数学和数学教育的明天.ppt
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教育的开放：权力下放，校本课程。以 学生的发展为本。高考的多样化。
4
17
“与时俱进”的数学教育
第一代：（1898-1919）长袍马褂。 中学为体， 西学为用。天地人元 ---XYZW
第二代：（1919-1949）西装。英美式。 两支 粉笔进课堂。 一讲到底。 精英教育。九点圆。
第三代 （1950-1966）中山装。 苏联式。少而 精。 强调理论严谨。一颗红心，两种准备
物理学家Witten获费尔兹奖。 数学家获 医学奖、生物学奖、经济学奖。
金融数学异军突起。数字化生存。
陈景润和王选。
4
23
核心数学更加“核心”
20世纪核心数学飞速发展。 从局部到整体 （拓扑） 从交换到非交换 （算子代数。 K理论） 从线性到非线性 （混沌、分维） 从低维到高维、无限维 随机数学大发展 黎曼猜想、庞卡来猜想、 开普勒猜想
理性数学教育。 崇尚理性，欣赏数学之 美。数学技术， 直面咸淡人生。独立思 考、探究创新、论证求真。
4
28
诺贝尔奖得主 -- 李政道：
我们中国的传统是做“学 问”， 为什么你们老是在做 “学答”？
屈原的《九问》， 就是做 “学问”。 （对复旦大学学生的讲话。1997）
4
29
学问： 学习、研究、问难。
维护数学的统一。
4
25
来自百度文库
数学的未来（续）
数字地球、 数字时代的数学。 实验数学。 用实验补充论证（代替）？ 数学技术市场。 数学风险投资。 数学股 票买卖。 改善数学的公众形象。数学文化。 电子数学杂志。 网络时代的数学传播。
4
26
数学的特性：
老三条：苏联A。 亚历山大洛夫： 抽象性， 严谨性， 广泛应用性。
• “什么是建构主义？
(http://www.mathforum)
• “ 学生需要对每一个数学概念构造自己 的理解， 使得“教”的作用不再是演讲、 解释、或者企图去“传送”知识， 而是 为促使学生进行心智建构创设学习环境和 条件。这种教学方法的关键， 是将每一 个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许 多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于
“吾他日未尝学 问，好驰马试剑” （孟子。滕文公 上）
学习从发问开始。
没有问题， 就
没有创造可言。
4
30
诺贝尔奖得主 -- 杨振宁：
– 成功的秘诀？
– 面对物理学中的原始问题， 不要淹没在文献的海洋里！
– （《杨振宁文集》 第439页）
4
31
杨振宁曾面临的原始问题
非交换规范场问题--
（Yang-Mills 方程）（1954）
4
9
宋明以后的儒学不再 面对原始问题
孔孟经典 朱熹的注疏 读书人的文章
不可动摇的公理 必须遵循的定理和推论 不过做一个练习而已
八股文： 按朱熹老夫子的标 准答案做“学答” -- - 美其名 “代圣贤立言”
4
10
[清] 戴震（1722--1777）考据学 派对科学的影响
文字狱使读书人回避“原始问题” 在“故纸堆”中考据、训诂， 重证 据、重演绎， 接近西方的逻辑推理。
数学和数学教育的明天
华东师范大学数学系 xx
xxx
4
1
21国参加的国际数学教育调查 （IAEP）1989。 13岁学生成绩
中国大陆 80
中国台湾 73
韩国
73
瑞士
71
苏联
70
法国
64
英国
61
美国
55
巴西
37
莫桑比克 28
4
2
几条新闻
《基础课程改革纲要》出版， 课程大改 革正在进行。
《9年义务教育数学课程标准》出版。 2001秋在20个县区实行。 2002 占 15%。 2003全面推开 高中课程标准框架形成（后面介绍）
第四代 （1978 - 1995）茄克T恤。 考试第一。 奥赛第一。
第五代 （1995--）素质教育， 创新教育。 9年
义务教育。 5天工作制。 能力立意。
4
18
建设中国的数学教育学派。
数学观：中国数学正在发生变化 数学教育观：中国数学教育面临重大改 革。 中国数学课程：全面更新。高考改革。 数学题型： 从单一化归到全面发展 数学教学模式：正在突破旧的束缚
9年义务教育数4 学课程标准已经 38
改造我们的数学问题
优秀的学校和教师都应该有自己的编制 的问题. 情景题, 开放题, 应用题. 数学作文.
