中心极限定理

结论
04-9 结论：总体是正态分布，样板均值分布也是正态分布。
练习:非正态分布的中心极限定理
按以下步骤进行练习: 打开Minitab
生成卡方模拟数据(df=2)
生成200行, 存储在C1-C9 自由度=2 Calc> Random Data> Chi-Square
Calc> Row Statistics> _____ 计算C1-C9均值, 结果存储到C10 Manip > Stack> Stack Column______ 堆叠C1-C9,结果存储到C11 Graph> Histogram> ______ 建立C10和C11的直方图 Stat> Basic Stats> Normality Test22______ 进行C10和C11的正态检验
六西格玛绿带培训教材
中心极限定理
04-1
学习目标
本章节结束后, 你应能够:
描述中心极限定理的基本含义 解释(从数学上)各种分布的样本的均值和方差与总 体的均值和方差的关系
中心极限定理
置信区间源自中心极限定理. 中心极限定理和置信区间是推断统计决策的基本工具. 中心极限定理是统计推断的基本概念. 我们可以通过该定 理用样本的数据推断总体的特性.
04-4
练习: 二项分布结果会怎样?
产生100行9列随机二项分布数据, 使用Trials = 20, p = 0.3
>> 求每行平均, 存在C10列 >> 将C1-C9列累叠在C11列 >> 分别作C10, C11列的直方图 >> 分别求C10, C11列的标准差
比较两图及其标准差, 有何异同? (
练习答案
04-10
中心极根定理: 第2部分
随着n增加, 对任何分布, 均值的分布越
趋向正态分布.
不同样本容量的 X 抽样分布
04-11
总结
中心极限定理
使我们可以假定: 来自任何分布的样本均值分布都近似 于正态分布, 只要“n”足够大（对任 何分布要求n>30).
对正态分布,中心极限定
理使我们可以假定:
C2卡方分布（选择自由度=4）

指数分布（任选均值）
样本容量增加时出现什么 现象？
04-12
样本均值分布本身也是正态分布，且 与样本容量无关。
均值标准误告诉我们，随着样本容量的增加， 样本均值的标准差将减小，标准误有助于计算 置信区间。
练习
从下面2个分布中选择一个分布 。重做非正态分布的中心极限定 理的练习，使n分别等于9，16 和36。

对各种样本容量，分别预 测均值的标准误。

同时生成直方图和描述统 计来验证你的预测。
04-3
热身练习(续)
用单值数据绘制I图 统计 > 控制图> 单值变量控制图 用均值数据绘制I图统计> 控制图 > 单值变量控制图 比较两图的控制界限
热身练习(续)
建立单值的直方图 统计 > 基本统计量 > 图形化汇总 建立均值的直方图
统计> 基本统计量 > 图形化汇总 比较两个图的不同(包括平均值和标准差 的差异)
可以利用中心极限定理，从同一部分读取两次以上数据并 取平均，以减少测量系统的误差。
04-7
Minitab 练习
跟随老师进行以下练习... 从正态分布中产生100行9列数据 1.均值= 50， 标准差= 9 2.将前九列的均值储存在C10 3.将前九列的累叠存在C11
演示: 图示结果
作C10,C11的直方图,并进行正态检验,对比其结果,可得出 什么结论?
=
x
= μ
σ
√n
此概念对 正态和非 正态同样 成立
√n
均值的标准误
均值的标准误( SE 均值）是均值分布的标准差.
= 个体标准差 σ = 均值的标准误 σ
x
x
σ = —— √n n=均值的样本容量
均值的标准误
本公式提示了“样本均值”比单个个体观 察的变化要小（因子为样本容量的平方根 ）
个体组成的总体
中心极限定理定义: 第一部分
中心极限定理 如果容量为N的随机样本取自一个均值为μ标准差为σ的分布,则样本的均 值将形成一个新的分布,新分布的均值与原分布相同,但标准差将缩小为 σ
√n
总体分布 X μ σ Z = x–u σ -
样本分布 - mean = -
x
( σ Zx =
x)
x
= x -u σ
mean
04-2
热身练习
跟随老师进行以下练习…
产生100行9列随机数; 均值 = 5 , 标准差= 3. 计算> 随机数据 > 正态
热身练习(续)
计算每行的平均值, 存在C10列 Calc > Row Statistics 将C1-C9累叠, 存在C11列 Manip > Stack > Stack Column
SEＭean 样本均值分布变差比原始总体小(对 任何n>1的总体)
样本均值组成的总体
04-6
注意
如果σ 未知,样本量大于30, 则样本标准
差 S 可代用至上述公式中,那么,标准误 的估计值为:
σ
∧
x
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s ≈ —— √n
实际应用
我们常信赖从测量系统( MS) 读取的一个数据, 此数据用来 估计“真实”质量特性。