资产组合风险度量
金融风险管理的风险度量方法
金融风险管理的风险度量方法在金融市场中，风险管理是一项至关重要的任务。
为了有效管理风险，金融机构采用了各种风险度量方法来评估和衡量其暴露于不同类型风险的程度。
本文将介绍几种常见的金融风险管理的风险度量方法。
1. 历史模拟法历史模拟法是一种常见的风险度量方法，其基本思想是通过分析历史数据来模拟市场变动和可能的损失。
该方法首先收集一段时间内的历史市场数据，然后通过计算得到不同投资组合在历史上的回报率分布。
最后，通过查找历史回报率的极端情况，如最大回撤和最大损失，来估计风险暴露。
2. 方差-协方差法方差-协方差法是另一种流行的风险度量方法，它基于市场资产的预期回报和波动率。
该方法通过使用投资组合中各个资产的期望回报率和协方差矩阵来计算投资组合的方差，并进一步计算出标准差。
标准差被认为是风险的度量指标，它衡量了投资组合在预期回报率范围内的波动程度。
3. 极值理论极值理论是一种用于度量金融风险的高级方法。
该理论认为，金融市场中的风险事件通常是极端事件，因此需要使用极值理论来量化这些风险。
常用的极值理论模型包括极大值模型和极小值模型。
这些模型通过统计极端事件的出现频率和程度，来估计投资组合在未来可能发生的极端损失。
4. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于概率统计的风险度量方法。
该方法通过建立一个随机模型，模拟大量可能的市场走向，并计算投资组合在这些市场走向下的收益和损失。
通过重复模拟，可以得到投资组合的收益分布，并计算出风险暴露。
5. 债券评级法债券评级法是一种常见的信用风险度量方法。
该方法基于信用评级机构对债券发行人的信用评级，将投资组合中不同债券的信用风险进行综合评估。
评级越低，表示发行人的违约风险越高，投资组合的信用风险也就越大。
总结起来，金融风险管理的风险度量方法多种多样，每种方法都有其适用的场景和假设。
在实际应用中，为了更准确地评估和衡量风险，金融机构通常会结合多种方法，并根据具体情况进行调整和优化。
投资组合的风险与收益度量
投资组合的风险与收益度量投资组合是指将资金分配到不同的资产类别中，以实现在给定风险水平下最大收益的投资策略。
在进行投资组合配置时，我们需要对投资组合的风险和收益进行度量和评估，以便做出相应的决策。
1. 风险度量风险是指在投资过程中可能面临的不确定性和损失的概率。
对于投资组合的风险度量，常用的方法有以下几种：1.1 方差和标准差方差和标准差是衡量投资组合波动性和风险的常用指标。
方差表示每个资产在组合中所占的权重与其回报率的协方差之积的总和，而标准差则是方差的平方根。
方差和标准差越大，表明投资组合的风险越高。
1.2 β系数β系数是衡量一个资产相对于整个市场的波动性的指标。
它代表着一个资产对整个市场波动的敏感程度。
β系数大于1表示资产的波动性高于市场，而小于1表示波动性低于市场。
在投资组合中，通过计算资产的β系数，可以了解资产在整个市场环境中的风险暴露程度。
1.3 VaR（Value at Risk）VaR是用来衡量投资组合在特定置信水平下可能的最大损失的一种风险度量方法。
它可以通过统计分析的方法，计算出在给定时间段内投资组合的最大亏损概率。
VaR越大，表明投资组合所面临的风险越高。
2. 收益度量收益是指投资在一定时间范围内实现的盈利或获得的回报。
对于投资组合的收益度量，常用的方法有以下几种：2.1 平均回报率平均回报率是衡量投资组合在一定时间期间内平均收益的指标。
它可以通过计算投资组合中每个资产的回报率，并加权平均得到整个投资组合的平均回报率。
2.2 夏普比率夏普比率是衡量投资组合超额收益与波动性之间的关系的指标。
它可以计算出每单位风险所获得的超额收益。
夏普比率越高，表明投资组合对单位风险的回报越高。
2.3 Jensen's AlphaJensen's Alpha是一种衡量投资组合相对于市场风险的超额收益的指标。
它可以通过比较投资组合的实际回报率和按照市场模型计算出的预期回报率之间的差异得到。
组合风险与收益
（一）个别证券资产（股票）的β系数
•股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种 股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合 中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的 贡献大小，而不是其个别风险的大小 •每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有 股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数 来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全 部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所 有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大 小。
