
A．x2•x3＝x6B．（﹣x）6÷（﹣x）3＝x3
C．（﹣2x3y）2＝4x6y2D．（x﹣3）2＝x2﹣3
6．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）
A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6
7．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（a﹣b）（a+2b）B．（﹣a+2b）（a﹣2b）
C．（﹣m+n）（﹣m﹣n）D．（﹣2m﹣n）（2m+n）
8．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）
A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图9．下列调查方式，适合的是（）
A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式
B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式
C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式
D．要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式
10．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）
A．∠1＝∠3B．∠D＝∠5
C．∠2＝∠4D．∠BAD+∠B＝180°
11．若3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b等于（）
A．B．C．17D．
12．为建设社会主义新农村，我区对甲村与乙村之间的道路进行改造，施工队在工作一段时间后，因下雨被迫停工几天，随后加快施工进度，按时完成道路改造，下面能反映改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果．）
13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°39′，则∠AOC的度数为．
14．﹣（）﹣2﹣（﹣1）2020+（3.14﹣3）0＝．
15．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝．
16．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．
17．某汽车油箱内有汽油40L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为．
18．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和20，则正方形A、B的面积之和为．
三、解答题（本大臣共7小题，共66分
19．（1）计算；（3x2y）3•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）；
（2）请用简便方法计算：704×696﹣6982；
（3）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（y﹣x）（x+y）﹣3y2，其中x＝，y＝2．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（A．非常了解，B．了解，C．基本了解，D．不太了解）小颖随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共调查了人，对垃极分类相关知识非常了解的人数所占的百分比为，对垃圾分类相关知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果本市约有市民50万人，试估计对垃圾分类相关知识不太了解的人数约有多少万人．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD＝62°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．
22．如图，∠ABC＝∠DEC，∠A＝∠DEF，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
23．如图，在一个边长为20cm的正方形四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）请填写如下表格：
小正方形的边长x/（cm）1234…
图中阴影部分的面积y/（cm）…
（2）在这个问题中自变量是，因变量是；
（3）请写出阴影部分的面积y与小正方形的边长x之间的表达式．
24．如图把一个含有30°角的直角三角板的直角顶点A放在直线a上，a∥b，B、C两点在平面上移动，请根据如下条件解答：
（1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，∠2＝20°，则∠1＝；
（2）如图2，若点C在平行直线a，b内部，点B在直线b的下方，∠2＝n°，求∠1的度数．
25．甲、乙两人沿同一路线登山，当甲出发时，乙已经距地面的高度为100米了，甲在登山2分钟时开始加速，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间t（分钟）的关系如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）乙登山上升的速度是每分钟米，b＝；
（2）甲出发分钟后追上乙，此时距地面的高度为米；
（3）当甲距地面的高度为400米时停下等待乙，乙还需多长时间到达？
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．一个角的度数为42°，则它的余角的度数为（）
A．48°B．58°C．138°D．42°
解：这个角的余角＝90°﹣42°＝48°，
故选：A．
2．下列语句中，叙述准确规范的是（）
A．直线a，b相交于点m
B．连接AD，并且平分∠BAC
C．射线PA和射线AP是同一条射线
D．延长线段AC至点B，使BC＝AC
解：A．直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个点只能用一个大写字母表示，所以本选项错误；
B．连接AD，不能同时使平分∠BAC，故本选项错误；
C．射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
D．可以延长线段AC至点B．使BC＝AC，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
3．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（）
A．145°B．135°C．125°D．155°
解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．
故选：A．
