第1章 随机事件及其概率ppt
(完整版)概率论第一章随机事件与概率
解题思路
1、将事件定义为某个参数，如A,B,C； 2、确定总样本空间样本数与事件对应的样本数 技巧：可以采用概率的性质和事件的运算关系灵 活变换。
2. 样本点 ω—— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.
1.1.3 随机事件
1. 随机事件 —— 某些样本点组成的集合, Ω的子集，常用A、B、C…表示.
• 重复排列：nr
•
选排列： Pnr
n! n(n 1)......(n r 1) (n r)!
组合
•
组合：
Cnr
n r
n! r!(n r)!
Pnr r!
注意
求排列、组合时，要掌握和注意： 加法原则、乘法原则.
加法原理
完成某件事情有 n 类途径， 在第一类途径中有m1种方 法，在第二类途径中有m2种方法，依次类推，在第 n 类 途径中有mn种方法，则完成这件事共有 m1+m2+…+mn种 不同的方法.
§1.1 随机事件及其运算 §1.2 概率的定义及其确定方法 §1.3 概率的性质 §1.4 条件概率 §1.5 独立性
§1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机现象：自然界中的有两类现象 1. 必然现象
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
乘法原理
人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
随机事件及其概率PPT资料54页
例7 从一工厂的某种产品中抽出n件产 品，观察次品个数。
0,1, ,n
例8 从包含两件次品（记作 a 1 , a 2 ）和三
件正品（记作 b1 , b2 , b3 ）的五件产品
中，任取两件产品。
((a a1 2,,a b2 2)),,((a a1 2,,b b 1 3 )),,((a b 1 1 ,,b b 2 2)),,((a b 1 2 ,,b b 3 3 )),,((a b 2 1,,b b 1 3)),
A 0 =“没有抽到次品”
{ (b 1 ,b 2),(b 2,b 3),(b 1 ,b 3)}
12.11.2019
A 1 =“抽到一个次品”
((aa12,,bb11)),,((aa12,,bb22)),,((aa12,,bb33)),
A 2 =“抽到两个次品”
{(a1,a2)}
12.11.2019
C
2 5
10
(a1,a2),(a2,a1),(a1,b1),(b1,a1),(a1,b2), ((ba22,,ab12)),,((ab12,,ba32)),,((ba32,,ab13),)(,(ab23,,ba1)2,)(,b(1b,1a,b22),),
(b2,b1),(b2,b3),(b3,b2),(b1,b3),(b3,b1)
12.11.2019
例9 向某一目标发射一发炮弹，观察落点 பைடு நூலகம்目标的距离。
dd0[0, )
例10 向某一目标发射一发炮弹，观察落点 的分布情况。
( x ,y ) x , y R 2
例3 抛一枚硬币。 例4 从一工厂的某种产品中抽出n件产品， 观察次品个数。
概率论绪论PPT课件
引入样本空间后，事件便可以表示为 样本空间的子集 .
例如，掷一颗骰子，观察出现的点数
样本空间：
Ω = { i ：i=1,2,3,4,5,6｝
B = {1,3,5｝
计学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列 的数学分支学科，并无从属关系.
概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科. —— 其起源与博弈问题 有关.
16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题” ( 即得分问题 ).
A1, A2,..., An 构成一个完备事件组.
举例
例1：掷一颗骰子的试验，观察其出现的点 数：事件A表示{出现奇数点}；事件B表示 {出现点数小于5}；事件C表示{出现小于5 的偶数点}。用列举法表_示_ 事件：
Ω ,A+B,A-B,B-A,AB,AC, A B
例2：设A、B、C为三个随机事件，表示下列 事件：
序论
第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科.
数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的 问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科.
统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：《概率论》是数理统计学的基础，数理统
第一章--随机事件及其概率PPT课件
.
目录
上一页 下一页
返回
结8束
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件（简称事件） 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规 律性).
或：随机试验结果的一种描述 或：关于试验结果的一个命题 用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件 事件 必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编：刘韶跃 李以泉 丁碧文 杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程（第四版）
.
目录
上一页 下一页
返回
结1束
美国报纸检阅（Parade）的专栏内提出了一个有趣的 概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一 扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊，你可以随意打 开一扇，后面的东西就归你了，你当然想得到一辆汽 车！当你选定一扇门后，比方说选定1号门（但未打 开），主持人知道哪扇门后是汽车，哪扇门后是山羊， 他打开另一扇中有山羊的一个，比方说他打开了3号 门让你看到里边是山羊，并对你说：我现在再给你一 个机会，允许你改变原来的选择，为了得到汽车，你 是坚持1号门还是改选2号门？
个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌
若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归
胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合
理？” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程（第四版）
设随机 A在 n次 事试 件验m 中 次 ,则 发比 生
m称为随机事 A的件 相对频率(简称频率). n
海南大学《概率论与数理统计》课件-第一二三四章
x2 f ( x)d x;
x1
(4) 若 f ( x) 在点 x 处连续,则有 F( x) f ( x).
