第1,2 数字逻辑基础,逻辑门电路习题答案

第1 章数字逻辑基础
1.3 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数、十六进制数。

要求二进制数保留小数点后4位有效数字。

（1）（19）D ；（2）（37.656）D ；（3）（0.3569）D
解：
（19）D＝（10011）B＝（23）O＝（13）H
（37.656）D＝（100101.1010）B＝（45.5176）O＝（25.A7E）H
（0.3569）D＝（0.01011）B＝（0.266）O＝（0.5B）H
1.4 将下列八进制数转换成等值的二进制数。

（1）（137）O ；（2）（36.452）O ；（3）（0.1436）O
解：
（137）O＝（1 011 111）B
（36.452）O＝（11110. 10010101）B
（0.1436）O＝（0.001 100 011 11）B
1.5 将下列十六进制数转换成等值的二进制数。

（1）（1E7.2C）H ；（2）（36A.45D）H ；（3）（0.B4F6）H
解：
（1E7.2C）H＝（1 1110 0111.0010 11）B
（36A.45D）H＝（11 0110 1010. 0100 0101 1101）B
（0.B4F6）H＝（0.1011 0100 1111 011）B
1.6 求下列BCD码代表的十进制数。

（1）（1000011000110101.10010111）8421BCD ；
（2）（1011011011000101.10010111）余3 BCD ；
（3）（1110110101000011.11011011）2421BCD；
（4）（1010101110001011.10010011）5421BCD ；
解：
（1000 0110 0011 0101.1001 0111）8421BCD＝（8635.97）D
（1011 0110 1100 0101.1001 0111）余3 BCD ＝（839.24）D
（1110 1101 0100 0011.1101 1011）2421BCD＝（8743.75）D
（1010 1011 1000 1011.1001 0011）5421BCD＝（7858.63）D
1.7 试完成下列代码转换。

（1）（1110110101000011.11011011）2421BCD = （？）余3 BCD
（2）（1010101110001011.10010011）5421BCD= （？）8421BCD
解：
（1110 1101 0100 0011.1101 1011）2421BCD = （1011 1010 0111 0110.1010 1000 ）余3 BCD
（1010 1011 1000 1011.1001 0011）5421BCD = （ 0111 1000 0101 1000.0110 0011 ）8421BCD
1.8 试分别确定下列各组二进制码的奇偶校验位（包括奇校验和偶校验两种形式）。

（1） 10101101； （2） 10010100 ； （3） 11111101 解：
1.9 试用列真值表的方法证明下列逻辑函数等式。

（1） 0A A ⊕= （2） 1A A ⊕= （3） 0A A ⊕= （4） 1A A ⊕=
（5） AB AB AB A B +=+⋅ （6） 1A B A B A B ⊕=⊕=⊕⊕ （7） ()A B C AB AC ⊕=⊕
解：列真值表证明如下：
1.10 写出下列逻辑函数的对偶式及反函数式。

（1） L AB AB =+
（2） ()L AB C AB =+
（3） ()L A B A B C =+++ （4） L AB AD AD BC =+++ （5） ()L AC CD AB BC B AD CE =+++++
解：
1.11 用逻辑代数的基本定理和基本公式将下列逻辑函数化简为最简与或表达式。

（1） L AB AB A =++ （2） L ABC A B =++ （3） ()L AB ABC AB =+ （4） ()L AB A CD AD BC =++ （5） ()()L AC CD AB BC B AD CE =++++ （6） ()L AC BC B AC AC =+++ （7） ()()()L A C B A B C A B C =++++++
解：
（1）B A B A B A A B A B A L +=++=++=)1( （2）C B A B A AC B A C B A L ++=++=
++=
（3）BC B A C A B B A B A ABC B A L +=++=+=)()()(
（4）B A C B D A B A C B D A B A C B D A CD A B A L =++==++=))(()( （5）E ABCD CE AD B BC CE AD B BC B A D C AC L =+=++++=))()(
（6）C B AC C A AC B C B AC C A C A B C B AC C A C A B C B AC +=+++=++=+++))(()()()(
（7）C B A C A C B A C B A C B A B C A L +=++=++++++=)())(()(
1.12 逻辑函数表达式为 D C B A L = ,使用2输入的与非门和反相器实现该式的逻辑功能，画出其相应的逻辑电路。

解：表达式可变换为：D C B A D C B A L == 作图如下
A B C D
L
1.13 设三变量A 、B 、C ，当变量组合值中出现偶数个1时，输出L 为1，否则为0。

列出此逻辑关系的真值表，并写出逻辑表达式。

解：依据题意，列其真值表如下：
由真值表写出逻辑表达式为：C AB C B A BC A C B A L +++= 1.14 用逻辑代数的基本定理证明下列逻辑等式。

（1） AB AB AB A B ++=+ （2） ()()()A B B C A C AC AB BC +++=++ （3） ()AB C B ABC ABC ABC +=++ （4） 1
A C A
B B
C A C ++++=
证明：（1） B A B A A B A B A AB B A B A +=+=++=++)1(
（2）BC AB AC C A B AC C A C B B A ++=++=+++))(())((）（ （3）BC AB +原式左边＝ BC AB BC A A C C AB +=+++)()(原式右边＝
左边=右边
（
4）
11)1(=++=+++=++++BC A BC C C A C BC B A C A 原式左边＝
左边=右边
1.15 已知逻辑函数的真值表如表1.18所示，写出对应的逻辑函数式,并画出波形图。

