组合变形和强度理论.
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九 强度理论及组合变形
第二节
几种常见的强度理论
二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
1、提出 1682年， Mariotto提出最大线应变理论。 1862年， Navier发展了实例，岩石块受压，逐层剥落。 2、内容 无论是简单应力状态，还是复杂应力状态，引起破 坏的因素都是最大线应变。
3、失效条件
1 u
4、强度条件
r 2 1 ( 2 3 )
r 3 1 3
1 2 2 2 r4 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 1 2
应用举例
例1 解： 试写出扭转轴四个强度理论的强度条件。
四、强度条件
2、 单一应力状态的强度条件 （1）正应力强度条件： max ≤[ ]
例如，轴向拉压变形、平面弯曲变形、斜弯曲变形、拉压与弯 曲组合变形的强度计算均采用这个条件。
（2）剪应力强度条件： max ≤[ ]
例如，圆轴扭转的强度计算采用这个条件。
3、 复杂应力状态的强度条件
四、强度条件
M max Wz 600 cm3 [ ]
查表知，可选No.32a工字钢, Wz=692.2cm3, d=9.5mm （3）用剪应力强度条件校核 * FS S z max 76.67 MPa [ ] bI z
x
200KN
M
84KN.m
x
应用举例 例4 已知：[σ]=140MPa, [τ]=90MPa
组合变形
1、定义：由两种或两种以上基本变形组合的情况 称为组合变形
压缩和弯曲
偏心受拉
第三节
二、 组合变形
组合变形
2、几种常见的组合变形形式
强度理论与组合变形ppt
桥梁监测和维护
通过监测桥梁的变形、裂缝等指标，及时发现 并解决潜在的安全隐患。
3
桥梁修复和加固
根据强度理论分析，针对受损或老化桥梁采取 适当的修复和加固措施。
强度理论在建筑物中的应用
建筑设计
01
考虑建筑物结构的强度、刚度和稳定性，以确保建筑物在使用
过程中的安全性。
抗震设计
02
强度理论在地震作用下用于评估建筑物的抗震性能，设计合理
02
组合变形
组合变形的定义与特点
定义
组合变形是指结构或构件在复杂受力或温度变化等作用下，由平面弯曲、拉 伸、压缩、扭转等基本变形组合而形成的变形形式。
特点
组合变形具有复杂性、多变性、综合性等特点，变形形式多种多样，影响因 素较为复杂，需要综合考虑多种因素进行分析和计算。
组合变形的影响因素
材料性质
组合变形对强度理论的影响
组合变形过程中，材料内部的应力 、应变和裂缝等状态是不断变化的 ，这些因素对强度理论的应用和验 证产生一定的影响。
VS
在复杂应力状态下，材料的强度和 稳定性受到多种因素的影响，因此 需要综合考虑各种因素来评估材料 的强度和稳定性。
强度理论与组合变形的相互作用
强度理论是组合变形的基础，它为组合变形的分析 和设计提供了重要的理论依据。
强度理论分类
根据不同的破坏特征和受力条件，强度理论可分为最大拉应 力理论、最大伸长线应变理论、最大剪切应力理论和形状改 变比能理论等。
强度理论的重要性
强度理论是工程应用中设计、制造、使用和维护各种材料的 关键依据之一，可以指导人们合理地选择材料、制定工艺和 优化结构。
强度理论能够为各种工程结构的分析、设计和优化提供理论 基础，从而提高工程结构的可靠性、安全性和经济性。
通过监测桥梁的变形、裂缝等指标，及时发现 并解决潜在的安全隐患。
3
桥梁修复和加固
根据强度理论分析，针对受损或老化桥梁采取 适当的修复和加固措施。
强度理论在建筑物中的应用
建筑设计
01
考虑建筑物结构的强度、刚度和稳定性，以确保建筑物在使用
过程中的安全性。
抗震设计
02
强度理论在地震作用下用于评估建筑物的抗震性能，设计合理
02
组合变形
组合变形的定义与特点
定义
组合变形是指结构或构件在复杂受力或温度变化等作用下，由平面弯曲、拉 伸、压缩、扭转等基本变形组合而形成的变形形式。
特点
组合变形具有复杂性、多变性、综合性等特点，变形形式多种多样，影响因 素较为复杂，需要综合考虑多种因素进行分析和计算。
组合变形的影响因素
材料性质
组合变形对强度理论的影响
组合变形过程中，材料内部的应力 、应变和裂缝等状态是不断变化的 ，这些因素对强度理论的应用和验 证产生一定的影响。
VS
在复杂应力状态下，材料的强度和 稳定性受到多种因素的影响，因此 需要综合考虑各种因素来评估材料 的强度和稳定性。
强度理论与组合变形的相互作用
强度理论是组合变形的基础，它为组合变形的分析 和设计提供了重要的理论依据。
强度理论分类
根据不同的破坏特征和受力条件，强度理论可分为最大拉应 力理论、最大伸长线应变理论、最大剪切应力理论和形状改 变比能理论等。
强度理论的重要性
强度理论是工程应用中设计、制造、使用和维护各种材料的 关键依据之一，可以指导人们合理地选择材料、制定工艺和 优化结构。
强度理论能够为各种工程结构的分析、设计和优化提供理论 基础，从而提高工程结构的可靠性、安全性和经济性。
009 第九章 强度理论与组合变形
2 3
2 2 1 3 1 2 3 ( 2 ) 2 2
( 2
1 3
)