注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即
P{ X a} 0.
10、 均匀分布 定义 设连续型随机变量X 具有概率密度
例如某无f些线( x元电) 件元 或件0b,设的1 a备寿, 的命其a寿,电它命x,力服设从b,备指的数寿分命布,. 则称动物X 的在寿区命间等(a都,b)服区从间指上数服分从布均. 匀分布, 记为 X ~ U(a,b).
代表事件 A 在试验中发生的概率，它与试验总
数
n 有关。若
lim
n
npn
0
则
lim
n
Cnk
pnk
1 pn
nk
k
k！e
8、 连续型随机变量及其概率密度
设X为 随 机 变 量，F ( x)为X 的 分 布 函 数,若 存 在 非 负 函 数f ( x),使 对 于 任 意 实 数x 有
x
F ( x) f (t)d t,
第一章 随机事件及其概率
1 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，重 点掌握随机事件的关系和运算。 2 理解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性 质，能利用古典概型和几何概型计算一些事件的 概率。 3 掌握概率的加法公式、条件概率公式、乘法公式、 全概率公式和贝叶斯公式计算过事件的概率的方 法 4 理解事件独立性的概念，会利用事件独立性进行 事件概率计算。 5 理解独立重复试验的概率，掌握利用伯努利概型 计算过事件概率的方法。
(3) F () lim F ( x) 0, F () lim F( x) 1;
x
x
概率论第一章ppt课件
A 1 “: 至少有一人命中目标 A 2 “: 恰有一人命中目标” A 3 “: 恰有两人命中目标” A 4 “: 最多有一人命中目标 A 5 “: 三人均命中目标” A 6 “: 三人均未命中目标”
”:
ABC
: ABCABCABC
: AC BABC ABC
”: BCACAB
:
ABC
:
ABC
21
小结
i1
i1
13
3. 积（交）事件 : 事件A与事件B同时发生，记
作 AB 或AB。
推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作
n
n
A1A2…An或 A i 或 A i
i1
i1
14
4. 差事件： A－B称为A与B的差事件, 表示事件 A发生而事件B不发生
15
5. 互不相容事件（也称互斥的事件）： 即事件 A与事件B不能同时发生。AB＝ 。
3
第一章 概率论的基本概念
§1.1 随机事件及其运算 §1.2 概率的定义及其性质 §1.3 古典概型与几何概型 §1.4 条件概率 §1.5 独立性
4
§1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机现象
自然界的现象按照发生的可能性（或者必然 性）分为两类：
一类是确定性现象，特点是条件完全决定结果 一类是随机现象，特点是条件不能完全决定结 果 在一定条件下，可能出现这样的结果，也可 能出现那样的结果，我们预先无法断言，这类现象 成为随机现象。
概率论与数理统计
1
概率论与数理统计是研究什么的？
随机现象：不确定性与统计规律性 概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的
科学。
数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建 立有效的统计方法，进行统计推理。
概率论第一章随机事件与概率
n n P Ai P( Ai ) P( Ai Aj ) P( Ai Aj Ak ) i 1 i 1 n 1 ...... ( 1) P( A1 A2 ...... An )
配对模型(续)
P(Ai) =1/n, P(AiAj) =1/n(n1), P(AiAjAk) =1/n(n1)(n2), …… P(A1A2……An) =1/n! P(A1A2……An)=
从中有返回地任取n 个. 则此 n 个中有 m 个不合格品的概率为：
n M (N M ) m n N
m
n m
n M N M m N N
m
n m
条件： m n ,
即 m = 0, 1, 2, ……, n. NhomakorabeaA
事件运算的图示
AB
AB
AB
德莫根公式
A B A B;
n i 1
A B A B
n
Ai
n i 1
Ai ;
i 1
Ai
n i 1
Ai
记号
Ω φ AB AB=φ AB AB AB
概率论
样本空间, 必然事件 不可能事件 样本点 A发生必然导致B发生 A与B互不相容 A与B至少有一发生 A与B同时发生 A发生且B不发生 A不发生、对立事件
概率论
第一章 随机事件与概率
概率论起源： 合理分配赌金问题
有一笔赌金， 甲乙两个人竞赌， 输赢的 概率都一样，都是1/2， 谁先能够赢累计达到6 盘，就获得这笔赌金。 但是一个特别的原因， 赌博突然终止了， 那个时候甲赢了5局， 乙赢 了2局， 问这笔赌金应该如何分配？
概率论与数理统计课件(完整)
1.3 频率与概率
某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”， P（ A） =？ 定义:(p8) 事件A在n次重复试验中出现nA次，则 比值nA/n称为事件A在n次重复试验中
(1) P(A) ≥0；
(2) P()＝1；
(3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不 相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 A2 … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。 (1.1)
2.概率的性质 P(8-9) (1) 有限可加性：设A1，A2，…An , 是n个两两互 不相容的事件，即AiAj＝ ，(ij), i , j＝1, 2, …, n ,则有 P( A1 A2 … An)＝ P(A1) ＋P(A2)+… P(An); (2) 单调不减性：若事件AB，则 P(A)≥P(B) (3)事件差 A、B是两个事件， 则 P(A-B)=P(A)-P(AB)
种取法.
