随机载荷下疲劳寿命估算的简便方法

载荷顺序效应的很大一部分抵消 , 使得损伤累积的非线性特征 没有在整体上产生较大的效果 [ 3 ] 。 因此 , 对于载荷谱复杂的构 件 , 若以一足够长的时间为统计单位 ( 如对于机械工程的零件 可以一年为一个统计单位) , 可认为在每个统计单位时间内 , 工 作载荷具有各态历经性 , 即在每个统计单位时间内 , 工作载荷 谱的统计规律是相同的 。 因此 , 由公式 ( 4) 可得疲劳累积损伤量 D 与载荷循环次数 ( 时间 ) 成正比 。 这样对于载荷谱未知的构 件 , 可利用使用过一段时间后的构件 ( 工况完全相同) 的疲劳试 验数据来预测其寿命 。 将未使用过的构件与已工作 t 时间 ( 统计单位的 t 倍) 后的 m 构件分为两组 , 分别测其疲劳损伤强度 K = σ - 1 N - 1 与剩余疲

m 劳载荷过程中 , 当构件的 σ 与 N 之积达到某一常数时 , 便发生
则疲劳可靠度方程为 :
R = P[ K > ( T/ t) ( K - K r) ]
根据上式可以在缺乏工作载荷谱的情况下 , 利用未使用过 的构件的疲劳试验数据及使用过一段时间后的构件的疲劳试 验数据 , 预测构件的寿命及进行可靠度计算 。
σ a σ b σ b - σ m 式中 :σ — — —材料的强度极限 。 b σ=
1 窄带随机载荷下疲劳寿命的估算
关于多级载荷的寿命估算已提出的理论和模型很多 ,最常 用的便是 Miner 线性累积损伤理论 :
常见的 S - N 曲线是在对称循环条件下得到的 。 其左段斜 线为过载作用下的有限寿命部分 , 斜线上每一点 (σ i , N i ) 满足 式 ( 2) :
[6] 谢里阳 ,林文强 . 线性累积损伤的概率准则 [J ] . 机械强度 , 1993 , 15 (3) : 41 - 44.
当 K > D 时 , 构件不发生疲劳失效 。 即构件的疲劳可靠度
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[1] 马绍民 . 综合保障工程 [ M ] . 北京 : 国防工业出版社 ,1995. [2] 曾声奎 . 系统可靠性设计分析教程 [ M ] . 北京 : 北京航空航天大
学出版社 ,2001.
[3 ] 李葆文 . 设备管理新思维新模式 [ M ] . 北京 : 机械工业出版社 , 2001.
式中 :σ N0 — — —分别为疲劳失效时对应的载荷与循环次数 。 0、
可见 K 是构件固有的一种疲劳性能参数 , 反映了构件抵抗 疲劳损伤的固有能力 。 而构件在疲劳载荷过程中 , 某一时刻的 疲劳损伤量 :
m D =σ N
( 4)
式中 :σ、 N— — —分别为该时刻相应的载荷与循环次数 。
应用力学学报 ,1997 ,14 (3) : 235 - 238.
∫N
0
K
dn
= 1
( 1)
一般来说 , 应力幅与平均应力都是随机变化的 。 文献 [ 1 ] 将 载荷谱用二元随机变量 ( sa , s m ) 来描述 , 得出了估算寿命的二 维 Miner 公式 , 其计算较复杂 。 由于工程上常遇到的为窄带随机 过程 , 平均应力变化较小 , 影响疲劳的主要因素为应力幅值 。 这 种情况下 , 可近似处理为只有应力幅为随机变化 , 便容易求解 。 首先将非对称应力循环等效为对称应力循环 。 由文献 [ 2 ] σ σ 中的公式 , 幅值为 a , 均值为 m 的应力循环的等效对称应力循 环的应力幅值 :
疲劳失效 。 因此 , 可定义疲劳累积损伤强度 。
m m K =σ 0 N0 = σ -1N-1
京 : 宇航出版社 , 1988.
