数值分析_第一章_误差

所以
=0.005,
r 0.005 1.24 0.4%.
一般地, 凡是由准确值经过四舍五入得到的近似 值, 其绝对误差限等于该近似值末位的半个单位.
2
有效数字ห้องสมุดไป่ตู้
1 若近似值 x*满足 | x x* | 10 n , 则称 x*准 2 确到小数点后第n位. 并把从第一个非零数字到这
例 用毫米刻度的米尺测量一长度 x, 如读出的长度
是 x*=765 mm, 由于误差限是 0.5 mm, 故准确值
x [764.5 mm , 765.5 mm ].
精确值x , 近似值 x* 和误差限 之间满足：
x * x x *
通常记为
x x *
1
例 设 x*=1.24是由精确值 x 经过四舍五入得到的 近似值, 求x*的绝对误差限和相对误差限. 解 由已知可得: 1.235 x 1.245
的关系. 解
e( y ) e( x n ) nx n1e( x )
e( y ) nx n1e( x ) e( x ) er ( y ) n ner ( x ) n y x x
所以xn 的相对误差是 x 的相对误差的n倍. x2的相对误差是 x 的相对误差的 2 倍,
x 的相对误差是 x 的相对误差的 1/2 倍.
问应取几位有效数字？ 解 由于 2 1.414, 则近似值x*可写为
x* 0.a1a2 an 101 ,
a1 1 0.
令
1 2 x * 101 n 10 5 2
故取 n=6，即取 6 位有效数字. 此时 x*=1.41421.
5
例
设 y=xn, 求 y 的相对误差与 x 的相对误差之间
6
它们具有几位有效数字?
a=12.175, b=－0.10, c=0.1, d=0.0032
解 由于0.005＝0.5×10－2,
所以 a 有4位有效数字1, 2, 1,7; b 有2位有效数字1, 0;
c 有1位有效数字1; d 没有有效数字.
4
例 为了使 x 2 的近似值的绝对误差小于10－5，
一位的所有数字均称为有效数字.
例： 3.1415926535 897932 ......;
问： *有几位有效数字？ 解： |π * π| 0.5 10 3
* 3.1415
* 有4 位有效数字，精确到小数点后第3 位
3
例
已知下列近似值的绝对误差限都是0.005, 问