工程力学-第三章 静力平衡问题--21页

弄清 题意， 标出 已知 量
整体受 力图， 列平衡 方程， 解决问 题否？
补充选取 适当研究 No 对象，画 受力图， 列平衡方 程求解。
选取适 当的坐 标轴和 矩心， 注意正 负号。
Yes
注意：力偶M在任一轴上的投影为零；
力偶对任一点之矩即为M。
检 查 结 果， 验 算
8
问题1： 不计杆重，求连杆机构
束力。
C
A
B
F 60
D
一、 平面力系平衡问题的分析方法
思路：研究对象受力分析平衡方程求解
2
例3.1 求图示结构中铰链A、B处的约束力。
解：矩1心）取画在整二体未受知力力图交。点A
处，力注矩意方B程C为中二只力有杆一。个未
FC
C
y
2知）量取F坐C，标可，直列接平求衡解方。程。 Fx=FAx-FCcos30=0 Fy=FAy+FCsin30-F-Fq=0
MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0
Fq=2q=1 KN
FAy
x
FAx 30
B
A
q=0.5KN/m
Fq
1.5m
F=2KN
L=2m
3）解方程得到;
FC=4KN; FAy=1KN; FAx=2KN
验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如
MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0 结果正确。 3
FAy=P+W-FBy=53.75 kN
究整体及部分的
MA=4W+8P-12FBy=205 kN.m 平衡，联立求解
6
补充例：已知AD=BD=CD=a，求图示杆系A、B
及 D处的约束力。
解：研究整体有：
Fy=FAy-F=0
FAy=F
MA(F)=FB•2a-Fa=0 FB=F/2
Fx=FAx+FB=0 FAx=-FB=-F/2
列平衡方程：
4m
Fx=FAx=0
---(1)
Fy=FAy+FBy-P-W=0 ---(2)
MA(F)
FAy
MA
FAxW
A
1m C
4m 1m
P 8m
FBy
B
=MA+12FBy-4W-8P=0
---(3)
由(1)知，FAx=0。 剩余二个方程中含三个未知约束反力，不足以求解。
5
2)小车为研究对象，列平衡方程：
M a
B
FA = FB
又由 MA (F)=0
有 - M + FB ×d = 0 可解得 FB
b FC cFC Ｃ
MM Ｃ
d
a
A A FAy=0
B
B
FAxFA
FB
FB
11
问题2再论: 不计拱重，分析三铰拱的约束力。
Ｃ
MＣ
A
B
d
A
B
FA
FB
F
A FA
Ｃ
B
FB
Ｃ
A
F
B
FA
FB
三力平衡，若有二力汇交，则第三力必过其交点。 三力平衡，若有二力平行，则第三力与其平行。 12
E
注意： BE=AB；AE= 2 AB 可解得：
F2=......F1
A 45
B
60
F2 F1
C
D
FC
FD
10
问题2: 三铰拱受力偶M作用，不计拱的重量，
求A、B处的约束力。
解: BC为二力杆;
外力只有力偶M, 以AC为 轴写投影方程可知， A处反力 为FAy=0 , 整体受力如图所示。 A
b
c
Ｃ
第三章 静力平衡问题
3.1 平面力系的平衡问题 3.2 含摩擦的平衡问题 3.3 平面桁架 3.4 空间力系的平衡问题
1
3.1 平面力系的平衡问题 C
静力平衡问题，一般有二类：
对于完全被约束的物体或系统，在 A
B
已知外载荷的作用下，求约束力。
对于未完全被约束的物体或系统，
求平衡时外载荷所应满足的条件及约
例3.3 夹紧装置如图。设各处均为光滑接触， 求P力作用下工件所受到的夹紧力。
解：逐一讨论A、B，可解。
F
y
研究整体，受力如图。 需要求的是FC。 列平衡方程：
A
FA
Ox
a
B FC
C
Fy=FB-F=0 FB=F
FB
MA(F)=FB.ABcosa-FC.ABsina=0 FC=Fctga。 a越小，夹紧力越大。
讨论：F若将矩心FBA取在FA、FB二未知力交点O， FA 则由A 力矩方程直接可得:
MO(F)=FFAB • ABBFcBosa-FFCC • ABsina=0 FC=Fctg4a
例3.4 梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊 重 P=10kN，求A、B处的约束力。
解：1)取系统整体为研究对象，画受力图。
在图示平衡位置时F1、 F2之关系。 C
A 45
B
F2 F1 60
D
问题2: 三铰拱受力偶M作用，
不计拱的重量，求A、
B处的约束力。
A
b
c
Ｃ
M
a
B
问题3：试求图示双跨梁A端
的约束力。
q
F
C
A
B
45
2a a a
9
问题1. 不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时
F1、 F2之关系。
ME(F)=F2•AE-F1sin60•BE=0
14
问题讨论：试求图示A、B、C处的约束力。
l
lF
A lC
B 第一种情形
MA ( F )l= 0 l
请A销力衡研BA验是？杆MFF究)算否yxC==(C受(带： 平FFFDAD)杆=xC-sFFi，nDAFFy4FCBD有a5xAc=yo：0s-FF4FFDA5A=yxC0=0
FAy YDF=A0C FACFAx FDx
FAy
A
FAx
C D
FB
B
F
FDy FAC
C
D FDx
F
7
求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为：
C
B
FBy FC
13
讨论：判断下述分析的正误。
FACy FAy
FACx
2a
M
3a
P
F
aA
MA
FAyFAx
FAx
B
B FABy
FABx C
CP
A
FAx FAy
P
A
FFABAyy
A
FFABAxxFFAACyy
FAACxx
FAx =F ; FAy =P ;
MA = M ？
MA = M+Fa-2Pa
பைடு நூலகம்
固定铰的约束力作用于销钉上。 多杆用同一销钉连接，讨论某杆时， 须考虑各杆与销钉间作用的不同。
问题3：试求图示双跨梁A端的约束反力。
解： 1）研究整体： 一般力系，3个方程，
4个未知量。不足以求解
FAy q
MA A FAx B 2a a
F
C
45
a FC
2）研究BC，受力如图。 求出FC即可。
MB(F)=2aFCcos45-Fa-qa22/2=0
先分离研究对象，再处理其上 的分布载荷。
qF
FBx
4m
MD(F)=2FE-W-5P=0 FE=(50+50)/2=50kN
Fy=FD+FE-W-P=0 FD=10kN
W
P
D
E
FD
1m 1m
FE
3)取BC梁为研究对象，有： MC(F)=8FBy-FE=0
FCy
F E
FBy
FCx=0
FBy=FE/8=6.25kN
C 1m
B
8m
将FBy代入(2)、(3)式，求得： 有时需要综合研