第二篇高反射镜

（6-10）
则式（6-7）改写成
U
m
x
U
m
cos
sin
m 1
sin
（6-11）
当 x 1 时，式（6-10）中的 取虚数， 令
arccos x j
（6-12）
薄膜光学与薄膜技术基础
对任意实数 ，有
Um
cos
sin
j m 1
sin j
sh
m 1
sh
(6-13)
式（6-5）就是周期多层膜系的特征矩阵。
6.2周期多层膜系的反射率
6.2.1 周期多层膜系的特征矩阵
如图6-2所示为一周期多层膜系，膜系由
两种均匀介质膜层周期性排列构成，其周期
性条件可表为
nz nz h
（6-2）
式中 h为一个周期两膜层的总厚度，两均匀介
薄膜光学与薄膜技术基础
介质膜层折射率分别
为 n1和 n2。假设单周
n1 n2
h
期膜层特征矩阵为
U m1
a
Um2
a
(6-21)
而
a
cos 1
cos 2
1 2
2 1
1 2
sin 1 sin 2
(6-22)
薄膜光学与薄膜技术基础
设入射介质折射率为 n0 ，基底介质折射
率为 nG ，根据式（3-61），可写出膜系特征
向
B C
Q11 Q21
Q12 Q22
1
G
Q11 Q21
U
m
x
sin
m
1
1
arc x2
cos
x
,
x 1
当 k 0,1, 2,3 时，多项式为
（6-7）
薄膜光学与薄膜技术基础
U0 x 1, U1 x 2x, U2 x 4x2 1, U3 x 8x3 4x（6-8）
其递推公式为
Um x 2xUm1 x Um2 x
如果令
（6-9）
x cos
如果特征矩阵 的行列式取单位值，比如式
薄膜光学与薄膜技术基础
（3-35），那么，根据矩阵理论，有
Q hm
q11Um1 a Um2
q21Um1 a
a
q22U
q12Um1 a m1 a Um2
a
（6-5）
式中
a
1 2
q11
q22
（6-6）
Um x 为第二类切比雪夫多项式，表达式为
薄膜光学与薄膜技术基础
第六章 高反射镜 曹建章
薄膜光学与薄膜技术基础
在可见光波长范围内，透光材料的折射率 最大不超过2.5，假如光从空气垂直入射到介 质分界面上，最大反射率 R 19%。在红外光 波段，透光材料的折射率小于6.0，垂直入射 单界面最大反射率 R 51%。在实际应用中如 果要求更高反射率，办法是在介质表面镀膜， 只要膜层折射率大于基底介质折射率，镀膜后 的反射率大于未镀膜的反射率，起到增反射的 效果.如果采用光学厚度均为 / 4的高、低折射 率交替排列构成的周期多层膜系，反射率可接 近100%。另一方面，金属表面可以产生高反
矩阵相乘，有
Qh
cos 1
cos 2
2 1
sin
1
sin
2
j1 sin 1 cos2
j 2
sin 2
cos 1
j
2
sin
2
cos
1
j
1
sin
1
cos
2
cos 1
cos 2
1 2
sin 1
sin
2
(6-17)
将式（6-17）中的矩阵元素代入矩阵（6-5），
薄膜光学与薄膜技术基础
可得到周期多层膜系特征矩阵的元素为
6.2.2 周期多层膜系的反射率和透射率
假设周期多层膜系在一个周期内两膜层的
折射率分别为 n1 和 n2 ，两膜层几何厚度分别为
d1 和 d2 ，周期总厚度 h d1 d2 。根据式（361），得到一个周期的特征矩阵为
Q
h
q11 q21
q12 q22
cos 1 j1 sin 1
j
1
sin
薄膜光学与薄膜技术基础
射，因为金属材料的折射率是复数，实部折 射率很小，而虚部消光系数可很大，故反射 率R也很大。介质膜与金属膜相比较，缺点是 带宽窄，而金属膜存在吸收，不可能获得极 高的反射率。
6.1 反射镜组合的反射率 众所周知，玻璃镜面和金属镜面具有很
高的反射率，所以把产生高反射膜系也称之 为反射镜。从光谱角度讲，也可以称之为滤 光片。
1
cos 2
cos1 j 2 sin 2
j
2
sin 2
(6-14)
cos2
薄膜光学与薄膜技术基础
式中
1
2
n1d1
cos1,
2
2
n2d2
cos2
(6-15)
1
n1 cos1
n1
cos 1
S 偏振 P 偏振 ,
2
n2 cos2
n2
cos 2
S 偏振 P 偏振
(6-16)
Q11
cos 1
cos 2
2 1
sin 1
sin 2
U m1
a
Um2
a
(6-18)
Q12
j
1
2
sin 2 cos1
1
1
sin
1
cos
2
U
m1
a
(6-19)
Q21 j1 sin1 cos2 2 sin2 cos1Um1 a (6-20)
Q22
cos 1
cos 2
1 2
sin 1
sin 2
每个反射镜的反射率很高，透射率都很小， 合成总反射率才有效。图6-1给出了一些可能 的反射镜面组合图，光束方向的改变可用于
薄膜光学与薄膜技术基础
不同的场合。图6-1（a）和图6-1（b）所示的 组合不改变入射光的方向，但图（a）使光束 产生平移。在每一种情况下，反射镜的数目取 决于反射镜面的宽度和光束入射的角度。
R4
R2 R3
R1
(a)
R4
R5
R2
R7
R3 R6
R1
R8
(b)
R3 R2
R1
(c)
R4
R3
R2
R5
R6
R1
(d)
图 6-1 光经多个反射镜反射的光路
显然，与串联方式放置的透射滤光片相
薄膜光学与薄膜技术基础
比较，并联放置的反射镜需要占更多的空间， 使用也更复杂。但是，在应用中如果这些缺 点可以接受的话，光经过多个反射镜会提供 很大的方便，这主要源于反射镜结构的特点。
在一个光学系统的光路中，如果反射光
薄膜光学与薄膜技术基础
是来自 k 个不同的反射镜面时，则反射镜的 合成反射率
R R1R2 L Rk
（6-1）
式中 Ri i 1,2,L ,k 表示第 i 个镜面的反射率。
式（6-1）与串联放置滤光片的合成透射率式 （5-8）相类同。需要注意的是，式（6-1）主
要用于金属反射镜、高反射膜的情况，假定
n1 n2
h
Q
h
q11 q21
q12 q22
（6-3）
n1 n2 nG
h
wk.baidu.com与式（3-35）类同，
图 6-2 周期多层膜系构成
m 个周期构成的膜系特征矩阵为
Q
mh
Q11 Q21
Q12 Q22
m i 1
q11
q21
q12 q22
q11 q21
q12 m
q22
Q h m （6-4）