4．如图，直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上的点，当点A在m上运动时，下列选项一定成立的（）
A．∠α＞∠βB．∠α＝∠βC．∠α＝180°﹣∠βD．∠α＝90°﹣∠β解：∵直线m∥n，
∴∠α+∠β＝180°，
∵点A，B分别是直线m，n上的点，点A在m上运动，
∴∠α＞∠β，∠α＝∠β都是不确定的，无法得出∠α＝90°﹣∠β．
故选：C．
5．下列运算正确的是（）
A．x2•x3＝x6B．（﹣x）6÷（﹣x）3＝x3
C．（﹣2x3y）2＝4x6y2D．（x﹣3）2＝x2﹣3
解：A、原式＝x5，不符合题意；
B、原式＝（﹣x）3＝﹣x3，不符合题意；
C、原式＝4x6y2，符合题意；
D、原式＝x2﹣6x+9，不符合题意．
故选：C．
6．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）
A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6
解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．
故选：B．
7．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（a﹣b）（a+2b）B．（﹣a+2b）（a﹣2b）
C．（﹣m+n）（﹣m﹣n）D．（﹣2m﹣n）（2m+n）
解：（a﹣b）（a+2b）不能用平方差公式计算，故选项A不符合题意；
（﹣a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；
（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝（﹣m）2﹣n2，故选项C符合题意；
（﹣2m﹣n）（2m+n）＝﹣（2m+n）（2m+n），故选项D不符合题意，
故选：C．
8．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）
A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：D．
9．下列调查方式，适合的是（）
A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式
B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式
C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式
D．要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式
解：A、要了解外地游客对我市景点的满意程度，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，适合采用普查的方式，故B
符合题意；
C、审核书稿中的错别字，适合采用普查的方式，故C不符合题意；
D、要了解一批中性笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
10．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）
A．∠1＝∠3B．∠D＝∠5
C．∠2＝∠4D．∠BAD+∠B＝180°
解：A、当∠1＝∠3时，则AD∥BC，不合题意；
B、当∠D＝∠5时，则AD∥BC，不合题意；
C、当∠2＝∠4时，则AB∥CD，符合题意；
D、当∠BAD+∠B＝180°时，则AD∥BC，不合题意；
故选：C．
11．若3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b等于（）
A．B．C．17D．
解：∵3a＝5，3b＝2，
∴32a﹣3b＝（3a）2÷（3b）3
＝52÷23
＝．
故选：A．
12．为建设社会主义新农村，我区对甲村与乙村之间的道路进行改造，施工队在工作一段时间后，因下雨被迫停工几天，随后加快施工进度，按时完成道路改造，下面能反映改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
解：∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
∴选项A错误；
∵y随x的增大而减小，
∴选项D错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大而增大得比开始的快，
∴选项C错误，选项B正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果．）
13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°39′，则∠AOC的度数为151.35°．
解：∵过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°39′，
∴∠AOC的度数为：180°﹣28°39′＝151°21′＝151.35°．
故答案为：151.35°．
14．﹣（）﹣2﹣（﹣1）2020+（3.14﹣3）0＝﹣4．
解：原式＝﹣4﹣1+1
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝35°．
解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3＝55°，
则∠2＝90°﹣55°＝35°．
故答案为：35°．
16．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是13cm或3cm．
解：（1）如图1，，
∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，
∴AM＝10÷2＝5（cm）；
∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，
∴AN＝16÷2＝8（cm），
∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）
（2）如图2，，
∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，
∴AM＝10÷2＝5（cm）；
∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，
∴AN＝16÷2＝8（cm），
∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），
综上，线段MN的长是13cm或3cm．
故答案为：13cm或3cm．
17．某汽车油箱内有汽油40L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝40﹣0.1x．
解：∵汽车每行驶100km的耗油量为10L，
∴每行驶1km的耗油量为0.1L，
由题意可得：y＝40﹣0.1x．
故答案为：y＝40﹣0.1x．
