《证券投资学》第十一章 证券组合管理理论

5 证券投资组合的业绩评估
二、业绩评估指数
特雷诺指数
詹森指数
夏普指数
5 证券投资组合的业绩评估
1．詹森指数
詹森指数是1969年由詹森提出的，它是基于资本资产定价模型测算的投资
组合的值，它表示投资组合的收益率超过风险调整的平均收益率的部分，定
义如下：
p= (Rp Rf ) p (RM Rf )
（2）同一投资者拥有无穷多条无差异曲线，位置越靠上的无差异曲线， 所代表的投资者的满意度越高。同一投资者的无差异曲线不能相交。
3 资本资产定价模型
3 资本资产定价模型
一、基本原理
资本市场线
3
资本资产定价模型的假设
1
市场组合
2
证券市场线
4
3 资本资产定价模型
二、模型应用
“ 资产估值 资本资产定价模型 主要用于资产估值、资 金成本预算、资源配置 及投资组合的业绩评价 等方面。
2 证券组合分析
2．单个证券收益率的标准差
在金融学中，人们习惯把风险定义成收益的波动性，用收益率的标准差 来衡量风险的大小。在计算了资产i在各个期间的收益率数值后，收益率的方 差和标准差的计算方法为
2 i
1 T 1
T
( Rit
t 1
Ri )2
2 证券组合分析
表11.1 股票A和股票B的平均收益率和收益率的标准差计算
“ 资源配置 根据对市场走势的 预测来选择具有不 同 系数的证券或组合， 以获得较高收益。
4 套利定价理论
4 套利定价理论
一、基本原理
套利定价 理论的基
本假设
套利 组合
套利 定价线
4 套利定价理论
二、套利定价模型的应用
因素选择
风险溢价估计
敏感度估计
寻找套利机会， 进行套利交易
5 证券投资组合的业绩评估
69.2 8.32
(Rit Ri )2
36 4 25 16 144 121 346
2 证券组合分析
（二）用预期的数据计算单个证券的期望收益率和收益率的标准差
如果投资者预期未来可能出现几种状态，并可估计出每种状态下证券的收 益率，那么可以利用这些预期的数据计算期望收益率和收益率的标准差。用预 期数据计算资产的期望收益率，计算公式为
P
T t 1
Ct (1 r)t
6 债券资产组合管理
3．久期的不足
（1）所有的现金流都采用相同的折现率。 （2）忽略了债券价格的凸性。
图11.16 债券价格的凸性
6 债券资产组合管理
4．凸度
凸度描述了债券价格与利率的二阶导数关系，与久期一起，可以更加准确地把握 利率变动对债券价格的影响。凸度的定义如下：
5 证券投资组合的业绩评估
一、业绩评估原则
评价证券组合的投资业绩是证券组合管理的重要一环。习惯上，评价证券 组合业绩的标准很简单，仅比较不同组合之间收益水平的高低即可，收益水平 越高的组合越优秀。
依据资本资产定价模型和套利定价理论得出的风险收益均衡原理为组合的 收益水平评价提供了实现这一基本原则的途径。根据风险收益均衡原理，投资 者可以考察组合已实现收益水平是否高于与其承担的风险相匹配的收益水平， 也可以考察组合承担单位风险所获得的收益水平的高低。
目 录
1
证券组合管理理论概述
2
证券组合分析
3
资本资产定价模型
4
套利定价理论
5
证券投资组合的业绩评估
6
债券资产组合管理
第
11 证券组合管理理论
章
【学习目标】
掌握证券组合管理的概念和意义，掌握证券组合期望收益率和标准差的计算，了解风险厌 恶和无差异曲线的概念，掌握证券组合有效集和投资者最佳投资组合的基本原理，掌握资本资 产定价模型和套利定价理论的基本原理，了解其应用，掌握证券组合业绩评价的三个指数，了 解债券组合管理的原理。
1 证券组合管理理论概述
二、证券组合管理的意义和特点
（一）证券组合管理的意义
1 降低风险 2 减少投资的盲目性
1 证券组合管理理论概述
（二）证券组合管理的特点
投资的分散性
证券间关联性较弱的 多元化证券组合，可以有 效地降低非系统性风险， 使证券组合的投资风险趋 近于市场平均水平。
风险与收益的匹配性
期望收益率［E(RA)，%］ 方差（%2） 标准差（%）
概率ps
0.2 0.25 0.3 0.25
RAs(%)
−20 14 10 30 10
