反应性随时间的变化
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dt
I
f I N I (t)
0.756 1017
dNXe (t) dt
Xe
f
I
NI (t) (Xe
Xe
a
)
N
Xe
(t
)
dNI (t) dt
I
f I NI (t)
综上所述停堆后：
dN XXe
2. 假设运行时已达到平衡氙浓度，停堆后φ=0
则
简化的Xe-135衰变图：
由于碘-135的热中子吸收截面仅为8靶，它的半衰期
也只有6.7小时，在热中子通量密度为
的时候，
，即由吸收中子引起的损失项远
小于衰变引起的损失项。因此可以忽略碘-135对热中子
的吸收，认为碘-135全部都衰变成氙-135。
Xe-135： 产生率=裂变率+先驱核衰变率
消失率=俘获+β衰变
dNI (t) dt
I
f I N I (t)
I-135和Xe-135的浓度随时间变化的方程
dNXe (t) dt
Xe
f I
NI (t) (Xe
Xe
a
)
N
Xe
(t
)
dNI (t)
dt
I
f I N I (t)
一、堆启动时的Xe-135中毒(新堆\平衡Xe中毒) １．新堆：
2.平衡Xe中毒：由平衡Xe浓度引起的反应性的变化值。
如：
例： 满功率运行平衡Xe中毒不可忽视。
二、停堆后Xe-135中毒(没停堆前已达平衡氙40h)
1 分大φ和小φ，按方程讲：
dNXe (t) dt
Xe
f
I
NI (t) (Xe
Xe
a
)
N
Xe
(t
)
dNI (t)
=0.3% =0.18cm-1
=2.92×10-5s-1
=
其中：
=2.12×10-5s-1
Xe-135浓度随时间变化方程：
dNXe (t) dt
Xe
f I
NI (t) (Xe
Xe
a
)
N
Xe
(t
)
I-135： 产生率=裂变率
消失率=衰变率
I 6.3%
I
-135浓度随时间变化方程：
核裂变生成的裂变碎片以及衰变产物统称为裂变产物。
4.可燃毒物（burnable poison）: 放入反应堆内通过其逐渐燃耗来协助控制长期反应性变化的核毒
物。 5．核毒物（nuclear poison）:
因有很大的中子吸收截面而能降低反应性的物质。
6、裂变产物的分类
7、裂变产物中毒（fission product poisoning）: 反应堆由于裂变产物俘获中子所引起的反应性减少的现象。
反应性的变化，包括：
慢变化（小时、日） 核燃料同位素和裂变产物同位素成分随时间的变
化以及它们对反应性和中子通量密度的影响；
快变化（秒） I）启动、停堆、功率调节时，中子通量密度和功率 随时间的变化（可控制）， II）另外，非控制的，如冷却剂丧失， III）随温度的变化；
随机时（非均匀性变化） 冷却剂中空泡、流体流动的非均匀性变化，机械振动。
利用四因子模型讨论裂变产物对反应性的影响：
f显著地受到裂变产物 吸收热中子
毒性P ：
被毒物吸收的热中子数与被燃料所吸收的热中子数
的比值。
裂变产物存在时： 无裂变产物存在时：
F
f '
F
a
M
P
a
a
a
f
F
a
F M
a
a
是什么？
假设均匀分布，
=- P
裂变产物吸收热中子所引起的反应性变化近似 地等于它们的热中子宏观吸收截面在堆芯总的热中子 宏观吸收截面（不包含裂变产物的吸收截面）中所占 的分数。这种由于裂变产物吸收中子所引起的反应性 变化值称为裂变产物中毒。
0 概论
以前各章涉及的是稳态问题。但实际上，反应性、 燃料同位素成分和中子通量密度都将随着时间而变化。 从本章起，开始讨论反应堆动力学问题。 包括三方面的内容： ➢ 物理量涉及到时间变量； ➢ 非临界反应堆中中子群行为的研究； ➢ 由于反应堆中反应性的变化，而导致中子群的各种 物理量随时间变化的研究。
本章内容
§6.1 核燃料中重同位素成分随时间的消耗
§6.1.1 燃耗方程 可裂变同位素发生裂变，不断燃耗。 可转换同位素发生转换，
如：U-238—>Pu-239，Th-232—>U-233。 U-Pu循环
对于Th-U循环：
考虑更一般 的情况：
假设同位素 A的产生和消失 都有两个途径， 如图所示
写出同位素A的核密度随时间变化的方程式：
特点： 1.变系数的偏微分方程； 2.非线性问题—中子通量密度与核成分之间的相关性。
简化: 1 燃耗区，φ，N与r无关（用平均值），可大可小
（一个组件或同心圆的几个组件）； 2 燃耗时间步长，φ与t无关。
在给定某燃耗区、某燃耗时间步长内，上式可以简 化为常系数的常微分方程.
