集成运算放大器的应用

4.1.2 加法和减法运算电路
1,加法运算电路
根据运放工作在线性区的两条分析依据可知: i f = i1 + i 2 u u u ui 1 R1 i1 if RF i1 = i1 , i 2 = i 2 , i f = o R1 R2 RF ui 2 R2 i2 由此可得: ∞ - RF RF u o = ( u i1 + ui2 ) Rp + R1 R2 + 若 R1 = R 2 = R F ,则: u o = (u i1 + u i 2 )
Δ
R2 uo1 ui 1 R4
- A2 + +
∞
Δ
uo
例 试用两级运算放大器设计一个加减运算电路,实现以 试用两级运算放大器设计一个加减运算电路, 下运算关系: 下运算关系:
uo = 10ui1 + 20ui 2 8ui 3
解 由题中给出的运算关系可知ui3与uo反相,而ui1和ui2与uo同相, 故可用反相加法运算电路将ui1和ui2相加后,其和再与ui3反相相 加,从而可使ui3反相一次,而ui1和ui2反相两次.根据以上分析, 可画出实现加减运算的电路图,如图所示.
第4章 集成运算放大器的应用
4.1 模拟运算电路 4.2 信号处理电路 4.3 正弦波振荡器 4.4 使用运算放大器 应注意的几个问题
4.1 模拟运算电路
4.1.1 比例运算电路
1,反相输入比例运算电路
根据运放工作在线性区的两条 分析依据可知: i1 = i f , u = u + = 0 而
- ui +
∞
uo +
电压跟随器
Δ
例 在图示电路中,已知R1=100k , Rf=200k ,ui=1V,求输 出电压uo,并说明输入级的作用.
Rf - ui +
∞
R1 + uo1 R2 + -
解 输入 级为电 压跟随 器, 由于是 电压串 联负反 馈, 因 而具 有 极 高 的 输 入 电 阻 , 起 到 减 轻 信 号 源 负 担 的 作 用 . 且 u o1 = u i = 1 V , 作 为 第 二 级 的 输 入 . 第二级为反相输入比例运算电路,因而其输出电压为: Rf 200 uo = u o1 = × 1 = 2 (V) R1 100
R1 ui 1 ui 2 R2 R3 Rf1 R4 - A1 + +
∞
ui 3 R5 uo1 R6
Rf2
Δ
- A2 + +
∞
Δ
uo
由图可得: 由图可得:
Rf1 Rf2 u o1= R ui1 + R ui 2 2 1
Rf2 Rf2 Rf1 Rf2 Rf1 Rf2 u o = R ui 3 + R uo1 = R R ui1 + R ui 2 R ui 3 5 5 1 2 4 4
平衡电阻为: R 2 = R1 // (Rf1 + Rf2 // Rf3 ) = 100 // (200 + 50 // 1) = 66.8 k ( 2 ) 如 果 改 用 图 4-1 的 电 路 , 由 Auf = 102.5 ,
R1 = ri = 100 k 及闭环电压放大倍数的公式 Auf
Rf = , R1
电子技术基础
主编 李中发 制作 李中发 2004年1月 2004年
第4章 集成运算放大器的应用
学习要点
集成运算放大器在线性和非线性应用 时的基本概念和分析依据 集成运算放大器在线性和非线性应用 时的分析方法 集成运算放大器典型线性应用电路的 组成, 组成,工作原理和电路功能 集成运算放大器典型非线性应用电路 的组成,工作原理和电路功能 的组成,
R3
例:求图示电路中uo与ui1,ui2的关系. 求图示电路中u 的关系.
R ui 1 ui 2 R RP1 + - R1 R2 + uo1 Rp2 + RF
∞
-
解:电路由第一级的反相器和第二级的加法运算电路级联
而成.