1、抽球问题
例1:设合中有3个白球，2个红球，现从合中 任抽2个球，求取到一红一白的概率。 解:设A-----取到一红一白
N () C
2 5
1 1 N ( A) C3 C2
CC 3 P( A) 2 C5 5
1 3
1 2
答:取到一红一白的概率为3/5
一般地，设盒中有N个球，其中有M个白 球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有
概率论与数理统计随机事件与概率随机事件
概率论与数理统计第1章随机事件与概率第1讲随机事件第一讲随机事件随机现象随机现象的统计规律性随机试验如何研究随机现象的规律性？概率统计的研究对象概率统计的研究内容全概率统计的研究方法本讲内容01 随机试验与样本空间02 随机事件03 随机事件的关系与运算随机现象的规律性是通过大量试验呈现出来的，为了研究这种规律性，我们需要对随机现象进行调查、观察或试验.这类工作我们统称为“随机试验”，简称为“试验”，用E表示.随机试验具有下列三个特点：试验可以在相同的条件下重复进行；试验的所有结果明确可知，并且不止一个；每次试验只能出现一个结果，事先不能确定.随机试验具有下列三个特点：试验可以在相同的条件下重复进行；试验的所有结果明确可知，并且不止一个；每次试验只能出现一个结果，事先不能确定. 例1给微信好友发消息，观察对方是否回复；检验10件产品，记录其中的次品数；调查某收银台一天内使用移动支付的次数；研究某品牌电脑的使用寿命.随机试验E 所有可能的结果组成的集合,记为S 或Ω.E 1给微信好友发消息，观察对方是否回复.E 2检验10件产品，记录其中的次品数.1=S 2=S 样本空间 例2{0,1,2,,10}E 4研究某品牌电脑的使用寿命.E 3调查某收银台一天内使用移动支付的次数.3=S 4=S 注研究随机现象时, 第一步就是建立样本空间.{0,1,2,3,}{|0}≥t t本讲内容01 随机试验与样本空间02 随机事件03 随机事件的关系与运算随机事件样本空间的子集, 记为A ,B ,…基本事件仅由一个元素(样本点)组成的子集，每次试验必定生.发生且只可能发生一个的结果.复合事件由若干个基本事件组成的随机事件.每次试验必定不发生的事件，记为每次试验必定发生的事件，即样本空间S . 必然事件不可能事件∅=A =B =C =D 抛骰子例3.AS文氏图(Venn diagram)在一般情况下，事件的关系是怎样的呢？事件是样本空间的子集，因此，事件的关系和运算与01随机事件集合的关系和运算是完全相似的. 要学会利用概率论的语言来解释这些关系及其运算.这里需要强调的是，本讲内容01 随机试验与样本空间02 随机事件03 随机事件的关系与运算A=BSAB它表示事件A 发生，则事件B 一定发生.它表示：事件A 与事件B 的样本点完全相同.().⊂⊃A B B A 包含关系如果事件A 的样本点都在事件B 中，则称事件A 包含于事件B .抛一枚骰子中的随机试验中=A例4相等关系=B{2}，A B⋃ 事件的和(并)考察某同学期末考试的成绩情况.=A 例5事件A 与事件B 的样本点合在一起构成的事件.它表示：“事件A 与事件B 至少有一个发生”.A B ⋃=BA ABS=B推广推广它表示英语、高数至少有一门及格.1=ni i A 至少有一个发生.表示12,,,n A A A 1∞=i i A 同时发生.表示12,,A A它表示英语、高数两门课都及格.A B AB⋂或 事件的积(交)表示事件A 与事件B 共有的样本点构成的事件.考察某同学期末考试的成绩情况.A = 例5它表示：“事件A 与事件B 同时发生”.AB =B=推广推广1=ni i A 12,,n A A A 表示同时发生.1∞=i i A 12,,A A 表示同时发生.A B- 事件的差由属于A 但不属于B 的样本点构成的事件.A =考察电视机的使用寿命t (:h) 例4它表示：“事件A 发生而事件B 不发生”.B =A B -=SBA -A B{t |t 3000}.>{t |t 10000}≥，{t |3000t 10000}<<，互不相容（互斥）若事件A ，B 不能同时发生.