4
39
（荷兰）甲离学校10公里， 乙离甲3 公里， 问乙离学校几公里？
训练学生的表示能力。 甲、乙、学校在一条直线上？ 没有说。
校 乙 甲 乙‘
4
40
设计一花坛， 使它的面积为矩 形场地的一半。要求美观。
基础的整合。 胚胎式的发展。 一万年以 后怎么办？
新基础： 数学计算， 数学证明；数学应 用，数学建模； 数学应变； 数学技术
4
16
开放式教学： 历史的必然
国家的开放：经济的腾飞。国际化。全 球化。 WTO。全球网络。
社会的开放：平等自由地表达意见。鼓 励创新， 独立思考。
数学的开放：走出自我孤立。面向大自 然、 面向其他科学。陈景润到王选。
第二阶段 （1949 -- 1969） 学习苏联时期。 苏联《数学教学法》传入中国。系统化、 严谨化、理论化。5个教学环节。
第三阶段 （1970 --2000）。兼收并蓄时 期。学生为主体。考试竞争压力。 奥林 匹克数学竞赛。 酝酿新的突破。
4
14
中国的“双基”数学教育体系
一个统一的考试
两个基础： 基础知识， 基本技能
儒家文化 -- 宏观上的演绎系统 考据文化 -- 微观上的演绎方法
4
11
梁启超、胡适谈考据文化
自清代考据学派200年之训练， 成为一种 遗传。 我国学子之头脑渐趋于冷静慎密。 此种精神实为科学成立之基本要素。 （清代学术概论）
胡适：“大胆假设， 小心求证”
面对原始问题： 大胆不够
崇尚逻辑推证： 小心有余
“理论数学”和“实验数学”？Hodge 与Atiyah. Thurston. Mandelbroit. Thom.
数学技术产生。 CT、滤波、金融、小 波、密码、计算模拟、数据压缩….
4
22
数学的多元发展
Wiles证明费马定理。 在Berkeley的科学 报告会门票出现黑市。
美国数学博士工作难找。 罗彻斯特大学 代数拓扑博士点遭校长撤消的风波
所有课程的《国家标准》在2002年全面 更新。
4
3
数学教育研究的新趋势
数学教育个案研究陆续发表
张奠宙编： 数学素质教案精编 [美]匹兹堡大学案例 哈佛数学教育案例。 （上海教育出版社） 奚定华《数学教学设计》 李士奇编：《数学教育个案学习》（华东师范大学出 版社） 罗增儒：《中学数学教学课例》（陕西师大出版社）
这不是数学！
我是这样想的 。。。
4
37
概念教学: 淡化形式, 注重实质. 下列是问题是否妥当?
判断下列各例是否正确？ 1.（只）有一组对边平行的四边形是梯形 2。 含有未知数的（等）式子叫方程 3. （平面上）不相交的两条直线叫平行
线。 平行四边形也是梯形， 有何不可？
x - x =0; 0x=0; 是方程吗？ 也许还要加上“在欧氏空间中”？中学 数学课程标准汇报
这是学校把学生越教越笨的表现。 中国的中小学生 有92。5% 给出答案 法国四年级小学生给答案的为65%
中国学生的成功与不足. 看到问题和作 答案.
数学师和数学匠.