图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
表3—3
两种完全负相关股票组合的收益与风险
图3—8两种完全负相关股票的收益与风险
图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果
（二）多项资产组合的风险与收益 E（Rp）=∑WiRi 公式（3—14）
σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij
•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投 资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关， 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投 资组合的多元化效应”。 •在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
•一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再 根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的 收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场 投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场 组合的超额期望收益相比较的例子。（超额期望收益率 =期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率） •其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率 的变化相当于市场组合的超额收益率 变化的程度。
第三章 资产风险与收益分析
第二节
均值和方差分析
风险――收益的数学度量 证券之间关联性――协方差与相关系数 资产组合方差的计算
投资组合风险分散
均值――方差准则（MVC）
一、风险――收益的数学度量
收益的度量 资产收益率 单个资产
持 有 期 收 益 率 算 术 平 均 收 益 率 几 何 平 均 收 益 率
资产组合
（二）效用函数的应用――风险态度
• 消费者的偏好是指消费者根据自身的愿望对不 同消费束之间的一个排序。 • 无差异曲线――偏好的图形描述 • 效用函数――偏好的数学表示
消费者偏好
效用及效用函数
（二）效用函数的应用――风险态度
• 对待风险的态度可以分为三类：风险厌恶型、 风险中性型和风险偏好型。 • 在不确定性效用分析中，经常以彩票为例来说
将标准差转变为变异系数后，可以将不同预 期报酬率的投资进行比较。 例1：中国联通（600050）和中兴通讯（000063）
二、资产风险之间关联度――协方差与相关系数
1、协方差
如果已知证券 i 和证券 j 的收益率的联合分
布，则其协方差记作 Cov(ri , rj ) 。
协方差是测算两个随机变量之间相互关系的
票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100 元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益 率为100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投资收益 率则为－50%(R2= (100-200)/200=-0.5＝－50％)。 用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25％，而实际 上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净收益。
ij ＝1，两个收益率完全正相关； ij ＝－1，两个收益率完全负相关； ij ＝0，两个收益率无任何关系。
资产组合风险度量..
差最小呢？
27
第三节 最优组合选择
一、无差异曲线及其特征
无差异曲线：使投资者获得相同满意程度的期望收益 和风险程度的组合的集合。
rp
I1
I2
•B •E I3
•D
A• C•
风险厌恶者的无差异曲线p
组合B比A好，组合A比C好
28
无差异曲线的特征 1、无差异曲线不能相交 2、无差异曲线的弯曲程度引人而异，反映了不同 投资者的风险态度。 3、无差异曲线是严格单调增加的效用函数 4、随着无差异曲线向右移动，曲线将变得越来越 陡峭，而不是越来越平缓。（凸性特征）
t 1
7
（二）期望收益率
由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定 最终的总持有期收益率，所以只能估计各种可能发生的 结果和每种结果发生的概率，投资学中常用收益率的期 望值来刻画收益率。期望收益率可表示为：
