导数的简单用公开课反思

导数的简单应用公开课反思
株洲县五中 罗 灿
2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二轮专题复习课，课题是《导数的
简单应用》，感想颇多，反思如下：
一. 学生对导数的简单应用学习情况分析
从学生作业及平时月考和周练情况看，两个班大部分学生在导数章节学习中存在如下几个问题：（1）导数计算不准确，特别是复合函数求导，如x e y -=，)ln(x y -=等函数求导时经常有同学出错。

（2）导数有关概念不清或概念进一步理解不到位，如导数几何意义不熟悉，函数单调性与其导函数之间的关系不清晰，函数的极值定义理解上有偏差。

（3）有关导数的解答题书写不规范，如不记得求函数的定义域，讨论函数的单调性时思维混乱，分析无条理，分类讨论不全等，求函数极值时丢失过程分等等。

（4）分析能力欠缺，体现在两个方面：一方面是不会转化问题，如应用切线解决最值问题，另一方面讨论导函数符号时把握不了变形方向，面对不同问题没有相应的措施解决问题。

二．题组练习题选题的推敲
针对学生学习中存在的以上问题，我特别在题组练习题的选题上进行了反复推敲，首先是我对选题做了如下定位：（1）不易不难不偏；（2）突出重点概念；（3）不追求题型全面；（4）问答题突出高考解答题第21题第一问；（4）能力题突出学生学习问题中的两方面。

在上述定位下，我选了三道概念理解题分别是：
1. 已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 3)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点)3,1(-处的切线方程是012=++y x .
2. 定义在R 上的可导函数)('x f ，已知)('x f e y =的图象
如图所示，则)(x f y =的增区间是 ]2,(-∞.
3. 已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，若x x xf x f x sin )()('2=+ ))6,0((∈x ，2)(=πf ，则下列结论正确的是（ D ）
A. )(x xf 在)6,0(上单调递减
B. )(x xf 在)6,0(上单调递增
C. )(x xf 在)6,0(上有极小值π2
D. )(x xf 在)6,0(上有极大值π2
上述三道题突出了导数的几何意义，函数的单调性与导函数之间的关系，函数
的极值三个学生认知上有模糊，又是本章的核心概念。

为进一步的应用打好基础。

能力题我选了四道题：
1. 直线a y =与直线)1(2+=x y ，曲线x x y ln +=分别交于B A ,两点，则||AB 的最
小值为（ D ）
A. 3
B. 2
C.
423 D. 2
3 2. 已知函数x x a ax x f ln )2()(2++-= )0(>a ，讨论函数)(x f 的单调性.
3. 求函数3ln )(+-=x x
x x f 的单调区间. 4. 讨论函数ex xe x f x +=-2)(的单调性.
上述第一题简单的方法是转化为用导数的几何意义解决，上述的第二、三、四题
在导函数的变形和判号上层层递进，每题都有变化，但又不脱离解题的大方向。

如大方向都是尽可能将导函数化积式，求出导函数的零点，从而进一步分析导函数在被零点划分的各个区间上的符号。

不同之处是第一题导函数可通过因式分解化积式后直接求出零点；第二题导函数通分后，分子不能由和式化积式，从而不能通过解方程求零点，但可通过图象或通过观察分析获得零点；第三题既不能化积式解方程求零点，也不能观察或作图获得零点，只能再求二阶导数来分析导函数的图象进一步判号。

规范书写我选了一题：
1. 已知函数x x
ax x f ln 32)(--=，其中a 为常数. （1）当函数)(x f 的图象在点))32(,32(f 处的切线的斜率为1时，求函数)(x f 在]3,2
3[上的最小值；
（2）若函数)(x f 在区间),0(+∞上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围.
主要强调学生在求极值或最值时要表格式书写。

此外上述题的第二问考了学生在
极值概念上的一个模糊点，大部分学生转化为022=+-x ax 在R 上有两个根。

三．课堂教学组织形式的琢磨
我一直认为自己在课堂教学组织上是有特色的，能随时关注学生学情，根据需要采取相应的组织措施，保证学生学习积极性和专注性。

本堂课在这一块我也做了细致琢磨，采取了一下形式：小题由学生主动上黑板讲评，老师小结；问题二的第
二、三、四题由三位学生主动上黑板书写，其他同学分组组织讨论。

问题三的第二题由师生共同分析思路，老师多媒体演示规范的书写过程。

四．对以后教学的思考
每一节课后好好想一想，对下一节课一定会有所帮助。

仔细思考这节课的得失，
我有以下收获：对每堂课学案的反复推敲都是有必要的，只有这样做才能真正领会教材和考纲，才能真正使课堂发挥最好的效益；相信学生，让学生大胆说，大胆演示，不要总是老师一个人表演。