4
36
.小学数学课程中的问题：
1，1，2，1，1，2 , ___, ___, ___ 应该 是什么？ 乘数、 被乘数。 12 x 4 读做12 乘以4， 读12 乘 4 为错。 带分数。
统计力学中的多体问题--
（Yang --Baxter 方程）（1967）
4
32
面对原始问题， 不要在 文献夹缝中求生存
陈省身：要在本土上有自己的问
题， 让外国人跟着我们的问题做。
4
33
面对原始问题： 要从基础教育抓起
爱因斯坦：“旧学校给学生太多的‘好 胜心， 却很少培养学生的’好奇心。” （1935。 在纽约州立大学的讲话）
新三句： 模式性。 万物数量关系的普适模式 演绎性。 数学表达和论证的方式 实用性。 最直接最广泛的实用技术
4
27
数学教育的明天
大众数学教育。Bass: Why Mathematics? “数学渴望”，“数学有用”，“ 数学有 情”。公众形象。数学不好感到脸红。
信息数学教育。运用信息技术获得数学 能力。 “跑步健身， 以车代步”。 “马 拉松”职业运动员与汽车驾驶员。
这是数学和艺术相结合的开放题。 开放 度极大。 国际数学教育心理学组织（PME）在日 本举行时， 日本的一堂公开课。 日本学生当堂有13种解答。 评价：得到不同的5种设计， 每种2分。
中国可以有这样的公开课吗？
4
41
公说公有理， 婆说婆有理。香港某厂 业绩
年份
90
91
92
股东红利 5万
7。5万 10万
4
24
数学的未来
P = NP ？ 微软礼聘 Freedman. Smale 认 为这是未来世纪要优先解决的问题。
只有10%的数学家， 其研究目的是发表 论文。 90%的数学家从事用计算机为各 行各业解决实际问题。（数学所 梁国平）
计算机证明。 从四色问题Kepler猜想。 吴文俊的机器证明。 人工智能。
4
20
Mandelbrot 集合
迭代过程 Zk+1 = Zk2 + C 当 Z0 = C 时此序列收敛， 即为图中
黑色部分。
4
21
第四个数学高峰群的思潮
数学绝对主义的破灭。 哥德尔不完备性 定理。 《证明与反驳》。 经验主义复兴
布尔巴基学派的盛衰。结构主义不能覆 盖数学。 1970年前后的数学变化。
4
19
日本藤田宏：（2000。 东京） 数学发展的四个高峰
欧氏几何的诞生。 古希腊数学文明。 公元前300年
微积分的发现和进展（17-18世纪） 现代公理化数学的诞生（19世纪-- 20世 纪中叶）
信息时代的数学（20世纪中叶以来）。 特点： 来源于实际问题。 广泛的实际应 用。 与数学以外的科学分支紧密联系。
第一名 新加坡 第二名 韩国 第三名 日本 第四名 香港 美国在42个国家中处于中下水平. 朝野震 惊, 产生数学战争. 新加坡说:“考试毕竟是 一次考试而已.” 日本学生“恨数学”.
4
8
影响数学教育的文化因素
家庭高度期望与管束 善于“心算”的传统 熟能生巧的教育古训 强调背诵的学习理念
重视现世功业的 儒家文化 “苦读+科举”的 考试文化 回避“原始问题”的 考据文化
工资总额 10万 12。5万 15万
15 10 5
200% 150% 100%
90 91 92
老板所画
4
90 91 92 工会主席所画
42
上海金汇学校： 简单邮路问题
三大能力：基本运算能力， 空间想象能 力， 逻辑思维能力（核心）。
四大基本原则： 科学性； 量力性；学生 的积极性； 理论联系实际。
五个教学环节。复习--导入--讲授--巩固-作业。
4
15
唯“基础”论
基础与创新。 摘果子的基础。为基础而 基础是傻练。 打工仔。
基础是在变的。 100年前的基础。做古 体诗，毛笔字， 中学为体， 西学为用。
袁枚：“学如箭镞， 才如弓弩， 识以领 之， 方能中鹄”。 数学意识的重要。
4
34
数学意识的例子
上海51中学陈振宣提供 和平饭店地下室到10楼的三根电线 不一样长。 如何测知他们的电阻？
x+y=a y+z=b z+x=c
解方程很容易 建方程需意识
xy z
4
35
一条船上有75头牛， 32头羊， 问船长几岁？ （75 -32 =43）
4
12
数学 = 逻辑的文化渊源
数学有两个侧面: 创造思考与逻辑证明 考据文化将数学的逻辑层面进行同化, 成为中国现代数学教学的核心思想. 同样, 考据文化和演绎式的儒家文化,将 创新性 的数学思维方式进行过滤, 没有很 好吸收溶入. 大学校长数学家多??
