半导体物理基础(1-2)1

mx , my , mz
设B沿kx、ky、kz轴的方向余弦分别为： 、、
f
qv
B
fx qB(vy vz ) f y qB(vz vx ) fz qB(vx vy )
那么：
c
qB
m
n
其中：
1 mn
m x
2
m
y
2
mz
2
m
x
m
y
m
z
以硅为例,回旋共振实验现象： （1）B沿[111]方向，观察到一个吸收峰。 （2）B沿[110]方向，观察到两个吸收峰。 （3）B沿[100]方向，观察到两个吸收峰。 （4）B沿任意轴方向，观察到三个吸收峰。
10-18~ 10-10 s·cm-1
Semiconductor 10-10~ 104 s·cm-1
（2） 两种载流子参于导电
（3）与温度、光照、湿度等密切相关 （4） 与掺杂有关
2 Semiconductor Materials
（1）classified as ➢ Elemental （元素） ➢ Compounds （化合物） ➢ Alloys （合金）
α=sinθ
k2 β=0 γ=cos θ
E(k)
2 2
k12 mt
k22
k32 ml
1
m
n
m x
2
m
y
2
mz
2
m
x
m
y
m
z
α=sinθ β=0 γ=cos θ
则：
mn mt
ml
mt sin2 ml cos2
k3 B
θ
k2
c
qB
m
n
k1
mn mt
ml
mt sin2 ml cos2
(4) Ge, Si, and GaAs ~ Energy Band
Cyclotron resonance experiments （回旋共振实验）
测 m* m* 能带结构
电子的初速度为v ,在恒定磁场（B）中：
v┴ f
r
v// θ
v
f
qv
B
B
f qvB sin
qv B
c
qB mn
若等能面是椭球面，沿kx、ky、kz方向有效质量分别为：
cos( )
h1h2 k1k2 l1l2
1
(h12
k12
l12 )(h22
k
2wk.baidu.com2
l22 )
2
Constant-Energy Surface （等能面 ） Ge、Si、GaAs
E-k 关系图（Ge、Si） 3.3.2
T=0 K 锗： Eg=0.74eV 硅: Eg=1.17eV
Heavy holes？ Light holes？
*状态密度(Density of states)：
金属自由电子g(E)
半导体导带电子gc(E)
g(E)
4V
(2m) 32
E1 2
h3
gc (E)
4V
(2m )32 h3
(E
Ec ) 12
对于Si, Ge
gc (E)
4V
(2mdn ) 32 h3
(E
Ec
)
1 2
其中:
mdn s2/3 (ml mt2 )1/3
e1 k0T
2
1
*施主能级上的电子浓度nD
nD ND fD E
ND
ED EF
1
1 2
e
k0T
电离了的施主浓度( ionized donors )
nD ND nD
ND
EF ED
1 2e k0T
4.受主能级上的空穴浓度
*状态密度=所掺受主杂质的浓度NA(E=EA)
*分布函数fA(E）（空穴占据受主能级的几率）:
Ec EF k0T
)
2
2
2
mnk0T h3
3 2
Ec EF
e k0T
Ec EF
Nce k0T
导带的有效状态密度Nc
电子占据量子 态Ec的几率
2. Hole concentration (价带中的空穴浓度)
*状态密度：
gV
(E)
4V
(2mp )3/ 2 h3
(EV
E)1/ 2
*分布函数fV(E）
*从Si的电子能量图看:
电离能的计算:
氢原子
mq4
1
En (4 0 )2 22 n2
（2） Acceptor (受主杂质) p型半导体 Ⅳ族元素硅、锗中掺Ⅲ族元素,如硼（B）: *从si的共价键平面图看: B13:1S22S22P63S23 P1
小结：纯净半导体中掺入受主杂质后，受主杂质电离，使价带 中的导电空穴增多，增强了半导体的导电能力。主要依靠价带 空穴导电的半导体称p型半导体。
*从Si的电子能量图看:
（3）杂质的补偿作用
半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，它们之间有相互 抵消的作用——杂质补偿作用。
ND——施主杂质浓度 n——导带电子浓度
NA——受主杂质浓度 p——价带空穴浓度
*当ND 》NA时，n= ND- NA≈ ND 半导体是n型 *当ND《NA时， p= NA- ND≈ NA 半导体是p型 *当ND ≈ NA时， 杂质的高度补偿
周期性
Ek
E
k
n
2aπ
（2 ） Constant-Energy Surface
E(k)
E(k0)
2 2
(k
x
k0x )2 mx
(k y
k0y )2 my
(kz
k0z )2 mz
（3）Brillouin Zones
First Brillouin zones for materials crystallizing in the diamond and zineblende lattices.
1-Heavy holes
2-Light holes
E-k 关系图 （GaAs）
GaAs: Eg=1.16 eV
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
1. Intrinsic Semiconductor（本征半导体）
本征半导体: 是指一块没有杂质和缺陷的半导体. 本征激发: T>0K时,电子从价带激发到导带,同时价
半导体物理基础
(Elementary Semiconductor Physics)
第一章 半导体的一般特性
(Chapter 1 Basic Semiconductor Properties)
1 导电性
（1） 电导率介于导体与绝缘体之间
Conductor
104~105 s·cm-1
Insulator
1 2
EC
EV
1 2
k0T
ln
NV NC
1 2
EC
EV
3 4
k0T
ln
mp mn
本征半导体的费米能级EF一般用Ei表示
Ei
1 2
EC
EV
3 4
k0T
ln
mp mn
一
般ln
mp mn
2,
室温下: k0T 0.026eV
Ei
1 2
EC
EV
结论:本征半导体的费米能级Ei基本位于禁带中央.
