对顶角及其性质

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10.1相交线

第1课时对顶角及其性质教学设计

一、教学内容解析

1、使用教材

科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．

2、教材的地位和作用

两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。

3、学情分析

学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确．学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏．

教学目标：

知识与能力： 1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中一个角的对顶角；

2.理解“对顶角相等”的性质以及这一性质的说理过程；

3.能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题。

过程与方法：通过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。

情感态度价值观：在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。

教学重难点：

重点：对顶角的概念、对顶角的性质与应用。

难点：对顶角相等的性质的运用。

教学准备：

学生：直尺，量角器，剪刀

教师：多媒体课件

教学过程

一、创设情境引入新课

1、展示章头图，介绍中国馆：这是2010年上海世博会期间的中国国家馆．采用大红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．

..

这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，它的线条感极强，气势宏伟．如果，要把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么……（相交）么……（平行）．纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直我们周围见到的许多图形中，，首先学习第一节相交线、平行线与平移》线的形象．我们今天学习《第10章相交线）10（板书课题：．1“相交线”明确内容二、再设情境

：活动（一）观看图片，引入课题。操作观察思考：剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？这两角的角度有什么特点呢？：对顶角的概念、复习邻补角二)(合作探究活动

）两条直线相交得到四个角中有几个小于平角的角？（1 这四个角中任意两角组成一对，一共可以分为组成几对呢？（2) ）这六对角若按位置特点来分可以分成几类？说出你的理由（3两条相交直线相交得到的四个角中，有一条公共邻补角：

边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．

两条相交直线相交得到的四个角中，有一个公共顶点，两边互为对顶角：反向延长线的两个角互为对顶角) 竞答2是否为对顶角，并说明理由？(1尝试练习一：试判断下列各图中∠和∠

尝试练习二： 2的对顶角和∠的邻补角1、请分别画出图中∠1

，O、AB、CDEF相交于点直线、如图2,

AOE，∠的对顶角为EOD .

∠的邻补角为..

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合作探究活动（三）：O 、CDAB与∠4与∠3相交于点相等吗？为什么？∠已知：直线(如图),∠12 呢？说一说猜一猜、量一量、剪一剪

相等。理由：解：

∵∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°

∴∠1=∠3

同理：∠2=∠4教师利用4∠还成立吗？小组内思考交流。3，∠2=如果改变∠1的大小，∠1=∠几何画板演示：两直线相交，改变一个角的度数，其对顶角度数也改变，但对顶角总是相等．结论：对顶角的性质：对顶角相等3 1 =∠1 、

∠3是对顶角，所以∠结合图形给出该性质的符号语言：因为∠三、巩固新知1．判断下列说法是否正确）⑴如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补（）⑵相等的角是对顶角．（点，CD交于O2．如图6所示，直线AB、C AOD的度数．°，求∠AOC=40COB、∠BOD和∠⑴如果∠α，你可以得到哪些角的度数？它们【变题】如果∠AOC=AOB分别是多少？（用含α的代数式来表示）D度，COB= BOD= ⑵如果∠AOC=90°，则∠度，∠图6∠AOD= 度 AOC=90°？【变题】请添加一个合适的条件，使得∠AOC2，求∠

的度数．BOC=1【变题】如果∠AOC:∠:°∠1=的度数.30°，求∠280，∠相交于、、如图，直线3ABCDOAOC=

D A 1 四、课堂总结促进构建2 O ..

B

C

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谈谈你这节课的收获？还有什么疑惑？

五、布置作业巩固提高

必做题：P121 习题10.1 第1、2题。

选做题：1、如图要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

、、，对顶角共有几对? n O条呢ABCD? EF相交于点2、三条直线3、预习：10．1

相交线（第2课时），垂线．

五、教后记

本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角识别是易错点，结合例题进行了练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步。探究对顶角的性质活动中，设计活动让学生经历实物演示、数学猜想、操作验证和说理证明的过程，让其在合作交流中探索新知、获得新知、感受方法，充分了发挥学生的学习主动性。课堂教学反馈效果明显。

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