机械优化设计方法现状及发展趋势

机械优化设计方法现状及发展趋势

关键词：优化设计现状发展趋势

Key Words：Optimal Design current situation Development trends

摘要：随着科学发展的需要, 机械产品设计质量的不断提高, 设计周期的白益缩短, 要求设计者考虑的因素也愈来愈多, 其计算方法的复杂性和精确性都是二般传统设计难以完成的。面对这种技术发展的现状, 设计者便开始求助于新的理论和新的设计方法。机械优化设计就是在这种情况下, 发展起来的一种现代设计方法。

As the needs of the scientific development, mechanical product design and continuous improvement in quality, design cycle, shortening the require designers to consider more and more of the factors, and its method of calculating the complexity and accuracy are difficult for traditional design like the Second completed. Face in the development of this technology, designers began to turn to new theories and new methods of design. Optimal Design of machinery is in such circumstances, the development of a modern design.

引言

机械优化设计是最优化理论、电子计算机技术与机械工程相结合的一门学科。早在二十世纪五十年代以前, 工程设计问题的最佳决策还只是限于古典数学中的微分法和变分法, 或用拉格朗日乘子法解决等式约束问题。直到四十年代前后, 特别是Dantzing提出大型线性规划技术以后, 使得借用数值算数求解优化问题才成为可能。随着电子计算机和计算技术的迅速发展, 不仅推动了最优化技术的广泛应用, 也促进最优化理论的进一步发展。在此期间, 把最优化技术运用到机械工程设计中的“ 机械工程优化设计” 概念便由此而萌生, 成为了一门工程新学科。

机械优化设计同传统设计相比、具有以下三个特点：（1）采用了最优化思想和策略；（2）建立了一个能正确反映实际工程设计问题的数学模型；（3）用高速计算机寻求最佳方案。实践表明：机械优化设计已成为解决机械设计问题的一种有效方法, 是计算机辅助设计（CAD）应用中的一个重要方面。

1机械优化设计方法概述

设计任何一种机械设备, 都需要预先规定一个设计指标, 即设计要求或追求目标。设计者首先要根据设计要求进行方案设计, 以期能找出一种最佳方案。而以数学规划理论加电子计算机技术为基础的机械优化设计可为解决这类工作设计问题, 提供重要的理论依据和设计方法。

机械优化设计问题渊源于生产实践。对于一般工程问题, 设计者可以根据其实际设计问题的追求目标和限制条件约束, 抽象为如下的数学模型：

通常, 把上式的求解称为最优化或规化。由于机械工程设计中大多数的数学模型归属于非线性规划问题, 因此机械优化设计的方法就是建立在非线性规划的基础之上。一般地, 它可分为以下四大类：

①间接法—又称为解析法利用导数寻求函数极值的方法。属于这种方法的有古典微分法、古典变分法、极值原理和库思一图克定理等。

②直接法—又称为搜索法。属于这种方法的有消元法、爬山法等。

③以解析法为基础的数值计算。属于这种方法的有梯度法, 如, 共轭梯度法、改尺度法、可行方向法、梯度投影法、SUMT等。

④用线性规划方法逐步逼近非线性规划方法。属于这种方法的有法和法等。

非线性规划的最优性条件有以下两大类：

①无约束规划问题的极值条件。

②有约束规划问题的极值条件。

若按照其处理设计问题的数学模型不同, 其方法又可以分为以下；两种：

①确定型机械优化设计

这种方法主要是把设计变量或参数作为确定的量来进行优化的。目前, 大多数机械工程优化设计采用该法进行优化, 其理论和设计方法都较为成熟。

②不确定型机械优化设计

这种方祛较与工程实际情况相吻合, 是近几年来研究得较多的方法之一。该方法与确定型的区别在于把一设计变量或参数作为不确定的量来进行优化的。属于这种方法的有概率垫机械优化设计、可靠性机械优化设计及模糊型机械优化设计。目前, 这种方法的理论研究和应用范围都远不如前一种方法, 是今后的发展方向。