1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数α及反映中间 主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b 的双剪切统一强度理论。
1 3 1 (b 2 3 ) ( 2 ) 1 b 1 1 3 1 ( 1 b 2 ) 3 ( 2 ) 1 b 1
极限应力圆 s
极限应力圆的包络线
s3
o
s2
s1
近似包络线
12
1、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。 （即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将 屈服或剪断）。 M 2、破坏条件： 许用包络线
K
L
P
〔 c〕
O2 3
oN
O3 O1
9
强度理论的应用——
x
max
min
x
2
(
x
2
) 2 xy 1
2
3
xy
r 3 x 4 xy
2 2
r 4 x 3 xy
2 2
2 0 。 使用条件：屈服破坏，
10
§8－3
其他强度理论
一、莫尔强度理论（修正的 最大切应力理论） 莫尔认为：最大切应力是
1
第八章
强度理论与组合变形
§8－１ 强度理论的概念 §8－2 四种常用的强度理论 §8－3 其他强度理论
强度理论小结
§8—4 §8—5 §8－6 §8－7 §8－8 组合变形概述 斜弯曲 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉（压） 截面核心 弯曲与扭转
强度理论及组合变形
（3）强度条件 1 [ ] （4）特点 该理论较好的解释了脆性材料在拉伸和扭转时的破坏 现象，但没有考虑其它两个主应力的影响，且对没有拉 应力的状态也不适用。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
（1）内容 无论材料处于何种应力状态，只要其上某点的最大伸长线 应变ε1达到其极限值，材料即发生断裂破坏。 （2）破坏条件
又由第二强度理论 取μ=0.27
也即
0.787 ] [
则
[ ] 0.787 ] 0.8[ ] [
对于塑性材料，由第三强度理论
1 3 ( ) 2 [ ]
与纯剪切强度条件比较 则
[ ] 0.5[ ]
又由第四强度理论
1 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 1 3 )2 ] 3 [ ] 2
（1）内容 无论材料处于何种应力状态，只要形状改变比能μf达到单 向拉伸相应于极限应力σ0的形状改变比能μ0f时，材料即发生 屈服破坏。 （2）破坏条件 在三向应力状态下，弹性体的形状改变比能为
1 u uf [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 1 3 ) 2 ] 6E
max 1 3
2
方法： 叠加法
σ2 σ3
σ2
σ3
由虎克定律， σ1 单独作用下，在σ1方向的主应变可表示为
E 在σ 2 σ 3单独作用下，沿σ1方向的引起的主应变为
1 2
E 1
3
E
由叠加原理，在σ1σ2σ3三个主应力共同作用下σ1方向的主 应变为：
A 双向拉伸
p
σ A
p
σ
B
B
m
第十章 强度理论与组合变形b
s
s 1= 1 (s s 2 4t 2 )
T=Mx
t
对于圆轴，有：WT=2Wz =2W=pd3/16;
W=pd3/32
强 s r 3 = s 1 s 3 = s 2 4t 2 [s ] 1 M 2 T 2 [s ] W 度 第三强度理论 第四强度理论 条 1 2 2 2 2 [s ] M 0 . 75 T 件 s r 4 = s 3t [s ] W
F
a 2a
F
s =FN/A= F/4a2 (压应力)
2) 开槽部分横截面应力: 截取研究对象，求截面内力。 FN=F； M=Fa/2 压弯组合变形且A处压应力最大。 由叠加法有： s
max开槽
M FN
A
a/2
= s压s弯 =
F Fa / 2 2F = 2 a 2 2 a a 2/ 6 a2
3) 最大应力值之比为：
危险点：A、B处。 s B =s A =s max ; t A =t B =t max
18
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10.3.2 圆轴的弯扭组合变形
危险点应力：
s=M/Wz；t=T/WT
2 ； M = M y2 Mz
应力状态
t s
B
主应力：
2 s2 = 0 s 3 = 1 (s s 2 4t 2) 2
b/6
16
讨论一：矩型截面柱的核心是菱形，圆形柱
的核心？ 设压缩载荷如图：FN=F； M=Fr 最大拉应力：
FN M 4 F 32 F r = = s max拉 pd 2 pd 3 A W z
z
z
r
d/4
F
y
截面核心： 由 smax拉=0， 有： 32Fr/d=4F r=d/8 圆截面柱的截面核心是直径为 d/4 的圆。
应力状态分析 、强度理论、组合变形
试按第三强度理论设计圆轴的直径。
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BUCT
解：1 T＝3×0.25 ＝ 0.75KN.M
