组合变形和强度理论.

1 E
x
y
z
y
1 E
y
x
z
z
1 E
z
x
y
2020/9/27
33
例6-2 每边长均为10mm的钢质立方体放
入一个四周为刚性的立方孔中，不留空
隙，P=7kN，E=200GPa，ν=0.3。求立
方块内的主应力。
y
P A
70MPa
x
1 E
x
y
z
0
z
1 E
z
x
y
0
x
2020/9/27
4
小结
1、受力分析，变形类型，求支座反力
2、截面法求内力，画内力图
3、确定应力分布规律
4、强度计算
最大工作应力
危险截面上最大内力 相应的截面几何性质
许用应力
校核强度、设计截面、确定许可载荷
2020/9/27
5
小结
5、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、 Wρ、 Jz、Jρ，材料远离中性轴。
min
2
x
2
y
2
2 x
tg 2 0
2 x x
y
x y x y
max 450 max 450
x y
450
max
450
( x 0) ( x 0)
2020/9/27
26
d d
2
x
2
y
sin
2
x
c
os2
x
y
2
sin 2
x cos 2
tg 2 0
2 x x
y
max x y
2020/9/27
21
x
y
2
x
y
2
cos 2
x sin 2
2020/9/27
x
2
y
sin 2
x
cos 2
22
x
y
2
x
y
2
cos 2
x sin 2
x
y
2
sin 2
x cos 2
x
2
y
2
2
x
2
y
2
x2
半径
x
2
y
2
2 x
2020/9/27
23
图1-100
1 2 3
50MPa、-20MPa、-100MPa，
2020/9/27
16
单向应力状态 二向应力状态（平面应力状态） 三向应力状态
2020/9/27
17
2020/9/27
18
2020/9/27
19
二、平面应力状态
1、斜截面上的应力
2020/9/27
20
正应力拉为正，压为负；剪应力以对单元 体内任一点的矩顺时针为正，反之为负。
y
2
2
x2
1 , 2 0, 3
tg 2 0
2 x x y
45 0 0 2020/9/27
或0 135 0
30
30o 27M Pa 30o 59M Pa
2020/9/27
40o 32.5MPa 40o 37M Pa
31
四、广义虎克定律
6、许用应力 7、虎克定律，剪切虎克定律 8、刚度条件
变形
（l,, f ,
)
常数
弹 载性 荷模 （P量, q,截M）面几长何度性（质l）
（E,G） （A, JZ , J)
许用值
9、材料力学试验
2020/9/27
6
第二节 复杂应力状态
弯曲和 压缩
2020/9/27
7
拉伸与压缩 扭转 弯曲
2020/9/27
2020/9/27
24
三、主应力和最大剪应力
x
y
2
x
y
2
cos 2 x sin 2
d d
2
Biblioteka Baidu
x
2
y
sin 2 x cos2
x
2
y
sin
20
x
cos 20
0
tg 2 0
2 x x
y
max x y
2020/9/27
m in
2
x
2
y
2
2 x
25
max x y
EG
E
σx ： x x / E y x / E σy ： x y / E y y / E
叠加：
x
x
E
y
E
1 E
x
y
2020/9/27
y
y
E
x
E
1 E
y x
xy
x
G
32
1
1
1
1
1 E
1
2
3
2
2
2
2
1 E
2
1
3
3
3
3
3
1 E
3
1
2
x
z
1
y
30 MPa
2020/9/27
1
30MPa, 2
30MPa, 3
70 MPa 34
作业
P114 第30题 （b）（c）
2020/9/27
35
第三节 强度理论
一、强度理论的概念 单向应力状态可通过试验建立强度条件
max
N A
,
0
n
破坏原因的假说
2020/9/27
36
二、材料的两种破坏形式
脆断破坏 屈服破坏 三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂 三向压应力的脆性材料有时也发生明
显的塑性变形
2020/9/27
37
三、四个基本的强度理论
一类是解释材料断裂破坏的强度理论， 有最大拉应力理论和最大拉应变理论；
另一类是解释材料流动破坏的强度理论， 最大剪应力理论和形状改变比能理论。
2020/9/27
38
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
在十七世纪提出 ，针对建筑材料
8
2020/9/27
扭转 弯曲
9
一、一点处的应力状态
受力构件内任一点各个不同方位截面上的
应力及其相互关系称为一点的应力状态
2020/9/27
10
单元体
2020/9/27
11
2020/9/27
12
2020/9/27
13
2020/9/27
14
2020/9/27
15
主平面与主应力 主单元体
2020/9/27
28
三向应力状态的最大剪应力
max
1
3
2
例：1 60MPa, 2 31MPa, 3 51MPa
max
1
3
2
60 (51) 2
55.5MPa
2020/9/27
29
例6-1．讨论圆轴扭转时的应力状态。
x y 0,
x
Mn
J
max x y
min
2
x
第六章 组合变形和强度理论
第一节 基本变形小结 受力与变形
内力—轴力图 正应力与强度
N
A
虎克定律与刚度 E L NL
EA
2020/9/27
1
受力与变形
内力—剪力图 和弯矩图
正应力与强度 刚度
max
M max WZ
max
fmax f
或
fmax l
f l
2020/9/27
d 2 f M (x) df f (x)
dx2 EJZ
dx
2
受力与变形 内力 剪应力与强度
Q
A
挤压强度
2020/9/27
jy
P A jy
jy
3
受力与变形
M 9550 N n
内力—扭矩图
max
MT W
剪应力与强度 扭转角与刚度
M l GJ
M 180
GJ
min
2
x
2
y
2
2 x
1 2 3
2020/9/27
27
d 0 d
tg 21
x 2 x
y
max min
x
2
y
2
2 x
max x y
min
2
x
2
y
2
2 x
max 1
min
2
max min
tg 2 0
2 x x
y
tg21 ctg2 0 tg2( 0 45 0 )