18．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和20，则正方形A、B的面积之和为22．
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝2，即a2+b2﹣2ab＝2，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，2ab＝20，
所以a2+b2＝22，
故答案为：22．
三、解答题（本大臣共7小题，共66分
19．（1）计算；（3x2y）3•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）；
（2）请用简便方法计算：704×696﹣6982；
（3）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（y﹣x）（x+y）﹣3y2，其中x＝，y＝2．
解：（1）原式＝27x6y3•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝45x3y4；
（2）原式＝（700+4）×（700﹣4）﹣（700﹣2）2
＝7002﹣42﹣（7002+2×700×2+4）
＝7002﹣16﹣7002+2×700×2﹣4
＝2780；
（3）原式＝x2+4y2﹣4xy+y2﹣x2﹣3y2
＝2y2﹣4xy，
当x＝，y＝2时，
原式＝2×22﹣4×2×＝4．
20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（A．非常了解，B．了解，C．基本了解，D．不太了解）小颖随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共调查了1000人，对垃极分类相关知识非常了解的人数所占的百分比为20%，对垃圾分类相关知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为108°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果本市约有市民50万人，试估计对垃圾分类相关知识不太了解的人数约有多少万人．
解：（1）本次调查共调查的总人数有：400÷40%＝1000（人），
对垃极分类相关知识非常了解的人数所占的百分比为：×100%＝20%；
对垃圾分类相关知识基本了解的人数有：1000﹣200﹣400﹣100＝300（人），
对垃圾分类相关知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360°×＝108°；
故答案为：1000，20%，108°；
（2）根据（1）求出的人数补全统计图如下：
（3）根据题意得：
50×＝5（万人），
答：对垃圾分类相关知识不太了解的人数约有5万人．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD＝62°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝62°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×62°＝31°，
∵OF⊥OD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠EOF+∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠COE＝90°﹣31°＝59°．
22．如图，∠ABC＝∠DEC，∠A＝∠DEF，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
解：∠1＝∠2，理由如下：
∵∠ABC＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EDC，
∵∠A＝∠DEF，
∴∠EDC＝∠DEF
∴EF∥AC，
∴∠1＝∠2．
23．如图，在一个边长为20cm的正方形四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）请填写如下表格：
小正方形的边长x/（cm）1234…
图中阴影部分的面积y/（cm）396384364336…
（2）在这个问题中自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积；
（3）请写出阴影部分的面积y与小正方形的边长x之间的表达式y＝400﹣4x2．
解：（1）
小正方形的边长x/（cm）1234…
图中阴影部分的面积y/（cm）396384364336…
（2）在这个问题中自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积，
故答案为：小正方形的边长，阴影部分的面积；
（3）阴影部分的面积y与小正方形的边长x之间的表达式是y＝400﹣4x2．
故答案为：y＝400﹣4x2．
24．如图把一个含有30°角的直角三角板的直角顶点A放在直线a上，a∥b，B、C两点在平面上移动，请根据如下条件解答：
（1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，∠2＝20°，则∠1＝40°；
（2）如图2，若点C在平行直线a，b内部，点B在直线b的下方，∠2＝n°，求∠1的度数．
解：由题意可知：∠BAC＝90°，∠B＝30°，则∠ACB＝60°．
（1）如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝∠ACB＝60°，∠2＝20°，
∴∠3＝40°，
故答案为40°；
（2）如图2，过C作c∥a，
∴∠1＝∠4，
∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠2＝∠5，
∵∠4+∠5＝∠ACB＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠2＝n°，
∴∠1＝（60﹣n）°．
25．甲、乙两人沿同一路线登山，当甲出发时，乙已经距地面的高度为100米了，甲在登山2分钟时开始加速，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间t（分钟）的关系如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）乙登山上升的速度是每分钟15米，b＝40；
（2）甲出发12分钟后追上乙，此时距地面的高度为280米；
（3）当甲距地面的高度为400米时停下等待乙，乙还需多长时间到达？
解：（1）由题意可得，乙登山上升的速度为：（400﹣100）÷20＝15（米/分），b＝20×2＝40，
故答案为：15，40；
（2）由图象可知，甲出发12分钟后追上乙，此时距地面的高度为280米；
故答案为：12，280；
（3）甲出发2分钟后的速度为：（280﹣40）÷（12﹣2）＝24（米/分）；
甲到达高度为400米时所需要的时间为：（400﹣40）÷24+2＝17（分钟），
20﹣17＝3（分钟），
答：当甲距地面的高度为400米时停下等待乙，乙还需3分钟才能到达．。