2 MxY ＝7×0.22 ＝ 1.54KN.M
3 MxY中＝7×0.22×0.5 ＝0.77KN.M
4 MxZ＝3.5×0.4＝ 1.4KN.M
5
M总
M
2 z
M
2 y
=1.6
6
r3
1 W
M 2 T 2 [ ]
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BUCT
化工设备机械 基础
然后叠加
= + = Pcos / A + Pl sin y / Iz
1 = N / A + M / Wz
2 = N / A - M / Wz
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BUCT
例题5-5
化工设备机械 基础
Page30
BUCT
化工设备机械 基础
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BUCT
uf 达到某一数值时，材料失效。
强度条件：
1 2
[(1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1)2
]
[]
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BUCT
化工设备机械 基础
r1 1
r2 1－μ（σ2 － σ3 ）
r3 1 3 2 4 2
r4
1 2
2 3 2
r3
( M )2 4( T )2 1
W
Wp
W
M 2 T 2 [ ]
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BUCT
§1 应力状态的概念
化工设备机械 基础
一、问题的提出
杆件在基本变形时横截面上应力的分布规律
1. 轴向拉压：
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BUCT
解：1 T＝3×0.25 ＝ 0.75KN.M
2 MxY ＝7×0.22 ＝ 1.54KN.M
3 MxY中＝7×0.22×0.5 ＝0.77KN.M
4 MxZ＝3.5×0.4＝ 1.4KN.M
5
M总
M
2 z
M
2 y
=1.6
6
r3
1 W
M 2 T 2 [ ]
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化工设备机械 基础
然后叠加
= + = Pcos / A + Pl sin y / Iz
1 = N / A + M / Wz
2 = N / A - M / Wz
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BUCT
例题5-5
化工设备机械 基础
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BUCT
化工设备机械 基础
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uf 达到某一数值时，材料失效。
强度条件：
1 2
[(1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1)2
]
[]
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化工设备机械 基础
r1 1
r2 1－μ（σ2 － σ3 ）
r3 1 3 2 4 2
r4
1 2
2 3 2
r3
( M )2 4( T )2 1
W
Wp
W
M 2 T 2 [ ]
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BUCT
§1 应力状态的概念
化工设备机械 基础
一、问题的提出
杆件在基本变形时横截面上应力的分布规律
1. 轴向拉压：
第六章 组合变形和强度理论.
Ft 0
dA xy(dAcos ) cos x (dAcos )sin
yx(dAsin )sin y (dAsin ) cos 0
cos2 1 (1 cos 2 )
{ 利用三角函数公式
2
sin2 1 (1 cos 2 )
y
x
D
x
A
y
o B1 d
a
20
c A1
主平面： = 0,
与应力圆上和横轴交点对应的面
(3)平面应力状态下主平面、主应力及主方向
主应力的确定
y
x
D
x
A y
o B1 d
a
2αo
c
A1
oA1
0c
cA1
x
2
y
(
x
y
)2
2
xy
2
oB1
0c
6.2 复杂应力状态
工程实例
弯曲
+
压缩
拉伸（压缩）
+
扭转
扭转
+
弯曲
地震荷载作用下的墙体破坏
说明:
破坏面与受力方 向可能不一致。
推论:
对同一点:一 个方向上满足强 度要求,并不能说 明已经安全。
水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引 起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作 用定律可知，水管与冰块所受的压力相等， 试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂?