此外, 还可以按照设计变量的处理不同分为：

①连续变量机械优化设计。

②离散变量机械优化设计、

③连续、离散混合变量机械优化设计。

按照目标函数指标的多少又可分为：

①单目标机械优化设计。

②多目标机械优化设计。

总之, 机械优化设计方法是很多的。但目前还没有一种方法, 甚至一类方法对机械工程问题是普遍有效的。实际上, 解决工程优化设计往往是采用几种方法的组合石需要指出的是, 非线性规划寻优方法往往都只能得到局部最优解, 只有当自标函数和约束函数均是凸函数时, 局部最优解才是全域最优解。对于非凸问题的全域最优解, 正引起注意和研究。可以确信, 随着电子计算机一及最优化理了论的发展, 这一问题将得到园满地解决, 促使机械优化

方法更为完善。

2机械优化设计现状及发展趋势

随着科学发展的需要, 机械产品设计质量的不断提高, 设计周期的白益缩短, 要求设计者考虑的因素也愈来愈多, 其计算方法的复杂性和精确性都是二般传统设计难以完成的。面对这种技术发展的现状, 设计者便开始求助于新的理论和新的设计方法。机械优化设计就是在这种情况下, 发展起来的一种现代设计方法。

机械优化设计, 目前在国内应用情况还难作出估计。但不少工程实例表明机械优化设计在现代产品设计中的经济效果还是很显著的。例如，对某大型一级减速器,优化设计结果使其重量减轻12%。对某行星减速器, 优化设计结果使体积缩小13%。对20台桥式起重机箱形主梁, 优化结果使其重量减轻14%等等。另外,化设计后, 其动力性能、运动精度得到了显著的改善。息前,对各种机构进行优机械优化设计已开始由对零部件和机构的设计转向整机或系统设计。总之, 近十儿年来的机械优化设计发展,给机械工程带来了很大的效益, 对进一步提高机械产品质量、降低一成本缩短生产周期等方面产生了深刻的影响。但要看到, 目前大多数机诫优化设计所采用的优化算法与实际工程设计的要求还不相适应, 乃是当今优化设计面临的新的挑战。

2.1机械优化设计数学模型面临的挑战

把一个复杂的工程系统抽象成数学模型时, 工程设计人鼻经常两临多种可供选择的数学模型, 如何恰当地选择数学模型是一个至关重要的问题。一解半说, 应选用那些既能近似地反映工程实际问题又便于数学处理的数学模型。一然而, 这二者往往是矛盾的。

设计者的任务就是要合理地解决这一矛盾。一、人们当撇设认问题时, 把设计变稣成定值而津立的教徽模型为碑定型模犁。到月前为舟优终设计木多竿都讨论这种模型, 一并采用常规的优化设计方声寻事并秒解。但晕, 严格地讲, 任何实际问题都基有某种不确定性, 即随机性。（例如, 工艺尺寸的制造公差、材料强度、一载荷的随机性等）这种具有统计的不规则的数学模型, 可以根据其概率性质来建立, 即概率模型。这种模型较确定型模型更能反映工程实际问题。

概率模型的一般求解是用蒙特卡罗和马尔柯夫模型来处理的。但随着混合离散变量优化方法的发展, 也有人试图通过概率的一定分布性质, 把概率模型转化为参数的期望值所建立的确定模型, 并通过混合离散变鼠优化方法进行求解。目前, 这种模型的优化方法正在逐步完善, 有些方面尚待进一步研究。

此外, 不确定型模型还有可靠性模型与模糊性模型。目前, 这两种模型的处理都只限于强度设计时的约束函数处理。在过去所研究的强度优化设计中, 通常, 都是按照常规设计规划所给出的合适安全系数来进行处理的。这种狭义的优化设计, 造成了设计方法先进和建立数学模型落后的十分不协调现象, 使得优化出来的结果有时意义不大。而可靠型和模糊型模型则是从工程实际出发, 并考虑到参数、材料性质和载荷等的随机性和模糊性, 按照概率强度和其隶属函数的性质来建立的模型。因而, 它更能符合实际工程设计的要求。但是, 由于我国目前有关零、部件的数据库极少, 因此, 往往所作的可靠型和模糊优化设计, 带有很大的人为影响因素, 影响设计效果。可以确信, 随着我国数据库的发展完善, 传统型数学模型必将被匕述更合乎于工程实际的数学模型所淘汰。这是发展的必然趋势。另外, 机械动态系的数学模型以及其灵敏度的分析也是当前需要解决的课题。

2.2优化方法所面临的挑战

有关解决约束参数、或非线性规划问题的研究, 一直是应用数学和计算数学数值分析方