[3] Collins J A. Fatigue of mechanical design[ M ] . New York : John Wi2 ley & Sons , 1981. [ 4 ] ( 德 ) 郦明 , 等 . 结构抗疲劳设计 [ M ] . 北京 : 机械工业出版社 , 1987. [5] 熊峻江 ,高镇同 . 稳态循环载荷下疲劳/ 断裂可靠性寿命估算 [J ] .
3 结论
Ξ 收稿日期 :2002 - 07 - 09 ; 修订日期 :2003 - 01 - 20
作者简介 : 赵亚凡 (1973) ,女 ,山西太原人 ,硕士 ,讲师 ,主要从事断裂力学方面的研究 。
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m 劳损伤强度 Kr = σ r N r , 则在时间 t 内 , 构件产生的疲劳损伤
( 3) 代入式 ( 1) 得 : 将式 ( 2) 、
∫N = ∫
0
K
dn
σ σ
max
-1
(σ ) dσ n总 f ′ (
= 1 σ- 1 m ) σ N0
则疲劳寿命 :
n总 = (σ- 1) N 0 A
m
式中 : A =
第 20 卷第 8 期 2003年8月
机 械 设 计
J OU RNAL OF MACHIN E DESIGN
Vol. 20 No. 8 Aug. 2003
随机载荷下疲劳寿命估算的简便方法
赵亚凡1 ,宋明大2
Ξ
(1. 山东建筑工程学院 数理系 ,山东 济南 250014 ; 2. 山东省锅炉压力容器检验研究所 ,山东 济南 250013)
3 结语
(1) 将窄带随机载荷下 ,二维随机变量的载荷谱近似处理 为一维随机变量进行寿命估算 ,可使繁琐的运算较为简便 。 (2) 针对复杂工矿条件下 ,构件的载荷谱难以测量和估算
的实际情况 ,提出了利用剩余疲劳损伤强度进行疲劳可靠性寿 命估算的方法 ,具有较强的工程实用性 。 参考文献
[ 1 ] Schijve J . Fatigue predictions and scatter [ M ] . Fatigue Fract . En2 grg. Mater. Struct , 1994. [2] 凌树森 . 可靠性在机械强度设计和寿命估计中的应用 [ M ] . 北

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பைடு நூலகம்
机 械 设 计 的概率方程为 :
R = P( K > D)
第 20 卷第 8 期
随机载荷下 , 构件的过载应力幅 σ i 作用的频次数 :
n i = n总 f (σ i)
式中 : f (σ — —应力 σ ≤σ i) — i 的累积概率 ;
n总 — — —疲劳寿命总频次数 。
疲劳损伤累积规律本质是非线性的 , 但在许多复杂载荷历 程下 , Miner 法则却能给出比较满意的结果 , 主要原因是许多随 机载荷历程都是 ( 或者很接近) 各态历经的稳态过程 , 这可导致
( 3)
上式两边微分得 :
(σ σ d n i = n总 f ′ i) d i (σ σ 式中 : f ′ — — i) — i 的概率密度函数 。
m m σ i Ni = σ - 1 N0
∑N i i =1
k
ni
= 1
( 2)
工程实际中随机载荷多为连续型 , 离散性的公式可写成如 下的连续型积分式 :
式中 :σ- 1 — — —构件对称应力循环时的疲劳极限 ;
N— — —与 σ- 1 对应的失效循环次数 。
用系统的观点来分析研究问题是一种科学的方法 。设计
2 “全员设计” 的主要作用