即考察电视机的使用寿命t (:h)A = 例5B =ABS则事件A 与B 互不相容. 对立事件（逆事件）"A∩B=Φ".则称事件A 与B 互不相容.对于事件A ，由所有不包含在A 中的样SAB A=本点所组成的事件称为A 的对立件，{t |t 3000}>，{t |t 10000}≥，记对应事件运算集合运算()=A B C ()=A B C 03随机事件的关系和运算运算规律BA ，=AB =A B .BA ()ABC ，()=A B C ().A B C ()().A CBC ()=A B C ()().A B A C (1)交换律：(2)结合律：(3)分配律：逆交和差=A B 1==ni i A 03随机事件的关系和运算运算顺序括号优先AB ，.A B =A B 1=ni i A ， 1.=ni i A 1==ni i A(4)对偶律：(D.Morgan 律)CAB ABCABC A B C利用事件的关系和运算可表达复杂事件01随机事件的关系与运算例6设A 、B 、C 表示三个事件，利用A 、B 、C 表示下列(1)A 发生, B 与C 不发生.(2)A 与B 发生, C 不发生.(3)A 、B 、C 中至少有一个发生.(4)A 、B 、C 都发生.事件ABC =ABACBCC B A CB AC B A C B A C B A ——A ,B ,C 不都发生.=ABC ⋃⋃A B C03随机事件的关系和运算设A 、B 、C 表示三个事件，利用A 、B 、C 表示下列事件(5)A 、B 、C 都不发生.(6)A 、B 、C 中不多于一个发生.(7)A 、B 、C 中不多于两个个发生(8)A 、B 、C 中不至少有两个发生.D 如右图所示的电路中,设事件A 、B 、C 分别表示开关a 、b 、c 闭合，用A 、B 、C 表示事件“指示灯亮”及事件“指示灯不亮”. 例701排列及其逆序数解=D设abc=D ().A B C =D ,,则D 发生当且仅当A 及B ∪C 都发生A 发生当且仅当发生或 BC 发生=ABC =ABCABCABCABC A B C ABCABCABC设A ，B ，C 分别表示第1，2，3个产品为次品， 例8A B C AB BC CA用A ，B ，C 的运算可表示下列各事件(1)至少有一个次品(2)没有次品(3)恰有一个次品(4)恰有两个个次品()()()ABCABCABC ABCABCABC ABC ABC=(5)至多有两个次品(考虑其对立事件)ABC =第1讲随机事件这一讲我们学习了随机事件以及事件间的关系与运算，利用这些关系与运算，我们可以用简单事件去表示复杂事件，从而利用简单事件的概率得到复杂事件的概率.下一讲我们介绍一类简单概率模型——古典概型.学海无涯，祝你成功！概率论与数理统计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[例1.2] 在E1中, A={出现正面}是随机事件,且是基本
事件; 在E2中, A1={取的号码数小于3}是随机事件, A2={取的号码数大于0}是必然事件, A3={取的号码数 小于1}是不可能事件, A4={取的号码是n}是基本事件.
[样本空间]
在随机试验E中, 基本事件(样本点)的全体所
组成的集合称为样本空间,记为S(或 ).
记为A B, ( A B)
推 广: 可列个(或有限个)事件中至少有一个发生的 事件称为这可列个(或有限个)的和事件.记为:
A
i 1
i
或 ( Ai A1 A2 An )
i 1
n
4. 积（交）事件: 表示A与B同时发生的事件.记为:
A B, ( AB)
推广:
n
有限个(或可列个)事件同时发生的事件
A B
A=B
A B
A B
A-B AB= Φ
[事件运算的规则]
设A、B、C为三事件，则： 1. 交换律: 2.结合律:
A B B A
A B B A
A B C A B C
A B Biblioteka C A B C 随机事件及其概率
[教学要求]：
1、掌握随机试验,样本空间和随机事件的概念; 熟
悉事件乊间的关系与运算；
2、正确理解随机事件的概率定义,熟记概率性质；
3、熟练掌握古典概型的三类问题： (1).摸球问题；(2).分房问题；(3).随机取数问题.