n
E(rp ) ri pi i 1
期望收益率的两大要素：各种状态Fra bibliotek可能收益率及其发生概率。
8
（三）风险的度量——方差与标准差
马科维茨关于资产组合 选择的重要一点就是把 收益率的方差或标准差 作为证券收益风险的度 量标准。
9
1、方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的 测度方法。单一风险资产的方差：
当计算某种资产n年以来收益的方差时，可以简单的 用 1 来替代概率Pi。即
n
2、标准差（standard deviation）：方差的平方根。
益和方差各为多少？
17
解： rP 0.5 24% 0.512% 18%
2 P
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xA xB A B AB
风险指标及衡量方法
风险指标及衡量方法风险指标是用来衡量某个投资或项目所面临的风险程度的指标。
在金融领域，风险指标是投资者在决策过程中必须考虑的重要因素之一，能够帮助投资者更好地评估潜在风险，做出相应的投资决策。
以下是一些常用的风险指标及其衡量方法：1. 波动率：波动率是衡量某个资产或投资组合价格波动程度的指标。
常用的波动率计算方法有历史波动率和隐含波动率。
历史波动率是通过计算资产或投资组合价格的标准差来衡量的，而隐含波动率是根据期权价格推导出来的预期波动率。
2. beta系数：beta系数衡量一个资产相对于市场整体波动的程度。
如果一个资产的beta系数为1，说明它的波动与市场整体波动程度相同；如果beta系数小于1，说明它的波动程度较低；而如果beta系数大于1，说明它的波动程度较高。
3. VaR（Value at Risk）：VaR是衡量一个投资在给定置信水平下可能面临的最大损失的指标。
VaR可以根据投资组合的历史数据和价格波动情况进行计算，帮助投资者了解在某个置信水平下可能面临的最大亏损金额。
4. CDD（Credit Default Distance）：CDD是衡量债券违约风险的指标。
CDD可以通过评级机构提供的违约概率和债券市场价格等数据来计算，越低的CDD值意味着债券违约风险越高。
5. 股票的市盈率：市盈率是衡量股票价格与公司盈利之间关系的指标。
市盈率可以通过将公司股票价格除以每股收益来计算，较高的市盈率意味着市场对公司未来盈利的期望较高，但也意味着风险较高。
衡量风险的方法很多，一般情况下需要综合考虑多个指标来得出综合的风险评估结果。
投资者可以根据自己的风险承受能力、投资目标和投资品种选择适合自己的风险指标及其衡量方法，以辅助自己做出更明智的投资决策。
当我们进行投资时，我们总是希望能够获得较高的回报。
然而，与高回报相关的风险也常常伴随其中。
为了更好地评估投资风险，并制定相应的风险管理策略，我们需要使用一些风险指标来衡量和度量风险的程度。
CM模型
Investor/Lender Implications,” Working Paper, New York University Salomon Center,
模型的基本内容
Credit Metrics方法基于信用转移分析建立了任一债券或贷款组合价值的完全分布模型，进而通过VaR来衡量风险。在模型中，价值变化与债务人信用质量的最终转移相联系，这种转移既包括信用升级也包括降级和违约。所以，信用风险不仅由债务人的违约风险引起，也会因债务人的信用等级降级而引起潜在的市场价值损失。该方法的新意就在于将信用等级迁移、违约概率、收复率及违约相关矩阵融入了统一框架之中，全面综合地考虑了信用风险的度量问题。
[5]刘铮铮,李家军.Credit Metrics模型下信用风险模型改进探讨[J].生产力研究,2006.
[6]Alici, Yurt. “Neural Networks in Corporate Failure Prediction: The UK Experience,”Working Paper, University of Exeter (1995).
1.该模型应用广泛。该方法运用VAR值，使得不同的市场的风险用统一的VAR值表示，具有标准可比性。不仅适用于测度单一贷款的风险，而且适合测度贷款组合的风险。不仅能适用于应收账款、固定收益证券、信用证、承付书、商业贷款等商业合同，还能处理掉期合同，其他衍生工具。
2.蒙特卡罗模拟法。运用蒙特卡罗模拟法，在一定程度上避免了资产收益率正态性的硬性假设，可以用资产价值分布和百分位求出资产损失。这是一种盯市(Market- to- market，MTM)信用风险度量模型，很好地刻画新增一笔贷款风险收益及其取舍方法，最终为投资者进行组合决策和管理提供科学的量化依据。
风险度量-方差模型
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03
方差模型的计算
预期收益率计算
预期收益率计算
预期收益率是投资者对投资项目未来收益的期望，通常基于历 史数据和市场信息进行预测。在方差模型中，预期收益率用于
评估投资组合的潜在收益。
历史收益率法
