概率与统计PPT课件
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将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育 迷”．
(1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料你是否认 为“体育迷”与性别有关？
男 女 合计
非体育迷
体育迷 10
合计 55
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视 观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽 取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独 立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差 D(X)．
本相关系数为( )
A．－1
B．0
1 C.2
D．1
解析：利用相关系数的意义直接作出判断． 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即
yi＝^yi，代入相关系数公式 r＝ 答案：D
n
yi－^yi2
i＝1
1－
＝1.
n
yi－ y 2
i＝1
5．(2012·高考辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查．下面是 根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方 图：
(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25，将频率
视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.
由题意知 X～B3，14，从而 X 的分布列为 X0 1 2 3
P
27 64
27 64
9 64
1 64
E(X)＝np＝3×14＝34， D(X)＝np(1－p)＝3×14×34＝196.
第2讲 概率与统计
一、随机抽样的考查
1．(2012·高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾
驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽
样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员
96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )
附： 2＝nn11n22－n12n212， n1＋n2＋n＋1n＋2
解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育
迷”有 25 人，从而 2×2 列联表如下：
男 女 合计
非体育迷 体育迷
30
15
45
10
75
25
合计 45 55 100
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得
2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212＝100×75×302×5×104－5×455×5 152 ＝13030≈3.030. 因为 3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．
解析：利用分层抽样的特点，按比例抽样去分析． 依题意，女运动员有 98－56＝42(人)．设应抽取女运动员 x 人， 根据分层抽样特点，得4x2＝2988，解得 x＝12. 答案：12
热点二 用样本估计总体
某市教育行政部门为了对 2012 届高中毕业生学业水平进行 评价，从该市高中毕业生中抽取 1 000 名学生学业水平考试数学成绩 为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是[40,100]中的整数，且 在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]上的频率分 布直方图如图所示．记这 1 000 名学生学业水平考试数学平均成绩的 最小可能值为 a，最大可能值为 b.
A．101
B．808
C．1 212
D．2 012
解析：应用分层抽样知识解答． 由题意知抽样比为1926，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12 ＋21＋25＋43＝101，故有1926＝1N01，解得 N＝808. 答案：B
二、样本估计总体 2．(2012·高考山东卷)如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气 温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围 是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)， [23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于 22.5 ℃ 的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为 ________．
(注：方差 s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]，其中 x 为 x1，x2，…，xn 的平均数)
解析：从茎叶图中求出运动员在 5 次比赛中的分数，结合方差 公式求解．
依题意知，运动员在 5 次比赛中的分数依次为 8,9,10,13,15，其 平均数为8＋9＋105＋13＋15＝11.
[规律方法] 分层抽样是等比例抽样，在分层抽样中，如果各层 的容量分别是 a1，a2，…，an，抽取的样本容量为 b，则第 i 层抽取
的样本数目是a1＋a2＋b …＋an×ai.
1．(2012·高考福建卷)一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运 动员有 56 人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出 一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
由方差公式得 s2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋ (15－11)2]＝15(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.
答案：6.8
三、变量的线性相关及回归分析
4．(2012·高考新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn 不全相等)的散点图中，若所有样本点 (xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线 y＝12x＋1 上，则这组样本数据的样
解析：结合直方图和样本数据的特点求解． 最左边两个矩形面积之和为 0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数 为 11÷0.22＝50，最右面矩形面积为 0.18×1＝0.18,50×0.18＝9. 答案：9
3.(2012·高考湖南卷)如图所示是某学校一名 篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则 该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
热点一 抽样方法
(2011·高考天津卷)一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为________．
[思路点拨] 根据分层抽样的等比例性进行计算即可． [解析] 抽取男运动员的人数是482＋136×48＝12.故填 12. [答案] 12
(1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料你是否认 为“体育迷”与性别有关？
男 女 合计
非体育迷
体育迷 10
合计 55
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视 观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽 取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独 立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差 D(X)．
本相关系数为( )
A．－1
B．0
1 C.2
D．1
解析：利用相关系数的意义直接作出判断． 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即
yi＝^yi，代入相关系数公式 r＝ 答案：D
n
yi－^yi2
i＝1
1－
＝1.
n
yi－ y 2
i＝1
5．(2012·高考辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查．下面是 根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方 图：
(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25，将频率
视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.
由题意知 X～B3，14，从而 X 的分布列为 X0 1 2 3
P
27 64
27 64
9 64
1 64
E(X)＝np＝3×14＝34， D(X)＝np(1－p)＝3×14×34＝196.
第2讲 概率与统计
一、随机抽样的考查
1．(2012·高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾
驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽
样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员
96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )
附： 2＝nn11n22－n12n212， n1＋n2＋n＋1n＋2
解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育
迷”有 25 人，从而 2×2 列联表如下：
男 女 合计
非体育迷 体育迷
30
15
45
10
75
25
合计 45 55 100
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得
2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212＝100×75×302×5×104－5×455×5 152 ＝13030≈3.030. 因为 3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．
解析：利用分层抽样的特点，按比例抽样去分析． 依题意，女运动员有 98－56＝42(人)．设应抽取女运动员 x 人， 根据分层抽样特点，得4x2＝2988，解得 x＝12. 答案：12
热点二 用样本估计总体
某市教育行政部门为了对 2012 届高中毕业生学业水平进行 评价，从该市高中毕业生中抽取 1 000 名学生学业水平考试数学成绩 为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是[40,100]中的整数，且 在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]上的频率分 布直方图如图所示．记这 1 000 名学生学业水平考试数学平均成绩的 最小可能值为 a，最大可能值为 b.
A．101
B．808
C．1 212
D．2 012
解析：应用分层抽样知识解答． 由题意知抽样比为1926，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12 ＋21＋25＋43＝101，故有1926＝1N01，解得 N＝808. 答案：B
二、样本估计总体 2．(2012·高考山东卷)如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气 温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围 是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)， [23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于 22.5 ℃ 的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为 ________．
(注：方差 s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]，其中 x 为 x1，x2，…，xn 的平均数)
解析：从茎叶图中求出运动员在 5 次比赛中的分数，结合方差 公式求解．
依题意知，运动员在 5 次比赛中的分数依次为 8,9,10,13,15，其 平均数为8＋9＋105＋13＋15＝11.
[规律方法] 分层抽样是等比例抽样，在分层抽样中，如果各层 的容量分别是 a1，a2，…，an，抽取的样本容量为 b，则第 i 层抽取
的样本数目是a1＋a2＋b …＋an×ai.
1．(2012·高考福建卷)一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运 动员有 56 人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出 一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
由方差公式得 s2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋ (15－11)2]＝15(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.
答案：6.8
三、变量的线性相关及回归分析
4．(2012·高考新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn 不全相等)的散点图中，若所有样本点 (xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线 y＝12x＋1 上，则这组样本数据的样
解析：结合直方图和样本数据的特点求解． 最左边两个矩形面积之和为 0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数 为 11÷0.22＝50，最右面矩形面积为 0.18×1＝0.18,50×0.18＝9. 答案：9
3.(2012·高考湖南卷)如图所示是某学校一名 篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则 该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
热点一 抽样方法
(2011·高考天津卷)一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为________．
[思路点拨] 根据分层抽样的等比例性进行计算即可． [解析] 抽取男运动员的人数是482＋136×48＝12.故填 12. [答案] 12