第三章一元一次方程方程复习小结

。
2.代数式
1 2m 1 与 4 m 3 代数式的值相等 3
时，求m的值。 m=8
3、
张欣和李明相约到图书城，根据问题情境，你 能算出汤姆有多少本书吗？ 16本
张欣： “你买的 书还是汤姆的书 的2倍多1本呢”。
李明： “我买 的书比汤姆的 书的3倍少5 本”。
４、运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑 自行车，平均每分骑350 m；乙练习跑步， 平均每分跑250 m．两人从同一处同时反 向出发，经过多少时间首次相遇？
学习了一元一次方程知识后，可以解决很 多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方 程无关，其实均需要构造一元一次方程求解. 就本小专题而言，主要从两方面入手，介 绍“构造一元一次方程解题”
（1）利用一元一次方程的定义构造. （2）利用一元一次方程的解的定义构造.
（1）利用一元一次方程的定义构造。
当a为何值时， 2x 一元一次方程？
解得， x
3 4
列方程解实际问题，若未知数设得巧妙， 则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种， （1）直接设未知数：题目问什么就设什么； （2）间接设未知数：选取一个与问题有关 的量设为未知数，再通过这个未知数求出 题中要求的量.
典例分析
4
1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重 量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？ 解： 设桶内原来有油x千克
Biblioteka Baidu
2 x 1 5x 1 1 3 2
4x 5 2
解: 4x+5=2或4x+5=-2
当4x+5=2时
2(2 x 1) 3(5x 1) 6
4x-2-15x-3=6
3 解得x 4 当4x+5=-2时 7 4 所以原方程的解为： 3 7 x 或x 4 4 解得x
3a 5
1 0是关 于x的
解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2 答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程.
评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数， 并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值.
（2）利用一元一次方程解的定义构造。
3 2 已知2是关关x的方程 x 2a 0的一个解， 2 则2a - 1的值是多少？
P B D C
中考链接
7
1.（2010.怀化）已知关于x的方程3x2m=4的解是x=m ，则m 的值是 4 ． 2.（2010.宿迁市）已知5是关于x的方程 3x-2a=7的解，则a的值为 4 ．
当堂测试
8
1
2 4 x 1 1 2 x 3 1.若 ab c 和 ab c 是同类项，则x= 3 2
3.(2010．眉山)某渔场计划购买甲、乙 两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5 元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表 明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、 乙两种鱼苗各购买了多少尾？
设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000 －x）尾，由题意得：0.5x + 0.8(6000－x)=3600 , 解这个方程，得：x=4000,∴6000－x=2000. 答： 甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．
解： 设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x. 根据题意，得 x+7+x+3x=17 解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的 数字为3x=6，故所求的三位数为926. 答：这个三位数为926.
评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用 间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可 以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解 的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均 可采用间接设未知数法.
典例分析
2
5( x 1) 5(2 x 1) 1 原方程可化为 解： 2 3
x 1 2x 1 1 解方程 0.4 0.6
去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1) 去括号，得 15x-15+6=20x+10 移 项，得 15x-20x=15-6+10 合并同类项，得 -5x=19 系数化1，得 x=19 5
评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母 同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母 时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母 时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免 出现运算错误.
变式训练
3
（ 解: 2 x 1 5x 1) 6 1 6 3 2
（6）
2 y 3 12 是
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 由7 x 4, 得x ; （×） 4 1 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 由3 x 2, 得x 2 3 .（×）
1 根据题意，得 4.5 x 8 2
解得 x=7 答：桶内原来有油7千克. 评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么. 这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求 得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接 设未知数.
2.一个三位数，三个数位上数字的和是17， 百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的 数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.
1、3-2=1 3、y=0 5、3x-y=0 否 是 2、5x-1=9 4、x2+2x+1 6、x2=5x-6 是 否 是
是
1.判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？
2 1 0 否 x
（2）
（1）
7x 6 y 0
2
否
（3）
3x 0
是
（4）
x 2x 1 0 否
（5）
x2 x2 否
第三章 一元一次方程
复习小结
本章你学到了什么？
实际 问题
设未知数 列方程
一元一次 方程
解 方 程
一 般 步 骤
去分母
去括号 移项 合并同类项
总 结
实际问题的 答案
化系数为1
检验
数学问题的解 x=a
各步骤的依据 是什么？需要 注意什么？
解一元一次方程的一般步骤中应注意哪些？
①不能漏乘不含分母的项。 ②分子是多项式时应添括号。 ①不要漏乘括号内的任何项。 ②如果括号前面是“－”号， 内各项变号
4x-15x=6+2+3
-11x=11
∴x=1
独立 作业
1.若关于
x 的方程 (m 2) x
∴
m 1
3 0是
一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，
m 1 1
∴ 即 又∵ ∴
m 2
m 2
当m =－2时，原方程为
m2 0 m2
m 2
4x 3 0
变式训练
5
1、2001年1~9月我国城镇居民平均可支配收 入为5415元，比上年同期增长8.3%，上年同 期这项收入为多少？ 解:上年同期居民平均可支配收入为x元， 依题意得：
(1 8.3%) x 5415
X=5000 答：
上年同期居民平均可支配收入为5000元
练习：
• 育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校 自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的 租用费120元, 设需要仪器x件. • (1)试用含x的代数式表示出两种方案所 需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两 种方案所需费用一样多? （3）当所需仪 器为多少件时, 选择哪种方案所需费用 较少? 说明理由.
审、设、列、解、答
独立 作业
5.张欣和李明相约到图书城去买书．请你根 据他们的对话内容（如图），求出李明上次 所买书籍的原价．
听说花20元办一张会员卡， 买书可享受八折优惠．
是的．我上次买了几本书， 加上办卡的费用，还省了12元
（1）去分母
（2）去括号
去括号后括号
。
（3）移项
①从方程的一边移到另一边 注意变号。
①把方程一定化为ax = b (a≠0)的形式 ②系数相加，字母及其指数不变。
（4）合并同类项
（5）系数化为1
①方程两边除以未知数的系数。 ②系数只能做分母，注意不要颠倒。
判断下列各式哪些是方程，哪些不是？ 为什么？
的解为1? 分析: 解为1是什么意思? 即x=1 解:把x=1代入方程得:
2 1 k 1 1 2k 1 k 1 k 3 2 3 去分母得: 2 k 3 3k 移项得: k 3k 2 3 5 2k 5 k 2
要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号 等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下 几点： （1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号； （3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小 公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号； （4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性 质相混淆.
中考链接
6
1 1.（2009.上海)如果x=2是方程 x+a=-1的根， C ） 2 那么a的值是（
A．0 B．2 C．-2 D．-6
2.(2009．湖北襄樊)在ΔABC中， AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发， 以每秒1cm的速度沿B A C 的方向运动．设运动时 7或17 间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将ΔABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． A
练习：
• 小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10 瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另 一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相 同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电 ，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦 · 时 • （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2 ）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ • （3）照明多少时间用两种灯费用相等？
3 解：根据方程的解的定义，得 2
×22-2a=0。解得a=3
所以，当a=2时，2a-1=2×3-1=5 评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代 入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a 的值，从而求出2a-1的值.
变式训练
1
2x k 1 x 1 k 1.当k为何值时,关于x的方程 3 2