4
13
20世纪中国中小学数学教育
第一阶段（1919 -- 1949） “算术”时期。 没有教学法研究。 鸡兔同笼。 以算为主。
对学生的观察和谈话。”
4
6
访美见闻之三
马力平的畅销书: 中国小学教师的优异成 绩名扬海外. 3/5 ÷ 5/13 = ？ 62%的小学 教师不会做。90 %具有学士学位。30% 具有硕士博士学位 费城高中的两堂课： 反差。 建构？个性发展与放任自流 美国数学差？优秀学生远超中国。
4
7
第三次国际数学教育调查.1996
理念与经验； 实验与统计； 定性与案例。
4
4
访美见闻之一：
布什政府投入大批财力改革教育
家长造反： 接管中学。 要学校打好基 础， 写作文， 做作业， 记忆基本事实
加州大学不要SAT高考成绩。 举手通过 入学申请。
高考不公平。 小布什SAT成绩只有1200 分（1600分为满分） 校园安全
4
5
访美见闻之二
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17
“与时俱进”的数学教育
第一代：（1898-1919）长袍马褂。 中学为体， 西学为用。天地人元 ---XYZW
第二代：（1919-1949）西装。英美式。 两支 粉笔进课堂。 一讲到底。 精英教育。九点圆。
第三代 （1950-1966）中山装。 苏联式。少而 精。 强调理论严谨。一颗红心，两种准备
物理学家Witten获费尔兹奖。 数学家获 医学奖、生物学奖、经济学奖。
金融数学异军突起。数字化生存。
陈景润和王选。
4
23
核心数学更加“核心”
20世纪核心数学飞速发展。 从局部到整体 （拓扑） 从交换到非交换 （算子代数。 K理论） 从线性到非线性 （混沌、分维） 从低维到高维、无限维 随机数学大发展 黎曼猜想、庞卡来猜想、 开普勒猜想
理性数学教育。 崇尚理性，欣赏数学之 美。数学技术， 直面咸淡人生。独立思 考、探究创新、论证求真。
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诺贝尔奖得主 -- 李政道：
我们中国的传统是做“学 问”， 为什么你们老是在做 “学答”？
屈原的《九问》， 就是做 “学问”。 （对复旦大学学生的讲话。1997）
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学问： 学习、研究、问难。
维护数学的统一。
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25
来自百度文库
数学的未来（续）
数字地球、 数字时代的数学。 实验数学。 用实验补充论证（代替）？ 数学技术市场。 数学风险投资。 数学股 票买卖。 改善数学的公众形象。数学文化。 电子数学杂志。 网络时代的数学传播。
4
26
数学的特性：
老三条：苏联A。 亚历山大洛夫： 抽象性， 严谨性， 广泛应用性。
• “什么是建构主义？
(http://www.mathforum)
• “ 学生需要对每一个数学概念构造自己 的理解， 使得“教”的作用不再是演讲、 解释、或者企图去“传送”知识， 而是 为促使学生进行心智建构创设学习环境和 条件。这种教学方法的关键， 是将每一 个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许 多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于
“吾他日未尝学 问，好驰马试剑” （孟子。滕文公 上）
学习从发问开始。
没有问题， 就
没有创造可言。
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诺贝尔奖得主 -- 杨振宁：
– 成功的秘诀？
– 面对物理学中的原始问题， 不要淹没在文献的海洋里！
– （《杨振宁文集》 第439页）
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杨振宁曾面临的原始问题
非交换规范场问题--
（Yang-Mills 方程）（1954）
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宋明以后的儒学不再 面对原始问题
孔孟经典 朱熹的注疏 读书人的文章
不可动摇的公理 必须遵循的定理和推论 不过做一个练习而已
八股文： 按朱熹老夫子的标 准答案做“学答” -- - 美其名 “代圣贤立言”
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[清] 戴震（1722--1777）考据学 派对科学的影响
文字狱使读书人回避“原始问题” 在“故纸堆”中考据、训诂， 重证 据、重演绎， 接近西方的逻辑推理。
数学和数学教育的明天
华东师范大学数学系 xx
xxx
4
1
21国参加的国际数学教育调查 （IAEP）1989。 13岁学生成绩
中国大陆 80
中国台湾 73
韩国
73
瑞士
71
苏联
70
法国
64
英国
61
美国
55
巴西
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莫桑比克 28
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几条新闻
《基础课程改革纲要》出版， 课程大改 革正在进行。
《9年义务教育数学课程标准》出版。 2001秋在20个县区实行。 2002 占 15%。 2003全面推开 高中课程标准框架形成（后面介绍）
第四代 （1978 - 1995）茄克T恤。 考试第一。 奥赛第一。
第五代 （1995--）素质教育， 创新教育。 9年
义务教育。 5天工作制。 能力立意。
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建设中国的数学教育学派。
数学观：中国数学正在发生变化 数学教育观：中国数学教育面临重大改 革。 中国数学课程：全面更新。高考改革。 数学题型： 从单一化归到全面发展 数学教学模式：正在突破旧的束缚
9年义务教育数4 学课程标准已经 38
改造我们的数学问题
优秀的学校和教师都应该有自己的编制 的问题. 情景题, 开放题, 应用题. 数学作文.