ps [RAs−E(RA)]2 180 4 0 100
284 16.85
2 证券组合分析
二、证券组合的期望收益率和收益率的标准差
期望收益率
收益率的 标准差
2 证券组合分析
6 债券资产组合管理
（二）测量债券利率风险的方法
1
基于久期的债券 利率敏感性测量
2
3
凸度
4
久期 久期的不足
6 债券资产组合管理
1．久期
久期又被称为“持续期”或“平均期限”。这一概念最早来自麦考利对债券平均到期 期限的研究，他认为把各期现金流作为权数对债券的剩余期限进行加权平均，可以 更好地把握债券的期限性质，所以提出了“麦考利久期”的概念。久期的计算方法为
投资组合的全部风险作为衡量投资收益率的基础，既考虑系统性风险，又考虑
非系统性风险。
Sp
Rp R f
p
式中， p为基金组合收益率的标准差；Sp为基金组合的夏普指数。
5 证券投资组合的业绩评估
三、业绩评估时应注意的问题
第一，上述三个指数都是以资本资产定价模型为基础的，但我国目前的现 实市场状况与资本资产定价模型的假设存在一定差距，资本资产定价模型不一 定成立，这可能导致评价结果失当。
式中，Rp为基金组合的平均收益率；RM 为市场组合的平均收益率；Rf为无风 险利率；p为基金组合的 值；p为基金组合的詹森指数。
5 证券投资组合的业绩评估
2．特雷诺指数
詹森指数是一个绝对指标，它不能体现投资组合在获得超过市场平均水平
的收益率时，该组合所承担的风险的大小，对詹森指数做简单变形就可以得到
2 证券组合分析
四、最优证券组合
投资组合理论对投资者行为主要做以下三个假设。 （1）投资者完全根据一段时间内投资组合的期望收益率和标准差来评价 组合的优劣，以做出投资决策。 （2）投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种组合时，投资者会选 择期望收益率较大的组合。 （3）投资者厌恶风险，当面临其他条件相同的两种组合时，投资者会选 择风险较小（标准差较小）的组合。
D
T t 1
PV(Ct P
)
t
T t 1
百度文库
(1
Ct r)t
1 P
t
式中，Ct为第t期现金流，PV(Ct)为第t期现金流Ct的贴现值，r为贴现率，T为债 券到期期限。
6 债券资产组合管理
2．基于久期的债券利率敏感性测量
债券价格对利率或收益率变化的敏感性可以表示为价格对利率的导数：
1 证券组合管理理论概述
（二）证券组合管理的步骤
1
确定证券投资政策
2 3
组建证券组合
4
5
证券组合业绩评估
进行证券投资分析 证券组合的修正
2 证券组合分析
2 证券组合分析
一、单个证券的期望收益率和收益率的标准差
（一）用历史数据估计单个证券的期望收益率和收益率的标准差
单个证券的 平均收益率
单个证券 收益率的标准差
投资收益是对承担 风险的补偿。承担的风险 越大，收益越高；承担的 风险越小，收益越低
1 证券组合管理理论概述
三、证券组合管理的方法和步骤
（一）证券组合管理的方法
被动管理方法，是指长期稳定持有跟踪市场指数的证券组合，以获得市 场平均收益的管理方法。
主动管理方法，是指经常预测市场行情或寻找定价错误证券，并借此频 繁调整证券组合，以获得尽可能高的收益的管理方法。
2 证券组合分析
1．单个证券的平均收益率
计算证券的平均收益率时，我们首先要计算各个持有期间的持有期收益 率。投资的期间收益包括两部分收益：第一部分是由证券的价格变化所带来 的资本利得；第二部分是持有期间获得的现金收入
Rit
( Pit
Pi,t 1 ) Dit Pi,t 1
式中，R为投资收益率，P为股票价格，D为红利收入。
一、证券组合的含义和类型
投资学中的“组合”一词译自英文中的“portfolio”。“portfolio”源于拉丁文 中的“portafoglio”，后者由“portare”和“foglio”两部分派生而成。在现代英语 词典中，“portfolio”的首义仍然是纸夹、公文包。投资学中的“组合”一词通 常是投资者所拥有的各种资产的总称。特别地，证券组合是投资者所持有 的各种有价证券的统称，通常包括各种类型的债券、股票及存款单等。
1 证券组合管理理论概述
