2014年961管理运筹学2(西南交通大学)

西南交通大学2014年全日制硕士研究生入学试题解析

试题名称：管理运筹学二

一、问题题（60分，共10小题，每小题6分）（答在试卷上的内容无效）

1、简述单纯形法的基本思路。

解析：这是一道考查单纯形法基本知识的题目，是很容易出简答题的知识点。

解：详见寇伟华《运筹学》P40。

2、简述线性规划问题求解出现退化解的特征。

解析：P58线性规划问题各种解的情况都容易出问答题，应理解并会用自己的语言组织。

解：如果出现基变量等于零，就会造成基本可行解中非零变量的个数小于约束条件方程的个数，这就是退化现象。在用单纯形法求解时，退化现象表现为，若确定的换出变量同时有两个或两个以上，就会造成下一次迭代时有一个或几个基变量的取值为0。

3、什么是对偶问题的弱对偶性？

解析：考查的是对偶问题的性质，对偶问题的性质是常考题目，应熟练掌握。

解：详见寇伟华《运筹学》P76定理3.2

4、简述影子价值与边际值的区别。

解析：这是考查概念的问题，影子价格和边际值是两个简单的概念，理解了自然能说出他们的区别。

解：详见寇伟华《运筹学》P95影子价格和边际值概念

5、简述闭回路法求取运输问题检验数的步骤。

解析：闭回路法求运输问题检验数是基本知识和方法，运输问题这里可以问的问题很多，可以问你表上作业法，可以问你差值法求初试基本可行解的步骤，可以问你位势法求运输问题检验数的步骤等等，需要对运输问题的表上作业法的过程非常熟悉，才能有助于解决这类问答题以及计算题。

解：详见寇伟华《运筹学》P128。 6、简述指派问题等效矩阵的方法及性质。

解析：考查指派问题的简答问答题，理解并用自己的语言组织即可。 解：详见寇伟华《运筹学》P154定理6.1。 7、简述无向图中连通图与完备图的区别。

解析：考查的是图与网络这章的基本知识的概念和区别，应理解并掌握基础知识。 解：详见寇伟华《运筹学》P216和P217完备图和连通图的概念。 8、判别可行流是最小费用流的依据是什么？

解析：考查图与网络中的基本判别条件，熟练掌握了最小费用流的解题过程也就能自己组织出答案。

解：一个可行流是最小费用流的充要条件是网络中不存在负费用的增流圈。 9、统筹方法制定最少工程费方案时，费用斜率的计算方法是什么？

解析：考查统筹方法的基本知识，应理解费用斜率代表的是什么含义，了解统筹方法的算法过程。 解：费用斜率赶工完成时间

正常完工所需时间用

正常时间的工序直接费用赶工时间的工序直接费--)(=

ij c ，

也可以用寇伟华《运筹学》P318的公式来回答。

10、解释下为何M M ／／1排队模型指标当中，队长与排队长计算结果为何相 差不一定是1。

解析：P343这是考查排队论这章中基本公式和基础知识的理解并间接考查了ρ的范围取值原因。

解：由于ρ-=L L q ，故队长和排队长相差一个繁忙度ρ，又由于到达强度λ必须小于服务强度μ，否则排队系统排队长度将会越来越大，以致出现爆炸现象，此时就不是排队问题了，所以0＜ρ＜1。

二、计算题（70分，共4个小题）

1某生产企业采用两种原料铁和铝，生产三种产品A 、B 、C ，已知铁和铝每天可用资源单位量分别为100和120。生产有关资料如下表：

假设三种产品 A 、B 、C 的日产量分别为

x 1

、x 2

、x 3

，建立模型使利润最大；

12312312312340402523100.32120,,0

3MaxZ x x x s t x x x x x x x x x =++⎧++≤⎪⎪

++≤⎨⎪≥⎪⎩ 下表为对上述模型运用单纯形法求解的一次迭代步骤；

请完成（1）进一步求解获得最优解（6分）

（2）判断此问题最优解属于哪一种情况，为什么？（3分） （3）若存在多重解，请写出所有的最优解。（6分）

解析：考查单纯形法的计算过程以及最优解的判别，每年必考计算题目之一。

解：（1）31,x x 的检验数相同，故选其中一个作为换入变量，这里选3x 作为换入变量，根据最小比值原则，确定5x 为换出变量，调整后得到单纯形表如下：

单纯形表中所有非基变量的检验数全部小于等于0，说明已达最优，最优解为

)0,0,20,3/80,0(),,,,(54321=x x x x x ，目标函数值为170020253/8045=⨯+⨯=z 。

（2）此问题属于多重解。因为非基变量X 1检验数为0，即表明有多重解。 （3）把X 1作为换入变量，根据最小比值原则确定X 3为换出变量，调整后的单纯形表如下：

已最优，新的最优解为)0,0,0,20,20(),,,,(54321=x x x x x ，目标函数值

170020402045=⨯+⨯=z ，

将（1）得出的最优解记做()1X ，将（3）得到的最优解记做()

2X ，则可以求出无穷个最优解：

)0,0,0,20,20)(1()0,0,20,3/80,0()1()2()1(αααα-+=-+=X X X 。

2 （15分）某运输网络G 如下图，各条边数字依次为容量、流量、费用。

请完成（1）判断图G 是否为可行流。（3分）

（2）判断图G 是否为流值为10的最小费用流，如果不是，将当前的网络调整为最小费用流，要求计算出总费用。（6分）

（3）求图G 的最小费用最大流，要求计算出总费用。（6分）

解析：考查的图与网络中可行流的判别条件，最小费用流的算法，以及最小费用最大流的算法，每年必考计算题的类型之一。

解（1）图G 满足可行流的两个条件：①任意边的容量限制条件，②中间点的平衡条件。故该图为可行流。

（2）构造增流网络f G 如下图