第二章 极限状态法
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本章重点:
什么叫结构的可靠性和可靠度？ 什么叫极限状态？极限状态的分类 什么叫结构抗力？影响结构抗力的主要因素 作用的分类和代表值 可靠指标和失效概率的含义和关系 三种设计状况的定义 两种极限状态计算表达式的含义和应用。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
设计的含义：
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或结
构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当 结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常 使用极限状态： ①影响正常使用或外观的变形； ②影响正常使用或耐久性能的局部损坏（如过 大的裂缝宽度） ③影响正常使用的振动； ④影响正常使用的其它特定状态（相对沉降量 过大）。
state)
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
承载能力极限状态：指结构或构件达到最大承载力或
出现不适于继续承载的变形、变位的状态。它是结构安 全性功能极限状态。当结构或构件出现下列状态之一时， 认为超过了承载能力极限状态： 包括下列之一： （1）结构或结构的一部分作为刚体失去平衡； （2）结构、结构构件或其连接因超过材料强度而破 坏，或因过度的塑性变形而不能继续承载； （3）结构转变为机动体系； （4）结构或结构构件丧失稳定； （5）地基丧失承载能力而破坏
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2 作用和作用效应 （1）作用：使结构产生内力、变形的所有原因。
按作用形式分： 直接作用：以力的形式作用于结构，也称荷载，我
们本书只讨论直接作用即荷载。
间接作用：以变形的形式作用于结构，即外加变形
和约束变形。如地震，基础沉降，混凝土收缩，温度变 形等。
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2.2 极限状态和极限状态方程
1 结构的极限状态
所谓极限状态，是指整个结构、结构的一部分超过 某一特定状态，就不能满足设计规定的某一功能要求， 此特定状态称为该功能的极限状态。 我国将建筑结构的极限状态分为： 承载能力极限状态（ultimate limit state） 正常使用极限状态(serviceability limit
耐久性
Durability
结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够
的耐久性。即在各种因素（混凝土收缩、钢筋锈蚀） 的影响下，结构的承载力和刚度不应随时间有过 大的降低而导致结构在其预定使用期间丧失安全 性好适用性，降低使用寿命
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2.1 结构的功能要求
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
可靠状态和失效状态的大小用概率表示，前者称 为可靠概率ps，后者称为失效概率pf。
可靠概率： 失效概率：
ps p( z 0) f ( z )dz
0
p f p( z 0) f ( z )dz
0
可靠概率与失效概率之和为 ：
规定的条件：指结构正常设计、正常施工和正常使用 的条件，不考虑人为过失的影响。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
设计使用年限≠实际寿命或耐久年限
福岛第一核电站
核反应堆的最大使用年
限在30到40年之间
2011年3月，日本福岛 第一核电站度过了40岁 的生日
日本福岛第一核电站还会继续服务10年 1号反应堆能正常运行60年之久
靠指标。目标可靠指标的大小对结构设计影响很大。如果定得 高，则结构会设计的很强，使结构造价加大；而如果定得低， 则会使人产生不安全感。因此确定时应以达到结构可靠与经济 上的最佳平衡为原则，一般规范确定时要考虑以下四个因素： 结构安全等级、结构破坏类型、公众心理、社会经济承受能力
结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标
破坏类型 延性破坏 脆性破坏 结构设计原理
一级 3.7 4.2
二级 3.2 3.7
三级 2.7 3.2
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
公众心理的影响 一些事故的年死亡率
事故 年死亡率 事故 年死亡率
南楼倒塌瞬间
熊熊燃烧的纽约世贸大厦
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
（2）作用效应（S）
也叫荷载效应，指作用引起的内力（例如，弯矩、 剪力、轴力、扭矩等）和变形（挠度、转角、裂缝 等）。对弹性材料构件，作用效应与作用呈线性关系， 因此，可用作用的特性来描述作用效应的特性。 作用效应也是随机变量。
1 结构的功能要求： ★ 安全性+适用性+耐久性＝可靠性
结构的可靠性：结构在规定的时间内，在规定的 条件下，完成预定功能的能力
正常设计、正 常施工、正常 使用和维护
设计使用年限
