第1章 随机事件及其概率ppt

[例1.3]
求[例1.1]试验的样本空间：
解： E1的样本空间 S1={H,T}; E2的样本空间 S2={1,2,…n}; E3的样本空间S3=[0 , 3);
E4的样本空间
S4= {(H T T), {T H T), (T T H), (H H T), (H T H), (T H H), (H H H), (T T T)}
7. 对立事件: 若A与B中有且仅有一个发生,即A∪B=S且
AB=Φ,则称A与B是对立事件,或B是A的对立事件,A
的对立事件记为 A (A,B互为对立事件). 注 意: （i）事件是由基本事件组成的,故它是样本空间的子 集,事件之间的关系与运算完全与集合之间的关系和 运算一致, 请见下表: （ii）事件运算的性质完全相同于集合运算的性质.
间[0,3)上诸数字,在桌面上旋转它,当它停下来时,
观察圆周与桌面接着处的刻度;
E4 : 将一枚硬币连抛三次,观察正面出现的情况;
显然, 上面给出的四个试验都是随机试验,它们均 满足定义,且
E4 是复合试验.
[随机事件] 在一次试验中,可能发生也可能不发生,而在大
量的重复试验中具有某种统计规律性的事情称为随
[例1.4 ] 袋中有5只球. 其中有三只红球, 编号为1, 2, 3; 有二只黄球, 编号为一, 二.现从中任取一只球, E1: 观察 颜色; E2: 观察号码. 试分别写出E1和E2的样本空间. 解: E1的样本空间S1={红, 黄}; E2的样本空间S2={1, 2, 3 ，一, 二}. 注 意: （i）样本空间是由随机试验决定的,不同的试 验具有不同的样本空间; （ii）样本空间可以是各种对象的集合,即可以 是数集也可以不是数集.
机事件(简称事件),常以大写字母A, B, C的表示. [必然事件] 每次试验中必然发生的事情. 记为S(或 ) [不可能事件] 每次试验中必然不发生的事情. 记为
[基本事件]
试验的每一个可能的结果.(也叫样本点)记为e.
注 意:
（i）必然事件与不可能事件本来是描述绝对型现象 的,但为了方便,把它们看作特殊的随机事件; （ii）基本事件是最简单的随机事件,试验中的任何事 件都是由基本事件组成的.
A B
A=B
A B
A B
Hale Waihona Puke BaiduA-B AB= Φ
[事件运算的规则]
设A、B、C为三事件，则： 1. 交换律: 2.结合律:
A B B A
A B B A
A B C A B C
A B C A B C
记为A B, ( A B)
推 广: 可列个(或有限个)事件中至少有一个发生的 事件称为这可列个(或有限个)的和事件.记为:
A
i 1

i
或 ( Ai A1 A2 An )
i 1
n
4. 积（交）事件: 表示A与B同时发生的事件.记为:
A B, ( AB)
推广:
n
有限个(或可列个)事件同时发生的事件
[复合试验 ] 由一串(简单)试验依次各做一次所组成的试验. 记为:
E E1 E2 En
[例1.1]: 设有如下试验:
E1 : E2 :
掷一枚硬币,观察正(H)反(T)出现的情况; 袋中有编号为1, 2, …, n 的n个球,从中任取 一个球,观察球的编号;
E3 :
一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有区
乊间的关系.
[学时数]：10
第一节 随机事件及其运算
一、基本概念
[ 随机试验 ] 具有下列特性的试验称为随机试验(记为E )： 1、试验的可能结果不止一个,但能事先明确试验 的所有可能的结果; 2、进行某一次试验之前,不能确定哪个结果会发生; 3、试验可以在相同条件下重复进行.
不满足3的试验称为不可重复的随机试验;同时满足 1,2,3的称为可重复的.
随机事件及其概率
[教学要求]：
1、掌握随机试验,样本空间和随机事件的概念; 熟
悉事件乊间的关系与运算；
2、正确理解随机事件的概率定义,熟记概率性质；
3、熟练掌握古典概型的三类问题： (1).摸球问题；(2).分房问题；(3).随机取数问题.
4、掌握条件概率和有关条件概率的三个公式：
乘法公式、全概率公式和贝叶斯(逆概率)公式. 5、掌握随机事件和随机试验的独立性概念,并能熟 练运用； 6、了解事件的互逆,互不相容(互斥)和相互独立三者
[例1.2] 在E1中, A={出现正面}是随机事件,且是基本
事件; 在E2中, A1={取的号码数小于3}是随机事件, A2={取的号码数大于0}是必然事件, A3={取的号码数 小于1}是不可能事件, A4={取的号码是n}是基本事件.
[样本空间]
在随机试验E中, 基本事件(样本点)的全体所
组成的集合称为样本空间,记为S(或 ).
二、事件之间的关系与运算 设E是随机试验, S是样本空间, 也表示必然事 件,Φ表示不可能事件,也表示空集. A, B, Ai(i=1, 2, „) 是E的事件. 1. 子事件: 若A发生, 则B发生. 称A是B的子事件.
记为A B, ( B A)
2. 相等事件: 若A B, (即A B且B A)， 则称A与B是相等事件，记为 A B 3.和(并)事件: 表示A与B中至少有一个发生的事件.
记 Ω Φ ω
号
A
A
概率论 样本空间 , 必然事件 不可能事件 基本事件 (样本点 ) A 的对立事件 事件 A是 A与 A与 A与 A与 A与 B 的子事件 B 是相等事件 B 的和事件 B 的积事件 B 的差事件 B 互不相容
集合论 空间 空集 元素 A 的余集 子集 A是 A与 A与 A与 A与 A与 B 的子集 B 是相等集合 B 的并集 B 的交集 B 的差集 B 无相同元素

称为有限个(或可列个)事件的积事件. 记为:
i 1
Ai A1 A2 An , ( Ai )
i 1
5. 差事件: 表示A发生而B不发生的事件. 记为: A - B 6. 互不相容事件: 若A与B不能同时发生, 即AB=Φ, 则称A与B是 互不相容事件(或称为互斥事件).