剪切（Shear） 扭转 ( Torsion ) 平面弯曲（Bend）
工程力学第十章强度理论与组合变形
y
(10-6)
tg 2a0=-s2xt-xsyy (10-4)
切应力取得极值的角a 1有两个，二者相差90。 即t max和t min分别作用在两相互垂直的截面上。
a 1和a 0 的关系？
tg
2a 1 =
-
1
tg 2a0
=-ctg2a 0=-
tg
(p2±2a0) =
tg
(2a
0
p m
2
)
即有：a1=a0p/4
如果正确，单元体应力状态用主应力如何表示？
(a)
(b)
(c)
切应力互等？
t
t
t
t是极限切应力，主平面？ 与极限剪应力面成 45 。
s1
二主应力之和？
s1 在哪个面上？
s1
s1 +s3 =sx +sy=0。 s1 =-s3
多大？ (s1 -s3 )/2=t
s1
=t 20
平面应力状态小结
求任一截面应力—(10-1)、(10-2)式
=x
记 tg2a =0 x, 有 sin2a=x/(1+ x 2) 1/2 cos2a=1/(1+ x2)1/2
x
a
1
代入(10-1)式：
s
n=
s
x
+
s
y±{
(s
x
-
s
y
)2/
2
+
2t
2 xy
2
(s x -s y)2 +4t xy
}
极值 应力
s s
max
min
=
s
x
+ 2
第9章 强度理论及组合变形
第9章 强度理论及组合变形概述如图9-1所示的各种处于复杂应力状态的点，当单元体微分面上的正应力满足正应力强度条件][σσ≤i，同时切应力满足切应力强度条件][ττ≤ij 时，依然不能判别其在强度上是否安全。
那么它们在什么情况下安全？又在什么情况下危险？本章的强度理论部分就要回答这个问题。
材料力学主要研究杆件以及杆件结构系统在外力作用下的强度，刚度和稳定性问题，而材料力学最复杂的问题是杆件的组合变形问题，最一般的组合变形杆件危险点的应力状态通常是复杂应力状态，如图9-2所示。
因此，本章强度理论的诸多结论主要用于组合变形杆件的强度计算和设计，所以，本章组合变形部分主要研究杆件各种组合变形情况下的强度计算。
9.1 强度理论概念根据材料力学的强度观点，构件在强度方面的安全性实质上可考察构件中的危险点是否安全，若危险点安全，则整个构件也安全；若危险点不安全，则整个构件就不安全。
假设构件中A 点是最危险的点，问题：当A 点处于任意应力状态时，亦即A 点的应力状态可以是简单应力状态，也可以是复杂应力状态，那么该点在什么情况下强度是安全的？又在什么情况下强度是不安全的？如何判断？如果A 点的应力状态是简单应力状态，如图9-3所示。
那么可以根据强度条件：][σσ≤ ][ττ≤ （9-1）判别A 点的安全性。
如果危险点是单向应力状态，则σ是A 点处的最大正应力(图9-3(a))；如果危险点是纯剪应力状态，则τ是A 点处的最大切应力(图9-3(b))。
从而也就知道杆件在强度上是否安全。
][σ是材料的许用正应力；][τ是材料的许用切应力。
大量事实说明，工程材料的破坏形式图9-1 复杂应力状态yσxσz σxy τxzτyxτyz τzxτzy τxσy σxy τστ(a)(b(c)ABFMm图9-2 组合变形危险点的应力状态στ主要有两种，一是脆性断裂，二是塑性屈服，脆性断裂的极限应力为强度极限)(b b τσ，而塑性屈服的极限应力为屈服应力)(s s τσ，考虑到诸多偶然因素的影响（如材料缺陷，加工误差，实际工作环境，载荷非理想化等等），所以通常将极限应力除以一个适当的安全系数1>n ，这样就得到材料的许用正应力][σ和许用切应力][τ。
第十五讲： 第十章组合变形-强度理论
50 150
FN F M F 350 75103
425F 103 N.m
50 150
A 15000 2 mm z0 75mm z1 125mm
（2）立柱横截面的内力 FN F M 425103 F N.m
t . max
Mz 0 FN Iy A
一、
斜 弯 曲
平面弯曲
斜弯曲
t ,max M y max M z max c ,max Wy Wz
D1点： t ,max [ t ] D2点： c,max [ c ]
强度条件：
挠度：
f f y2 f z2
fz
fz Iz tan tan fy Iy
2
3
2
3
结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或圆内。
五、 广义胡克定律
1. 基本变形时的胡克定律
1）轴向拉压胡克定律
y x
x E x
横向变形
x
y x
2）纯剪切胡克定律
x
E
G
广义胡克定律
2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法
* z
（切应力强度条件）
max [ ]
max
max [ ] 满足 max [ ]
是否强度就没有问题了？
max
强度理论的概念
强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出
引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，
在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
FN F M F 350 75103
425F 103 N.m
50 150
A 15000 2 mm z0 75mm z1 125mm
（2）立柱横截面的内力 FN F M 425103 F N.m
t . max
Mz 0 FN Iy A
一、
斜 弯 曲
平面弯曲
斜弯曲
t ,max M y max M z max c ,max Wy Wz
D1点： t ,max [ t ] D2点： c,max [ c ]
强度条件：
挠度：
f f y2 f z2
fz
fz Iz tan tan fy Iy
2
3
2
3
结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或圆内。
五、 广义胡克定律
1. 基本变形时的胡克定律
1）轴向拉压胡克定律
y x
x E x
横向变形
x
y x
2）纯剪切胡克定律
x
E
G
广义胡克定律