4、掌握条件概率和有关条件概率的三个公式：
乘法公式、全概率公式和贝叶斯(逆概率)公式. 5、掌握随机事件和随机试验的独立性概念,并能熟 练运用； 6、了解事件的互逆,互不相容(互斥)和相互独立三者
间[0,3)上诸数字,在桌面上旋转它,当它停下来时,
观察圆周与桌面接着处的刻度;
E4 : 将一枚硬币连抛三次,观察正面出现的情况;
显然, 上面给出的四个试验都是随机试验,它们均 满足定义,且
E4 是复合试验.
[随机事件] 在一次试验中,可能发生也可能不发生,而在大
量的重复试验中具有某种统计规律性的事情称为随
[例1.3]
求[例1.1]试验的样本空间：
解： E1的样本空间 S1={H,T}; E2的样本空间 S2={1,2,…n}; E3的样本空间S3=[0 , 3);
E4的样本空间
S4= {(H T T), {T H T), (T T H), (H H T), (H T H), (T H H), (H H H), (T T T)}
乊间的关系.
[学时数]：10
第一节 随机事件及其运算
一、基本概念
[ 随机试验 ] 具有下列特性的试验称为随机试验(记为E )： 1、试验的可能结果不止一个,但能事先明确试验 的所有可能的结果; 2、进行某一次试验之前,不能确定哪个结果会发生; 3、试验可以在相同条件下重复进行.
不满足3的试验称为不可重复的随机试验;同时满足 1,2,3的称为可重复的.
二、事件之间的关系与运算 设E是随机试验, S是样本空间, 也表示必然事 件,Φ表示不可能事件,也表示空集. A, B, Ai(i=1, 2, „) 是E的事件. 1. 子事件: 若A发生, 则B发生. 称A是B的子事件.
记为A B, ( B A)
2. 相等事件: 若A B, (即A B且B A)， 则称A与B是相等事件，记为 A B 3.和(并)事件: 表示A与B中至少有一个发生的事件.
[复合试验 ] 由一串(简单)试验依次各做一次所组成的试验. 记为:
E E1 E2 En
[例1.1]: 设有如下试验:
E1 : E2 :
掷一枚硬币,观察正(H)反(T)出现的情况; 袋中有编号为1, 2, …, n 的n个球,从中任取 一个球,观察球的编号;
E3 :
一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有区
[例1.4 ] 袋中有5只球. 其中有三只红球, 编号为1, 2, 3; 有二只黄球, 编号为一, 二.现从中任取一只球, E1: 观察 颜色; E2: 观察号码. 试分别写出E1和E2的样本空间. 解: E1的样本空间S1={红, 黄}; E2的样本空间S2={1, 2, 3 ，一, 二}. 注 意: （i）样本空间是由随机试验决定的,不同的试 验具有不同的样本空间; （ii）样本空间可以是各种对象的集合,即可以 是数集也可以不是数集.
7. 对立事件: 若A与B中有且仅有一个发生,即A∪B=S且
AB=Φ,则称A与B是对立事件,或B是A的对立事件,A
的对立事件记为 A (A,B互为对立事件). 注 意: （i）事件是由基本事件组成的,故它是样本空间的子 集,事件之间的关系与运算完全与集合之间的关系和 运算一致, 请见下表: （ii）事件运算的性质完全相同于集合运算的性质.
机事件(简称事件),常以大写字母A, B, C的表示. [必然事件] 每次试验中必然发生的事情. 记为S(或 ) [不可能事件] 每次试验中必然不发生的事情. 记为
[基本事件]
试验的每一个可能的结果.(也叫样本点)记为e.
注 意:
（i）必然事件与不可能事件本来是描述绝对型现象 的,但为了方便,把它们看作特殊的随机事件; （ii）基本事件是最简单的随机事件,试验中的任何事 件都是由基本事件组成的.
称为有限个(或可列个)事件的积事件. 记为:
i 1
Ai A1 A2 An , ( Ai )
i 1
5. 差事件: 表示A发生而B不发生的事件. 记为: A - B 6. 互不相容事件: 若A与B不能同时发生, 即AB=Φ, 则称A与B是 互不相容事件(或称为互斥事件).
记 Ω Φ ω
号
A
A
概率论 样本空间 , 必然事件 不可能事件 基本事件 (样本点 ) A 的对立事件 事件 A是 A与 A与 A与 A与 A与 B 的子事件 B 是相等事件 B 的和事件 B 的积事件 B 的差事件 B 互不相容
集合论 空间 空集 元素 A 的余集 子集 A是 A与 A与 A与 A与 A与 B 的子集 B 是相等集合 B 的并集 B 的交集 B 的差集 B 无相同元素