2.1.2 不等式的基本性质(含答案)

【课堂例题】

例1.根据已知条件比较下列两个数的大小:

(1)21x +与x ; (2)22a b +与222a b +-;

(3)1,1,1a b ab >>+与a b +; (4)55,0,a b a b >+与3223a b a b +;

(5)10,

1a a ≠+与1a -; (6)10,,ab a b a ≠>与1b

;

(7)a b >>.

例2.解关于x 的不等式(2)m x x m +>+

(选用)例3.把下列不等式(组)的解集符合条件的用区间表示：

(1)226x -<≤; (2)23x +>;

(3)313x +≤; (4)||1x >;

(5)24x ≥或20x =; (6)2

0x >.

【基础训练】

1. 如果0a b <<，那么：(用“>”或“<”填空)

*(1,)n n N >∈; (2)21n a *21()n n N b ∈. 2.(1)如果22a b >，那么下列不等式中恒正确的是( )

(A) 0a b >>; (B) 0a b >>; (C) ||||a b >; (D) ||a b >.

(2)如果0a b <<,那么下列不等式中恒正确的是( )

(A)

1a b -<-; (B) 2a ab >; (C) 2211b a <; (D) 11a b

<. (3)如果0a b <<,那么下列不等式中恒正确的是( )

(A)

<22a b <; (C) 33a b <; (D) 2ab b >.

3.如果a b >，那么11a b

<成立的充要条件是 . 4.当0a =时，关于x 的不等式2ax a ≤的解集是 .

5.关于x 的不等式22(1)(1)m m x m m -+-<-+-的解集是 .

6.阅读书P33～P34页关于解集的区间表示，解下列不等式(组)，并用区间表示解集.

(1)2(1)83(2).x x +>+- (2)32(53)8,22(23).x x x x --<⎧⎨

≤+⎩

7.比较下列各题中各式值的大小：

(1)()x x y -与(),y x y x y -≠； (2)(31)(1)a a ++与22(1)3a +-；

(3)0a b m >>>，a b 与a m b m ++及a m b m

--.

【巩固提高】

8.解关于x 的不等式：

(1)242, 2.ax x a a +<+> (2)3

1, 1.mx x m m +<+<

(3)22(),.p q x p q p q -<-≠ (4) 2643,a x x a a R -<+∈.

9.比较下列各题中两式值的大小，如果相等，指出等号成立的条件：

(1)22

3(2)a b +与8ab (2)b a 0a b >>.

(3)1,0,0p q p q +=>>,2()px qy +与22px qy +.

(选做)10.甲乙两位旅客从同一地同一时间出发，

他们沿同一方向走到同一目的地，甲先用一半时间以速度a 行走， 另一半时间以速度b 行走(b a ≠).乙有一半路程以速度a 行走， 另一半路程以速度b 行走.问甲、乙谁先到达目的地.

提示：设路程为s ，甲、乙所用时间分别为12,t t .

【温故知新】

11.不等式221132121

x x x x x +<+-+-+的解集是{|3}x x <吗？ .

【课堂例题答案】

例1.(1) 2

1x x +>，

(2) 22222(1)a b a b a b +≥+-==

(3) 1ab a b +>+

(4) 553223()a b a b a b a b +≥+= (5) 1a <-时，

111a a <-+; 1a >-时，111a a

>-+ (6) 0ab >时，11a b <; 0ab <时，11a b >

(7) <【习题答案】

1.,><

2.,,C B C

3.0ab >

4.R

5.{|1}x x >

6.(1) (,0)-∞;(2) [3,2)-;

7.(1)()()x x y y x y ->-

(2)2(31)(1)2(1)3a a a ++>+- (3)

a m a a m

b m b b m

-+>>-+ 8.(1)(,2)x a ∈-∞+ (2)2(1,)x m m ∈+++∞

(3)p q >时，(,)x p q ∈-∞+；p q <时，(,)x p q ∈++∞

(4)当2a =时，(,)x ∈-∞+∞；

当2a =-时，∅； 当2a <-或2a >时，3(,

)2x a ∈-∞-； 当22a -<<或2a >时，3(,)2x a ∈+∞-. 9.(1) 223(2)8(0)a b ab a b +≥==

(2) b a <(3) 222()()px qy px qy x y +≤+=

10.甲先到达 提示：1122t t s a b =⋅+⋅且222s s

t a b

=+，作差12t t -即可，或者用图像 11.不是，应为(,1)(1,3)x ∈-∞

S

121s