历史收益率法是根据投资项目或资产过去的表现来计算预期收 益率。这种方法假设过去的表现可以预测未来的表现。
敏感性分析
分析特定变量变化对预期收益的影响 程度，以评估风险对特定变量的敏感 性。
压力测试
模拟极端事件或不利情境下的风险状 况，以评估潜在损失或不利结果的规 模和发生可能性。
情景分析
分析不同情景下预期收益和风险的变 动，以评估不同情景下的风险状况。
02
方差模型介绍
方差模型定义
方差模型是一种风险度量工具，用于 量化投资组合的风险。它通过计算投 资组合收益率的方差来评估投资组合 的风险。
风险度量-方差模型
目录
• 风险度量简介 • 方差模型介绍 • 方差模型的计算 • 方差模型的应用 • 方差模型的局限性 • 结论与展望
01
风险度量简介
风险定义
风险：是指某一事件发生的不确定性，这种不确 定性可能导致损失或收益。
风险通常与潜在的损失或不利结果相关，但也包 括潜在的收益或正面结果的不确定性。
资本资产定价模型（CAPM）
CAPM是一种基于风险和收益关系的模型，用于计算资产的预 期收益率。它考虑了系统性风险和非系统性风险，并假设投资
者对非系统性风险可以分散化。
方差计算
方差计算
方差是衡量数据分散程度的统计量，用于度量投资组合的风险。在方差模型中，方差用于评估投资组合收益率的波动 性。
第4章 最佳投资组合的选择
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
la-var模型计算方法
la-var模型计算方法
LaVar模型是一种用于计算风险资产组合的方法，它是基于风
险平价理论的。
在LaVar模型中，风险被定义为投资组合价值可能
的最大损失，这与传统的标准差风险度量有所不同。
LaVar模型的
计算方法涉及以下步骤：
1. 确定投资组合的各项资产权重，首先，需要确定投资组合中
每种资产的权重，这可以根据投资者的偏好和风险承受能力来确定。
2. 收集资产的历史数据，接下来，需要收集每种资产的历史价
格数据，通常是日收盘价或者其他频率的价格数据。
3. 计算各项资产的对数收益率，利用历史价格数据，计算每种
资产的对数收益率，这可以通过对数差分来实现。
4. 计算协方差矩阵，利用对数收益率数据，计算各项资产之间
的协方差矩阵，该矩阵反映了各项资产之间的相关性。
5. 计算风险贡献，根据各项资产的权重和协方差矩阵，计算每
种资产对总投资组合风险的贡献，这可以通过将权重与协方差矩阵
相乘来实现。
6. 确定最大损失水平，投资者需要确定他们愿意承受的最大损
失水平，通常以投资组合价值的百分比来表示。
7. 计算LaVar，最后，根据各项资产的风险贡献和最大损失水平，计算投资组合的LaVar值，即在给定置信水平下，投资组合的
最大可能损失。
需要注意的是，LaVar模型的计算方法需要对金融市场和数学
统计有一定的了解，同时对数据的质量和准确性要求较高。
此外，
投资者在使用LaVar模型时，还需要考虑模型的局限性和假设条件，以及与其他风险度量方法的比较。
第10章资产组合与资产定价
资产定价模型
资本资产定价模型
由资本市场线公式得出的期望收益率并没有针对某一个资产，因而无法 解决某个资产的定价问题。经济学家希望能在资本市场线公式的基础上 进一步发展，得到单个资产的期望收益率。
对于每一项资产，投资人所关心的不是该资产本身的风险，而是持有该 资产后，对整个资产组合风险的影响程度。在这个基础上，确定该资产 的风险补偿以及期望收益率。
法律风险是指类如签署的合同因不符合法律规定而造成损失的风险。 法律风险还包括由于违反政府监管而遭受处罚的风险。
政策风险是指货币当局的货币政策以及政府的财政政策、对内对外的 经济政策乃至政治、外交、军事等政策的变动,可能给投资者带来的 风险。
风险与资产组合
道德风险
道德风险是信息不对称、逆向选择和道德风险这一串概念的组合。 逆向选择是由于事前的信息不对称所导致的。如果在进行融资之前，融资
例如，期限越长、票面利息率越低的债券，其价格变化对利率变 动越敏感。 如果其他因素不变，债券的价格也会随到期日的临近逐渐地接近 面值。
证券价值评估
股票价值评估
对于普通股股票,计算价值的关键之一是估计未来的现金股票分红——投 资人预期可以得到的未来收益。普通股股票价值的一般计算公式是：
式中，Dt是第t期的现金红利。 根据企业在不同寿命期的利润以及红利有不同增长速度的判断，提出了
资产定价模型
资本市场理论
资本资产定价模型是1964年由威廉•夏普、约翰•林特尔和简•莫辛三人 同时提出的。这个模型以及有关的资本市场理论,是建立在马科维茨奠 定的资产组合理论基础上的。
资产组合理论作了这样的假设：在资产组合中引入无风险资产，并且假 定投资者对于风险资产的投资是按照一个特定的市场组合进行的，则新 构成的组合包含一种无风险资产和一组风险资产组合构成的特定组合。
投资组合的VaR风险价值分析
投资组合的VaR风险价值分析投资组合的VaR风险价值分析一、引言在投资领域中，风险是无法回避的，投资者必须面对自身资产的风险。
为了有效地管理风险，投资组合的VaR（Valueat Risk）风险价值分析成为一种常见的方法。