很明显 ,设计人员不可能精通生产机械的所有程序和步 骤 ,既懂设计又懂生产 ,既懂维修又懂操作 ,熟悉设计规范又熟 悉生产工艺 ,熟悉维修技能又熟悉操作环境等等 , 而机械的可 靠性 、 维修性 、 测试性和运输性的提高以及完善的保障系统的 建立都离不开上述的综合信息 。因此合作是实现设计一个完 善的机械系统的必要条件 ,全员设计的概念应运而生 。全员设 计的主要作用是 : 通过 “全员” 中集体信息的综合 , 在设计阶段 就要赋予机械良好的可靠性 、 维修性 、 测试性 、 运输性和完善的 保障系统 。
一种机械 ,就是设计一个系统 。全员设计是一种现代设计中充 分利用系统分析方法的崭新的设计模式 ,是机械全寿命设计的 灵魂 ! “设计的精力 、 信息和资金多投入一点 ,设计出的产品的 维修 、 保障的费用就会少很多很多” 。因为在机械的设计阶段 , 机械寿命周期费用的 95 %就已经决定了 。 参考文献
∫
σ
-1
σ
max
(σ ) mf ′ (σ ) dσ, 可利用积分求和或利用辛普森列表求和
的方法得到 。
上述方法需测得应力幅值的概率分布 , 一般采用计数法
( 如雨流法 、 幅度对计数法等 ) 对载荷进行统计处理 。 然而在实
际疲劳问题中 , 由于构件的工况或工作环境十分复杂 , 难以测 得其载荷谱 。 如何估算这类零件的可靠性寿命 , 是工程实际中 常遇到的问题 。
量:
Dt = K - Kr
D t 是个随机变量 , 分布规律与参数可由 K 与 Kr 的分布情
况决定 。 这样对于研究的构件 , 在使用期 T 内的累积疲劳损伤
2 缺乏工作载荷谱下随机载荷的
量:
D T = ( T/ t) ( K - K r)
疲劳寿命的可靠性计算
首先来分析疲劳的本质 。 疲劳失效是一个累积过程 , 每一 次应力循环都产生一定的疲劳损伤量 , 构件的疲劳损伤总量是 一个常数 , 当累积的疲劳损伤量达到这个常数时 , 构件便产生 疲劳失效 。 文献 [ 3 ] 表明疲劳累积损伤理论有线性和非线性两 类。 大量的工程实践证明 , 线性疲劳损伤累积理论具有一定的 准确性 , 其中使用最广泛的便是 Miner 理论 。 在 Miner 理论中 , 一次循环的疲劳损伤量是 1/ N ( N 为相应的应力循环作用下 的失效循环次数) , 但究竟损伤到什么程度发生疲劳失效 , 以什 么参数表示 , 这些物理概念并不清楚 。 正如文献 [ 4 ] 所述 , 由于 还不确切地知道疲劳失效的机理 , 疲劳损伤量一直是个抽象的 概念 , 难以直接度量 , 常采用比较度量法 , 文中也采用这种方 法。 影响疲劳损伤的因素 , 除与构件材料自身的性质有关外 , 主要为载荷的大小及作用的时间 。 由 S - N 曲线知 , 任何构件 m 发生疲劳失效时的应力 σ与循环次数 N 满足σ N = C , 即在疲
摘要 : 针对工程实际中复杂随机载荷下疲劳寿命较难估算的情况 ,将载荷谱近似处理及利用剩余疲劳强度的概念 , 分别对窄带随机载荷以及缺乏工作载荷谱下的随机载荷的疲劳寿命进行了估算 ,方法简便 ,具有较强的工程实用性 。 关键词 : 疲劳寿命 ; 随机载荷 ; 剩余疲劳强度 ; 累积损伤 中图分类号 : TH122 文献标识码 :A 文章编号 :1001 - 23545 ( 2003) 08 - 0053 - 02 零构件在使用过程中 , 受复杂交变载荷的作用 , 常常引起 疲劳破坏 。目前 ,疲劳寿命设计已经在航空 、 机械 、 交通和海洋 等工程领域 ,得到深入研究和广泛应用 。但是 , 由于疲劳过程 的复杂性 ,疲劳寿命的评估依然是一个十分重要的课题 。一般 把疲劳载荷分为常幅和变幅两种 ,变幅载荷又包括程序载荷与 随机载荷 。其中随机载荷是工程中较为常见的一种 ,由于载荷 复杂多变 ,较难统计 , 给其寿命估算带来一定的难度 。在此就 如何将载荷近似处理使计算较为简便 ; 对于缺乏工作载荷谱的 构件又如何进行疲劳寿命评估 ,这两个问题作一探讨 。