Δ
∞
uo +
Δ
uo1Байду номын сангаас= ui 2 RF RF RF RF u o = ( ui1 + uo1 ) = ui 2 ui1 R1 R2 R2 R1
电压放大倍数为:
Auf =
2 R2 1 + (ui1 ui 2 ) R1
2 R2 1 + R1
uo R = 4 u i1 u i 2 R3
4.1.3 积分和微分运算电路
1,积分运算电路
由于反相输入端虚地,且 i + = i , 由图可得:
iR = iC
ui du C du o iR = , iC = C = C R dt dt 由此可得: 1 uo = ∫ u i dt RC 输出电压与输入电压对时间的积分 成正比. 若 ui 为恒定电压 U,则输出电压 uo 为: U uo = t RC
平衡电阻 R3 ,R6 的值分别为: R3 = R1 // R 2 // Rf1 = 10 // 5 // 100 = 2.5 k R6 = R 4 // R5 // Rf2 = 12.5 // 100 // 100 = 10 k
例:求图示电路中uo与ui的关系. 求图示电路中u 的关系.
ui 1 +
ui u ui i1 = = R1 R1 u uo uo if = = RF RF
R1 i1 Rp + if ui RF
-
∞
uo +
Δ
由此可得: u o =
RF ui R1
式中的负号表示输出电压与输 入电压的相位相反.
闭环电压放大倍数为: uo RF = Auf = ui R1 当 R F = R1 时, u o = u i , 即 Auf = 1 ,该电路就成了反 相器. 图中电阻 Rp 称为平衡 电 阻, 通 常取 R p = R1 // R F , 以 保证其输入端的电阻平衡,从 而提高差动电路的对称性.
例:求图示电路中uo与ui1,ui2的关系. 求图示电路中u 的关系.
R2 R1 R1 R3 ui 1 - A1 + +
∞
解:电路由第一级的同相比例运算电路和第二级的减法运
算电路级联而成.
R2 ui1 uo1 = 1 + R1
R1 R R R R R 1 + 1 ui 2 = 1 1 + 2 ui1 + 1 + 1 ui 2 = 1 + 1 (ui 2 ui1 ) u o = uo1 + R2 R2 R2 R1 R2 R2
Rf1 if1 R1 i1 R2 + Rf3 Δ Rf2 if3 if2
ui
-
∞
+ uo
例 在图4-2所示电路中,已知R1=100k ,Rf1=200k , Rf2=200k , Rf3=1k ,求: (1)闭环电压放大倍数Auf,输入电阻ri及平衡电阻R2; (2)如果改用图4-1的电路,要想保持闭环电压放大倍 数和输入电阻不变,反馈电阻Rf应该多大? 解(1)闭环电压放大倍数为:
根据题中的运算要求设置各电阻阻值间的比例关系: Rf2 Rf1 Rf1 Rf2 =1, = 10 , = 20 , =8 R5 R1 R2 R4 若选取 Rf1 = Rf2 = 100 k ,则可求得其余各电阻的阻值分别为:
R1 = 10 k , R 2 = 5 k , R 4 = 12.5 k , R5 = 100 k
iC ui R iR RP +
C
1 Rf1 Rf2 Auf = Rf1 + Rf2 + R1 Rf3 1 200 × 50 u = 200 + 50 + i 100 1 = 102.5
if1 R1 i1 R2 + Rf1 Rf3 Δ Rf2 if3 if2
-
∞
+ uo
输入电阻为:
u i R1i1 ri = = = R1 = 100 k i1 i1
- + +
∞
uo
若 R3 = ∞ (断开),则:
RF R 1 + F u i 2 uo = u i1 + R1 R1 若 R1 = R 2 ,且 R3 = R F ,则:
ui 1 ui 2 R1 R2 Δ
RF
RF uo = (u i 2 u i1 ) R1
- + +
∞
uo
若 R1 = R 2 = R3 = R F ,则: u o = u i 2 u i1 由此可见,输出电压与两个输入电压之 差成正比,实现了减法运算.该电路又称为 差动输入运算电路或差动放大电路.