2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法
* z
（切应力强度条件）
max [ ]
max
max [ ] 满足 max [ ]
是否强度就没有问题了？
max
强度理论的概念
强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出
引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，
在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
材料力学A_(组合变形的概念与分析方法, 强度理论)_2学时
（3）第三类危险点——如，二向应力状态 如：弯曲时
选用不同强度理论时的相当应力为： r1 1 则相应的强度 r 2 1 ( 2 3 ) (1 ) 条件为： r 3 1 3 2
或
r4
1 2 2 [ 4 2 ] 3 2
10
1.第二强度理论（最大拉应变理论） 解释断裂失效，适用于脆性材料。 某点的最大拉应变（即某点的第一主应变 1 ） 是破坏的原因。当 1 b 时破坏发生。
1
3.第三强度理论（最大切应力理论） 解释屈服失效，适用于塑性材料。 某点的最大切应力是引起该点屈服的原因。 当 max 强度条件为： (6.2)
沿 C+ 截面切开： 剪力 弯矩 F
例题
例 题 6-1
y
C
§6 组合变形
F
y z
2Fa x
C
FSxc F
z
D
M zC Fa
MzC+ zC+ FSxC+ C
D
F
37
FSz
(2)图示结构，F力沿z 方向作用，求A截面上 L 的内力分量。 D A B 解： 沿A截面切开， L 2L 取整体为对象， F 列平衡方程： C y A 截面上的内力分量 L T A x D B 剪力 FSz F 方向 L 2L 弯矩 M y 2 FL 如图 z My 扭矩 T FL x
r4
1
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
不改变体积，但改变形状
3
v
1 11 22 22 33 33 2 1 1
第九章强度理论和组合变形讲解学习
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
m a x Q I C Z S b Z * 1 7 .2 1 1 0 0 0 2 1 0 7 3 1 0 3 8 3 .1 M p a 9 5 M p a
正应力和剪应力强度条件均满足。
c．校核腹板和翼板交接处（K3）点的强度。 K3点处的复杂应力状态，绘出K3点的应力状态图。
变为 0，则外力偶ｍ＝？
m
CL10mTU60
解：(1)将应变片贴于与母线成45°角的外表面上
(2) 1 ,2 0 ,3
1E 11(23) max
min
1
E
1
E
m
d3
0
16
m d 3E 0 16(1 )
9.4组合变形的概念
在外力的作用下，构件若同时产生两种或 两种以上基本变形的情况，就是组合变形
解：1．梁的内力分析 首先，将载荷F沿x和y轴分
解，得相应分力为
Fx Fcos30=8.66103N Fy Fsin305.00103N
然后，将Fx平移到梁的轴线上， 得轴向力Fc和附加力偶Me。
（4）选用适当的强度理论计算相当应力eq。 （5）确定材料的许用拉应力[] ，将其与eq比较。
例 从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a 所示，已知钢
材的屈服点s = 280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能
理论计算构件的工作安全系数。
先计算 oxy 平面内的主应力，然后 计算工作安全系数
Tm
a
x
15000
6000
3.140.1252 3.140.1235
4
32
32.4106 32.4MPa35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm
第10章强度理论与组合变形的强度计算
sx
A
sx
sx
tzx
B
txz
sx
平面应力状态分析——解析法 To applying analytic method to solve State of Stress at a Given Point
sy
y
sy sx
txy
z
sx
等价
y x O x
txy
主应力的计算公式 the formula of Principal Stress
2 t xy t
s 1t ;s 2 0;s 3 t
s x s y 2 2 t max （ ）t xy t 2 t min
破坏分析 failure analysis mild steel
tg2 0
2t xy
s x s y
0 45
2t x tan 2 0 s x s y
4
0 1
, 即极值剪应力面与主面成450
The planes for maximum shear stress can be determined by orienting an element 45° from the position of an element that defines the planes of principal stress
此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德 国工程师：Otto Mohr引入）
s
sx
y
O
sy
x
txy
t
n
A graphical solution to analysis the plane stress transformation (MOHR’s circle)
第五章强度理论与组合变形
15
目录
研究内容
拉（压）弯 组合变形 弯扭 组合变形 外力分析 内力分析 应力分析
16
目录
§5-3弯曲与拉伸(或压缩)的组合
等价于
=
+
17
10-3
目录
前述公式：
t ,max
=
c ,max
t ,max
F c A
+
t ,max
Fl W
Fl W
c ,max
c ,max
（1）立柱横截面的内力 FN F M 425103 F N.m
t . max
Mz 0 FN Iy A
