湖南省衡阳市水口山有色金属有限责任公司高级中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题

湖南省衡阳市水口山有色金属有限责任公司高级中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数

据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为

.已知样本中产品净重小于100克的个数

是

36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是

A.90

B.75

C.60

D.45

参考答案：

C

略

2. 函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（）

A．B．C．D．

参考答案：

D

【考点】三角函数的最值．

【分析】由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，θ=2kπ+，（k∈Z），即可求出tanθ．

【解答】解：由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，

∴θ=2kπ+，（k∈Z）

∴tanθ=，

故选D．

【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

3. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则=（）

A． +i B． +i C．﹣i D．﹣i

参考答案：

C

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】a+i与2﹣bi互为共轭复数，可得a=2，1=﹣（﹣b），解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：a+i与2﹣bi互为共轭复数，∴a=2，1=﹣（﹣b），解得a=2，b=1．

则===，

故选：C．

4. 下列命题中错误的是（）

A. 如果平面平面，平面平面，，那么

B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于

参考答案：

D

考点：空间线面的位置关系及判定.

5. 设，若，则等于（）

A．{1，2，3，4，5，7，9} B．{1，2，4}

C．{1，2，4，7，

9} D．{3，5}

参考答案：

D

6. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

(A) (B)

(C) (D)

参考答案：

B

略

7. 和是夹在平行平面间的两条异面线段，分别是它们的中点，则

和（）.

A．平行 B．相交 C．垂

直 D．不能确定

参考答案：

A

8. 设函数，则其零点所在的区间为（）

A．（-1，0） B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

参考答案：

C

略

9. 为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度

参考答案：

A

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【解答】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向

左平移个单位长度，

可得函数y=cos（2x+1）的图象，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

10. .若，，则的值为（）

A.正数

B.负数

C. 非负数

D.与的值有关

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. （5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB= ．

参考答案：

考点：与圆有关的比例线段．

专题：计算题；几何证明．

分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解．

解答：解：延长CP，交圆于D，则

∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，

∴PC=PD，

∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，

∵AP=4，PC=2，

∴PB=1．

故答案为：1

点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．

12. 等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则

＝．

参考答案：

15

略

13. 已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的

区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为．

参考答案：

【考点】几何概型．

【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论．

【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω1，面积为π；

Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，对应的面积为π，

∴所求概率为，

故答案为．

14. 给出以下四个命题：

① 若，则；

② 已知直线与函数的图像分别交于

点M，N，则的最大值为；

③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；