表1.18
解：
由真值表写出逻辑表达式为：C B A C B A C B A L ++=，画出波形图如下图所示：
B C A L
1.16 试用卡诺图化简下列逻辑函数。

（1） L ABC AB BC =++
（2） L ABCD A CD ABD ABC ACD BC =+++++ （3） L ABC AB A CD BCD AB BC =+++++ （4） (,,)(0,1,3,4,6,7)L A B C m =∑
（5） (,,,)(1,3,4,5,6,9,10,12,14,15)L A B C D m =∑ （6） (,,,)(0,2,3,5,7,8,10,11,13,15)L A B C D m =∑
（7） (,,,)(1,2,5,6,10,12,15)(3,7,8,13)L A B C D m d =∑+∑ （8） (,,,)(3,5,6,7,10,)(0,1,2,4,8,14)L A B C D m d =∑+∑ （9） L A BC ABC A BCD =⋅++⋅ 约束条件：0AB AB += （10） ()L CD A B ABC A CD =⊕++⋅ 约束条件：0AB CD +=
（11） ()()()L AB B C D A B B C =++++ 约束条件：0ABC ABD ACD BCD +++=
解：
AB
AB
L=AC+
BD
B
A
CD
BD
AC
L+
+
+
=
(2)
BC
BCD
D
C
B
C
B
B
A
L+
+
=
(4)
C
A
B
A
BC
AB
C
B
C
A
L
+
+
=
+
+
=
D
B
B
A
D
B
C
B
A
D
B
ABC
L+
+
+
=D
B
BD
CD
L+
+
=
D
A
D
A
(7)
D
A
BC
D
C
D
A
L+
+
+
=
D
C
A
A
D
B
L+
=
+
=
C
C
L=
(10)
D
A
B
AC
L+
+
=
(11)
A
B
C
L+
+
=
1.17 试用卡诺图化简下列逻辑函数。

（1）
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
+
=
BC
A
L
BC
C
A
B
A
L
2
1
（2）1
2
(,,)(1,2,3,4,5,7)
(,,)(0,1,3,5,6,7)
L A B C m
L A B C m
=∑
=∑
⎧
⎨
⎩
（3） 12
(,,,)(1,2,3,5,7,8,9,12,14)
(,,,)(0,1,3,8,12,14)L A B C D m L A B C D m =∑=∑⎧⎨⎩
解：（1）
（2）
C
B A L +=1BC
A L +=2
C
B A B A
C B A L +⊕=++=1C
B A AB
C B A L +⊕=++=2
（3）
C
B A D AB
C B A
D A L +++=1D
C B
D AB D B A L ++=2
第2 章 逻辑门电路
2.2 为什么说TTL 与非门输入端在以下三种接法时，在逻辑上都属于输入为0？（1）输入端接
2.3 为什么说TTL 与非门输入端在以下三种接法时，在逻辑上都属于输入为1？（1）输入端悬空；（2）输入端接高于2V 的电源；（3）输入端接同类与非门的输出高电平
3.6V 。

解：回答上述问题也可以有3种途径，即结合具体电路在所给条件下分析其输入输出关系、利用电压传输特性或者利用与非门的主要参数进行分析。

（1）输入端悬空：输入端悬空可以看作是输入端所接电阻R 无穷大，由输入负载特性得输入端电压1.4V ，此时U B1＝2.1V ，T 2、T 3饱和导通，由与非门的逻辑功能知只有输入全部为高电平时，T 2、T 3饱和导通，所以输入为1。

（2）由TTL 与非门的电压传输特性可见：当输入端接高于2V 的电源或者接同类与非门的输出高电压3.6 V 时，输出低电平即逻辑0，此时输入一定是逻辑1。

（3）以图2.7所示与非门电路为例，输入端通过10kΩ电阻接地时，U R ＝3.1V 。

由TTL 与非门的主要技术参数可知：U IH （min ）＝2V ，可见U R > U IH （min ），所以输入为高电平，即逻辑1。

2.4 指出图2.43中各门电路的输出是什么状态（高电平、低电平或高阻态）。

假定它们都是T1000系列的TTL 门电路。

+U 51+U CC U IL U IL
U IL
U U +U （a ）
（c ）
（b ）
（d ）（e ）
（f ）
10k
图2.43 题2.4电路图
解：
在图a 中，三个输入端都相当于高电平，即逻辑1，由与非门的功能可知，其输出为低电平。

在图b 中，输入端接10k Ω电阻相当于高电平，即逻辑1，由或门的功能可知，其输出为高电平。

在图c 中，输入端接51Ω电阻相当于低电平，即逻辑0，由与非门的功能可知，其输出为高电平。

在图d 中，输入端接10k Ω电阻相当于高电平，即逻辑1，由或非门的功能可知，其输出为低电平。

在图e 中，EN=0，三态门电路处于禁止工作状态，其输出为高阻态。

在图f 中，2个输入端分别为高电平和低电平，由异或门的功能可知，其输出为高电平。