I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的最大应力
F
350
M
FN
425 10 3 F 0.075 F 5.3110 5 15 10 3 667 F Pa Mz1 FN c. max Iy A
max max s 1、破坏判据： 1 3 s
1 3
2
s
2
s
2、强度准则： 1 3
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第三强度理论（最大剪应力理论） 认为材料的最大剪应力达到了极限应力，材料就发生破坏。
7
四、形状改变比能（第四强度）理论：
式中W 为抗弯截面模量，M、T 为轴危险面 的弯矩和扭矩：
W
d 3
32
W
D 3
32
1
4
25
目录
例5-2 手摇绞车 d=3cm,D=36cm，l =80cm，[]=80MPa，按第三 强度理论计算最大起重量Q。
知识资料材料力学知识资料应力状态分析和强度理论(三)组合变形压杆稳定(新版)
需要课件请或强度理论（一）强度理论的概念1．材料破坏的两种类型材料破坏型式不仅与材料本身的材质有关，而且与材料所处的应力状态、加载速度温度环境等因素有关。
材料在常温、静载荷下的破坏型式主要有以下两种：脆性断裂材料在无显然的变形下骤然断裂。
塑性屈服(流动) 材料浮上显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。
2．强度理论在复杂应力状态下关于材料破坏缘故的假设，称为强度理论。
研究强度理论的目的，在于利用容易应力状态下的实验结果，来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。
（二）四个常用的强度理论四个常用强度理论的强度条件可以统一地写成式中σr称为相当应力，其表达式为最大拉应力理论σr1＝σ1(第一强度理论)最大拉应变理论σr2＝σ1－ν(σ1+σ2)(第二强度理论)最大剪应力理论σr3＝σ1－σ3(第三强度理论)形状改变比能理论(第四强度理论)[σ]为材料的许用应力。
第1 页/共18 页对于工程上常见的一种二向应力状态如图5—9—3所示，其特点是平面内某一方向的正应力为零。
设σy=0，则该点的主应力为代入(5—9-15)式得：第三强度理论(最大剪应力理论)的相当应力为第四强度理论(形状改变比能理论)的相当应力为最大拉应力理论、最大拉应变理论是关于脆性断裂的强度理论；最大剪应力理论、形状改变比能理论是关于塑性屈服的强度理论。
强度理论的选用在三向拉应力作用下，材料均产生脆性断裂，故宜用第一强度理论；而在三向压缩应力状态下，材料均产生屈服破坏，故应采用第三或第四强度理论。
当材料处于二向应力状态作用下时：脆性材料易发生断裂破坏，宜用第一或第二强度理论；塑性材料易发生塑性屈服破坏，宜用第三或第四强度理论。
[例5-9-1] 已知构件上某点的应力单元体如图5-9-4(a)，(b)所示(图中应力单位为MPa)。
试求指定斜截面上的应力。
[解] 图示单元体处于平面应力状态。
(1)在图示坐标中代人公式(5-9-1)、(5-9-2)得σα、τσ方向如图中所示。
第8章 强度理论和组合变形《建筑力学》教学课件
2.内力分析
x的截面上的弯矩：
M yF zxF s in x M s in M zF yxF co x sM co 式s中
MFx
3.应力分析
x截面的任意一点的应力
M yzFsin xzM sinz
Iy
Iy
Iy
M zyF co x syM co ys
Iz
Iz
Iz
M yz M zy M s in z M c oys
二向（平面）应力状态——有两个主应力不为零。
σ2
σ2
σ1 简化
σ1
特例
σ
单向应力状态
τ
纯剪应力状态
8.1.1 应 力 状 态 概 念
1、平面应力状态的一般情形
σy τy
y
x σx τx
8.1.2 平 面 应 力 状 态 分 析
2、斜截面上的应力
x a
y
yx xy
x
y
x α a
n
a
xy yx
主要因素。
8.2.1
强度条件是： σ1σ
常 用
四
2.最大拉应力理论
个 强
最大伸长线应变是引起材料发生脆性断裂
度 理
的主要因素。
论
强度条件是：1 (2 3)
的 简
介
3.最大切应力理论
最大剪应力是引起材料发生塑性屈服
的主要因素。
8.2.1
强度条件是： σ1σ3σ
常 用 四
4.形状改变比能理论
个 强
度
3
选择适当的强 度理论进行强 度计算。
8.2.2 强 度 理 论 的 应 用
平面应力状态，
1
2
2
2
x的截面上的弯矩：
M yF zxF s in x M s in M zF yxF co x sM co 式s中
MFx
3.应力分析
x截面的任意一点的应力
M yzFsin xzM sinz
Iy
Iy
Iy
M zyF co x syM co ys
Iz
Iz
Iz
M yz M zy M s in z M c oys
二向（平面）应力状态——有两个主应力不为零。
σ2
σ2
σ1 简化
σ1
特例
σ
单向应力状态
τ
纯剪应力状态
8.1.1 应 力 状 态 概 念
1、平面应力状态的一般情形
σy τy
y
x σx τx
8.1.2 平 面 应 力 状 态 分 析
2、斜截面上的应力
x a
y
yx xy
x
y
x α a
n
a
xy yx
主要因素。
8.2.1
强度条件是： σ1σ
常 用
四
2.最大拉应力理论
个 强
最大伸长线应变是引起材料发生脆性断裂
度 理
的主要因素。
论
强度条件是：1 (2 3)
的 简
介
3.最大切应力理论
最大剪应力是引起材料发生塑性屈服
的主要因素。
8.2.1
强度条件是： σ1σ3σ
常 用 四
4.形状改变比能理论
个 强
度
3
选择适当的强 度理论进行强 度计算。
8.2.2 强 度 理 论 的 应 用
平面应力状态，
1
2
2
2
组合变形和强度理论.ppt
6E
1 2 2 2 3 2 3 12
u
1 2
E
1
2
3 2
形状改变比能达到极限值，就发生屈服
破坏条件： ud max udjx
1 s , 2 3 0
2019/10/17
1
udjx 6E
2 s2
平面弯曲
FN
Mz
FS
