费马最后的定理：费马大定理

费马最后的定理
费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。

它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内,第一个证明该定理的人,吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。

被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

大约1637年左右,法国学者费马在阅读丢番图(Diophatus)《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。

关于此,我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。

”
(拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.")
毕竟费马没有写下证明,而他的其它猜想对数学贡献良多,由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。

数学家们的有关工作丰富了数论的内容,推动了数论的发展。

证明完成
定理到了最后攻关阶段,并且这刚好是他的研究领域,他开始放弃所有其它活动,精心疏理有关领域的基本理论,为此准备了一年半时间把椭圆曲线与模形式通过伽罗瓦表示方法“排队”。

接下来的要将二种“排队”序列对应配对,这一步他二年无进展。

此时他读博时学的岩泽理论一度取得实效,到1991年他之前的导师科茨告诉他有位叫弗莱切的学生用苏联数学家科利瓦金的方法研究椭圆曲线,这一方法使其工作有重大进展。

1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“L函数和算术”的学术会议,组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨,于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题,分三次作了演讲。

听完演讲人们意识到谷山---志村猜想巳经证明。

由此把法尔廷斯证明的莫德尔猜想、肯.里贝特证明的弗雷命题和怀尔斯证明的谷山---志村猜想联合起来就可说明费马大定理成立。

其实这三个猜想每一个都非常困难,问题是怀尔斯最后证明,他变为完成费马大定理证明的最后一棒。

1993年6月23日从剑桥牛顿学院传出费马大定理被证明之后,世界媒体普天盖地般报道了该喜讯。

但此刻数学界反倒十分冷静,明确指论证还需仔细审核,因为历史上曾多少次宣布证明但后来被查证错误。

怀尔斯的证明被分为6个部分分别由6人审查,其中第三部分由凯兹负责的查出关于欧拉系的构造有严重缺陷,使科利瓦金---弗莱切方法不能对它适用,怀尔斯对无能为力,1993年12月怀尔斯公开承认证明有问题,但表示很快会补正。

一时间怀尔斯的证明被认为认为是历史上拉梅、柯西、勒贝格、里贝特(里贝特也曾称证明了谷山--志村猜想)错误证明的又一例子。

1994年1月怀尔斯邀请剑桥大学讲师理查德.泰勒到普林斯顿帮他完善科利瓦金--弗莱切方法解决问题,但整整8个月过去,问题没有解决。

泰勒准备再一个月回剑桥,然后怀尔斯正式公布手稿,承认证明失败,1994年9月19日怀尔斯想自己证明失败原因该怎么写,回顾自己是先用岩泽理论未能突破而后用科利瓦金---弗莱切方法,又该法对
一类特殊欧拉系出了问题,这样一想,突然又想到何不再用岩泽理论结合科利瓦金---弗莱切方法试试?问题解法就是这样,怀尔斯绝地缝生,修补了漏洞。

1994年10
月25日11点4分11秒,怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教
授卡尔.鲁宾向世界数学界发了费马大定理的完整证明邮件,包括一篇长文“模椭圆曲线和费马大定理”,作者安德鲁.怀尔斯。

另一篇短文“某些赫克代数的环论性质”作者理查德.泰勒和安德鲁.怀尔斯。

至此费马大定理得证。

怀尔斯和他以前的博士研究生理查德·泰勒用了近一年的时间,用之前一个怀尔斯曾经抛弃过的方法修补了这个漏洞,这部份的证明与岩泽理论有关。

这就证明了谷山-志村猜想,从而最终证明了费马大定理。

1995年,他们把证明发表在《数学年刊》(Annals of Mathematics)第142卷,实际占满了全卷,共五章,130页,题目为《模形椭圆曲线和费马大定理(Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem)》。