Intrinsic carrier concentration ni ： (本征载流子浓度)
（3） Miller Indices
(2 3 6)
B：(1 0 1) A: (2 0 1) 或 (2 0 1)
等效晶面
<100>
（4）Interplanar spacing
（hkl）planes： d
a h2 k2 l2
a— Lattice constant
（5）the angle θbetween [h1k1l1] and [h2k2l2]:
价带的有效状态密度Nv
价带顶部EV态被 空穴占据的几率
3.施主能级上的电子浓度
*状态密度=所掺施主杂质的浓度ND(E=ED) *分布函数fD(E）: 施主杂质能级与导带中的能级不 同,只能是以下两种情况之一:
(1) 被一个有任一自旋方向的电子所占据; (2) 不接受 电子
fD E
1
ED EF
Eg
ni
(n0
p0
)
1 2
(
NC
NV
)
1 2
e
2k0T
结论:本征载流子浓度ni随温度升高而增加. lnni~1/T基 本是直线关系.
2. extrinsic semiconductor (非本征/杂质半导体)
电中性方程:
n0
p
A
p0
nD
以只含施主为例来分析： n0 p0 nD
EF Ev
p0 Nve k0T
p
A
NA
1
EA EF
1 2e k0T
分析： 1. n0 、p0的大小 与 T、 EF有关
EF 的高低反映了半导体的掺杂水平。
2 n0 与p0的乘积与EF无关即与掺杂无关。
n0 p0 Nc NV e
Nc NV e
k0T
k0T
Ec EV
Eg
4.电中性关系( Charge Neutrality Relationship)
•指两种或多种金属混合，形成某种化合物
（2） Crystal structure
Diamond lattice (金刚石晶格)
Si、Ge…..
Zincblende lattice (闪锌矿晶格)
ZnS、GaAs、InP、CuF、SiC、
CuCl、AlP、GaP、ZnSe、、AlAs、 CdS、InSb和AgI
第三章 半导体中载流子的统计分布 （Carrier Statistics）
载流子浓度=(∫状态密度g(E) ×分布函数f(E)dE)/V
状态密度g(E)—单位能量间隔中的量子态数（能级数）
分布函数f(E)—能量为E的量子态被一个粒子占据的几率.
1. Electorn concentration (导带中的电子浓度)
f E
1
EEF
1 e k0T
EEF
当 E EF k0T , f E e k0T
——玻尔兹 曼分布
非简并半导体（nondegenerated semiconductor） 简并半导体（degenerated semiconductor）
*导带电子浓度n
n0
N V
1 V
Et o p
gc EfEdE
这种束缚比共价键的束缚弱得多,只要很少的能量就可以使 它挣脱束缚,成为导带中的自由粒子.这个过程称杂质电离.
结论: 磷杂质在硅、锗中电离时，能够释放电子而产生导 电电子并形成正电中心。这种杂质称施主杂质 。掺施主 杂质后，导带中的导电电子增多，增强了半导体的导电能 力。
主要依靠导带电子导电的半导体称n型半导体。
带中产生空穴. n0=p0 =ni n0 p0 =ni 2 ni ------本征载流子浓度
2. Doped /extrinsic Semiconductor（掺杂/非本征半导体） (1) Donor（施主杂质 ） n型半导体 Ⅳ族元素硅、锗中掺Ⅴ族元素,如P:
*从si的共价键平面图看:
P15:1S22S22P63S23P3
硅导带底附近等能面是沿{100}方向的旋转椭球面。
硅导带底附近等能面 是<100>方向的旋转椭 球面。
分析：
E(k)
E(k0 )
2 2
(k
x
k0x )2 m x
(k y
k0 y )2
m
y
(kz
k0z )2
m
z
设： B
k1
[001]
k3
适当选取坐标，使B位 于k1-k3平面内：
θ
fV E 1 f E
1
EEF
e k0T 1
fV(E）表示空穴占据能态E的几率，即能态E不被电子占据的几率。
当 EF E k0T
EF E
f E e k0T
*价带空穴浓度p0
1 EV
p g 0
V
V Ebottom
E
fV
E dE 2
2mp k0T
h3
3 2
EF EV
e k0T
cos( )
h1h2 k1k2 l1l2
1
(h12
k12
l12 )(h22
k
2 2
l22 )
2
3 Energy Band Theory
(1) General Consideration • Nearly free electron model • Tight-binding model
对称性 E（k）=E（-k）
导带底电子状态密 度有效质量
s: the number of ellipsoidal surfaces lying within the first Brillouin
Si: s=6
Ge: s=(1/2)8=4
*分布函数f(E)
半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。
fermi function
Ec
Etop 4 π2 mn
Ec
h3
3 2
e
E
EF
( k0T
E
-
Ec
)1
2
d
E
引入 （E Ec）/ k0T
令 Etop→∞ 则χtop →∞
n0
4 π2 mn h3
3 2
(k0T
)3/ 2
exp(
Ec EF k0T
)
e 1 2
d
0
4 π2 mn h3
3 2
(k0T
)3/ 2
exp(
2.3 Carrier concentration and EF Calculations
（载流子浓度和EF的计算）
1. intrinsic semiconductor
本征半导体的电中性方程: n0=p0 = ni
EC EF
EF EV
NCe k0T NV e k0T
两边取对数并整理,得:
EF
1
fA
E
EF EA
1 e k0T
1
2
*受主能级上的空穴浓度PA：
PA N A f A
E
1
NA
EF EA
1 e k0T
2
电离了的受主杂质浓度( ionized acceptors )
p
A
NA
pA
NA
EA EF
1 2e k0T
Ec EF
n0 Nce k0T
nD N D
1
EF ED
1 2e k0T