横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明：同一面上不同点的应力
各不相同，此即应力的点的概念。
应力状态/应力状态的概念及其描述
应力
指明
哪一个面上？
哪一点？
哪一点？
哪个方向面？
过一点不同方向面上应力的集合，
称之为这一点的应力状态（State of
the Stresses of a Given Point）。
3
1 2
考虑σ2，得到广泛的应用。
2019/10/17
32
一般原则如下：
1、脆性材料，常用第一、第二强度理论；
2、塑性材料，常用第三、第四强度理论；
3、在接近三向等拉应力状态下，不论是塑 性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂， 应采用第一强度理论；
4、在接近三向等压应力状态下，不论是塑 性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动 破坏，应采用第三或第四强度理论。
应力状态/应力状态的概念及其描述
应力的三个重要的概念 1、应力的面的概念 2、应力的点的概念 3、应力状态的概念
应力状态/应力状态的概念及其描述
一点应力状态的描述
• 单元体(微元)
（Element）
dx , dy , dz 0
单元体——构件内的点的代 表物，是包围被研究点的无 限小的几何体，常用的是六 面体。
1 2 2 2 3 2 3 12
u
1 2
E
1
2
3 2
形状改变比能达到极限值，就发生屈服
破坏条件： ud max udjx
1 s , 2 3 0
2019/10/17
1
udjx 6E
2 s2
平面弯曲
FN
Mz
FS
横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明：同一面上不同点的应力
各不相同，此即应力的点的概念。
应力状态/应力状态的概念及其描述
应力
指明
哪一个面上？
哪一点？
哪一点？
哪个方向面？
过一点不同方向面上应力的集合，
称之为这一点的应力状态（State of
the Stresses of a Given Point）。
3
1 2
考虑σ2，得到广泛的应用。
2019/10/17
32
一般原则如下：
1、脆性材料，常用第一、第二强度理论；
2、塑性材料，常用第三、第四强度理论；
3、在接近三向等拉应力状态下，不论是塑 性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂， 应采用第一强度理论；
4、在接近三向等压应力状态下，不论是塑 性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动 破坏，应采用第三或第四强度理论。
应力状态/应力状态的概念及其描述
应力的三个重要的概念 1、应力的面的概念 2、应力的点的概念 3、应力状态的概念
应力状态/应力状态的概念及其描述
一点应力状态的描述
• 单元体(微元)
（Element）
dx , dy , dz 0
单元体——构件内的点的代 表物，是包围被研究点的无 限小的几何体，常用的是六 面体。
材料力学 强度理论与组合变形
第八章强度理论与组合变形§8-1 强度理论的概念１．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。
例1常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限σ，s铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度σ。
图9-1a,bb２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。
例2常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。
图（9-2a,b）例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形，此时材料处于压缩型应力状态。
图（9-3a ）例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形，此时材料处于三向压缩应力状态下。
图９－３b３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为 []σσ≤ ，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为 []ττ≤ 。
建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是： １）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设； ２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。
３）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
§8-２四个强度理论１．最大拉应力准则（第一强度理论）基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。
表达式：u σσ=+max复杂应力状态321σσσ≥≥， 当01>σ， 1m a xσσ=+简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力b u σσσ==1，032==σσ 最大拉应力脆断准则： b σσ=1(9-1a)相应的强度条件：[]bb n σσσ=≤1(9-1b)适用范围：虽然只突出 1σ 而未考虑 32,σσ 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。
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z
1
y
30 MPa
2020/9/27
1
30MPa, 2
30MPa, 3
70 MPa 34
作业
P114 第30题 （b）（c）