Δ Δ
uo
可见输出电压与两个输入电压之间是一种反相 输入加法运算关系.这一运算关系可推广到有更多 个信号输入的情况.平衡电阻 Rp = R1 // R 2 // RF .
2,减法运算电路 减法运算电路
由叠加定理: ui 1 单独作用时为反相输入比例运算电路,其 输出电压为: R ′ = F u i1 uo R1 ui 2 单独作用时为同相输入比例运算,其输出 电压为:
u 2 = u 2+ = u i 2 u i1 u i 2 = u1 u 2 = R1 (u o1 u o2 ) R1 + 2 R 2
2R2 (u i1 u i 2 ) 故: u o1 u o2 = 1 + R1 第二级是由运放 A3 构成的差动放大电路,其输出电压为:
R4 R4 uo = (uo 2 uo1 ) = R3 R3
Δ
∞
+ uo
Δ
例 在图示电路中,已知R1=100k , Rf=200k , R2=100k , R3=200k , ui=1V,求输出电压uo.
解 根据虚断,由图可得: R1 u = uo R1 + R f
R3 u+ = ui R 2 + R3
Rf R1 ui R2 R3
- +
∞
+ uo
Δ
Rf R1
R R3 ′ u o′ = 1 + F R + R ui2 R1 2 3 ui 1 和 ui 2 共同作用时,输出电压为: ′ ′ u o = u o + u o′ = RF R R3 1 + F u i1 + R + R ui2 R1 R1 2 3
ui 1 ui 2 R1 R2 R3 Δ RF
if ui R1 i1 Rp +
RF
-
∞
uo +
Δ
图示电路既能提高输入电阻,也能满足一定放大倍数的要求. 根据运放工作在线性区的虚短和虚断两条分析依据,可以推出 图4-2所示电路的闭环电压放大倍数为:
uo Rf1 Rf2 1 Auf = = Rf 1 + Rf2 + ui R1 Rf3
if R1 i1 ui Rp
RF
- +
∞
uo +
Δ
由此可得:
R u o = 1 + F u i R1 输出电压与输入电压的相位相同.
同反相输入比例运算电路一样,为 了提高差动电路的对称性,平衡电 阻 R p = R1 // R F . 闭环电压放大倍数为: uo RF Auf = =1+ ui R1 可见同相比例运算电路的闭环电压 放大 倍 数 必定 大 于 或等 于 1 . 当 R f = 0 或 R1 = ∞ 时 , u o = u i , 即 Auf = 1 ,这时输出电压跟随输入电 压作相同的变化,称为电压跟随器.
-
∞
+ uo
Δ
又根据虚短,有: u = u + 所以:
ui
R2 R3
+
R3 R1 uo = ui R1 + R f R 2 + R3
R f R3 u o = 1 + R + R ui R1 2 3 可见图 4-6 所示电路也是一种同相输入比例 运算电路.代入数据得: 200 200 u o = 1 + × 1 = 2 (V) × 100 100 + 200
∞
A1 + R2 uo1 R3 R3 + R4
-
Δ Δ
-
∞
uo
Δ
R1
R2
A3 +
- ui 2 +
∞
uo2
R4
A2 +
解: 电路由两级放大电路组成.第一级由运放 A 1 ,A 2 组成, 它们都是同相输入,输入电阻很高,并且由于电路结构对称,可 抑制零点漂移.根据运放工作在线性区的两条分析依据可知: u1 = u1+ = u i1
可求得反馈电阻 R f 为: R f = Auf R1 = ( 102.5) × 100 = 10250 k ≈ 10 M 此值过大,不切实际.
2,同相输入比例运算电路
根据运放工作在线性区的两条分析 依据可知: i1 = i f , u = u + = u i 而
ui 0 u i1 = = R1 R1 u u o ui u o if = = RF RF