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（荷兰）甲离学校10公里， 乙离甲3 公里， 问乙离学校几公里？
训练学生的表示能力。 甲、乙、学校在一条直线上？ 没有说。
校 乙 甲 乙‘
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40
设计一花坛， 使它的面积为矩 形场地的一半。要求美观。
基础的整合。 胚胎式的发展。 一万年以 后怎么办？
新基础： 数学计算， 数学证明；数学应 用，数学建模； 数学应变； 数学技术
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开放式教学： 历史的必然
国家的开放：经济的腾飞。国际化。全 球化。 WTO。全球网络。
社会的开放：平等自由地表达意见。鼓 励创新， 独立思考。
数学的开放：走出自我孤立。面向大自 然、 面向其他科学。陈景润到王选。
第二阶段 （1949 -- 1969） 学习苏联时期。 苏联《数学教学法》传入中国。系统化、 严谨化、理论化。5个教学环节。
第三阶段 （1970 --2000）。兼收并蓄时 期。学生为主体。考试竞争压力。 奥林 匹克数学竞赛。 酝酿新的突破。
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中国的“双基”数学教育体系
一个统一的考试
两个基础： 基础知识， 基本技能
儒家文化 -- 宏观上的演绎系统 考据文化 -- 微观上的演绎方法
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11
梁启超、胡适谈考据文化
自清代考据学派200年之训练， 成为一种 遗传。 我国学子之头脑渐趋于冷静慎密。 此种精神实为科学成立之基本要素。 （清代学术概论）
胡适：“大胆假设， 小心求证”
面对原始问题： 大胆不够
崇尚逻辑推证： 小心有余
“理论数学”和“实验数学”？Hodge 与Atiyah. Thurston. Mandelbroit. Thom.
数学技术产生。 CT、滤波、金融、小 波、密码、计算模拟、数据压缩….
4
22
数学的多元发展
Wiles证明费马定理。 在Berkeley的科学 报告会门票出现黑市。
美国数学博士工作难找。 罗彻斯特大学 代数拓扑博士点遭校长撤消的风波
所有课程的《国家标准》在2002年全面 更新。
4
3
数学教育研究的新趋势
数学教育个案研究陆续发表
张奠宙编： 数学素质教案精编 [美]匹兹堡大学案例 哈佛数学教育案例。 （上海教育出版社） 奚定华《数学教学设计》 李士奇编：《数学教育个案学习》（华东师范大学出 版社） 罗增儒：《中学数学教学课例》（陕西师大出版社）
这不是数学！
我是这样想的 。。。
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37
概念教学: 淡化形式, 注重实质. 下列是问题是否妥当?
判断下列各例是否正确？ 1.（只）有一组对边平行的四边形是梯形 2。 含有未知数的（等）式子叫方程 3. （平面上）不相交的两条直线叫平行
线。 平行四边形也是梯形， 有何不可？
x - x =0; 0x=0; 是方程吗？ 也许还要加上“在欧氏空间中”？中学 数学课程标准汇报
这是学校把学生越教越笨的表现。 中国的中小学生 有92。5% 给出答案 法国四年级小学生给答案的为65%
中国学生的成功与不足. 看到问题和作 答案.
数学师和数学匠.