总的燃耗方程可简化为:
同学课后仔细阅读燃耗方程式(6-3)-式(6-10)。 自学 §6.1.2 燃耗方程的解
§6.2 裂变产物中毒
2．可燃吸收体（burnable absorber）: 在反应堆运行过程中吸收中子而燃耗的中子吸收体，用于
部分补偿由燃料燃耗引起的反应性的降低。 3.裂变产物（fission products）:
§6.2.1 Xe-135中毒（xenon poisoning） 氙-135是所有裂变产物中最重要的一种同位素，这
是因为它的热中子吸收截面非常大.在各个能量段，Xe135的微观吸收截面为：
在高能区，Xe-135的吸收 截面随中子能量的增加而显 著地下降。
Xe-135的产额： 如图可知，由于Sb-135和Te-135的半衰期很小，且 忽 略 短 寿 命 的 同 质 异 能 态 Xe-135m ，
dNXe (t) dt
Xe
f
I
NI (t) (Xe
Xe
a
)
N
Xe
(t
)
dNI (t) dt
I
f I NI (t)
近似认为t=0时刻中子通量密度瞬时达到了额定值， 并且一直保持不变。
初始条件：
得到I-135和Xe-135的浓度随时间的变化：
①启动后，I-135和Xe135的浓度随运行时间的 增加而增加；
平衡浓度
②t足够大，指数项衰减为零，达平衡（饱和），即产 生率=消失率。也可令：
③
图6-8 反应堆启动后,碘-135和 氙-135的浓度随时间变化曲线
I
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0.756 1017
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综上所述停堆后：
dN XXe
2. 假设运行时已达到平衡氙浓度，停堆后φ=0
则
简化的Xe-135衰变图：
由于碘-135的热中子吸收截面仅为8靶，它的半衰期
也只有6.7小时，在热中子通量密度为
的时候，
，即由吸收中子引起的损失项远
小于衰变引起的损失项。因此可以忽略碘-135对热中子
的吸收，认为碘-135全部都衰变成氙-135。
Xe-135： 产生率=裂变率+先驱核衰变率
消失率=俘获+β衰变
dNI (t) dt
I
f I N I (t)
I-135和Xe-135的浓度随时间变化的方程
dNXe (t) dt
Xe
f I
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Xe
a
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一、堆启动时的Xe-135中毒(新堆\平衡Xe中毒) １．新堆：
2.平衡Xe中毒：由平衡Xe浓度引起的反应性的变化值。
如：
例： 满功率运行平衡Xe中毒不可忽视。
二、停堆后Xe-135中毒(没停堆前已达平衡氙40h)
1 分大φ和小φ，按方程讲：
dNXe (t) dt
Xe
f
I
NI (t) (Xe
Xe
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Xe
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=0.3% =0.18cm-1
=2.92×10-5s-1
=
其中：
=2.12×10-5s-1
Xe-135浓度随时间变化方程：
dNXe (t) dt
Xe
f I
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I-135： 产生率=裂变率
消失率=衰变率
I 6.3%
I
-135浓度随时间变化方程：
核裂变生成的裂变碎片以及衰变产物统称为裂变产物。