本文将探讨投资组合的VaR风险价值分析的原理、计算方法以及应用。
二、VaR风险价值的概念VaR是指在特定的置信水平下，投资组合的预期最大损失。
换言之，VaR是对投资组合在给定时间段内可能遭受的最大亏损的度量。
VaR通常以货币单位表示，在一定的置信水平下，投资者能够有多大的把握确保其投资组合不会超过一定的亏损额度。
例如，置信水平为95%的VaR为100万元，那么投资者有95%的把握确保其投资组合不会在特定时间段内亏损超过100万元。
三、VaR计算方法1. 历史模拟法历史模拟法是最常用的VaR计算方法之一，它基于历史数据对未来风险进行估计。
具体的计算步骤如下：（1）收集投资组合相关的历史数据，包括每日收益率或价格。
（2）对历史数据进行排序，按照从小到大的顺序排列。
（3）确定置信水平和时间段，例如95%置信水平的VaR计算。
（4）根据置信水平和时间段，选择对应的历史数据，确定VaR值。
2. 方差-协方差法方差-协方差法是另一种常用的VaR计算方法，它基于投资组合的协方差矩阵来估计风险。
具体的计算步骤如下：（1）确定投资组合的权重分配。
（2）计算投资组合的预期收益率和协方差矩阵。
（3）确定置信水平和时间段，例如95%置信水平的VaR计算。
（4）根据置信水平和时间段，利用投资组合的收益率和协方差矩阵计算VaR值。
3. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机模拟的VaR计算方法。
具体的计算步骤如下：（1）确定投资组合的权重分配。
（2）利用历史数据或概率分布函数生成随机数，模拟未来的收益率。
（3）根据模拟的收益率和权重分配计算投资组合的价值。
（4）根据模拟的价值排序，确定置信水平和时间段，计算VaR值。
投资组合标准差公式
投资组合标准差公式
投资组合标准差公式是投资组合分析中常用的指标，用于衡量投资组合的风险。
标准差是一种衡量数据波动程度的统计指标，其数值越大，表示投资组合的风险越高。
投资组合标准差的计算公式如下：
标准差= √(权重1^2 * 方差1 + 权重2^2 * 方差2 + … + 权重n^2 * 方差n + 2 * ρ1,2 * 权重1 * 权重2 * 标准差1 * 标准差2 + … + 2 * ρn,n-1 * 权重n * 权重n-1 *
标准差n * 标准差n-1)
其中，权重表示每个资产在投资组合中的比重，方差表示每个资产的风险度量，ρ表示资产之间的相关系数。
通过计算投资组合标准差，我们可以评估投资组合的整体风险水平。
如果一个
投资组合的标准差较高，意味着其中的资产具有较大的波动性，风险也相对较高。
相反，如果一个投资组合的标准差较低，表示其中的资产波动性较小，风险相对较低。
投资者可以利用投资组合标准差来比较不同投资组合的风险水平，进而做出更
明智的投资决策。
高风险投资组合可能带来更高的回报，但也存在较大的损失风险；低风险投资组合可能提供相对稳定的收益，但回报率可能较低。
因此，投资者需要根据自身的风险承受能力和投资目标，选择合适的投资组合标准差来平衡风险和回报。
总之，投资组合标准差公式是衡量投资组合风险的重要工具，通过计算投资组
合的标准差，我们可以判断其风险水平，并辅助投资决策。
资产组合投资理论相关文献
资产组合投资理论文献综述一、50年代以前的投资组合理论在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。
Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。
Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。
Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。
Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。
Leavens（1945）论证了分散化的好处。
随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。
二、马科维茨投资组合理论及其扩展马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。
他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。
同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。
Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。
风险度量的VAR方法
第1节 风险价值VaR的基本概念 第2节 VaR的计算 第3节 基于历史数据模拟法的VaR计算 第4节 蒙特卡罗模拟法 第5节 投资组合风险分析 第6节 VaR方法的局限及其最新进展
第1节 VaR的基本概念
VaR的定义 VaR的基本特点 置信度和持有期的选择和测定
VaR的定义
不包含崩盘或突发事件