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2 结构的可靠度：
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功 能的概率。是结构可靠性的度量指标，受作用效应、材 料性能、几何参数和计算模式的影响。 设计使用年限：设计规定的结构或结构构件不需进行 大修即可按其预定目的使用的时期，即结构在规定的条 件下所应达到的使用年限。
z z u2 exp du 2 z
1 Fz z 2
z z / z
于是结构失效概率为
Pf P z 0 Fz 0 z / z
就是说，当Z服从正态分布时，可由Z的均值和标准 差之商，查标准正态分布表得出结构的失效概率。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2.3 近似概率极限状态设计法
1 结构的失效概率和可靠指标
若假定R、S均服从正态分布，且都用内力表示，则将其分 布曲线并列于同一坐标内进行分析。 横坐标：作用效应（S）和结构抗力（R） 纵坐标：出现的概率密度f ； 概率分布曲线示意图见图（2-1）。 Z为结构抗力与作用效应之差，则Z值也必然是一个正态分 布的随机变量。将结构抗力与作用效应两条概率分布曲线合成 后示于图（2-2），
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
问：结构达到哪种极限状态损失大？哪种极限状态被
超越的概率应该很低？
超过结构承载能力极限状态将导致人身伤亡和经 济损失，为此，在设计时应控制出现承载能力极限状 态的概率，使其处于很低的水平。 当结构超过正常使用极限状态时，虽然它已不能满 足适用性和耐久性功能要求，但结构并没有破坏，不 会导致人身伤亡。因此，出现正常使用极限状态的概 率允许大于承载能力极限状态出现率的概率。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
3 结构的可靠与经济的关系
结构的可靠性越高，建设造价投资越大 结构的可靠性和经济性总是互相矛盾的 设计目的：结构的可靠和经济之间选择最佳方案， 使设计技术先进、安全适用、经济合理、保证质量 结构设计：实现可靠性与经济性的最佳平衡
结构设计原理
ps p f 1
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
当R、S相互独立，且均服从正态分布时，则由概率论知识 知道此时Z也服从正态分布，均值、标准差为：
Z R S
Z的概率密度函数为
2 2 Z R S
1 Z 2 1 Z fZ Z exp 2 Z Z 2
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2.1 结构的功能要求
1 结构的功能要求： 安全性 Safety
结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能
承受正常施工、正常使用情况下可能出现的各种 作用（荷载、外加变形（如支座不均匀沉降）、 约束变形（温度和收缩变形受到约束））
在偶然事件（如地震、爆炸、冲击）发生时及发
指在预定的作用和材料性能的条件下，确定构件按 功能要求所需要的截面尺寸、配筋和构造。
设计一个结构要考虑的内容很多。
假设有一栋房屋需要你设计，你需要思考哪些问 题呢？
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
结构设计计算方法发展过程：
1.容许应力法：以弹性理论为基础，但未考虑材料的 塑性。 2.破坏阶段法：考虑了材料的塑性，但仅仅用一个笼 统的安全系数考虑超载，材料的变异等。 3.极限状态法：用分项系数把不同的荷载、不同材料 及不同构件的受力性质等用不同的安全系数区别开 来。 按精确程度不同分为三个水准，半经验半概率设计 法、近似概率设计法、全概率设计法。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
设计使用年限≠设计基准期
设计使用年限：设计规定的结构或结构构件 不需进行大修即可按其预定目的使用的时期， 即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。 设计基准期：确定可变作用及与时间有关的 材料性能等取值而选用的时间参数。
设计使用年限≠设计基准期≠实际寿命或耐久年限
荷载（作用）是随机变量。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2001年9月11日纽约世贸中 心北楼遭客机撞击后，另 一架联航175航班撞向南楼 前的瞬间
110层的双子塔从被撞到倒塌仅1小时43分
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
失效概率与可靠指标的关系
可以看出：随着可靠指标的提高，失效概率迅速减少。用 可靠指标代替失效概率来度量结构的可靠度，概念清楚，计算 简单，已被国内外普遍采用。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2 目标可靠指标（设计可靠指标）[β]
指设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应达到的可
生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌 或连续破坏而造成生命财产的严重损失
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