按照不同的投资目标，证券组合一般可以分为避税型、收入型、增长型、 收入和增长混合型、货币市场型、国际型和指数化型等。
（1）避税型证券组合是一种特殊的证券组合， （2）收入型证券组合追求基本收益的最大化。 （3）增长型证券组合以资本升值为目标。 （4）收入和增长混合型证券组合试图在基本收入与资本增长之间达到某 种均衡。 （5）货币市场型证券组合是由各种货币市场工具构成的。 （6）国际型证券组合投资于海外不同国家的证券产品，是组合管理的时 代潮流。 （7）指数化型证券组合跟踪某种市场指数。
项目
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 求和 平均收益率（%） 方差（%2） 标准差（%）
Rit (%) 7 8 −4 22 8
−11 30 5
股票A
(Rit Ri )2
4 9 81 289 9 256 648
129.6 11.38
股票B Rit (%)
8 4 −3 −2 14 −9 12 2
m
E ( Ri )
Ris π s
s 1
式中，Ris 是资产i在第s个状态下的收益率；π s是第s个状态发生的概率。
2 证券组合分析
表11.2 用预期的数据计算期望收益率和收益率的标准差
可能的状态
行业发展缓慢且市场出现熊市 行业发展缓慢但市场出现牛市 行业发展良好但市场出现熊市 行业发展良好且市场出现牛市
特雷诺指数：
Tp
Rp R f
p
式中，Tp为基金组合的特雷诺指数。
5 证券投资组合的业绩评估
3．夏普指数
詹森指数和特雷诺指数都只考虑投资组合的系统性风险，没有考虑非系统
性风险的大小。在积极管理型投资组合中，持有价格被低估的证券是以承担相
应的非系统性风险为代价的，因此忽视非系统性风险是不合理的。夏普指数将
第二，计算上述三个指数时，都需要用历史数据来测度风险。 第三，上述三个指数的计算都需要用到市场组合，而现实中用于替代市场 组合的证券价格指数具有多样性，每个价格指数都有其特定的代表性，与理论 上的市场组合有所不同。 第四，上述三个指数所评价的内容并不一致，在实践中有时会出现评价结 果彼此矛盾的情况，这会导致投资者在实际运用中无所适从。
2 证券组合分析
投资者的一条无差异曲线表示能够给投资者带来相同满足程度的期望收 益率与风险的组合。对于风险厌恶型投资者来说，他们的无差异曲线具有以 下特征。
（1）投资者的无差异曲线是正斜率、下凸的。这是因为投资者都是不满 足和厌恶风险的。如果让投资者多承担一个单位的风险，就需要以更大的期 望收益率作为补偿。
V 1 1 T t(t 1)Ct 1 T t(t 1)PVt
(1 r)2 P t1 (1 r)t (1 r)2 t1
P
6 债券资产组合管理
二、被动的债券组合管理
1
单一支付负债下的资产免疫策略 （利率消毒）
2 多重支付负债下的资产免疫策略
第
11 案例
章
某公司预计未来三年现金流支出情况及可供选择的三种债券的现金流如 表11.15所示。
【教学重点与难点】
教学重点：证券组合管理的概念和意义；证券组合的期望收益率和标准差的计算；掌握证券组 合业绩评价的三个指数等。
教学难点：资本资产定价模型和套利定价理论的基本原理。
【教学方法】
与相关课程有交叉内容，视协调情况决定是教师讲授为主还是学生自学为主
1 证券组合管理理论概述
1 证券组合管理理论概述
三、证券组合的可行集和有效集
（一）证券组合的可行集
如果市场上有N种证券，则可行集是由这N种证券所形成的所有证券组合的 集合，它包括了现实生活中所有可能的证券组合。
图11.4 模拟得到的三种证券组合的可行区域
2 证券组合分析
（二）证券组合的有效集
有效集的定义
引入无风险资产后 的投资组合有效集
多种风险证券 组合的有效集
6 债券资产组合管理
6 债券资产组合管理
一、债券利率风险的测量
（一）债券价格随利率变化的基本原理
在一个均衡市场上，债券价格与市场利率之间存在以下关系：
P
T t 1
Ct (1 rt
)t
式中，P为债券价格；Ct为债券在期间t内的现金流，包括债券的利息和 本金；rt为第t期的必要收益率；T为债券的剩余期限。