郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-期权的回报与价格分析【圣才出品】

第十章期权的回报与价格分析
10.1复习笔记
一、期权的回报与盈亏分布
1．看涨期权的回报与盈亏分布
由于期权合约是零和游戏，期权多头和空头的回报和盈亏正好相反，据此可以画出看涨期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。

期权到期时的股价
（a）欧式看涨期权多头的回报与盈亏
期权到期时的股价
（b）欧式看涨期权空头的回报与盈亏
图10-1欧式看涨期权回报与盈亏分布
2．看跌期权的回报与盈亏分布
期权到期时的股价
（a）欧式看跌期权多头的回报与盈亏
期权到期时的股价
（b）欧式看跌期权空头的回报与盈亏
图10-2欧式看跌期权回报与盈亏分布
看跌期权也是零和游戏，多空双方的回报和盈亏正好相反，据此可以画出欧式看跌期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。

3．期权到期回报公式
表10-1欧式期权多空到期时的回报与盈亏
二、期权价格的特性
期权费（期权价格）是期权多头为了获取未来的某种权利而支付给空方的对价。

1．内在价值与时间价值
期权价格（或者说价值）等于期权的内在价值加时间价值。

（1）期权的内在价值
期权的内在价值，是0与多方行使期权时所获收益贴现值的较大值。

表10-2期权的内在价值
注：无收益是指期权存续期内标的资产无现金收益，有收益指期权存续期内标的资产有
已知的现金收益。

由于多头拥有提前执行期权的权利，美式期权的情况有所不同：
①在到期前提前行使无收益资产美式看涨期权是不明智的，无收益资产美式看涨期权等
价于无收益欧式看涨期权，因此其内在价值也等于
②其他情况下，提前执行美式期权可能是合理的。

因此：
a．有收益资产美式看涨期权的内在价值等于。

b．如果标的资产无收益，其内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-S,O]；如果标的资产在期权被执行之前有现金收益，期权内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-（S-Dτ），O]。

（2）实值期权、平价期权与虚值期权
所谓平价点就是使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点。

表10-3实值期权、平价期权与虚值期权
（3）期权的时间价值
期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

期权的时间价值就是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一种反映。

其他条件相同的情况下，一般来说，距离期权到期时间越长，期权时间价值越大，对美式期权来说尤其如此，这也是称之为“期权的时间价值”的原因。

其他条件相同的情况下，标的资产价格的变化越大，期权的时间价值就越大。

期权的时间价值受内在价值的影响，在期权平价点时间价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减。

2．期权价格的影响因素
（1）标的资产的市场价格与期权的协议价格
（2）期权的有效期
（3）标的资产价格的波动率
（4）无风险利率
利率对期权价格的影响主要体现在对标的资产价格以及贴现率的影响上。

这一影响又需要从两个方面加以探讨：
①可以从比较静态的角度考察，即比较不同利率水平下的两种均衡状态。

如果状态1的无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应较高，这意味着对应于标的资产现在特定的市价S，未来预期价格E（S T）较高。

同时由于贴现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。

这两种效应都将降低看跌期权的价值。

但对于看涨期权来说，前者将使期权价格上升，而后者将使期权价格下降。

由于前者的效应大于后者，因此对应于较高的无风险利率，看涨期权的价格也较高。

②可从动态的角度考察，即考察一个均衡从被打破到重新形成均衡的过程。

在标的资产价格与利率呈负相关时（如股票、债券等），当无风险利率提高时，原有均衡被打破，为了
使标的资产预期收益率提高，均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格，只是前者的降幅更大来实现的。

同是贴现率也随之上升。

对于看涨期权来说，两种效应都将使期权价格下降；而对于看跌期权来说，前者效应为正，后者为负，由于前者效应通常大于后者，因此其净效应是看跌期权价格上升。

从两个角度得到的结论刚好相反。

由于在讨论期权价格影响因素时都是假定其他条件不变时考察不同利率水平对期权价格的影响，因此多采用比较静态法来考察。

（5）标的资产的收益
表10-4影响期权价格的主要因素
注：“+”表示正向的影响，“-”表示反向的影响，“?”则表示影响方向不一定。

3．期权价格的上下限
表10-5期权价格的上下限。