1 结构的功能要求
适用性
Serviceability
结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。例
如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧 移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感 到不安的过大的裂缝宽度
构件几何尺寸也是随机变量。由于制造工艺和操作技术等
因素，构件的实际尺寸与设计尺寸不可能完全一致。 计算模式不确定性。基本假设，计算公式不精确
结构抗力亦具有随机性。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
4 结构的功能函数
作用效应S，结构抗力R，令Z＝R-S，则Z＝R-S为 结构的功能函数。 Z>0，即R>S，结构有效，可靠 Z<0，即R<S，结构失效 Z=0，即R=S，结构达到极限状态，是结构有效和 失效的界限。 Z为结构抗力和作用效应之差，也为随机变量。
Z
其分布函数为
FZ z 1
Z 2
z
1 t 2 Z exp dt 2 Z
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
经变换
u t z / z
，可化成标准正态分布函数
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
5 可靠指标β
令：
z z
Pf
均值
z R s
2 2 Z R S
可靠指标
标准方差
则
或
1 1 Pf
☆由此可知：可靠指标与失效概率具有一一对应关系。
可靠指标越大，失效概率越小，结构可靠度就越大。
结构设计原理
Hale Waihona Puke Baidu
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
3 结构抗力resistance（R）
指结构或构件承受内力和变形的能力。结构抗力的 大小，主要取决于结构所用材料强度、构件的几何尺寸 和计算模式。 材料强度是随机变量。无论是钢筋或是混凝土的强度都是
有变异的。来自不同钢厂的同一种类的钢筋，其实际强度并不完 全相同；同一设计强度等级的混凝土，由于材料称量不准，施工 条件和技术水平的影响，其实际强度的变化幅度显著。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2 作用和作用效应
按作用时间分： 永久作用（永久荷载、恒荷载）：不随时间变化
的作用，其统计规律与时间无关
可变作用（可变荷载）：随时间变化的作用，其统
计规律与时间有关
偶然作用（偶然荷载）：在设计基准期内不一定出
现的作用，一旦出现，其量值很大且持续时间很短 的作用，如地震、爆炸、撞击
什么叫结构的可靠性和可靠度？ 什么叫极限状态？极限状态的分类 什么叫结构抗力？影响结构抗力的主要因素 作用的分类和代表值 可靠指标和失效概率的含义和关系 三种设计状况的定义 两种极限状态计算表达式的含义和应用。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
设计的含义：
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或结
构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当 结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常 使用极限状态： ①影响正常使用或外观的变形； ②影响正常使用或耐久性能的局部损坏（如过 大的裂缝宽度） ③影响正常使用的振动； ④影响正常使用的其它特定状态（相对沉降量 过大）。
state)
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
承载能力极限状态：指结构或构件达到最大承载力或
出现不适于继续承载的变形、变位的状态。它是结构安 全性功能极限状态。当结构或构件出现下列状态之一时， 认为超过了承载能力极限状态： 包括下列之一： （1）结构或结构的一部分作为刚体失去平衡； （2）结构、结构构件或其连接因超过材料强度而破 坏，或因过度的塑性变形而不能继续承载； （3）结构转变为机动体系； （4）结构或结构构件丧失稳定； （5）地基丧失承载能力而破坏
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2 作用和作用效应 （1）作用：使结构产生内力、变形的所有原因。
按作用形式分： 直接作用：以力的形式作用于结构，也称荷载，我
们本书只讨论直接作用即荷载。
间接作用：以变形的形式作用于结构，即外加变形
和约束变形。如地震，基础沉降，混凝土收缩，温度变 形等。
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2.2 极限状态和极限状态方程
1 结构的极限状态
所谓极限状态，是指整个结构、结构的一部分超过 某一特定状态，就不能满足设计规定的某一功能要求， 此特定状态称为该功能的极限状态。 我国将建筑结构的极限状态分为： 承载能力极限状态（ultimate limit state） 正常使用极限状态(serviceability limit
耐久性
Durability
结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够