4.可燃毒物（burnable poison）: 放入反应堆内通过其逐渐燃耗来协助控制长期反应性变化的核毒
物。 5．核毒物（nuclear poison）:
因有很大的中子吸收截面而能降低反应性的物质。
6、裂变产物的分类
7、裂变产物中毒（fission product poisoning）: 反应堆由于裂变产物俘获中子所引起的反应性减少的现象。
反应性的变化，包括：
慢变化（小时、日） 核燃料同位素和裂变产物同位素成分随时间的变
化以及它们对反应性和中子通量密度的影响；
快变化（秒） I）启动、停堆、功率调节时，中子通量密度和功率 随时间的变化（可控制）， II）另外，非控制的，如冷却剂丧失， III）随温度的变化；
随机时（非均匀性变化） 冷却剂中空泡、流体流动的非均匀性变化，机械振动。
利用四因子模型讨论裂变产物对反应性的影响：
f显著地受到裂变产物 吸收热中子
毒性P ：
被毒物吸收的热中子数与被燃料所吸收的热中子数
的比值。
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假设均匀分布，
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0 概论
以前各章涉及的是稳态问题。但实际上，反应性、 燃料同位素成分和中子通量密度都将随着时间而变化。 从本章起，开始讨论反应堆动力学问题。 包括三方面的内容： ➢ 物理量涉及到时间变量； ➢ 非临界反应堆中中子群行为的研究； ➢ 由于反应堆中反应性的变化，而导致中子群的各种 物理量随时间变化的研究。
本章内容
§6.1 核燃料中重同位素成分随时间的消耗
§6.1.1 燃耗方程 可裂变同位素发生裂变，不断燃耗。 可转换同位素发生转换，
如：U-238—>Pu-239，Th-232—>U-233。 U-Pu循环
对于Th-U循环：
考虑更一般 的情况：
假设同位素 A的产生和消失 都有两个途径， 如图所示
写出同位素A的核密度随时间变化的方程式：
特点： 1.变系数的偏微分方程； 2.非线性问题—中子通量密度与核成分之间的相关性。
简化: 1 燃耗区，φ，N与r无关（用平均值），可大可小
（一个组件或同心圆的几个组件）； 2 燃耗时间步长，φ与t无关。
在给定某燃耗区、某燃耗时间步长内，上式可以简 化为常系数的常微分方程.
总的燃耗方程可简化为:
同学课后仔细阅读燃耗方程式(6-3)-式(6-10)。 自学 §6.1.2 燃耗方程的解
§6.2 裂变产物中毒
2．可燃吸收体（burnable absorber）: 在反应堆运行过程中吸收中子而燃耗的中子吸收体，用于
部分补偿由燃料燃耗引起的反应性的降低。 3.裂变产物（fission products）:
§6.2.1 Xe-135中毒（xenon poisoning） 氙-135是所有裂变产物中最重要的一种同位素，这
是因为它的热中子吸收截面非常大.在各个能量段，Xe135的微观吸收截面为：
在高能区，Xe-135的吸收 截面随中子能量的增加而显 著地下降。
Xe-135的产额： 如图可知，由于Sb-135和Te-135的半衰期很小，且 忽 略 短 寿 命 的 同 质 异 能 态 Xe-135m ，
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近似认为t=0时刻中子通量密度瞬时达到了额定值， 并且一直保持不变。
初始条件：
得到I-135和Xe-135的浓度随时间的变化：
①启动后，I-135和Xe135的浓度随运行时间的 增加而增加；
平衡浓度
②t足够大，指数项衰减为零，达平衡（饱和），即产 生率=消失率。也可令：
③
图6-8 反应堆启动后,碘-135和 氙-135的浓度随时间变化曲线