解关于x的不等式ax

例1． 解关于x 的不等式ax-b>0
分析：参变数可分为三种情况，即
00,0<=>a a a 和，分别解出当00,0<=>a a a 和 时的解集即可。

解：原不等式可化为：b ax >
当0>a 时,则，a b x >，当0<a 时,则a
b x <，当0=a 时,则原不等式变为0>b Φ≥则原不等式的解集为若,0b
若b>0,则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
}|{0a b x x ，a >>解集为时当，}|{0a
b x x ，a <<解集为时当 Φ≥=解集为时且当，b a 00，R ，b a 解集为时且当00<=
例2．解关于x 的不等式
)(0)(322R a a x a a x ∈>++-
分析：
原不等式可化为:0))((2>--a
x a x 则原不等式的解集应2,a a 之外,但是2,a a 谁大?需要讨论.而 )1(2-=-a a a a
a a 、a ==2,10有时当，a a ，a <<<210有时当，a a ，、a a >><210有时当 解: 原不等式可化为:0))((2>--a x a x
}|{,,022a x a x x a a a ><<<∴或原不等式的解集为则时当
}0|{,0,02≠===x x a a a 原不等式的解集为则时当
}|{,,1022a x a x x a a a ><<<<或原不等式的解集为则时当
}1|{,1,12≠===x x a a a 原不等式的解集为则时当
}|{,,122a x a x x a a a ><>>或原不等式的解集为则时当
例3. 解关于x 的不等式
01)1(2<++-x a ax )(R a ∈
分析：原不等式可转化为：0)1)(1(<--ax x
先分a>0或a<o 或a=0三种情况再具体分析,
解：原不等式可转化为： 0)1)(1(<--ax x
当a<0时，则不等式可化为：0)1)(1(>--a x x ，11<a ∴原不等式的解集为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x x x 11或当a=0时，则不等式可转化为：0)1)(1(<--x
当a>0时, 原不等式的解集为0)1)(1(>--a
x x }11|{:,10a
x x a <<<<则不等式的解集为若 Φ=:,1则不等式的解集为若a
}11|
{:,1<<>x a x a 则不等式的解集为若 例4.解关于x 的不等式1)11(log >-x
a 分析：因为a 作为对数的底数，故a 的取值为101<<>a a 或，所以要分成101<<>a a 或 两种情况进行讨论： 原不等式可化为：a x
a a log )11(log >- 当1>a 时，原不等式等到价于不等式组：
011,0,011,11011<<-<<-<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-x a x a x a x
x 故有所以因为 当10<<a 时，原不等式等价于不等式组：
综上所述，当1>a 时，不等式的解集为：
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-011|x a x 当10<<a 时， 不等式的解为：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
-<<a x x 111| 例5、不等式ax2 +（a-1）x+ a -1＜0对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围.
分析：开口向下，且与x 轴无交点 。

（1）a = 0时，不等式为-x -1 ＜0，不符合题意
(2) a ＜ 0，且△ ＜ 0.，因此a ＜ -1/3。

综上所述：a 的取值范围是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-<31|a
a 小结:
1、解含参数的不等式,往往要对参数的取值进行分类讨论,分类讨论要做到不重、不漏。

2、不等式的解集按参数的分类写出，千万不可合并。