的耐久性。即在各种因素（混凝土收缩、钢筋锈蚀） 的影响下，结构的承载力和刚度不应随时间有过 大的降低而导致结构在其预定使用期间丧失安全 性好适用性，降低使用寿命
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2.1 结构的功能要求
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
可靠状态和失效状态的大小用概率表示，前者称 为可靠概率ps，后者称为失效概率pf。
可靠概率： 失效概率：
ps p( z 0) f ( z )dz
0
p f p( z 0) f ( z )dz
0
可靠概率与失效概率之和为 ：
规定的条件：指结构正常设计、正常施工和正常使用 的条件，不考虑人为过失的影响。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
设计使用年限≠实际寿命或耐久年限
福岛第一核电站
核反应堆的最大使用年
限在30到40年之间
2011年3月，日本福岛 第一核电站度过了40岁 的生日
日本福岛第一核电站还会继续服务10年 1号反应堆能正常运行60年之久
靠指标。目标可靠指标的大小对结构设计影响很大。如果定得 高，则结构会设计的很强，使结构造价加大；而如果定得低， 则会使人产生不安全感。因此确定时应以达到结构可靠与经济 上的最佳平衡为原则，一般规范确定时要考虑以下四个因素： 结构安全等级、结构破坏类型、公众心理、社会经济承受能力
结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标
破坏类型 延性破坏 脆性破坏 结构设计原理
一级 3.7 4.2
二级 3.2 3.7
三级 2.7 3.2
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
公众心理的影响 一些事故的年死亡率
事故 年死亡率 事故 年死亡率
南楼倒塌瞬间
熊熊燃烧的纽约世贸大厦
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
（2）作用效应（S）
也叫荷载效应，指作用引起的内力（例如，弯矩、 剪力、轴力、扭矩等）和变形（挠度、转角、裂缝 等）。对弹性材料构件，作用效应与作用呈线性关系， 因此，可用作用的特性来描述作用效应的特性。 作用效应也是随机变量。
1 结构的功能要求： ★ 安全性+适用性+耐久性＝可靠性
结构的可靠性：结构在规定的时间内，在规定的 条件下，完成预定功能的能力
正常设计、正 常施工、正常 使用和维护
设计使用年限
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2 结构的可靠度：
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功 能的概率。是结构可靠性的度量指标，受作用效应、材 料性能、几何参数和计算模式的影响。 设计使用年限：设计规定的结构或结构构件不需进行 大修即可按其预定目的使用的时期，即结构在规定的条 件下所应达到的使用年限。
z z u2 exp du 2 z
1 Fz z 2
z z / z
于是结构失效概率为
Pf P z 0 Fz 0 z / z
就是说，当Z服从正态分布时，可由Z的均值和标准 差之商，查标准正态分布表得出结构的失效概率。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2.3 近似概率极限状态设计法
1 结构的失效概率和可靠指标
若假定R、S均服从正态分布，且都用内力表示，则将其分 布曲线并列于同一坐标内进行分析。 横坐标：作用效应（S）和结构抗力（R） 纵坐标：出现的概率密度f ； 概率分布曲线示意图见图（2-1）。 Z为结构抗力与作用效应之差，则Z值也必然是一个正态分 布的随机变量。将结构抗力与作用效应两条概率分布曲线合成 后示于图（2-2），
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
问：结构达到哪种极限状态损失大？哪种极限状态被
超越的概率应该很低？
超过结构承载能力极限状态将导致人身伤亡和经 济损失，为此，在设计时应控制出现承载能力极限状 态的概率，使其处于很低的水平。 当结构超过正常使用极限状态时，虽然它已不能满 足适用性和耐久性功能要求，但结构并没有破坏，不 会导致人身伤亡。因此，出现正常使用极限状态的概 率允许大于承载能力极限状态出现率的概率。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
3 结构的可靠与经济的关系
结构的可靠性越高，建设造价投资越大 结构的可靠性和经济性总是互相矛盾的 设计目的：结构的可靠和经济之间选择最佳方案， 使设计技术先进、安全适用、经济合理、保证质量 结构设计：实现可靠性与经济性的最佳平衡
结构设计原理
ps p f 1
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
当R、S相互独立，且均服从正态分布时，则由概率论知识 知道此时Z也服从正态分布，均值、标准差为：
Z R S
Z的概率密度函数为
2 2 Z R S
1 Z 2 1 Z fZ Z exp 2 Z Z 2
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2.1 结构的功能要求
1 结构的功能要求： 安全性 Safety