• 假设1个基金经理希望在接下来的10天时间内，在95%概 率上其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们 可以将其写作：
P( ΔV ≤VaR ) = P( ΔV ≤1,000,000 ) ≥95%
VaR回答的问题：
我们在c的置信水平上，在接下来的T个交易日置信度的选择和设定须考虑历史数据的可得性、充 分性
置信度越高→VaR值越大→ 所需要的历史数据就越多
越过高的置信度→损失超过VaR的事件发生的可能性越小， 即损失超过VaR的历史数据就很少，此时计算的VaR的有效 性和可靠性无法得到保证，甚至没有足够的历史数据来计算 VaR。
置信度的选择和设定还须考虑VaR的用途
置信度的选择和设定还须考虑比较的方便
花旗银行使用95.4%置信水平，美洲银行与JP摩根使用95%的置信 水平，信孚银行使用99%的置信水平
第2节 VaR的计算
VaR的计算方法概括
计算V基aR于值收的核益问率题映就是射组估合未值来法损的益ΔVVa的R概的率计分布算或统计分布的统计。
VaR的基本特点
计算VaR的基本公式（2-1-1）仅在市场处于正常波动的状态下才有 效，而无法准确度量极端情形时的风险。
VaR是在某个综合框架下考虑了所有可能的市场风险来源后得到的 一个概率性的风险度量值，而且在置信度和持有期给定的条件下， VaR值越大说明组合面临的风险就越大，反之则说明组合面临的风 险越小。
投资组合风险度量方法解析
投资组合风险度量方法解析在金融领域中，投资组合的风险度量是评估投资组合潜在风险的关键步骤。
投资组合风险度量旨在帮助投资者评估投资组合的风险水平，并做出相应的投资决策。
本文将介绍一些常见的投资组合风险度量方法。
1. 标准差标准差是一种用来度量投资组合风险的最常见方法。
标准差反映了投资组合收益的波动性，波动性越高，风险越大。
标准差越小，表示投资组合的风险越低。
标准差的计算公式如下：标准差= √(1/n)∑(Ri - Rm)^2其中，n代表投资组合中的资产数量，Ri代表每个资产的收益率，Rm代表投资组合的收益率。
2. VaR（Value at Risk）VaR是衡量投资组合在给定置信水平下的最大可能损失的方法。
VaR可以帮助投资者评估投资组合在特定时间段内的风险水平，并制定相应的风险管理策略。
VaR的计算方法有多种，常用的有历史模拟法、参数法和蒙特卡洛模拟法。
历史模拟法基于历史数据，通过计算历史收益率序列的分布来估计VaR。
参数法利用统计模型来估计投资组合的风险，常见的参数法包括协方差法和极值法。
蒙特卡洛模拟法通过模拟大量的随机路径来估计VaR。
3. CVaR（Conditional Value at Risk）CVaR是对VaR的扩展，它不仅考虑最大可能损失，还对超过VaR 值的损失进行加权。
CVaR能够提供更全面的投资组合风险度量，因为它对投资组合的极端损失更加敏感。
CVaR的计算方法与VaR类似，不同之处在于CVaR需要计算超过VaR值的损失，并对损失进行加权。
CVaR可以帮助投资者更好地理解投资组合的风险分布，制定更科学的风险管理策略。
4. Beta系数Beta系数是一种用来度量投资组合相对于市场（通常指某个大盘指数）的波动性的方法。
Beta系数越高，表示投资组合对市场的波动性越敏感，风险越大。
反之，Beta系数越低，表示投资组合对市场的波动性越不敏感，风险越小。
Beta系数的计算方法是通过回归分析得出的。
金融市场风险的度量
因此，久期缺口是度量经营者（例如银行）利率风 险的一个重要指标。
对应于厚尾分布的 情形或极端情形
VaR方法
压力测试和极值理论
集成风险或综合风险度量
8
3.1 金融市场风险度量方法的演变
名义值度量法 灵敏度方法 波动性方法
在各种风险“共同作 用”下准确度量金融 机构所面临的整体风 险
VaR方法
压力测试和极值理论
集成风险或综合风险度量
9
3.2 灵敏度方法
或利率y变化之间的关系，即
PA
PL
DA
PL PA
DL
PA y 1 y
DG
PA y 1 y
（3.2.9）
其中
DG
DA
PL PA
DL
称为久期缺口。
26
久期缺口模型分析
经营者的净现值的变化同时受到资产价值、久期缺 口以及利率变化三个因素的影响。
在其他两个因素不变的前提下，若久期缺口为正值，则 净现值与贴现率或利率呈反向变化；反之则呈同向变化。
∆R——某市场因子的变动幅度
由于到期日缺口模型多应用于利率分析，所 以也常称之为利率敏感性缺口模型。
12
3.2.3 久期、凸性与缺口模型
1. 久期
（1）久期的概念——以息票债券为例
考察面值为F、息票率为i、到期日为T、 第t期末现金流为Ct的息票债券，根据现金 流贴现的基本原理，我们给出其定价公式
金融风险管理中的风险度量与评估
金融风险管理中的风险度量与评估随着金融市场的日益复杂，金融风险管理日益受到重视。
风险度量与评估是金融风险管理的核心，是为了规避金融风险、降低风险损失而不可或缺的技术手段。
风险度量是指对风险进行定量化的过程，它可以给出一个客观的数值，从而方便金融机构进行决策。