4
36
.小学数学课程中的问题：
1，1，2，1，1，2 , ___, ___, ___ 应该 是什么？ 乘数、 被乘数。 12 x 4 读做12 乘以4， 读12 乘 4 为错。 带分数。
统计力学中的多体问题--
（Yang --Baxter 方程）（1967）
4
32
面对原始问题， 不要在 文献夹缝中求生存
陈省身：要在本土上有自己的问
题， 让外国人跟着我们的问题做。
4
33
面对原始问题： 要从基础教育抓起
爱因斯坦：“旧学校给学生太多的‘好 胜心， 却很少培养学生的’好奇心。” （1935。 在纽约州立大学的讲话）
新三句： 模式性。 万物数量关系的普适模式 演绎性。 数学表达和论证的方式 实用性。 最直接最广泛的实用技术
4
27
数学教育的明天
大众数学教育。Bass: Why Mathematics? “数学渴望”，“数学有用”，“ 数学有 情”。公众形象。数学不好感到脸红。
信息数学教育。运用信息技术获得数学 能力。 “跑步健身， 以车代步”。 “马 拉松”职业运动员与汽车驾驶员。
这是数学和艺术相结合的开放题。 开放 度极大。 国际数学教育心理学组织（PME）在日 本举行时， 日本的一堂公开课。 日本学生当堂有13种解答。 评价：得到不同的5种设计， 每种2分。
中国可以有这样的公开课吗？
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41
公说公有理， 婆说婆有理。香港某厂 业绩
年份
90
91
92
股东红利 5万
7。5万 10万
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24
数学的未来
P = NP ？ 微软礼聘 Freedman. Smale 认 为这是未来世纪要优先解决的问题。
只有10%的数学家， 其研究目的是发表 论文。 90%的数学家从事用计算机为各 行各业解决实际问题。（数学所 梁国平）
计算机证明。 从四色问题Kepler猜想。 吴文俊的机器证明。 人工智能。
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20
Mandelbrot 集合
迭代过程 Zk+1 = Zk2 + C 当 Z0 = C 时此序列收敛， 即为图中
黑色部分。
4
21
第四个数学高峰群的思潮
数学绝对主义的破灭。 哥德尔不完备性 定理。 《证明与反驳》。 经验主义复兴
布尔巴基学派的盛衰。结构主义不能覆 盖数学。 1970年前后的数学变化。
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19
日本藤田宏：（2000。 东京） 数学发展的四个高峰
欧氏几何的诞生。 古希腊数学文明。 公元前300年
微积分的发现和进展（17-18世纪） 现代公理化数学的诞生（19世纪-- 20世 纪中叶）
信息时代的数学（20世纪中叶以来）。 特点： 来源于实际问题。 广泛的实际应 用。 与数学以外的科学分支紧密联系。
第一名 新加坡 第二名 韩国 第三名 日本 第四名 香港 美国在42个国家中处于中下水平. 朝野震 惊, 产生数学战争. 新加坡说:“考试毕竟是 一次考试而已.” 日本学生“恨数学”.
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影响数学教育的文化因素
家庭高度期望与管束 善于“心算”的传统 熟能生巧的教育古训 强调背诵的学习理念
重视现世功业的 儒家文化 “苦读+科举”的 考试文化 回避“原始问题”的 考据文化
工资总额 10万 12。5万 15万
15 10 5
200% 150% 100%
90 91 92
老板所画
4
90 91 92 工会主席所画
42
上海金汇学校： 简单邮路问题
三大能力：基本运算能力， 空间想象能 力， 逻辑思维能力（核心）。
四大基本原则： 科学性； 量力性；学生 的积极性； 理论联系实际。
五个教学环节。复习--导入--讲授--巩固-作业。
4
15
唯“基础”论
基础与创新。 摘果子的基础。为基础而 基础是傻练。 打工仔。
基础是在变的。 100年前的基础。做古 体诗，毛笔字， 中学为体， 西学为用。
袁枚：“学如箭镞， 才如弓弩， 识以领 之， 方能中鹄”。 数学意识的重要。
4
34
数学意识的例子
上海51中学陈振宣提供 和平饭店地下室到10楼的三根电线 不一样长。 如何测知他们的电阻？
x+y=a y+z=b z+x=c
解方程很容易 建方程需意识
xy z
4
35
一条船上有75头牛， 32头羊， 问船长几岁？ （75 -32 =43）
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12
数学 = 逻辑的文化渊源
数学有两个侧面: 创造思考与逻辑证明 考据文化将数学的逻辑层面进行同化, 成为中国现代数学教学的核心思想. 同样, 考据文化和演绎式的儒家文化,将 创新性 的数学思维方式进行过滤, 没有很 好吸收溶入. 大学校长数学家多??
4
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20世纪中国中小学数学教育
第一阶段（1919 -- 1949） “算术”时期。 没有教学法研究。 鸡兔同笼。 以算为主。
对学生的观察和谈话。”
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访美见闻之三
马力平的畅销书: 中国小学教师的优异成 绩名扬海外. 3/5 ÷ 5/13 = ？ 62%的小学 教师不会做。90 %具有学士学位。30% 具有硕士博士学位 费城高中的两堂课： 反差。 建构？个性发展与放任自流 美国数学差？优秀学生远超中国。
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第三次国际数学教育调查.1996
理念与经验； 实验与统计； 定性与案例。
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访美见闻之一：
布什政府投入大批财力改革教育
家长造反： 接管中学。 要学校打好基 础， 写作文， 做作业， 记忆基本事实
加州大学不要SAT高考成绩。 举手通过 入学申请。
高考不公平。 小布什SAT成绩只有1200 分（1600分为满分） 校园安全
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访美见闻之二