2020/9/27
35
第三节 强度理论
一、强度理论的概念 单向应力状态可通过试验建立强度条件
max
N A
,
0
n
破坏原因的假说
2020/9/27
36
二、材料的两种破坏形式
6、许用应力 7、虎克定律，剪切虎克定律 8、刚度条件
变形
（l,, f ,
)
常数
弹 载性 荷模 （P量, q,截M）面几长何度性（质l）
（E,G） （A, JZ , J)
许用值
9、材料力学试验
2020/9/27
6
第二节 复杂应力状态
弯曲和 压缩
2020/9/27
7
拉伸与压缩 扭转 弯曲
2020/9/27
1 E
x
y
z
y
1 E
y
x
z
z
1 E
z
x
y
2020/9/27
33
例6-2 每边长均为10mm的钢质立方体放
入一个四周为刚性的立方孔中，不留空
隙，P=7kN，E=200GPa，ν=0.3。求立
方块内的主应力。
y
P A
70MPa
x
1 E
x
y
z
0
z
1 E
z
x
y
0
x
EG
E
σx ： x x / E y x / E σy ： x y / E y y / E
叠加：
x
x
E
y
E
1 E
x
y
2020/9/27
y
y
E
x
E
1 E
y x
xy
x
G
32
1
1
1
1
1 E
1
2
3
2
2
2
2
1 E
2
1
3
3
3
3
3
1 E
3
1
2
x
2020/9/27
24
三、主应力和最大剪应力
x
y
2
x
y
2
cos 2 x sin 2
d d
2
x
2
y
sin 2 x cos2
x
2
y
sin
20
x
cos 20
0
tg 2 0
2 x x
y
max x y
2020/9/27
m in
2
x
2
y
2
2 x
25
max x y
2020/9/27
21
x
y
2
x
y
2
cos 2
x sin 2
2020/9/27
x
2
y
sin 2
x
cos 2
22
xy2Fra bibliotekxy
2
cos 2
x sin 2
x
y
2
sin 2
x cos 2
x
2
y
2
2
x
2
y
2
x2
半径
x
2
y
2
2 x
2020/9/27
23
图1-100
2020/9/27
4
小结
1、受力分析，变形类型，求支座反力
2、截面法求内力，画内力图
3、确定应力分布规律
4、强度计算
最大工作应力
危险截面上最大内力 相应的截面几何性质
许用应力
校核强度、设计截面、确定许可载荷
2020/9/27
5
小结
5、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、 Wρ、 Jz、Jρ，材料远离中性轴。
8
2020/9/27
扭转 弯曲
9
一、一点处的应力状态
受力构件内任一点各个不同方位截面上的
应力及其相互关系称为一点的应力状态
2020/9/27
10
单元体
2020/9/27
11
2020/9/27
12
2020/9/27
13
2020/9/27
14
2020/9/27
15
主平面与主应力 主单元体
y
2
2
x2
1 , 2 0, 3
tg 2 0
2 x x y
45 0 0 2020/9/27
或0 135 0
30
30o 27M Pa 30o 59M Pa
2020/9/27
40o 32.5MPa 40o 37M Pa
31
四、广义虎克定律
2020/9/27
28
三向应力状态的最大剪应力
max
1
3
2
例：1 60MPa, 2 31MPa, 3 51MPa
max
1
3
2
60 (51) 2
55.5MPa
2020/9/27
29
例6-1．讨论圆轴扭转时的应力状态。
x y 0,
x
Mn
J
max x y
min
2
x
min
2
x
2
y
2
2 x
1 2 3
2020/9/27
27
d 0 d
tg 21
x 2 x
y
max min
x
2
y
2
2 x
max x y
min
2
x
2
y
2
2 x
max 1
min
2
max min
tg 2 0
2 x x
y
tg21 ctg2 0 tg2( 0 45 0 )
d 2 f M (x) df f (x)
dx2 EJZ
dx
2
受力与变形 内力 剪应力与强度
Q
A
挤压强度
2020/9/27
jy
P A jy
jy
3
受力与变形
M 9550 N n
内力—扭矩图
max
MT W
剪应力与强度 扭转角与刚度
M l GJ
M 180
GJ
第六章 组合变形和强度理论
第一节 基本变形小结 受力与变形
内力—轴力图 正应力与强度
N
A
虎克定律与刚度 E L NL
EA
2020/9/27
1
受力与变形
内力—剪力图 和弯矩图
正应力与强度 刚度
max
M max WZ
max
fmax f
或
fmax l
f l
2020/9/27
脆断破坏 屈服破坏 三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂 三向压应力的脆性材料有时也发生明
显的塑性变形
2020/9/27
37
三、四个基本的强度理论
一类是解释材料断裂破坏的强度理论， 有最大拉应力理论和最大拉应变理论；
另一类是解释材料流动破坏的强度理论， 最大剪应力理论和形状改变比能理论。
2020/9/27
min
2
x
2
y
2
2 x
tg 2 0
2 x x
y
x y x y
max 450 max 450
x y
450
max
450
( x 0) ( x 0)
2020/9/27
26
d d
2
x
2
y
sin
2
x
c
os2
x
y
2
sin 2
x cos 2
tg 2 0
2 x x
y
max x y
38
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
在十七世纪提出 ，针对建筑材料
1 2 3
50MPa、-20MPa、-100MPa，
2020/9/27
16
单向应力状态 二向应力状态（平面应力状态） 三向应力状态
2020/9/27
17
2020/9/27
18
2020/9/27
19
二、平面应力状态
1、斜截面上的应力
2020/9/27
20
正应力拉为正，压为负；剪应力以对单元 体内任一点的矩顺时针为正，反之为负。