而评估则是对风险进行判定、排序、比较的过程，以此为基础对风险做出合理的管理策略。
所以风险度量和评估是金融风险管理实践的重要工作。
风险度量可以分为定性度量和定量度量两种。
其中，定性度量主要是通过专家判断、经验判断来确定风险的可能性和影响程度，是以文本的方式描述风险。
定量度量则是使用一定的数学模型和方法，来计算风险的概率和损失值。
在定量风险度量中，常用的方法包括历史模拟法、蒙特卡罗模拟法、价值-风险法等。
历史模拟法是通过历史数据对未来的风险进行预测，它的优点是简单易行，但是可能会受到样本不足、结构性变化等因素的影响。
蒙特卡罗模拟法则是利用大量的随机模拟来模拟风险的分布情况，它的优点是可以更加真实地反映风险的复杂性。
价值-风险法则是将风险与收益联系起来，同时考虑投资者的风险容忍程度，来进行风险的量化评估。
除了以上定量方法，还有一些量化方法可以用于衡量市场风险、信用风险、操作风险等。
例如，VaR（Value at Risk）是衡量市场风险的一种常用方法，它提供一个最大可能损失值的预测。
CVA （Credit Valuation Adjustment）是衡量信用风险的一种方法，它可以计算出在未来某个时间点发生借方违约的概率和在此情况下的损失值。
而操作风险作为一个相对较为模糊的概念，其度量方法主要是基于事件历史数据分析、场景仿真、贝叶斯网络等方法。
在风险度量的基础上，需要对风险进行评估和排序。
首先需要确定风险评估的目标和标准，例如投资回报率、损失最小、风险最小等。
其次需要确定风险的类别，以及不同风险之间的关系（如相互独立、相关等）。
最后要进行针对性的量化，将所有风险进行排序，为风险分类和控制提供数据支持。
投资风险的度量及风险的分类
内容
收益的来源 风险的来源 风险的衡量 资产组合的收益和标准差 用投资组合的多样化分散风险 协方差、相关系数 市场模型、 β系数 β系数、证券市场线
收益的来源
收入的分类
持有期间产生的现金流入（股息、利息） 资本利得
收益率
预期收益率
（1）预期收入以及资产溢价 （2）收益只有在进行平仓交易之后才能实现 （3） E ( r ) E ( D ) E ( g )
EXP.
（1） ρ=1
A的收益率 B的收益率 资产组合收益率 1 2 3 4 标准差 10% -12 -25 37 27.16 10% -12 -25 37 2.5 27.26 10% -12 -25 37 2.5 27.16
平均收益 2.5
（2） ρ=-1
A的收益率
1 2 -15% 12
B的收益率
① 若市场指数回报率为10%，则A股票的回报率为 14%。 ② 若市场指数回报率为-5%，则A股票的回报率为4%。 实际情况是证券的回报率分别为9%和-2%，随机误 差项分别为-5%和2%。 误差项服从期望为0，标准差为 i 的概率分布。
β值
一个证券的回报率相对于市场指数回报率的敏感 性。 2 cov / im im m
i 1
n
covij wi w j
方差
i 1 j 1 n 2 p 2 2 i i *
covij wi w j
i 1 j 1 n 2 p 2 2 i i *
n
n
w 2 covij wi w j w 2 covij wi w j
-0.5
0 0.5 0.75 1 1.5
0.25
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资产组合分散化效果
五、均值-方差准则（MVC）
一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了 期望收益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很 小的下降而牺牲较大的期望收益率。所以投资者在 面对不同的期望收益和风险时，就会在均值和方差 之间进行权衡。
Markowitz（1952）提出“均值-方差”准则，认 为投资者在实际中按照这一法则进行投资。
2 P
0.52
0.16
0.52
0.09
2 0.5 0.5
0.16
0.09 1 12.25%
（2）当 AB 0 ，
2 P
0.52
0.16
0.52
0.09
6.25%
（3）当 AB 1，
2 P
0.52
0.16
0.52
0.09
通常而言，在投资组合中加入新的资产会使投资组
合收益的方差下降，这个过程称为分散化。这也反映了
我们所熟悉的一句格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个
篮子里”。
只要各项资产的收益不相关，当组合中资产n取值很
大时，则可以通过多样化使投资组合收益的方差大体降
低到零；如果各项资产收益正相关，则降低组合方差变
得比较困难，并且所降低的幅度也很小。
只股票的相关系数各为：（1）
；（2）AB 0；
（3）AB 1 时，该投资者的证券组合资产的期望收
益和方差各为多少？
解： rP 0.5 24% 0.512% 18%
2 P
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xA xB A B AB
（1）当 AB 1时，
（三）风险的度量——方差与标准差