结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能
承受正常施工、正常使用情况下可能出现的各种 作用（荷载、外加变形（如支座不均匀沉降）、 约束变形（温度和收缩变形受到约束））
在偶然事件（如地震、爆炸、冲击）发生时及发
指在预定的作用和材料性能的条件下，确定构件按 功能要求所需要的截面尺寸、配筋和构造。
设计一个结构要考虑的内容很多。
假设有一栋房屋需要你设计，你需要思考哪些问 题呢？
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
结构设计计算方法发展过程：
1.容许应力法：以弹性理论为基础，但未考虑材料的 塑性。 2.破坏阶段法：考虑了材料的塑性，但仅仅用一个笼 统的安全系数考虑超载，材料的变异等。 3.极限状态法：用分项系数把不同的荷载、不同材料 及不同构件的受力性质等用不同的安全系数区别开 来。 按精确程度不同分为三个水准，半经验半概率设计 法、近似概率设计法、全概率设计法。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
设计使用年限≠设计基准期
设计使用年限：设计规定的结构或结构构件 不需进行大修即可按其预定目的使用的时期， 即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。 设计基准期：确定可变作用及与时间有关的 材料性能等取值而选用的时间参数。
设计使用年限≠设计基准期≠实际寿命或耐久年限
荷载（作用）是随机变量。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2001年9月11日纽约世贸中 心北楼遭客机撞击后，另 一架联航175航班撞向南楼 前的瞬间
110层的双子塔从被撞到倒塌仅1小时43分
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
失效概率与可靠指标的关系
可以看出：随着可靠指标的提高，失效概率迅速减少。用 可靠指标代替失效概率来度量结构的可靠度，概念清楚，计算 简单，已被国内外普遍采用。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2 目标可靠指标（设计可靠指标）[β]
指设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应达到的可
生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌 或连续破坏而造成生命财产的严重损失
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
1 结构的功能要求
适用性
Serviceability
结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。例
如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧 移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感 到不安的过大的裂缝宽度
构件几何尺寸也是随机变量。由于制造工艺和操作技术等
因素，构件的实际尺寸与设计尺寸不可能完全一致。 计算模式不确定性。基本假设，计算公式不精确
结构抗力亦具有随机性。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
4 结构的功能函数
作用效应S，结构抗力R，令Z＝R-S，则Z＝R-S为 结构的功能函数。 Z>0，即R>S，结构有效，可靠 Z<0，即R<S，结构失效 Z=0，即R=S，结构达到极限状态，是结构有效和 失效的界限。 Z为结构抗力和作用效应之差，也为随机变量。
Z
其分布函数为
FZ z 1
Z 2
z
1 t 2 Z exp dt 2 Z
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
经变换
u t z / z
，可化成标准正态分布函数
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
5 可靠指标β
令：
z z
Pf
均值
z R s
2 2 Z R S
可靠指标
标准方差
则
或
1 1 Pf
☆由此可知：可靠指标与失效概率具有一一对应关系。
可靠指标越大，失效概率越小，结构可靠度就越大。
结构设计原理
Hale Waihona Puke Baidu
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
3 结构抗力resistance（R）
指结构或构件承受内力和变形的能力。结构抗力的 大小，主要取决于结构所用材料强度、构件的几何尺寸 和计算模式。 材料强度是随机变量。无论是钢筋或是混凝土的强度都是
有变异的。来自不同钢厂的同一种类的钢筋，其实际强度并不完 全相同；同一设计强度等级的混凝土，由于材料称量不准，施工 条件和技术水平的影响，其实际强度的变化幅度显著。
结构设计原理
第二章 钢筋混凝土结构设计基本原则
2 作用和作用效应
按作用时间分： 永久作用（永久荷载、恒荷载）：不随时间变化
的作用，其统计规律与时间无关
可变作用（可变荷载）：随时间变化的作用，其统
计规律与时间有关
偶然作用（偶然荷载）：在设计基准期内不一定出
现的作用，一旦出现，其量值很大且持续时间很短 的作用，如地震、爆炸、撞击