马科维茨关于资产组合 选择的重要一点就是把 收益率的方差或标准差 作为证券收益风险的度 量标准。
1、方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的 测度方法。单一风险资产的方差：
当计算某种资产n年以来收益的方差时，可以简单的 用 1 来替代概率Pi。即
n
2、标准差（standard deviation）：方差的平方根。
期望收 30%
益率
方差 0
40% 0.5 50% 0.5
30%
30%
1%
4%
针对资产组合，均值-方差准则的核心就是如何确定wi,
使得证券组合的期望收益率一定时，风险最小。
均值-方差准则证券组合的最优化含义：
例：假如有两种资产A和B，期望收益率分别为0.2 和0.1，标准差分别为0.2和0.1，两种资产的相关
风险厌恶型 风险偏好型 风险中性型
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须有相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择收 益最大资产。风险规避态度。
（2）风险中性型（Risk Neutral）：这类投资者根 据最大期望收益率准则进行资产选择，购买风险 资产以后也得不到风险补偿。无所谓态度。
第一节、风险偏好
投资者对待风险的态度可以分为三类： 风险厌恶型（Risk Averse） 风险中性型（Risk Neutral） 风险偏好型（Risk seeker）
假如有两种彩票 彩票A 到期可得到200元 彩票B 500元 or 100元
你会选择哪一个？
A B A，B无所谓
2 0.5 0.5
0.16
0.09 1 0.25%
例2：某投资组合等比率地含有短期国债、 长期国债和普遍股票，它们的收益率分 别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投 资组合的收益率。
解：
rP
1 5.5% 7.5% 11.6% 8.2%
3
四、投资组合分散
例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有 期1年，现金红利为4美元，预期股票价格有如下 三种可能，求其期望收益和方差。
经济状况 概率
繁荣
0.25
正常增长 0.5
萧条
0.25
期末价
140 110 80
收益率 （%）
二、风险资产之间的关联性——协方差和相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
系数为-0.5，由资产A和B构成的资产组合P 。 假 定
两种资产的比例分别为w1和w2，组合的期望收益率
ij Cov(ri , rj ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ E[(ri ri )(rj rj )]
风险资产之间的相关系数：
ij ij / i j
协方差测度的是两个风险资产收益相互影响的方向程度，协方差可以 为正，可以为负，也可以为零。
三、资产组合的收益率与方差
(一)资产组合的收益率计算
资产组合收益率：
（3）风险偏好型（Risk Seeker）：这类投资者喜 欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌博 者、彩票者，投资ST、垃圾股票。
第二节 均值-方差分析
一、风险-收益的数学度量 （一）资产收益率的计算方法（历史收益）
1.持有期收益率
ri
P1 P0 P0
I
2.算术平均收益率
n
r rt / n t 1
（二）期望收益率
由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最 终的总持有期收益率，所以只能估计各种可能发生的结 果和每种结果发生的概率，投资学中常用收益率的期望 值来刻画收益率。期望收益率可表示为：
n
E(rp ) ri pi i 1
期望收益率的两大要素：各种状态下可能收益率及其发生概率。
其现实基础：
1、投资者的风险厌恶性
2、投资者的不满足性
针对单只证券，均值-方差准则的应用较为简单， 当满足以下任一条件时，投资者可选择a资产进行 投资：
资产A,B,C的期望收益率和方差的比较
资产A
资产B
资产C
收益率 概率 收益率 概率 收益率 概率
30% 1 20% 0.5 10% 0.5
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数量； 代表第 种资产的期望收益率； 代表第 种资产 的投资比重。
(二)资产组合的方差计算
1、直接法
2、间接法
例1：假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构
造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股
票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两